2016年河南省焦作市高考数学一模试卷（理科）含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年河南省焦作市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若集合 A=x| 1 x 2， B=x|25x 3 0，则 AB=（ ） A x| 1 x ，或 2 x 3 B x|2 x 3 C x| x 2 D x| 1 x 2若复数 z 满足 z（ 1+i） =|1+ i|，则在复平面内 z 的共轭复数对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3设向量 =（ 2， 0）， =（ 1， 1），则下列结论中不正确的是（ ） A | |=| 2| B =2 C 与 垂直 D 4执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 4 时，则输入的 值为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 5已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点在抛物线 4x 的准线上，则双曲线的方程为（ ） A B C D 6若函数 y=a|x|（ a 0，且 a 1）的值域为 y|0 y 1，则函数 y=x|的图象是（ ） 第 2 页（共 23 页） A B CD 7已知曲线 y=x+点（ 1， 1）处的切线与曲线 y= a+2） x+1 相切，则 a=（ ） A 2 B 0 C 1 D 8 8已知函数 f（ x） = 图象的一条对称轴为 x= 则函数 f（ x）的单调递增区间为（ ） A 2， 2（ k Z） B 2， 2（ k Z） C 2， 2（ k Z） D 2， 2（ k Z） 9已知数列 足 ， ， ，则当 n 为偶数时，数列 前 n 项和 ） A B + C D 10某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为（ ） A 4+ B 6 C 4+ D 6 第 3 页（共 23 页） 11已知椭圆 （ a b 0）， P 为椭圆上与长轴端点不重合的一点， 别为椭圆的左、右焦点，过 角平分线的垂线，垂足为 Q，若 |2b，椭圆的离心率为 e，则 的最小值为（ ） A B C D 1 12已知定义在 0， +）上的函数 f（ x）满足 f（ x） =2f（ x+2），当 x 0， 2）时， f（ x）= 2x设 f（ x）在 2n 2， 2n）上的最大值为 n N*），且 前 n 项和为 ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 13直线 x y+2=0 与圆 x2+ 相交于 A、 B 两点，则 | 14若实数 x， y 满足 ，则 z=|x+2y 3|的最小值为 15著名数学家华罗庚曾说过： “数形结合百般好，隔裂分家万事休 ”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如： 可以转化为平面上点 M（ x，y）与点 N（ a， b）的距离结合上述观点，可得 f（ x） = + 的最小值为 16在三棱锥 S ， C= ， C=2，二面角 S B 的余弦值是 ，若 S、 A、 B、 C 都在同一球面上，则该球的表面积是 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 60 分）解答下列各题应在答题纸的相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17已知 a， b， c 分别为锐角 个内角 A， B， C 的对边，且（ a+b）（ =（ c b） ）求 A 的大小； （ ）若 f（ x） = ，求 f（ B）的取值范围 18在市高三学业水平测试中，某校老师为了了解所教两个班 100 名学生的数学得分情况，按成绩分成六组： 80， 90）， 90， 100）， 100， 110）， 110， 120）， 120， 130）， 130，140）统计数据如下： 分数段 80， 90） 90， 100） 100， 110） 110， 120） 120， 130） 130， 140） 人数 2 8 30 30 20 10 （ ）请根据上表中的数据，完成频率分布直方图，并估算这 100 学生的数学平均成绩； 第 4 页（共 23 页） （ ）该教师决定在 110， 120）， 120， 130）， 130， 140）这三组中用分层抽样抽取 6 名学生进行调研，然后再从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生进行谈话，记这 2 名学生中有 名学生在 120， 130）内，求 的分布列和数学期望 19如图所示，平面四边形 梯形 在的平面互相垂直， F ED= （ ）若四点 F、 B、 C、 E 共面， AB=a，求 x 的值； （ ）求证：平面 平面 （ ）当 x=2 时，求二面角 F C 的大小 20已知抛物线 C： p 0），定点 M（ 2， 0），以 O 为圆心，抛物线 C 的准线与以|半径的圆所交的弦长为 2 （ ）求抛物线 C 的方程； （ ）若直线 y= x+m（ m R）与抛物线交于不同的两点 A、 B，则抛物线上是否存在定点 P（ 使得直线 于 x=称若存 在，求出 P 点坐标，若不存在，请说明理由 21已知函数 f（ x） =x2+ （ ）求 f（ x）的单调区间； （ ）设 g（ x） =f（ x） +2F（ x） =3g（ x） 2 x），若函数 F（ x）在定义域内有两个零点 证： 0 请考生在 22， 23， 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 选修 4何证明选讲 22如图所示，已知 O 相切， A 为切点， 割线，弦 交于 E 点， F 为 一点，且 F （ ）求证： A、 P、 D、 F 四点共圆； （ ）若 D=12， B=3，求 长 第 5 页（共 23 页） 选修 4标系与参数方程 23在直角坐标系 ，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 极坐标方程为 + ） = a，曲线 参数方程为 ，（ 为参数， 0 ） （ ）求 直角坐标方程； （ ）当 两个公共点时，求实数 a 的取值范围 选修 4等式选讲 24已知 a 0， b 0， c 0，函数 f（ x） =|x+a|+|x b|+c 的最小值为 4 （ 1）求 a+b+c 的值； （ 2）求 b2+最小值 第 6 页（共 23 页） 2016 年河南省焦作市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若集合 A=x| 1 x 2， B=x|25x 3 0，则 AB=（ ） A x| 1 x ，或 2 x 3 B x|2 x 3 C x| x 2 D x| 1 x 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可 【解答】 解：由 B 中不等式变形得：（ 2x+1）（ x 3） 0， 解得： x 或 x 3，即 B=x|x 或 x 3， A=x| 1 x 2， AB=x| 1 x ， 故选： D 2若复数 z 满足 z（ 1+i） =|1+ i|，则在复平面内 z 的共轭复数对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果 【解答】 解：复数 z 满足 z（ 1+i） =|1+ i|=2， 可得 z= =1 i，复数 对应点为（ 1， 1）， 在复平面内 z 的共轭复数对应的点（ 1， 1） 故选： A 3设向量 =（ 2， 0）， =（ 1， 1），则下列结论中不正确的是（ ） A | |=| 2| B =2 C 与 垂直 D 【考点】 平面向量的坐标运算 【分析】 根据平面向量的坐标表示与运算，对选项中的命题进行分析判断即可 【解答】 解： 向量 =（ 2， 0）， =（ 1， 1）， | |=2， | |= = =2， | |=| |， A 正确； =2 1+0 1=2， B 正确； （ ） =（ 1， 1） （ 1， 1） =1 1 1 1=0， （ ） ， C 正确； 2 1 0 1 0， 不成立， D 错误 故选： D 第 7 页（共 23 页） 4执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 4 时，则输入的 值为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考点】 程序框图 【分析】 根据程序框图，知当 i=4 时，输出 S，写出前三次循环得到输出的 S，列出方程求出 值 【解答】 解：根据程序框图，知当 i=4 时，输出 S， 第一次循环得到： S=1， i=2； 第二次循环得到： S=1 4， i=3； 第三次循环得到： S=1 4 9， i=4； 1 4 9= 4， 解得 0 故选： D 5已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点在抛物线 4x 的准线上，则双曲线的方程为（ ） A B C D 【考点】 双曲线的标准方程 【分析】 由抛物线标准方程易得其准线方程为 x= 6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在 x 轴上，则双曲线的左焦点为（ 6， 0），此时由双曲线的性质 a2+b2=得 a、 b 的一个方程；再根据焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程为 y= x，可得 = ，则得 a、 b 的另一个方程那么只需解 a、 b 的方程组，问题即可解决 【解答】 解：因为抛物线 4x 的准线方程为 x= 6， 第 8 页（共 23 页） 则由题意知，点 F（ 6， 0）是双曲线的左焦点， 所以 a2+b2=6， 又双曲线的一条渐近线方程是 y= x， 所以 ， 解得 ， 7， 所以双曲线的方程为 故选 B 6若函数 y=a|x|（ a 0，且 a 1）的值域为 y|0 y 1，则函数 y=x|的图象是（ ） A B CD 【考点】 函数的图象；指数函数的图象变换 【分析】 根据指数函数的图象和性质求出 0 a 1，利用对数函数的图象和性质进行判断即可 【解答】 解： |x| 0， 若函数 y=a|x|（ a 0，且 a 1）的值域为 y|0 y 1， 0 a 1， 当 x 0 时，数 y=x|=减函数， 当 x 0 时，数 y=x|= x），为增函数，且函数是偶函数，关于 y 轴对称， 故选： A 7已知曲线 y=x+点（ 1， 1）处的切线与曲线 y= a+2） x+1 相切，则 a=（ ） A 2 B 0 C 1 D 8 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 求出 y=x+导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于 切线与曲线 y= a+2） x+1 相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据 =0 得到 a 的值 【解答】 解： y=x+导数为 y=1+ ， 曲线 y=x+ x=1 处的切线斜率为 k=2， 则曲线 y=x+ x=1 处的切线方程为 y 1=2x 2，即 y=2x 1 由于切线与曲线 y= a+2） x+1 相切， y= a+2） x+1 可联立 y=2x 1， 得 =0， 第 9 页（共 23 页） 又 a 0，两线相切有一切点， 所以有 =8a=0， 解得 a=8 故选 D 8已知函数 f（ x） = 图象的一条对称轴为 x= 则函数 f（ x）的单调递增区间为（ ） A 2， 2（ k Z） B 2， 2（ k Z） C 2， 2（ k Z） D 2， 2（ k Z） 【考点】 正弦函数的对称性；正弦函数的单调性 【分析】 由题意知函数 f（ x） = x= 处取得最值，从而可得（ +a） 2=3+而解出 f（ x） = x+ ），从而确定单调增区间 【解答】 解： 函数 f（ x） = 图象的一条对称轴为 x= ， 函数 f（ x） = x= 处取得最值； （ + a） 2=3+ 解得， a=1； 故 f（ x） = x+ ）， 故 2 x+ 2， k Z， 故 2 x 2， k Z， 故选： C 9已知数列 足 ， ， ，则当 n 为偶数时，数列 前 n 项和 ） A B + C D 【考点】 等差数列的前 n 项和 【分析】 数列 足 ， ， ，可知：此数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为 3，利用等差数列的通项公式及其前 n 项和公式即可得出 【解答】 解：数列 足 ， ， ， 可知：此数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为 3， 且 1=1+3（ k 1） =3k 2， +3（ k 1） =3k 1 则当 n 为偶数时，设 2k=n，数列 前 n 项和 + =3 第 10 页（共 23 页） 故选： C 10某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为（ ） A 4+ B 6 C 4+ D 6 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 作出几何体侧面展开图，将问题转化为平面上的最短问题解决 【解答】 解：由三视图可知几何体为圆锥的一部分，圆锥的底面半径为 2，几何体底面圆心角为 120， 几何体底面弧长为 = 圆锥高为 2 圆锥的母线长为 作出几何体的 侧面展开图如图所示： 其中， B=2 ， BD， BD=， D=4， B0， 120 =6 故选 D 第 11 页（共 23 页） 11已知椭 圆 （ a b 0）， P 为椭圆上与长轴端点不重合的一点， 别为椭圆的左、右焦点，过 角平分线的垂线，垂足为 Q，若 |2b，椭圆的离心率为 e，则 的最小值为（ ） A B C D 1 【考点】 椭圆的 简单性质 【分析】 由题意画出图形，利用转化思想方法求得 OQ=a，又 b，得 a=2b，进一步得到 a， e 与 b 的关系，然后利用基本不等式求得 的最小值 【解答】 解：如图，由题意， P 是以 焦点的椭圆上一点， 过焦点 角平分线的垂线，垂足为 Q， 延长 长线于 M，得 由椭圆的定义知 a，故有 M=a， 连接 三角形 中位线， OQ=a，又 b， a=2b，则 （ 即 = = =2b+ 2 = 当且仅当 2b= ，即 b= 时， 有最小值为 故选： C 第 12 页（共 23 页） 12已知定义在 0， +）上的函数 f（ x）满足 f（ x） =2f（ x+2），当 x 0， 2）时， f（ x）= 2x设 f（ x）在 2n 2， 2n）上的最大值为 n N*），且 前 n 项和为 ） A B C D 【考点】 数列与函数的综合 【分析】 根据定义在 0， +）上的函数 f（ x）满足 f（ x） =2f（ x+2），可得 f（ x+2） = f（ x），从而 f（ x+2n） = f（ x），利用当 x 0， 2）时， f（ x） = 2x，可求（ x）在2n 2， 2n）上的解析式，从而可得 f（ x）在 2n 2， 2n）上的最大值为 而利用等比数列的求和公式，即可求得 前 n 项和为 【解答】 解： 定义在 0， +）上的函数 f（ x）满足 f（ x） =2f（ x+2）， f（ x+2） = f（ x）， f（ x+4） = f（ x+2） = f（ x）， f（ x+6） = f（ x+4） = f（ x）， f（ x+2n） = f（ x） 设 x 2n 2， 2n），则 x（ 2n 2） 0， 2） 当 x 0， 2）时， f（ x） = 2x fx（ 2n 2） = 2（ x（ 2n 2） 2+4x（ 2n 2） = 2（ x 2n+1） 2+2 f（ x） =21 n 2（ x 2n+1） 2+2， x 2n 2， 2n）， x=2n 1 时， f（ x）的最大值为 22 n 2 n 示以 2 为首项， 为公比的等比数列 前 n 项和为 = 故选 B 第 13 页（共 23 页） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）请将 答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 13直线 x y+2=0 与圆 x2+ 相交于 A、 B 两点，则 | 2 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 利用点到直线的距离公式求出 圆心（ 0， 0）到直线 x y+2=0 的距离 d，再由弦长公式可得弦长 【解答】 解：圆心（ 0， 0）到直线 x y+2=0 的距离 d= =1，半径 r=2， 故 |2 =2 ， 故答案为： 2 14若实数 x， y 满足 ，则 z=|x+2y 3|的最小值为 1 【考点】 简单线性规划 【分析】 由约束条件作出可 行域，令 t=x+2y 3，化为直线方程的斜截式，利用线性规划知识求出 t 的范围，取绝对值得答案 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图， 令 t=x+2y 3，则 ， 由图可知，当直线 过 O 时，直线在 y 轴上的截距最小， t 有最小值为 3； 直线 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大， t 有最大值为 1 z=|x+2y 3|的最小值为 1 故答案为： 1 15著名数学家华罗庚曾说过： “数形结合百般好，隔裂分家万事休 ”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如： 可以转化为平面上点 M（ x，第 14 页（共 23 页） y）与点 N（ a， b）的距离结合上述观点，可得 f（ x） = + 的最小值为 5 【考点】 类比推理 【分析】 f（ x） = + = ，表示平面上点 M（ x， 0）与点 N（ 2， 4）， O（ 1， 3）的距离和，利用两点间的距离公式，即可得出结论 【解答】 解： f（ x） = + = ，表示平面上点 M（ x， 0）与点 N（ 2， 4）， O（ 1， 3）的距离和， f（ x） = + 的最小值为 =5 故答案为： 5 16在三棱锥 S ， C= ， C=2，二面角 S B 的余弦值是 ，若 S、 A、 B、 C 都在同一球面上，则该球的表面积是 6 【考点】 与二面角有关的立体几何综合题；球的体积和表面积；球内接多面体 【分析】 审题后，二面角 S B 的余弦值是 是重要条件，根据定义，先作出它的平面角，如图所示进一步分析此三棱锥的结构特征，找出其外接球半径的几何或数量表示，再进行计 算 【解答】 解：如图所示： 取 点 D，连接 由 C， C 得出 S B 的平面角，且 面 由题意： C= ，易得： 等腰直角三角形，且 ， 又 D= 在 ， = =1， 在 ， 2 12=3， 在 ，由余弦定理得 2+1 2 =2， 满足 0， 又 C=D， 面 以 顶点可以补成一个棱长为 的正方体， S、 A、 B、 C 都在正方体的外接球上， 正方体的对角线 为球的一条直径，所以 2R= ， R= ，球的表面积 S=4 =6 故答案为： 6 第 15 页（共 23 页） 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 60 分）解答下列各题应在答题纸的相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17已知 a， b， c 分别为锐角 个内角 A， B， C 的对边，且（ a+b）（ =（ c b） ）求 A 的大小； （ ）若 f（ x） = ，求 f（ B）的取值范围 【考点】 余弦定理；正弦定理 【分析】 （ I）由（ a+b）（ =（ c b） 正弦定理可得：（ a+b）（ a b） =（ c b） c，化为 b2+a2=利用余弦定理可得： （ f（ x） = = + ，在锐角 ， B ，可得 B+ ，即可得出 【解答】 解：（ I） （ a+b）（ =（ c b） 正弦定理 可得：（ a+b）（ a b）=（ c b） c，化为 b2+a2= 由余弦定理可得： = = ， A （ 0， ）， A= （ f（ x） = = = + ， 在锐角 ， B ， B+ ， ， f（ B）的取值范围是 18在市高三学业水平测试中，某校老师为了了解所教两个班 100 名学生的数学得分情况，按成绩分成六组： 80， 90）， 90， 100）， 100， 110）， 110， 120）， 120， 130）， 130，140）统计数据如下： 分数段 80， 90） 90， 100） 100， 110） 110， 120） 120， 130） 130， 140） 人数 2 8 30 30 20 10 （ ）请根据上表中的数据，完成频率分布直方图，并估算这 100 学生的数学平均成绩； 第 16 页（共 23 页） （ ）该教师决定在 110， 120）， 120， 130）， 130， 140）这三组中用分层抽样抽取 6 名学生进行调研，然后再从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生进行谈话，记这 2 名学生中有 名学生在 120， 130）内，求 的分布列和数学期望 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概 率；离散型随机变量及其分布列 【分析】 （ ）由统计数据能作出频率分布直方图，利用频率分布直方图能估算这 100 学生的数学平均成绩 （ ）由题意，在 110， 120）， 120， 130）， 130， 140）三组中，利用分层抽样抽取的学生数分别为 3， 2， 1， 的可能取值为 0， 1， 2，分别求出相应的概率，由此能求出 的分布列和 【解答】 解：（ ）由统计数据作出频率分布直方图如下： 估算这 100 学生的数学平均成绩： =10（ 85 5 05 15 35 = （ ）由题意，在 110， 120）， 120， 130）， 130， 140）三组中，利用分层抽样抽取的学生数分别为 3， 2， 1， 的可能取值为 0， 1， 2， P（ =0） = = ， P（ =1） = = ， P（ =2） = = ， 的分布列为： 0 1 2 P 第 17 页（共 23 页） = 19如图所示，平面四边形 梯形 在的平面互相垂直， F ED= （ ）若四点 F、 B、 C、 E 共面， AB=a，求 x 的值； （ ）求证：平面 平面 （ ）当 x=2 时，求二面角 F C 的大小 【考点】 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 【分析】 （ ）根据四点 F、 B、 C、 E 共面，以及三角形相似建立方程关系 进行求解； （ ） 根据面面垂直的判定定理即可证明平面 平面 （ ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可 【解答】 证明：（ ） B=A， C=D， 平面 平面 平面 平面 AB=a， ED=a， a， ，由相似比得 ，即 ，得 x=4 （ ）连接 ，则 D=1， ，可得 ，取 中点 M，则 B 平行且相等， 则 等腰直角三角形，则 D= ， 平面四边形 梯形 在的平面互相垂直，平面 面 D， 平面 又 D=D， 平面 又 面 平面 平面 （ 立空间坐标系如图：设 ， x=2， ， 则 F（ 1， 0， 1）， B（ 1， 1， 0）， E（ 0， 0， 1）， C（ 0， 2， 0）， =（ 1， 0， 0）， =（ 1， 1， 1）， =（ 0， 2， 1）， 设平面 一个法向量为 =（ x， y， z）， 第 18 页（共 23 页） 则由 得 ，则取 =（ 0， 1， 1）， 设平面 法向量为 =（ x， y， z）， 则 ，得 ，令 y=1，则 z=2， x=1，即 =（ 1， 1， 2）， 则 ， = = = ， 则 ， =30， 二面角 F C 是钝二面角 ， 二面角 F C 的大小为 150 20已知抛物线 C： p 0），定点 M（ 2， 0），以 O 为圆心，抛物线 C 的准线与以|半径的圆所交的弦长为 2 （ ）求抛物线 C 的方程； （ ）若直线 y= x+m（ m R）与抛物线交于不同的两点 A、 B，则抛物线上是否存在定点 P（ 使得直线 于 x=称若存在，求出 P 点坐标，若不存在，请说明理由 【考点】 抛 物线的简单性质 【分析】 （ I）利用垂径定理和勾股定理列方程解出 p 即可得出抛物线方程； （ 立方程组，由根与系数的关系得出 A， B 纵坐标的关系，假设存在符合条件的 P 点，则 ，代入斜率公式化简即可求出 【解答】 解：（ I）设抛物线的准线方程为 x= 圆 O 的半径 r=2， 由垂径定理得 =4，解得 p=2 抛物线方程为 x （ 立方程组 得 y 4m=0， =16+16m 0，解得 m 1 设 A（ B（ 则 y1+ 4， 4m 若抛物线上存在定点 P（ 使得直线 于 x=称， 则 ， 第 19 页（共 23 页） + = + = =0， =2， =1 存在点 P（ 1， 2），只要 m 1，直线 于直线 x=1 对称 21已知函数 f（ x） =x2+ （ ）求 f（ x）的单调区间； （ ）设 g（ x） =f（ x） +2F（ x） =3g（ x） 2 x），若函数 F（ x）在定义域内有两个零点 证： 0 【考点】 利用导数研究函数的单调性 【分析】 （ ）求导根据导数和函数的单调性的关系即可求出， （ ）求导，根据中点坐标公式得到 =（ x1+a+ ， ，分别把两个零点 入到 F（ x）中，转化，分离参数得到 a（ x1+= ，再代入得到 = ，换元，构造函数得到 h（ t）=，根据导数求出 h（ t）的最大值，即可证明 【解答】 解：（ ）函数的定义域为（ 0， +）， f（ x） =2x+a = ， 令 f（ x） 0，得 x ， f（ x） 0，得 0 x ， 函数 f（ x）在（ ， +）为增函数，在（ 0， ）为减函数， （ ）由已知 g（ x） =f（ x） +2 F（ x） =3g（ x） 2 x） = x2+2， 第 20 页（共 23 页） F（ x） = 2x+a+ ， 即： =（ x1+a+ ， 函数 F（ x）在定义域内有两个零点 2=0， 2=0， 得（ +a（ +3（ =0 可得（ a（ x1+30， a（ x1+= ， 代入 得： = + = = ， 令 =t，则 0 t 1， h（ t） =， h（ t） = + = = 0 h（ t）在（ 0， 1）上为增函数， h（ t） h（ 1） =0， 0 请考生在 22， 23， 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 选修 4何证明选讲 22如图所示，已知 O 相切， A 为切点， 割线，弦 交于 E 点， F 为 一点，且 F （ ）