河北省邢台市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60分） 1设全集 U=0， 1， 2， 3， 4， 1， 2， B=1， 3，则 A B 等于（ ） A 2 B 1， 2， 3 C 0， 1， 3， 4 D 0， 1， 2， 3， 4 2某工厂的一个车间包装一种产品，在一定的时间内，从自动包装传送带上，每隔 30一包产品，称其重量是否合格，记录抽查产品的重量的茎叶图如图所示（以重量的个位数为叶），则抽查产品重量的中位数和众数分别为（ ） A 96， 98 B 96， 99 C 98， 98 D 98， 99 3若函数 f（ x） =x），则 f（ e 2）等于（ ） A 1 B 2 C e D 2e 4对变量 x， y 有观测数据（ i=1， 2， 3， 4， 5），得表 1；对变量 u， v 有观测数据（ i=1， 2， 3， 4， 5），得表 2由这两个表可以判断（ ） 表 1： x 1 2 3 4 5 y 2： u 1 2 3 4 5 v 25 20 21 15 13 A变量 x 与 y 正相关， u 与 v 正相关 B变量 x 与 y 负相关， u 与 v 正相关 C变量 x 与 y 负相关， u 与 v 负相关 第 2 页（共 20 页） D变量 x 与 y 正相关， u 与 v 负相关 5从装有 3 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么对立的两个事件是（ ） A至少有 1 个黑球与都是红球 B至少有 1 个黑球与都是黑球 C至少有 1 个黑球与至少有 1 个红球 D恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球 6函数 f（ x） =2x ） A（ ， 0） B（ ， ） C（ ， ） D（ 4， +） 7已知 a=b=c=这三个数的大小关系为（ ） A b a c B a b c C c a b D c b a 8执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ） A 2 9某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人从 1 到 840 进行编号，求得间隔数 k= =20，即每 20 人抽取一个人，其中 21 号被抽到，则抽取的 42 人中，编号落入区间 421，720的人数为（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 10假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为 采用随机模拟的方法估 计该运动员两次投掷飞镖两次都命中靶心的概率：先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 2， 3， 5， 7 表示命中 第 3 页（共 20 页） 靶心， 1， 4， 6， 8， 9， 0 表示未命中靶心，再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数： 93 28 12 45 85 69 68 34 31 25 73 93 02 75 56 48 87 30 11 35 据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为（ ） A 1已 知映射 f： MN，其中集合 M=（ x， y） |， x 0，且在映射 f 的作用下，集合 M 中的元素（ x，y）都变换为（ 若集合 N 中的元素都是集合 M 中元素在映射 f 下得到的，则集合 N 是（ ） A （ x， y） |x+y=0 B （ x， y） |x+y=0， x 0 C （ x， y） |x+y=1 D （ x， y） |x+y=1， x0 12已知函数 f（ x） = ，则满足 ff（ a） =3 的实数 a 的个数为（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13利用计算机产生 0 1 之间的均匀随机数 x，则事件 “3x 20”发生的概率为 14执行如图的程序，若输出的结果是 2，则输入的 x= 15已知一个样本 x， 1， y， 5 的平均数为 2，方差为 5，则 16已知函数 f（ x） =x+ ） +4，其中 a， b 为常数，若 f（ 3） =4，则 f（ 3） = 第 4 页（共 20 页） 三、解答题（共 6小题，满分 70分） 17已知一次函数 y=f（ x）满足 f（ x+1） =x+3a，且 f（ a） =3 （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）若 g（ x） =xf（ x） +f（ x） +1 在（ 0， 2）上具有单调性，求实数 的取值范围 18某地有 2000 名学生参加数学学业水平考试，现将成绩（满分： 100 分）汇总，得到如图所示的频率分布表 （ 1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图； 成绩分组 频数 频率 50， 60 100 （ 60， 70 （ 70， 80 800 （ 80， 90 （ 90， 100 200 （ 2）将成绩按分层抽样的方法抽取 150 名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为 95 分，求他被抽中的概率 19已知函数 f（ x） =ba 0 且 a1， bR）的图象经过点 A（ 1， ）， B（ 3， 2） （ 1）试确定 f（ x）的解析式； （ 2）记集合 E=y|y=（ ） x+1， x 3， 2， =（ ） 0+8 + ，判断 与 E 关系 20中华龙鸟是生存于距今约 年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共 5 个，考古学家检查了这 5 个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据： 股骨长度 x/8 56 59 64 73 第 5 页（共 20 页） 肱骨长度 y/1 63 70 72 84 若由资料可知肱骨长度 y 与股骨长度 x 呈线性相关关系 （ 1）求 y 与 x 的线性回归方程 y= x+ （ ， 精确到 （ 2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为 37据（ 1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精 确到 1 （参考公式和数据： b= ， a= ， 9956， x =17486） 21在一个不透明的袋中 有 5 个形状、大小、质地均相同的小球，小球的编号分别为 1， 2， 3， 4， 5 （ 1）从袋中随机抽取两个小球； 用列举法写出全部基本事件； 求取出的两个小球编号之和不大于 5 的概率； （ 2）从袋中随机取一个小球记下它的编号 m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号 n，求函数 f（ x） =2 x+m+1 无零点的概率 22已知函数 f（ x） =1+ ， g（ x） = （ 1） 设函数 h（ x） =g（ x） f（ x），求函数 h（ x）在区间 2， 4上的值域； （ 2）定义 p， q表示 p， q 中较小者，设函数 H（ x） =f（ x）， g（ x） （ x 0） 求函数 H（ x）的单调区间及最值； 若关于 x 的方程 H（ x） =k 有两个不同的实根，求实数 k 的取值范围 第 6 页（共 20 页） 2015年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60分） 1设全集 U=0， 1， 2， 3， 4， 1， 2， B=1， 3，则 A B 等于（ ） A 2 B 1， 2， 3 C 0， 1， 3， 4 D 0， 1， 2， 3， 4 【考点】 并集及其运算 【专题】 计算题；集合思想；定义法；集合 【分析】 根据全集 U 及 A 的补集确定出 A，求出 A 与 B 的并集即可 【解答】 解： 全集 U=0， 1， 2， 3， 4， 1， 2， B=1， 3， A=0， 3， 4， A B=0， 1， 3， 4， 故选： C 【点评】 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 2某工厂的一个车间包装一种产品，在一定的时间内，从自动 包装传送带上，每隔 30一包产品，称其重量是否合格，记录抽查产品的重量的茎叶图如图所示（以重量的个位数为叶），则抽查产品重量的中位数和众数分别为（ ） A 96， 98 B 96， 99 C 98， 98 D 98， 99 【考点】 茎叶图 【专题】 计算题；数形结合；综合法；概率与统计 【分析】 抽查产品重量分别为 89， 96， 97， 98， 98， 99， 103，即可求出抽查产品重量的中位数和众数 【解答】 解：抽查产品重量分别为 89， 96， 97， 98， 98， 99， 103， 抽查产品重量的中位数和众数分别为 98， 98， 故选： C 【点评】 本题考查抽查产品重量的中位数和众数，考查学生的计算能力，属于中档题 第 7 页（共 20 页） 3若函数 f（ x） =x），则 f（ e 2）等于（ ） A 1 B 2 C e D 2e 【考点】 对数的运算性质；函数的值 【专题】 计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 将 x=e 2 代入函数的表达式求出即可 【解答】 解： 函数 f（ x） =x）， f（ e 2） =e 2） = 2， 故选： B 【点评】 本题考察 了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题 4对变量 x， y 有观测数据（ i=1， 2， 3， 4， 5），得表 1；对变量 u， v 有观测数据（ i=1， 2， 3， 4， 5），得表 2由这两个表可以判断（ ） 表 1： x 1 2 3 4 5 y 2： u 1 2 3 4 5 v 25 20 21 15 13 A变量 x 与 y 正相关， u 与 v 正相关 B变量 x 与 y 负相关， u 与 v 正相关 C变量 x 与 y 负相关， u 与 v 负相关 D变量 x 与 y 正相关， u 与 v 负相关 【考点】 相关系数 【专题】 图表型；对应思想；数学模型法；概率与统计 【分析】 由图标直接看出，随着 x 的增大，对应的 y 值增大，随着 u 的增大， v 减小，由此可知两组变量的相关性 【解答】 解：由图表可知，随着 x 的增大，对应的 y 值增大，其散点图呈上升趋势，故 x 与 y 正相关； 随着 u 的增大， v 减小，其散点图呈下降趋势，故 u 与 v 负相关 故选： A 【点评】 本题考查两个变量的相关性，考查读取图标的能力，是基础题 第 8 页（共 20 页） 5从装有 3 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么对立的两个事件是（ ） A至少有 1 个黑球与都是红球 B至少有 1 个黑球与都是黑球 C至少有 1 个黑球与至少有 1 个红球 D恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球 【考点】 互斥事件与对立事件 【专题】 计算题；转化思想；综合法；概率与统计 【分析】 A 是对立事件； B 和不是互斥事件； D 是互斥但不对立事件 【解答】 解：从装有 3 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球， 在 A 中：至少有 1 个黑球与都是红球，不能同时发生，也不能同时不发生，故 A 是对立事件； 在 B 中，至少有 1 个黑球与都是黑球，能够同时发生，故 B 不是互斥事件，更不是对立事件； 在 C 中，至少有 1 个黑球与至 少有 1 个红球，能够同时发生，故 C 不是互斥事件，更不是对立事件； 在 D 中，恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故 D 是互斥但不对立事件 故选： A 【点评】 本题考查互斥事件与对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的合理运用 6函数 f（ x） =2x ） A（ ， 0） B（ ， ） C（ ， ） D（ 4， +） 【考点】 函数零点的判定定理 【专题】 计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用 【分析】 将方程 2x 的零点问题转化成函数 y=y=2出图象可得 【解答】 解： f（ x） =2x f（ x）的零点问题转化为关于 x 的方程 2x ，可化为 2x= 分别画出函数 y=y=2图所示： 由 图可知，它们的交点情况是：恰有 3 个不同的交点 f（ x）的最小零点在 A 点处，在区间（ 1， ， 第二个零点是 x=2， d 在区间（ ， ）内， 第三个零点是 x=4 故选： B 第 9 页（共 20 页） 【点评】 本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题 7已知 a=b=c=这三个数的大小关系为（ ） A b a c B a b c C c a b D c b a 【考点】 指数函数的图象与性质 【专题】 函数思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 分别考察指数函数 y=y=可比较三个幂值的大小 【解答】 解： 指数函数 y= 上为单调减函数， 1， b a 1， c= b a c， 故选： A 【点评】 题考查了指数函数的图象和性质，利用函数单调性比较大小，取中间量比 较大小的技巧 8执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ） 第 10 页（共 20 页） A 2 【考点】 程序框图 【专题】 计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图 【分析】 模拟执行程序框图，依次利用对数的运算性质计算每次循环得到的 b 的值，计算 a 的值，当 a=100时不满足条件 a 100，退出循环，输出 b 的值为 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得 a=2， b= 满足条件 a 100， b=a=3 满足条件 a 100， b=a=4 满足条件 a 100， b=a=100 不满足条件 a 100，退出循环，输出 b 的值为 故选： C 【点评】 本题主要考查了循环结构的程序框图，利用对数的运算性质计算每次循环得到的 b 的值是解题的关键，属于基础题 9某单位有 840 名职工，现采用 系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人从 1 到 840 进行编号，求得间隔数 k= =20，即每 20 人抽取一个人，其中 21 号被抽到，则抽取的 42 人中，编号落入区间 421，720的人数为（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 【考点】 系统抽样方法 【专题】 计算题；方程思想；综合法；概率与统计 【分析】 根据系统抽样方法，从 840 人中抽取 42 人，那么从 20 人抽取 1 人从而得出从编号 421 720共 300 人中抽取的人数即可 第 11 页（共 20 页） 【解答】 解：使用系 统抽样方法，从 840 人中抽取 42 人，即从 20 人抽取 1 人 从编号 421 720 共 300 人中抽取 =15 人 故选： D 【点评】 本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题 10假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为 采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖两次都命中靶心的概率：先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 2， 3， 5， 7 表示命中靶心， 1， 4， 6， 8， 9， 0 表示未命中靶心，再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经 随机模拟产生了 20 组随机数： 93 28 12 45 85 69 68 34 31 25 73 93 02 75 56 48 87 30 11 35 据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为（ ） A 考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【专题】 计算题；转化思想；综合法；概率与统计 【分析】 在 20 组随机数中，打出表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的个数，据此估计，能求出该运动员两次投掷飞镖都正中靶 心的概率 【解答】 解： 20 组随机数中，表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的有： 25， 73， 75， 35，共 4 个， 据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为： p= = 故选： B 【点评】 本题考查概率的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用 11已知映射 f： MN，其中集合 M=（ x， y） |， x 0，且在映射 f 的作用下，集合 M 中的元素（ x，y）都变换为（ 若集合 N 中的元素都是集 合 M 中元素在映射 f 下得到的，则集合 N 是（ ） A （ x， y） |x+y=0 B （ x， y） |x+y=0， x 0 C （ x， y） |x+y=1 D （ x， y） |x+y=1， x0 【考点】 映射 【专题】 计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用 第 12 页（共 20 页） 【分析】 由题意可知 N 中元素的横纵坐标之和为 0，以此确定 N 中元素的条件即可 【解答】 解： ， x 0， ， 由此排除 C， D， 由题意可知， N 中的元素横坐标是任意实数， 故选： A 【点评】 本 题考查映射的概念，注意对题目隐含条件的挖掘是解题的关键，属中档题 12已知函数 f（ x） = ，则满足 ff（ a） =3 的实数 a 的个数为（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 【考点】 分段函数的应用 【专题】 计算题；转化思想；换元法；函数的性质及应用 【分析】 令 f（ a） =t，现在来求满足 f（ t） =3 的 t，容易判断 f（ t）为偶函数，所以可先求 t0 时的 t，解出为 t=1，或 3根据偶函数的对称性知， t 0 时，满足 f（ t） =3 的解为 1，或 3，而接着就要判断以下几个方程： f（ a） =1， f（ a） = 1， f（ a） =3， f（ a） = 3 解的个数，由于 f（ x）是偶函数，所以只需判断 a0 时以上几个方程解的个数即可，而 a 0 时方程解的个数和 a0 时解的个数相同，最后即可得出满足 ff（ a） =3 的实数 a 的个数 【解答】 解：易知 f（ x） = |x|为偶函数， 令 f（ a） =t，则 ff（ a） =3 变形为 f（ t） =3， t0 时， f（ t） = t=3，解得 t=1，或 3； f（ t）是偶函数； t 0 时， f（ t） =3 的解为， t= 1 或 3； 综上得， f（ a） =1， 3； 当 a0 时， a=1，方程有 2 解； a= 1，方程有 1 解； a=3，方程有 2 解； a= 3，方程有 1 解 当 a0 时，方程 f（ a） =t 有 6 解； f（ x）是偶函数， a 0 时， f（ a） =t 也有 6 解； 第 13 页（共 20 页） 综上所述，满足 ff（ a） =3 的实数 a 的个数为 12 故选 C 【点评】 本题考查偶函数的概念及偶函数图象的对称性，以及解偶函数方程和判断偶函数方程解的个数所用到的方法：只需求出 x0 时方程的解 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13利用计算机产生 0 1 之间的均匀随机数 x，则事件 “3x 20”发生的概率为 【考点】 几何概型 【专题】 计算题；转化思想；定义法；概率与统计 【分析】 由题意可得概率为线段长度之比，计算可得 【解答】 解：由题意可得总的线段长度为 1 0=1， 在其中满足 3x 20 即 x 的线段长度为 1 = ， 所求概率 P= ， 故答案为： 【点评】 几何概型的概率估算公式中的 “几何度量 ”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个 “几何度量 ”只与 “大小 ”有关，而与形状和位置无 14执行如图的程序，若 输出的结果是 2，则输入的 x= 0 或 2 【考点】 伪代码；选择结构 【专题】 计算题；分类讨论；算法和程序框图 【分析】 本题考查条件语句，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论 x 的正负，根据函数值求出自变量即可 【解答】 解：根据条件语句可知程序的功能是计算 y= ， 当 x 1 时， 2x+1=2，解得： x=0， 第 14 页（共 20 页） 当 x1 时， x=2，解得： x=2 或 1（舍去）， 故答案为： 0 或 2 【点评】 本题主 要考查了分段函数，以及条件语句，算法语句是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题 15已知一个样本 x， 1， y， 5 的平均数为 2，方差为 5，则 4 【考点】 极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 【专题】 计算题；转化思想；综合法；概率与统计 【分析】 利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出 值 【解答】 解： 一个样本 x， 1， y， 5 的平均数为 2，方差为 5， ， 解得 4 故答案为： 4 【点评】 本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、平均数的性质的合理运用 16已知函数 f（ x） =x+ ） +4，其中 a， b 为常数，若 f（ 3） =4，则 f（ 3） = 12 【考点】 函数的值 【专题】 计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 由 f（ 3） = 3+ ） 37a 33b 4=4，得到 3+ ） +37a+33b= 8，从而求出 f（ 3）的值即可 【解答】 解： 函数 f（ x） =x+ ） +4，其中 a， b 为常数， 由 f（ 3） =4， 得：则 f（ 3） = 3+ ） 37a 33b 4=4， 3+ ） +37a+33b= 8， f（ 3） =3+ ） +37a+33b 4= 8 4= 12， 故答案为： 12 【点评】 本题考察了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题 第 15 页（共 20 页） 三、解答题（共 6小题，满分 70分） 17已知一次函数 y=f（ x）满足 f（ x+1） =x+3a，且 f（ a） =3 （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）若 g（ x） =xf（ x） +f（ x） +1 在（ 0， 2）上具有单调性，求实数 的取值范围 【考点】 函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质 【专题】 函数的性质及应 用 【分析】 （ 1）本题可以直接设一次函数的解析式，然后通过代入法，利用系数对应相等，建立方程组求解； （ 2）结合二次函数的图象和性质，构造不等式，解得实数 的取值范围 【解答】 解：（ 1）设 f（ x） =kx+b（ k0），则 f（ x+1） =k（ x+1） +b=kx+k+b=x+3a， 故 k=1， b=3a 1， 又 f（ a） =3，即 a+3a 1=3， 解得： a=1， b=2， f（ x） =x+2； （ 2） g（ x） =x（ x+2） +（ x+2） +1= +2） x+2+1 的图象是开口朝上，且以直线 x= 为对称轴的抛物线， 若 g（ x）在（ 0， 2）上具有单调性， 则 0，或 2， 解得： 6，或 2 【点评】 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，等于系数法求函数的解析式，难度中档 18某地有 2000 名学生参加数学学业水平考试，现将成绩（满分： 100 分）汇总，得到如图所示的频率分布表 （ 1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频 率分布直方图； 成绩分组 频数 频率 50， 60 100 （ 60， 70 （ 70， 80 800 第 16 页（共 20 页） （ 80， 90 （ 90， 100 200 （ 2）将成绩按分层抽样的方法抽取 150 名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为 95 分，求他被抽中的概率 【考点】 频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【专题】 综合题；数形结合；数学模型法；概率与统计 【分析】 （ 1）根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本 容量的关系，填写频率分布表， 计算 ，补全频率分布直方图即可； （ 2）用分层抽样方法，该同学被抽中的概率是与每一个同学的几率相等，为 【解答】 解：（ 1）完成题目中的频率分布表，如下； 成绩分组 频数 频率 50， 60 100 （ 60， 70 600 （ 70， 80 800 （ 80， 90 300 （ 90， 100 200 补全题目中的频率分布直方图，如下； （ 2）将成绩按分层抽样的方法抽取 150 名同学进行问卷调查， 甲同学在本次测试中数学成绩为 95 分， 他被抽中的概率为 = 【点评】 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题目 第 17 页（共 20 页） 19已知函数 f（ x） =ba 0 且 a1， bR）的图象经过点 A（ 1， ）， B（ 3， 2） （ 1）试确定 f（ x）的解析式； （ 2）记集合 E=y|y= ） x+1， x 3， 2， =（ ） 0+8 + ，判断 与 E 关系 【考点】 函数解析式的求解及常用方法 【专题】 函数思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 （ 1）由图象经过点 A（ 1， ）， B（ 3， 2）可得 ， ，联立解方程组可得； （ 2）令 t=（ ） x，二次函数区间的最值求 y=t+1， t ， 8值域可得 E，再由指数的运算化简可得 ，可得答案 【解答】 解：（ 1） 函数 f（ x） =ba 0 且 a1， bR）的图象经过点 A（ 1， ）， B（ 3， 2）， ， ，联立解得 a=2， b= ，故 f（ x）的解析式为 f（ x） = 2x=2x 2； （ 2）由（ 1）可得 y= ） x+1=（ ） x（ ） x+1=（ ） x2（ ） x+1， 令 t=（ ） x，由 x 3， 2可得 t ， 8，故 y=t+1， t ， 8， 由二次函数可知当 t= 时， y 取最小值 ，当 t=8 时， y 取最大值 57， 故 E= ， 57，化简可得 =（ ） 0+8 + =1+ = ， 故 与 E 关系为 E 【点评】 本题考查函数解析式求解方法，涉及换元法和二次函数区间的最值，属中档题 20中华龙鸟是生存于距今约 年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共 5 个，考古学家检查了这 5 个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据： 股骨长度 x/8 56 59 64 73 肱骨长度 y/1 63 70 72 84 若由资料可知肱骨长度 y 与股骨长度 x 呈线性相关关系 （ 1）求 y 与 x 的线性回归方程 y= x+ （ ， 精确到 （ 2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为 37据（ 1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到 1 第 18 页（共 20 页） （参考公式和数据： b= ， a= ， 9956， x =17486） 【考点】 线性回归方程 【专题】 计算题；应用题；函数思想；综合法；概率与统计 【分析】 （ 1）求出 ，代入回归系数公式解出 ， ，得到回归方程； （ 2）把 x=37 代入回归方程求出 y 即为肱骨长度的估计值 【解答】 解：（ 1） = （ 38+56+59+64+73） =58， = （ 41+63+70+72+84） =66， = = =66 8= y 与 x 的线性回归方程是 y= （ 2）当 x=37 时， y=7 0 此中华龙鸟的肱骨长度约为 40 【点评】 本题考查了线性回归方程的求法和数值估计，属于基础题 21在一个不透明的袋中有 5 个形状、大小、质地均相同的小球，小球的编号分别为 1， 2， 3， 4， 5 （ 1）从袋中随机抽取两个小球； 用列举法写出全部基本事件； 求取出的两个小球编号之和不大于 5 的概率； （ 2）从袋中随机取一个小球记下它的编号 m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号 n，求函数 f（ x） =2 x+m+1 无零点的概率 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【专题】 计算题；转化思想；综合法；概率与统计 【分析】 （ 1） 从袋中随机抽取两个小球，利用列举法能求出全部基本事件 取出的两个小球编号之和 不大于 5，利用列举法求出包含的基本事件个数，由此能求出取出的两个小球编号之和不大于 5 的概率 （ 2）从袋中随机取一个小球记下它的编号 m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号 n，利用列举法能求出函数 f（ x） =2 x+m+1 无零点的概率 【解答】 解：（ 1） 从袋中随机抽取两个小球，有以下 10 种取法： 第 19 页（共 20 页） 12， 13， 14， 15， 23， 24， 25， 34， 35， 45 取出的两个小球编号之和不大于 5，包含的基本事件为： 12， 13，