广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：函数

广东省 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 函数 一、选择、填空题 1、（ 2016 年全国 I 卷） 若 1 0 1a b c ， ，则 （ A） （ B） （ C） lo g lo c b c（ D） lo g lo 、（ 2016 年 全国 ） 已知 432a ， 254b ， 1325c ，则 （ A） （ B） （ C） b c a （ D） c a b 3、（ 2015 年全国 I 卷） 若函数 f(x)=x+ 2）为偶函数，则 a= 4、（ 2014 年全国 I 卷） 设函数 ()()定义域都为 R，且 ()()偶函数，则下列结论正确的是 A . ()偶函数 B .| ()()奇函数 C . ()()是奇函数 D .| ()是奇函数 5、（佛山市 2016 届高三二模） 函数 1 )的 定义域为 （ ） A ( ,0 B (0,1) C (1, ) D ( , 0 ) (1, ) 6、（广州市 2016 届高三二模） 设函数 , ,2f x f x f x f x , 当 0,1x 时 , 3f x x , 则函数 c o sg x x f x在区间 15,22上的所有零点的和为 (A) 7 (B) 6 (C) 3 (D) 2 7、（茂名市 2016届高三二模） 已知 () )8(, )21( 31 , )2( 21 则（ ） A B c a b C b c a D a c b 8、（汕头市 2016届高三二模） 已知函数 2(y f x 的定义域为 1,2 ，那么函数 ()y f x 的定义域为 ( ) A. 2,4 B. 1,2 C . 0,1 D (0,1 9、（深圳市 2016 届高三二模） 已知 函数 l n , 0 ,()l n ( ) , 0 .x x x x 则关于 m 的不等式11( ) 2f m 的 解集为 （ ） A. 1(0, )2B (0,2) C 11( , 0 ) ( 0 , )22D ( 2, 0 ) (0, 2 ) 10、（ 韶关 市 2016届高三二模） 已知 () 上的奇函数，当 0x 时， 2( ) 2f x x x，则函数 ( ) ( ) 1g x f x的零点的 个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11、（广州市 2016 届高三 1 月模拟考试 ） 已知 上是奇函数 ,且满足 4f x f x ,当 0,2x 时 , 22f x x ， 则 7f （ A） 2 （ B） 2 （ C） 98 （ D） 98 12、（惠州市 2016 届 高三第三次调研考试 ） 若函数 ()y f x 的定义域是 0,2 ，则函数 (2 )()1x 的定义域是（ ） A 0,1) (1, 2 B 0,1) (1, 4 C 0,1) D (1,4 13、（揭阳市 2016 届高三上期末） 已知奇函数 ()y f x 的图像关于直线 2x 对称 ，且 ( ) 3， 则 ( 4)的值为 （ A） 3 （ B） 0 （ C） （ D） 1314、（ 茂名市 2016 届高三第一次高考模拟考试 ） 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ( ) 2 B ( ) x x x C 1() D ( ) | |f x x x 15、（清远市 2016 届高三上期末） 下列函数是偶函数的是（ ） A、 1B、 3 C、 D、 2 1 16、（汕头市 2016 届高三上期末） 已知函数22)1)(221 111)(2 )1(lo g)( 23 a ， )1,0( 2112 1)(4 0x ，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（ ） A都是偶函数 B一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数 C一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数 D 一个奇函数，三个偶函数 17、（汕尾 市 2016届高三上期末） 定义在 R 上的函数 f (x)对任意 都有 ，且函数 y f (x)的图像关于原点对称，若 f (2) 2，则不等式 f (x) x 0的解集是（ ） A.（ ） （ 0， 2） B.（ -， （ 2， +） C. (-， （ 0,2） D. （ ） （ 2， +） 18、（湛江市 2016 年普通高考测试（一） ）已知函数 2 , 0()l n ( ) , 0k x 的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数 k 的取值范围是 A、（ 0,1） B、（ 0， 1e） C、（ 0， ） D、（ 0， e） 二、解答题 1、如图所示，函数 f（ x）的定义域为 1,2， f（ x）的图象为折线 （ I）求 f（ x）的解析式； （ 不等式 f（ x） 、 设 aR ，函数 ()f x x x a a （ 1）若 ()奇函数，求 a 的值； （ 2）若对任意的 2 3x ， ， ( ) 0恒成立，求 a 的取值范围； （ 3）当 4a 时，求函数 ()y f f x a零点的个数 3、 已知函数 2,0(,2)( 2 xx 中常数 a 0 (1) 当 a = 4 时，证明函数 f(x)在 2,0( 上是减函数； (2) 求函数 f(x)的最小值 4、 已知函数2( ) l o g ( 4 2 4 )x b ， ()g x x . （ 1）当 5b 时，求 () （ 2）若 ( ) ( )f x g x 恒成立，求 b 的取值范围 5、 某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为 60 ，整治后前四个月的污染度如下表； 月 数 1 2 3 4 污染度 60 31 13 0 污染度为 0 后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式： ( ) 2 0 4 ( 1 )f x x x ，220( ) ( 4 ) ( 1 )3g x x x ，2( ) 3 0 l o g 2 ( 1 )h x x x ，其中 x 表示月数， 别表示污染度 （ 1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由； （ 2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过 60 参考答案 一、选择、填空题 1、 C 2、 【答案】 A 【解析】 试题分析： 因为 4223 3 5244， 1 2 23 3 32 5 5 4 ，所以 ，故选 A 3、 【答案】 1 4、 【答案】： C 【解析】：设 ( ) ( ) ( )F x f x g x ，则 ( ) ( ) ( )F x f x g x ， ()()偶 函数， ( ) ( ) ( ) ( )F x f x g x F x ， () C. 5、 D 6、 A 7、 答案 C ， 提示： 函数 () R 上是减函数， 1110322121 1 1l o g 8 3 0 2 ( ) ( ) ( ) 1 ,2 2 2 1132121( l o g 8 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 2 ) ( )2a f f f c f b f ，即 b c a ，选 C 8、 C 9、 【答案】 C 【解析】函数 () , 0 ) ( 0 , ) 关于原点对称， 0x 时， 0x， ( ) l n ( )f x x x f x ， 同理： ( ) ( )f x f x ， () ()0, ) 上为减函数， 且 1( 2 ) l n 2 2 l n 22f ， 当 0m 时，由 11( ) 2f m ，得 1( ) (2)， 1 2m，解得 102m 根据偶函数的性质知当 0m 时， 得 1 02 m 10、 当 0x 时， 0x , 22( ) ( ) 2 ( ) 2f x x x x x 2( ) ( ) 2f x f x x x 所以， 22( 1 ) , 0()2 1 , 0x x ,由图象知， ()两个零点选 B 11、 B 12、 C 13、 C 14、 D 15、 D 16、 C 17、 C 18、 B 二、解答题 1、 2、解：（ 1） 若 ()奇函数，则 ( ) ( )f x f x ， 令 0x 得， (0) (0) ，即 (0) 0f ， 所以 0a ，此时 ()f x x x 为奇函数 4 分 （ 2）因为对任意的 2 3x ， ， ( ) 0恒成立，所以) 0 当 0a 时，对任意的 2 3x ， ， ( ) 0f x x x a a 恒成立，所以 0a ； 6 分 当 0a 时，易得 22()x a x a x a x a x a ， ， 在 2a ，上是单调增函数，在2a a，上 是单调减函数，在 a ， 上是单调增函数， 当 02a 时，m i n( ) ( 2 ) 2 ( 2 ) 0f x f a a ，解得 43a，所以 43a； 当 23a 时，m i n( ) ( ) 0f x f a a ，解得 0a ，所以 a 不存在； 当 3a 时， m i n( ) m i n ( 2 ) ( 3 ) m i n 2 ( 2 ) 3 ( 3 ) 0f x f f a a a a ， = ， ，解得 92a， 所以 92a； 综上得， 43a或 92a 10 分 （ 3）设 ( ) ( )F x f f x a， 令 ()t f x a x x a 则 ()y f tt t a a ， 4a ， 第一步，令 ( ) 0t t a a ， 所以， 当 时， 2 0t at a ，判别式 ( 4) 0 ， 解得 21 42a a ， 22 42a a ； 当 时，由 ( ) 0得，即 ()t t a a， 解得 23 42a a ； 第二步，易得1 2 30 2at t a t ，且 24 若1x x a t，其中 210 4， 当 时， 21 0x ax t ，记 21()p x x a x t ，因为对称轴2， 1( ) 0p a t，且 21140 ，所以方程 21 0t at t 有 2 个不同的实根； 当 时， 21 0x ax t ，记 21()q x x a x t ，因为对称轴2， 1( ) 0q a t ，且 22140 ，所以方程 21 0x ax t 有 1 个实根， 从而方程1x x a t有 3 个不同的实根； 若2x x a t，其中 220 4， 由知，方程2x x a t有 3 个不同的实根； 若3x x a t， 当 时， 23 0x ax t ，记 23()r x x a x t ，因为对称轴2， 3( ) 0r a t ，且 23340 ，所以方程 23 0x ax t 有 1 个实根； 当 时， 23 0x ax t ，记 23()s x x a x t ，因为对称轴2， 3( ) 0s a t，且 2334 ， 2340 324 1 6 0 ， 14 分 记 32( ) 4 1 6m a a a ，则 ( ) ( 3 8 ) 0m a a a ， 故 () (4 )， 上增函数，且 (4) 16 0m ， (5) 9 0m ， 所以 ( ) 0有唯一解，不妨记为0a，且0 (4 5)a ， 若04 ，即3 0，方程 23 0x ax t 有 0 个实根； 若0即3 0，方程 23 0x ax t 有 1 个实根； 若0即3 0，方程 23 0x ax t 有 2 个实根 ， 所以，当04 时，方程3x x a t有 1 个实根； 当0，方程3x x a t有 2 个实根； 当0，方程3x x a t有 3 个实根 综上，当04 时，函数 ()y f f x a的零点个数为 7； 当0，函数 ()y f f x a的零点个数为 8； 当0，函数 ()y f f x a的零点个数为 9 16 分 （注：第（ 1）小问中，求得 0a 后不验证 ()奇函数，不 扣分；第（ 2）小问中利用分离参数法参照参考答案给分；第（ 3）小问中使用数形结合，但缺少代数过程的只给结果分） 3 解： (1) 当 4a 时， 24)( 1 分 任取 00， 即 f(f( 5 分 所以函数 f(x)在 2,0( 上是减函数； 6 分 (2) 2)( 2 a， 7 分 当且仅当 时等号成立， 8 分 当 20 a ，即 40 a 时， )(最小值为 22 a ， 10 分 当 2a ，即 4a 时， )( 2,0( 上单调递减， 11 分 所以当 2x 时， )(得最小值为2a， 13 分 综上所述：022)( m i 14 分 4、 解：（ 1）由 4 5 2 4 0 3 分 解得 () , 0 ) ( 2 , ) 6 分 （ 2）由 ( ) ( )f x g