2016年秋人教版八年级上第11章三角形检测题含答案解析

第十一章 三角形检测题 (本检测题满分： 100 分，时间： 90 分钟 ) 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1.(2016长沙 中考 )若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是 ( ) .(2015山东滨州中考 )在 ， A B C=3 4 5，则 C 等于 ( ) 3.(2016四川乐山 中考 ) 如图， 外角 平分线，若 B=35 ， 0 ，则 A=( ) ， 平分线交于点 O，则 定 ( ) ) 角三角形和锐角三角形 外角一定是钝角 ，如果 A B C，那么 6.(2016山东枣庄 中考 )如图， 在 ， C， A=30 ， E 为 长线上一点， 平分线相交于点 D，则 D 的度数为 ( ) ) ，周长为 12， ，则 b 为 ( ) ，点 D 在 ， D= B=80，则 C 的度数为 ( ) ) 135 二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分 ) 第 9 题图 第 6 题图 第 3 题图 11.(广州中考 )在 ，已知 6 0 8 0 ， ，则 C 的外角的度数是 _. 示是 一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形， 则 1+ 2=_ 倍，则它的内角和增加 _. 14.(2016浙江金华 中考 )如图，已知 A 20， C 120，则 度数是 . 三边长，则 _. 16.(2015 江苏连云港中考 )在 ， 4,3, 角平分线，则 面积之比是 . 正五边形 一条对角线，则 _. 18.(2015 四川南充中考 )如图，点 D 在 延长线上， 分 A 80， B 40，则 大小是度 三、解答题 (共 46 分 ) 19.(6 分 )一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为 2 750，求这个多边形的边数 . 20.(6 分 )如图所示，在 ， C， 上的中线把三角形的周长分为 24 30 两部分，求三角形各边的长 21.(6 分 )有人说，自己的步子大，一步能走四米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由 22.(6 分 )已知一个三角形有两边长均为，第三边长为，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状 23.(6 分 )如图所示，武汉有三个车站 A、 B、 C 成三角形，一辆公共汽车从 B 站前往到 C 站 (1)当汽车运动到点 D 时，刚好 D，连接 条线段是什么线段？这样的线段在 有几条？此时有面积相等的三角形吗？ (2)汽车继续向前运动，当运动到点 E 时，发现 么 条线段是什么线段？在 ，这样的线段又有几条？ (3)汽车继续向前运动，当运动到点 F 时，发现 0，则 什么线段？这样的线段有几条？ 第 12 题图 第 17 题图 第 18 题图 第 20 题图 第 14 题图 24.(8 分 )（ 2016南京中考） 用两种方法证明“三角形的外角和等于 360” 三个外角 . 求证： 60 . 证法 1： ， 1+ 2+ 3=180 3=540 . 40 -( 1+ 2+ 3). ， 40 =360 . 请把证法 1 补充完整，并用不同的方法完成证法 2. 25.(8 分 )规定，满足 (1)各边互不相等且均为整数， (2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数 k，这样的三角形称为比高三角形，其中 k 叫做比高系数根据规定解答下列问题： (1)求周长为 13 的比高三角形的比高系数 k 的值 ； (2)写出一个只有 4 个比高系数的比高三角形的周长 . 第 23 题图 第 24 题图 第十一章 三角形检测题参考答案 解析：设第三边长为 x，则 7x 3+7，即 4 x 10，故选 A. 点拨：本题考查了三角形的三边关系，熟记“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键 . 解析：根据三角形内角和为 180，得 C=180 53+4+5=180512=75,即 C=75. 解析： 外角 平分线， 0， 20. B+ A， A= B=12085 C. 解析：因为在 ， 所以 12所以 故选 C. 解析： 三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以 A 错误； 以 B 错误； 角 ， 也可能是直角，所以 C 错误； ， A B C，若 A60，则 A+ B+ 60+60=180， 与三角形的内角和为 180相矛盾，所以原结论正确，故选 D. 6. A 解析：如图， 平分线与 平分线交于点 D， 1= 2， 3= 4. A+ 即 3+ 4= A+ 1+ 2， 2 4=2 2+ A. 4= 2+ D， A=2 D, D= A= 30 =15 . 点拨：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是 180和三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和这一性质进行分析 . 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选 C 解析：因为，所以 . 又，所以故选 B. 解析 : , 8 0A B A D A D B B . , ,A D D C C C A D 2 8 0 , 4 0A D B C C A D C C . 解析：如图所示： 直角三角形中两锐角平分线， 02=45. 第 10 题答图 第 16题 答 图 两角平分线组成的角有两个： 根据三角形外角 的性质 ， 5， 80135，故选 C 解析： 根据三角形内角和定理得 C=40，则 C 的外角为 1 80 4 0 1 4 0 解析：如图，根据题意可知 5=90， 3+ 4=90， 1+ 2=180+180-（ 3+ 4） =360270. 13. 解析：利用多边形内角和定理进行计算 . 因为边形与边形的内角和分别为和， 所以内角和增加 . 解析：方法 1：如图 ，延长 点 F. B. B+ C=180 . C 120， B=60 . A 20， A+ 0 . 方法 2：如图 ，延长 点 F. B+ C=180 . C 120， B=60 . A 20， A+ B=80 . 15. 解析：因为为 三边长， 所以， 所以原式 = 3 解析：如图所示，过点 D 作 足分别为 点 M 和点 N， 分 M， N， 1 421 32 D D N . 解析：正五边形 每个内角为 (5 2) 1805 =108，由 等腰三角形得， 2（ 180 =36，所以 0872. 第 12 题答图 第 16题 答 图 第 14题 答 图 解析： 是 一个外角， 8 0 4 0 1 2 0A C D A B . 分 11 1 2 0 6 022A C E A C D . 于除去的一个内角大于 0且小于 180，因此题目中有两个未知量，但等量关系只有一个，在一些竞赛题目中常常会出现这种问题，这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求 值 . 解：设这个多边形的边数为 (为自然数 )，除去的内角为 (0 180)， 根据题意，得 ， . 点拨：本题在利用多边形的内角和公式得到方程后，又借助角的范围，通过解不等式得到了这个多边形的边数 角和问题的一种常用方法 . 为 中线，所以 C，造成所分两部分 周长 不 相 等的原因就在于腰 长 与底 边长 的不 相 等，故应分情况讨论 解：设 C=2，则 D=. （ 1）当 0， 4 时，有 2=30， =10， 2 =20， 4 10=14. 三边长分别为： 20 20 14 （ 2）当 4， 0 时，有 =24， =8， 0 8=16 16 22 人的两腿可以看作是两条线段，走的步子也可看作是线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理 解：不能 如果此人一步能走四米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和大于 4 米，这与实际情况不符 所以他一步不能走四米多 知三角形的三边长，根据三角 形的三边关系，列出不等式，再求解 . 解：根据三角形的三边关系，得 ， 0 6-， 0 32 因为 2， 3为 正整数，所以 =1 所以三角形的三边长分别是 2， 2， 2 因此，该三角形是等边三角形 1）由于 D，则点 D 是 中点， 中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形； （ 2）由于 以 三角形的角平分线； （ 3）由于 0，则 三角形的高线 解：（ 1） 上的中线，三角形中有三条中线此时 面积相等 （ 2） 平分线，三角形中角平分线有三条（ 3） 角形有三条高线 24. 1= 2= 3=180 (1 分 ) 1+ 2+ 3=180 (3 分 ) 证法 2：如图，过点 A 作射线 4 分 ) 6 分 ) 60 ， 60 .(8 分 ) 解析： (1)因为 1 与 为邻补角， 2 与 为邻补角， 3 与 为邻补角，所以根据邻补角的定义，得 1= 2= 3=180 1， 2， 3 是 三个内角，所以根据三角形的内角和定理，得 1+ 2+ 3 180 .(2)过点A 作射线 据两直线平行，同位角相等，得 60 ，问题得证 . 注意：三角形的内角和为 180以及邻补角等都 是题目中的隐含条件，在做证明题时注意隐含条件的使用 . （ 1）根据定义结合三角形的三边关系 “任意两边之和第三边，任意两边之差第三边 ”，进行分析； （ 2）根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有 4 个比高系数的比高三角形的周长 . 解：（ 1）根据定义和三角形的三边关系，知此比高三角形的三边 长 是 2，