【毕业学位论文】（Word原稿）专业主干课程设置评价模型的研究-统计教育学

专业主干课程设置评价模型的研究 华南师范大学 摘要 本文在主干课程分析时，选取某专业主干课程的学生成绩数据作为基本原始数据。建立可行的课程设置的评价分析模型。通过对所选取数据作为实例，进行经典统计理论中的因子分析；因子分析证明了培养目标的专业主干课程与教学期望基本一致，典型相关分析得到量化衡量因子，并由此通过课程之间的量化相关分析得到主干课程之间相互之间的联系程度大小，同时证实在基础课、专业基础课和专业课程构建的课程体系中课程之间存在密不可分的联系。这种量化的分析方法为专业课程设置提供了很好的决策方法支持。在模型结论评价中，建议有关教学管理机构根据课程间相关性来合理设置和调整主干课程的比重和排课情况。 关键词： 主干课程 因子分析 典型相关分析 量化衡量 目录 一、 引言 1 二、问题的分析 2 三、模型的建立 3 子分析模型理论 3 为因子分析 数学模型 3 子载荷矩阵的求解 4 子旋转 6 型相关分析模型理论 7 型提出背景 7 型相关系数与典型相关变量求解 8 化衡量因子 10 四、模型在主干课程开设中的运用 11 据说明 11 于数据的标准化 16 子分析过程 17 17 计信息贡献率与载荷阵 17 共因子个数选取 19 子分析小结 20 化的相关程度分析模型运用过程 21 关数据说明 21 算 22 著性检验 23 化衡量的分析 23 五、结论 24 六、模型的不足与改进 25 七、参考文献 25 八、附录 26- 1 - 一、引言 课程设置是根据教育目标 、 教学目的和培养模式等，按照学科专业对学习者所应具有的知识结构和能力结构的要求，遵循教与学的规律和实际把教学内容分解为课程，并对这些课程进行安排使之成为一个课程体系的过程 。 从课程设置与人的关系看 ,课程的设置由人来完成 ,课程的设置是为了人的发展 ,设置的课程是通过人的学习来完成。课程的设置 必须以人作为最基本的出发点。 心理学家布鲁纳的结构课程论提出了人的知识结构论和学习迁移原理。知识之间都是有联系的 ,知识之间的联系就组成了知识的结构。学习者学到的知识基础性越强 ,迁移性越大。学习的主要方式就是“原理”、“态度”的迁移。 因此其理论认为：课程设置必须有一个基本结构 ,突出基本原理、基本概念以及它们之间的联系。 我国高等学校的课程从纵向结构看基本上是按知识逻辑组织的 ,大体上分为三个层次或三种类型 :基础课、专业基础课和专业课。基础课一般是指学生达到专业培养目标要求所必需的基础知识和基本技能课程。专业基 础课是一个专业的学生所必须修习的基础课程。专业基础课是某一专业体现该专业特点并根据该专业特殊需求而设计。 笔者认为主干课程的主体就是专业基础课和专业课。 高等本科教育的性质与功能都是有专业主干课程具体体现的，主干课程的修读在调整人才的发展形成方面起着十分重要的基础性作用。专业主干课程又是教育进行与开展的核心，是直接衡量本科专业化教育质量高低基本性指标。 随着社会的进步和科技的发展 ,各国高教界也一直在对课程进行改革。国际总趋势是扩大基础知识、拓宽专业口径、实行文理渗透、强调人文教育、增加选修课数量、加强应用课 程、注重能力培养和个性发展。 但是，在课程设置的实践上，当前高校各专业的课程设置基本上是由学校教务部门指导院系进行，院系再把这份工作交由教研室具体安排，编写者完成后经讨论定稿再经学校审批即可执行 。 整个过程既缺乏理论指导，又无相应的监控与评价，课程设置的合理与否完全取决于编写者个人的水平，课程设置处于一种随意状态，造成了课程设置与培养目标不符 、 因人设课等诸多问题 。 - 2 - 那么如何检验课程设置与培养目标是否相符？如果课程设置必须有个基本结构，想要达到扩大基础知识，增加选修课的数量，那么应该如何对主干课程进行设置，不使 课程比例结构失调，又能够实现“知识间的关联性”， 顺利完成教学目标？ 能不能建立一个模型去指导高等学校的课程设置？ 居于这些思考，我们用某高校一专业所开设课程的考试分数的相关系数阵来度量所涉及课程之间的相关，看现在某专业的主干课程设置是否与教育期望一致，并进一步做典型分析，得出这些代表课程之间所表现的相关程度，从而帮我们科学地进行课程设置评价，合理设置课程，从而顺利地达到预定的教育教学目标。 二、问题的分析 教育是一种复杂的社会活动过程，对有关教育现象的研究往往需要对研究对象测量它的许多指标（变量）。由于我们 需要测定的评价指标有很多，而且这些指标可能是相关不可比的，如果以这些指标为基础，对研究问题进行综合评价将会是相当困难的。因此我们希望能从这些众多指标中概括出能够反映原来各个指标的特征或性质的若干综合指标，使得复杂的分析问题变得简单化。 因子分析就是将描述事物性质或特征的一组较多变量用几个综合变量因子的线性组合来代替的多元统计分析方法。其中， 典型相关分析是研究两组变量间相关关系的一种多元统计分析方法。它能够揭示两组变量之间的内在联系，真正反映两组变量间的线性相关情况。 因此，我们用因子分析来研究主干课程的设置 ，看其课程间有没有内在的联系，并 利用典型相关分析构建量化衡量模型 进一步探讨如何根据课程间的程度，对课程的安排先后和作用进行初步指导。 另外，随着计算机的发展和统计分析软件的开发和利用，因子分析方法已经逐步为广大科研工作者所使用、因子分析和典型相关分析在教育和教学有关领域也得到了广泛的应用。在众多统计分析软件中， 件因其强大的功能和较高的分析精度，而受到青睐。在本文的模型研究中，我们可以借助 件的因子分析和典型相关分析的实践理论对研究主题的问题进行逐步分析求解。 - 3 - 三、模型的建立 理论 因子分析方法主要是由心理学家发展起来的。英国心理学家斯皮尔曼 (这种统计方法用于解决智力结构问题。他提出了如下见解：心理测量中的各测验变量之间的相关，是由于各测验变量存在一个共同的一般因素(即公共因子 )造成的，而各测验变量之间之所以是不完全相关，则是由于完成各项测验还需要分别具备特殊因素 (即随即误差项 )的能力。这就是斯皮尔曼的“二因子论 。这一理论为因子分析奠定了基础。 因子分析的基本思想就是通过变量的相关系数矩阵内部结构的研究，找出能控制所有变量的少数几个随机变 量去描述多个变量之间的相关关系 因子负荷矩阵，因子分析所获得的有关事物的全部信息就蕴藏在这一矩阵中。然后，从因子负荷矩阵元素体现的结构特点出发，取得对因子的解释。可见，因子分析的目的就是找出变量之间的内在本质联系，用反映这一本质联系的少数几个基本因子 (即公共因子 )来描述较多变量需要说明的原因或特性。例如，卡特尔 (霍恩 (用因子分析方法把智力的全部因素归结为流畅性智力和结晶性智力两个公共因子。再比如，对广东省 1983 年高等学校文、理科招生考试成绩进行的因子分析表明：文科六门学科考试测 查的主要是记忆能力和词语能力，理科七门学科考试测查的主要是数理能力和词语能力。 为因子分析 数学模型 因子分析的目的是用有限多个不可观察的潜在变量来解释原变量之间的相关性或协方差关系。在此我们把不可观察的潜在变量称为公共因子（ 在研究样品时，每个样品需要检测很多指标，假设测得 p 个指标，但是这 p 个指标可能受到 ()m m p 个共同因素的影响，再加 上其他对这些指标有影响的因素。写成数学的形式就是： 1 1 1 1 1 2 2 1 12 2 1 1 2 2 2 2 21 1 2 2p p p m m pX a f a f a f eX a f a f a f eX a f a f a f e (利用矩阵记号有 - 4 - 1 11p p m f e (其中，各个指标变量都受到此A 称为因子载荷矩阵，为设1f，2f ， 别是均值为 0，方差为 1 的随机变量，即 ()mD f I ；特殊因子 1e ，2e，方差为 21d， 22d， ， 2p ),d ia g ()( 22221 ；各特殊因子之间及特殊因子与公共因子之间都是相互独立的，即 ( , e ) 0 ,o v e i j及 ( , ) 0e f 。j 个变量在第 i 个公共因子上的负荷，从投影的角度看， 主成份分析的目标是降维，而因子分析的目标是找出公共因 素及特有的因素，即公共因子与特殊因子。在主成份分析中，残差通常是彼此相关的。在公因子分析中，特殊因子起到残差的作用，但被定义为彼此不相关且和公因子也不相关。而且每个公因子假定至少对两个变量有贡献，否则它将是一个特殊因子。在开始提取公因子时，为了简便还假定公因子彼此不相关且具有单位方差。在这种情况下，向量 X 的协方差矩阵可以表为 ( ) ( )D X D A f e A A D (这 里 D=2 2 212, , , pd d d)， 示对角矩阵。如果假定已将 X 标准化，也就是说 X 的每一个分量，方差都是 1，即 ( ) 1那么 1 1 1 1 1 2 2 1 1221V a r ( ) 1i j a f a f a f eX a d (记 221mi ，则有 错误 !未找到引用源。 (由于f 对为公共因子 f 对贡献”。 2f 的依赖程度。 - 5 - 另一方面，还可以考虑指定的一个公共因子际上， 中第 j 列的元素来描述，那么有 pi 22 (称为公共因子 的“贡献”。显然 2 的影响就越大， 2际上 o o o v ),(),(),(1(那么矩阵 A 的统计意义就非常清楚： 221mi 是f 的依赖程度； 221pi 是公共因子 的各个分量总的影响。 子载荷矩阵的求解 如果已知 X 协方差矩阵 和 D ，可以很容 易地求出 A 。根据 ( (记 D* ，则 * 是非负定矩阵。若记矩阵 * 的 p 个特征值 1 2 m1m= = p= 0，且 m 个非零特征值所对应的特征向量分别为 1 ，2 ， m ，则 * 的谱分解式为 , 22112211222111* (只要令 , 2211 (就可以求出因子载荷矩阵 A 。 但在实际问题中，我们并不知道 、 D ，即不知道 * ，已知的只是 n 个样品， - 6 - 每个样品测得 p 个指标，共有 数据。为了建立公因子模型，首先要估计因子载荷因子方差 2用的参数估计方法有以下三种：主成份法、主因子解法和极大似然法。本文采用主成分法。 主成分法求解过程如下： 主成份法求因子载荷矩阵 A 的具体求法如下：首先从资料矩阵出发求出样品的协方差矩阵，记之为 ，其特征值为 021 p ，相应单位正交特征向量为p , 21 ，当最后 个特征值 较小时，则对 进行谱分解可以近似为 222111 (其中 1 2 m 0 是协方差矩阵 相应的前 m 个较大特征值。先取111 a，然后看 11 是否接近对角阵。如果接近对角阵，说明公共因子只要取一个就行了，所有指标主要受到这一个公共因子的影响；如果 11 不是近似对角阵，就取222 a，然后看 2211 是否接近对角阵，如果接近对角阵，就取两个公共因子；否则再取333 a，直到满足“要求”为止。这里的“要求”要视具体情况而定，一般而言，就象主成分分析一样，直接取前q 个特征值和特征向 量，使得它们的特征值之和占全部特征值之和的 85以上即可。此时，特殊因子方差 qt 2,1,122 。 子旋转 因子模型被估计后，还必须对得到的公因子 f 进行解释。进行解释通常意味着对每个公共因子给出一种意义明确的名称，它用来反映在预测每个可观察变量中这个公因子的重要性，这个公因子的重要程度就是在因子模型矩阵中相应于这个因子的系数，显然这个因子的系数绝对值越大越重要，而接近 0 则表示对可观察变量没有什么影响。因子解释是一种主观的方法，通过旋转公 因子可以减少这种主观性，也就是要使用非奇异的线性变换。 设 p 维可观察变量 X 满足因子模型 。设是任一正交阵，则因子模型可 - 7 - 改写为 * *X A f e A A f e (其中， ， * 。 根据我们前面假定：每个公因子的均值为 0，即 0)E( f ，每个公因子的方差为1，即 )D( ，各特殊因子之间及特殊因子与公共因子之间都是相互独立的，即 ,0),(及 0),( 可以证明下列等式成立： 0)E()E()E( * ( )D()D()D( * (0),(),(),( * o o o v ( )()D()D()D()D( * (因此， )( *。这说明，若 A 和 D 是一个因子解，任给正交阵 和 D 也是因子解。由于正交阵是任给的，所以因子解不是唯一的。在实际工作中，为了使载荷矩阵有更好的实际意义，在求出因子载荷矩阵 A 后，再右乘一个正交阵 ，这样就变换了因子载荷矩阵，这种方法称为因子轴的正交旋转。 我们知道，一个所有系数接近 0 或 1 的旋转模型矩阵比系数多数为 0 与1 之间的模型容易解释。因此，大多数旋转方法都是试图最优化模型矩阵的函数。在多数应用中，我们选择最容 易解释的旋转模型。 型提出背景 假设两组变量 间 ),(21 和 ),(21 存在相关关系。 ),(21 和),( 21 可能是完全不同的，但是它们的线性函数可能存在密切的关系，这种密切的关系能反映 ),(21 和 ),(21 之间的相关关系。因此就 - 8 - 要找出 ),(21 的一个线性组合 u 及 ),(21 的一个线性组合 v ，希望找到的 u 和 v 之间有最大可能的相关系数，以充分反映两组变量间的关系。这样就把研究两组随机变量间相关关系的问题转化为研究两个随机变量间的相关关系。如果一对变量（ u ， v ）还不能完全刻划两组变量间的相关关系时，可以继续找第二对变量 ，希望这对变量在与第一对变量（ u ， v ）不相关的情况下也具有尽可能大的相关系数。直到进行到找不到相关变量对时为止。 型相关系数与典型相关变量求解 设有两组随机变量 ),(21 和 ),(21 ，假定它们都已经标准化了，即,2,1 ,1)(,0)( ， ,2,1 ,1)(,0)( ，若记 pp 2121, 此时它们的协方差矩阵（ 也是相关系数矩阵）为， 其中 o ),(,实际上，要找 111 , 使 1u 和 1v 的相关系数 ),( 11 达到最大。由于对任意常数 a ， b ， c ， d ， 有),(),( 1111 (其中 0a ， 0c )， 因而不妨假定 1111 ( 1111 (此时111111 ),(),( 。在 111 11 11 到最大的 1l 与 1m 分别与 x 和 y 组成的新变量 ( - 9 - 称为第一对典型变量 ， 其相关系数1111 ),( 称为第一典型相关系数。若用一对变量还不足以完全反映两组变量的相关时，可以定义第二对典型变量222 , ，这时除要求 12 12 ，还要求 0, 21 0, 21 0, 21 0, 21 在这些条件下使222222 ),(),( 达到最大。一般地，第 j 对典型变量定义如下： 称 ,为第 j 对典型变量，其系数向量到最大，并且满足如下条件： 011 (1,2,1 ，此时称 为第 j 对典型相关系数。 求法如下： 我们采用 子法，从 1j 开始逐一求jl、面仅以 1l 、 1m 的求法作一简述，以下假定 R 是正定矩阵。记 1212, 11111111 (其中 、 为 子，用2、 2表示仅仅为了下面计算式的简单而已。将 对 1l 、 1m 分别求偏导，并令其为 0，再与约束条件联立，则 1l 、 1m 应满足以下方程组： 110011111111(前二式两边左乘 1l 和 1m ，并利用式 (后二式有 ,11 11 (由于R ，故有 。再由 (111 1 ( - 10 - 将其代入 (则 1211 (再由12111 (记11 ，上式表明 2 是1 的特征根， 1l 是其对应的特征向量。又由式 ( 是 1u 与 1v 的相关系数，要求其达到最大， 2 一定是1 的最大特征根， 1l 是最大特征根 2 对应的特征向量；进而 1m 可由(出。第一典型相关系数 1 是1 的最大特征根的算术根。 可证明 1m 是12 的最大特征根对应的特征向量。由于2有相同的非零特征根，因此此时求出的 1m 和直接从 (出的 1 用同样方法可知 2l 是 2 对应的特征向量， 2m 可通过下式求出： 21221 ( 可求出 r 个非零特征根 22221 r ， l 、 2l 、 进而 1 (j = 1， 2， ， r，以 jl、j 对典型变量 ， 。第 j 对典型变量对应的相关系数j是 2j的算术根，这便是第 j 个典型相关系数，j = 1， 2， ， r 。 化衡量因子 有上述分析不难看出，相关系数j越大说明相应的典型变量之间的关 - 11 - 系越紧密，其联系越密切。令量化因子时，则可以通过求解量化因子来达到衡量相应变量之间的互依性大小。在运用中可忽略典型相关系数不显著的那些典型变量，仅按j显著的前 k 典型变量以及典型相关系数进行分析即可。 四、模型在主干课程开设中的运用 据说明 本文采集了广州市某高校金融相关专业 65名学生 在校修读期间 12门课程的的成绩。通过第三节统计模型分析来揭示课程之间的关系。 12 门成绩的标准化数据如下： x1 x2 x3 x4 x5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 - 12 - 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 - 13 - 48 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 ：