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不等式 推理与证明 第六章 第37讲直接证明与间接证明 栏目导航 推理论证 成立 结论 充分条件 不成立 矛盾 1 思维辨析 在括号内打 或 1 综合法的思维过程是由因导果 逐步寻找已知的必要条件 2 分析法是从要证明的结论出发 逐步寻找使结论成立的充要条件 3 用反证法证明时 推出的矛盾不能与假设矛盾 4 在解决问题时 常常用分析法寻找解题的思路与方法 再用综合法展现解决问题的过程 解析 1 正确 2 错误 分析法是从要证明的结论出发 逐步寻找使结论成立的充分条件 不是充要条件 3 错误 用反证法证明时 推出的矛盾可以与已知 公理 定理 事实或者假设等相矛盾 4 正确 2 用分析法证明 欲使 a b 只需 c d 这里 是 的 a 充分条件b 必要条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 由题意可知 应有 故 是 的必要条件 b 3 用反证法证明命题 三角形三个内角至少有一个不大于60 时 应假设 a 三个内角都不大于60 b 三个内角都大于60 c 三个内角至多有一个大于60 d 三个内角至多有两个大于60 解析 至少有一个不大于60 的反面是 都大于60 b 4 在 abc中 三个内角a b c的对边分别为a b c 且a b c成等差数列 a b c成等比数列 则 abc的形状为 等边三角形 3 分析法的证明思路 先从结论入手 由此逐步推出保证此结论成立的充分条件 而当这些判断恰恰都是已证的命题 定义 公理 定理 法则 公式等 或要证命题的已知条件时命题得证 一分析法 二综合法 综合法是一种由因导果的证明方法 即由已知条件出发 推导出所要证明的等式或不等式成立 因此 综合法又叫做顺推证法或由因导果法 其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法 这就要保证前提正确 推理合乎规律 才能保证结论的正确性 三反证法 1 适用范围 当一个命题的结论是以 至多 至少 唯一 或以否定形式出现时 宜用反证法来证 2 关键 在正确的推理下得出矛盾 矛盾可以是与已知条件矛盾 与假设矛盾 与定义 公理 定理矛盾 与事实矛盾等 推导出的矛盾必须是明显的 解析 a2 b2 1 a2b2 0 a2 1 b2 1 0 故选d d a 4 已知a 0 证明 关于x的方程ax b有
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