广州市增城市2016年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年广东省广州市增城市中考数学一模试卷 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1实数 8 的相反数是（ ） A 8 B 8 C 8 D 2在平面直角坐标系中，点（ 1， 2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 3将二次函数 y=图象向上平移 2 个单位，则平移后的二次函数的解析式是（ ） A y=2 B y= C y=（ x 2） 2 D y=（ x+2） 2 4在下列运算中，计算正确的是（ ） A a2+a2= a3a2= a2=（ 3=若 一元二次方程 5x+6=0 的两个根，则 x1+值是（ ） A 1 B 5 C 5 D 6 6一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后 “建 ”字对面是（ ） A美 B丽 C增 D城 7在下列四个汽车标志图案中，能 用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A B C D 8如图，在 ，已知 分 于点 E，则 于（ ） A 2 4 6 8 如图，一个圆锥形漏斗的底面半径 这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） 第 2 页（共 24 页） A 30 30 60 1200若 方程（ x a）（ x b） =1（ a b）的两个根，则实数 a， b 的大小关系为（ ） A a b B a b C a b a b 、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11分 解因式： x= 12函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 13若 x 2，化简 = 14若 ，则 x+y= 15如图，直线 a， b 被直线 c 所截，且 a b，如果 1=65，那么 2= 度 16如图， O 的直径，点 E 为 中点， ， 20，则图中阴影部分的面积之和是 三、解答题（本题有 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 第 3 页（共 24 页） 17解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 18如图， E、 F 分别是 对角线 的两点，且 F，求证： F 19已知：如图， O 相切于点 C， B， O 的直径为 4， （ 1）求 长； （ 2）求 值 20已知 ，求代数式 的值 21重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位 同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图； （ 2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数； （ 3）若调查到爱好 “乒乓球 ”的 5 名学生中有 3 名男生， 2 名女生，现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率 第 4 页（共 24 页） 22如图，已知反比例函数 与一次函数 y=x+b 的图象在第一象限相交于点 A（ 1， k+4） （ 1）试确定这两个函数的表达式； （ 2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围 23某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有8 万元 （ 1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （ 2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每 台进价为 3500 元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 元的资金购进这两种电脑共 15台，有几种进货方案？ （ 3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 a 元，要使（ 2）中所有方案获利相同， a 值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？ 24已知，在矩形 ， AB=a， BC=b，动点 M 从点 A 出发沿边 点 D 运动 （ 1）如图 1，当 b=2a，点 M 运动到边 中点时，请证明 0； （ 2）如图 2，当 b 2a 时， 点 M 在运动的过程中，是否存在 0，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由； （ 3）如图 3，当 b 2a 时，（ 2）中的结论是否仍然成立？请说明理由 第 5 页（共 24 页） 25如图，在平面直角坐标系 ，抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A， B 两点，点 B 的坐标为（ 3， 0），直线 y= x+3 恰好经过 B， C 两点 （ 1）写出点 C 的坐标； （ 2）求出抛物线 y=x2+bx+c 的解析式，并写出抛物线的对称轴和点 A 的坐标； （ 3）点 P 在抛物线的对称轴上， 抛物线顶点为 D 且 点 P 的坐标 第 6 页（共 24 页） 2016 年广东省广州市增城市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1实数 8 的相反数是（ ） A 8 B 8 C 8 D 【考点】实数的性质 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】解：实数 8 的相反 数是 8 故选 A 【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键 2在平面直角坐标系中，点（ 1， 2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【专题】计算题 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆 【解答】解：点（ 1， 2）关于原点对称的点的坐标是（ 1， 2）， 故选 B 【点评】关于原点对 称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题 3将二次函数 y=图象向上平移 2 个单位，则平移后的二次函数的解析式是（ ） A y=2 B y= C y=（ x 2） 2 D y=（ x+2） 2 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】几何变换 第 7 页（共 24 页） 【分析】先确定抛物线 y=顶点坐标为（ 0， 0），再求出点（ 0， 0）平移后所得对应点的坐标为（ 0， 2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式即可 【解答】解：二次函数 y=顶点坐标为（ 0， 0），点（ 0， 0）向上平移 2 个单位所得对应点的坐标 为（ 0， 2），则平移后的二次函数的解析式为 y= 故选 B 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 4在下列运算中，计算正确的是（ ） A a2+a2= a3a2= a2=（ 3=考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题 【分析】 A、原式不能合并，错误； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】解： A、 a2+选项错误； B、 a3a2=选项错误； C、 a2=选项错误； D、（ 3=选项正确 故选 D 【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5 若 一元二次方程 5x+6=0 的两个根，则 x1+值是（ ） A 1 B 5 C 5 D 6 【考点】根与系数的关系 【分析】依据一元二次方程根与系数的关系可知， x1+ ，这里 a=1， b= 5，据此即可求解 第 8 页（共 24 页） 【解答】解：依据一元二次方程根与系数得： x1+ 故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解答这类题学生常常因记不准确上面的根与系数的关系式而误选 C一元二次方程 bx+c=0（ a 0） 的根与系数的关系为： x1+ ， x1 6一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后 “建 ”字对面是（ ） A美 B丽 C增 D城 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个 正方形， “美 ”和 “增 ”是相对面， “丽 ”和 “设 ”是相对面， “建 ”和 “城 ”是相对面 故选 D 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 7在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A B C D 【考点】利用平移设计图案 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是 B 【解答】解：观察图形可知图案 B 通过平移后可以得到 故选： B 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转 第 9 页（共 24 页） 8如图，在 ，已知 分 于点 E，则 于（ ） A 2 4 6 8考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得 分 一步推出 同一三角形中，根据等角对等边得 D，则 求解 【解答】解：根据平行四边形的性质得 又 分 E=， 即 C 6=2 故选： A 【点评】本题直 接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题 9如图，一个圆锥形漏斗的底面半径 这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A 30 30 60 120考点】圆锥的计算 【专题】计算题 第 10 页（共 24 页） 【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算这个圆锥漏斗的侧面积 【 解答】解：圆锥的母线长 = =10， 所以圆锥的侧面积 = 2610=60（ 故选 C 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 10若 方程（ x a）（ x b） =1（ a b）的两个根，则实数 a， b 的大小关系为（ ） A a b B a b C a b a b 考点】抛物线与 x 轴的交点 【专题】压轴题 【分析】因为 方程的两根，所以满足方程（ x a）（ x b） =1，再由已知条件 a b 结合图象，可得到 a， b 的大小关系 【解答】解：用作图法比较简单，首先作出（ x a）（ x b） =0 图象，随便画一个（开口向上的，与 x 轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（ x a）（ x b） =1，这时与 x 轴的交点就是 x1，在同一坐标系下，很容易发现： 答案是： a b 故选： C 【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 第 11 页（共 24 页） 11分解因式： x= x（ x+3） 【考点】因式分解 【分析】观察原式，发现公因式为 x；提出后，即可得出答案 【解答】解： x=x（ x+3） 【点评】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题 12函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得， 2x 1 0， 解得 x 故答案为： x 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当 函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13若 x 2，化简 = x 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】首先根据 x 的范围确定 x 2 的符号，然后利用二次根式的性质即可化简 【解答】解： x 2， x 2 0， 原式 =2 x 2= x 故答案是： x 【点评】本题考查了二次根式的化简，理解二次根式的性质： =|a|是关键 14若 ，则 x+y= 3 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组 第 12 页（共 24 页） 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：根据题意得： ， 解得： ， 则 x+y=3 故答案是： 3 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 15如图，直线 a， b 被直线 c 所截，且 a b，如果 1=65， 那么 2= 115 度 【考点】平行线的性质 【专题】计算题 【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出 2 的度数 【解答】解： a b， 1=65， 2=180 65=115 故应填： 115 【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值 16如图， O 的直径，点 E 为 中点， ， 20，则图中阴影部分的面积之和是 【考点】扇形面积的计算 第 13 页（共 24 页） 【分析】首先证明 等边三角形则 等边三角形，边长是 2而 和弦 成的部分的面积 = 和弦 成的部分的面积据此即可求解 【解答】解：连接 直径， 0， 又 20， 0， 0 D 等边三角形， 0， 点 E 为 中点， 0， C， 等边三角形，边长是 4 等边三角形，边长是 2 则 0， 和弦 成的部分的面积 = 和弦 成的部分的面积 故阴影部分的面积 =S 22= 故答案为： 【点评】本题考查了扇形面积的计算及等边三角形的面积的计算，证明 等边三角形，理解和弦 成的部分的面积 = 和弦 成的部分的面积是关键 三、解答题（本题有 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 第 14 页（共 24 页） 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【专题】计算题；数形结合 【分析】先求出不等式组组中的不等式 、 的解集，它们的交集就是该不等式组的解集；然后根据 “大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心 ”的原则将解集在数轴上表示出来 【解答】解：由 得 x 2 由 得 x 3 不等式组的解集为 2 x 3 把解集在数轴上表示 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法、在数轴上表示不等式的解集不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 18如图， E、 F 分别是 对角线 的两点，且 F，求证： F 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据平行四边形的对边相等可得 D，对边平行可得 根据两直线平行，内错角相等可得 后利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 F 【解答】证明： E F， 在 ， D， 第 15 页（共 24 页） 在 ， ， F 【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质；熟记平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 19已知：如图， O 相切于点 C， B， O 的直径为 4， （ 1）求 长； （ 2）求 值 【考点】切线的性质；勾股定理 【分析】（ 1）先由 B 可知 等腰三角形，再根据切线的性质可知 可求出 长，再利用勾股 定理求出 长即可 （ 2）根据 B 求出 长，再根据角的三角函数值求出 值即可 【解答】解：（ 1）由已知， ， 在 ，由勾股定理，得 ； （ 2）在 ， B= ， ， 【点评】本题综合考查了切线的性质及直角三角形的性质、锐角三角函数的定义 20 已知 ，求代数式 的值 第 16 页（共 24 页） 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用 b 表示出 a，将表示出的 a 代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值 【解答】解： （ a 2b） = （ a 2b） = ， = 0， a= b， 原式 = = = = 【点评】此题考查了分式的 化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分 21重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图； （ 2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数； （ 3）若调查到爱好 “乒乓球 ”的 5 名学生中有 3 名男生， 2 名女生，现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率 【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 第 17 页（共 24 页） 【分析】（ 1）读图可知喜欢足球的有 40 人，占 20%，所以一共调查了 40 20%=200 人， （ 2）先求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可求出喜欢排球的百分比，进而求出其所占圆心角的度数； （ 3）用列表法或画树状图的求出总的事件所发生的数目，根据概率公式即可求 出刚好抽到一男一女的概率 【解答】解：（ 1） 喜欢足球的有 40 人，占 20%， 一共调查了： 40 20%=200（人）， 喜欢乒乓球人数为 60（人）， 所占百分比为： %=30%， 喜欢排球的人数为： 200 （ 1 20% 30% 40%） =20（人）， 由以上信息补全条形统计图得： （ 2）由（ 1）可知喜欢排球所占的百分比为： 100%=10%， 占的圆心角为： 10% 360=36； （ 3）画图得： 由图可知总有 20 种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有 12 种，所以抽到一男一女的概率为 P（一男一女） = 第 18 页（共 24 页） 【点评】本题考查学生的读图能力和求随机事件的概率，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，难度适中 22如图，已知反比例函数 与一次函数 y=x+b 的图象在第一象限相交于点 A（ 1， k+4） （ 1）试确定这两个函数的表达式； （ 2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】综合题；压轴题；函数思想；待定系数法 【分析】（ 1）把 A（ 1， k+4）代入解析式 y= ，即可求出 k 的值；把求出的 A 点坐标代入 一次函数 y=x+b 的解析式，即可求出 b 的值；从而求出这两个函数的表达式； （ 2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值 x 的取值范围 【解答】解：（ 1） 已知反比例函数 经过点 A（ 1， k+4）， ，即 k+4=k， 第 19 页（共 24 页） k=2， A（ 1， 2）， 一次函数 y=x+b 的图象经过点 A（ 1， 2）， 2=1+b， b=1， 反比例函数的表达式为 一次函数的表达式为 y=x+1 （ 2）由 ， 消去 y，得 x2+x 2=0 即（ x+2）（ x 1） =0， x= 2 或 x=1 y= 1 或 y=2 或 点 B 在第三象限， 点 B 的坐标为（ 2， 1）， 由图象可知， 当反比例函数的值大于一次函数的值时， x 的取值范围是 x 2 或 0 x 1 【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数 中 k 的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 23某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有8 万元 （ 1）今年三月份甲种电脑每台售价多少 元？ （ 2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 元的资金购进这两种电脑共 15台，有几种进货方案？ 第 20 页（共 24 页） （ 3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 a 元，要使（ 2）中所有方案获利相同， a 值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？ 【考点】一元一次不等式的应用；分式方程的应用 【专题】方案型 【分析】（ 1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系 等量关系为：今年的销售数量 =去年的销售数量 （ 2）关系式为： 甲种电脑总价 +乙种电脑总价 5 （ 3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数 x 的系数为 0 即可；对公司更有利，因为甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电脑每台进价为 3000 元，所以要多进乙 【解答】解：（ 1）设今年三月份甲种电脑每台售价 m 元则： 解得： m=4000 经检验， m=4000 是原方程的根且符合题意 所以甲种电脑今年每台售价 4000 元； （ 2）设购进甲种电 脑 x 台则： 48000 3500x+3000（ 15 x） 50000 解得： 6 x 10 因为 x 的正整数解为 6， 7， 8， 9， 10，所以共有 5 种进货方案； （ 3）设总获利为 W 元则： W=（ 4000 3500） x+（ 3800 3000 a）（ 15 x） =（ a 300） x+12000 15a 当 a=300 时，（ 2）中所有方案获利相同 此时，购买甲种电脑 6 台，乙种电脑 9 台时对公司更有利 【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键 24已 知，在矩形 ， AB=a， BC=b，动点 M 从点 A 出发沿边 点 D 运动 （ 1）如图 1，当 b=2a，点 M 运动到边 中点时，请证明 0； 第 21 页（共 24 页） （ 2）如图 2，当 b 2a 时，点 M 在运动的过程中，是否存在 0，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由； （ 3）如图 3，当 b 2a 时，（ 2）中的结论是否仍然成立？请说明理由 【考点】相似三角形的判定与性质；根的判别式；矩形的性质 【专题】代数几何综合题；压轴题 【分析】（ 1）由 b=2a，点 M 是 中点，可得 M=C=a，又由四边形 矩形，即可求得 5，则可求得 0； （ 2）由 0，易证得 AM=x，根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程： bx+，由 b 2a， a 0， b 0，即可判定 0，即可确定方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意； （ 3）由（ 2），当 b 2a， a 0，