焦作市2015-2016学年高二下期末数学试卷(理)含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年河南省焦作市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（每题 5 分） 1已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5，集合 A=1， 3， 4，集合 B=2， 4，则（ B 为（ ） A 2， 4， 5 B 1， 3， 4 C 1， 2， 4 D 2， 3， 4， 5 2若复数 a （ a R， i 是虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ） A 4 B 1 C 1 D 4 3已知命题 p：函数 f（ x） =|最小正周期为 2；命题 q： x，使 2x 3x，则下列命题是真命题的是（ ） A p q B p （ q） C p （ q） D p q 4公比不为 1 等比数列 前 n 项和为 3 等差数列，若 ，则 ） A 20 B 0 C 7 D 40 5执行如图所示的程序框图，如果输入的 x 1， 3，则输出的 y 属于（ ） A 0， 2 B 1， 2 C 0， 1 D 1， 5 6已知函数 f（ x） =2x，且 a=f（ ， b=f（ ， c=f（ 则（ ） A c a b B a c b C a b c D b a c 7一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 8设 双曲线 的两个焦点， P 是 C 上一点，若|6a，且 最小内角为 30，则 C 的离心率为（ ） A B C D 9长郡中学早上 8 点开始上课，若学生小典与小方匀在早上 7： 40 至 8： 00 之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早 5 分钟到校的概率为（ ） A B C D 10以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、 B 两点，交 C 的准线于 D、 E 两点已知|4 ， |2 ，则 C 的焦点到准线的距离为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 11如图，正方形 边长为 a，已知 直角 折起， A 点在 的射影为 D 点，则对翻折后的几何体有如下描述，其中错误的叙述的是（ ） A 成角的正切值是 B三棱锥 B 体积是 C直线 平面 成角的正弦值为 D平面 平面 2已知函数 f（ x） =2x+）（ 0， | ）经过点（ ， 2），（ ， 2），且在区间（ ， ）上为单调函数，设 an=）（ n N*），则数列 前 30 项和（ ） A 10 B C D 10 二、填空题（每题 5 分） 13若实数 x， y 满足 ，则 z=x+2y 的取值范围是 14若 的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于 第 3 页（共 21 页） 15在 ，点 D 满足 ，点 E 是线段 的一动点，（不含端点），若= ，则 = 16在平面直角坐标系 ，已知 P 是函数 f（ x） =x 0）的图象上的动点，该图象在点 P 处的切线 l 交 y 轴于点 M，过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N，设线段 中点的纵坐标为 t，则 t 的最大值是 三、解答题 17如图所示，角 A 为钝角，且 ，点 P、 Q 分别在角 A 的两边上 （ 1） ， ，求 长； （ 2）设 ， ，且 ，求 2+）的值 18如图，在三棱锥 P ， 底面 H 为 中点， M 为 C=2， （ ）求证： 平面 （ ）求 平面 成角的正弦值 19某统计局为了调查居民支出状况，随机调查该市 10 户家庭的三类支出：食品消费类支出，衣着消费类支出、居住消费类支出，每类支出都分为 A、 B、 C 三个等级，现在对三种等级进行量化： A 级记为 2 分； B 级记为 1 分； C 级记为 0 分，用（ x， y， z）表示该家庭的食品消费类支出、衣着消费类支出、居住消费类支出的得分情况，再用综合指标 =x+y+ 4，则得分等级为一级；若 2 3，则得分等级为二级；若 0 1，则得分等级为三级，得到如下结果： 家庭编号 2 4 6 8 10 （ x，y， z） （ 1，1， 2） （ 2，1， 1） （ 2，2， 2） （ 0，0， 1） （ 1，2， 1） （ 1，2， 2） （ 1，1， 1） （ 1，2， 2） （ 1，2， 1） （ 1，1， 1） （ 1）在这 10 户家庭中任取两户，求这两户家庭居住消费类支出得分相同的概率； 第 4 页（共 21 页） （ 2）从得分等级是一级的家庭中任取一户，其综合指标为 a，从得分等级不是一级的家庭中任取一户，其综合指标为 b，记随机变量 X=a b，求 X 的分布列及数学期望 20设圆 x2+2x 15=0 的圆心为 线 l 过点 1， 0） 且交圆 P， Q 两点，线段 垂直平分线交线段 M 点 （ 1）证明 |定值，并写出点 M 的轨迹方程； （ 2）设点 M 的轨迹为 T， T 与 x 轴交点为 A， B，直线 l 与 T 交于 C， D 两点，记 面积分别为 |最大值 21已知函数 f（ x） =2 （ 1）若 f（ x）有两个零点，求 a 的取值范围； （ 2）存在实数 m 使得 f（ x） =m 的两个零点 、 都属于区间 1， 4，且 =1，求实数a 的取值范围 选修 4何证明选讲 | 22如图， O 的直径，弦 延长线相交于点 E， 直 延长线于点 F求证： （ 1） （ 2） EC 选修 4标系与参数方程 | 23已知曲线 C 的极坐标方程是 =2极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 L 的参数方程是 （ t 为参数） （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 L 的普通方程 ； （ 2）设点 P（ m， 0），若直线 L 与曲线 C 交于 A， B 两点，且 |1，求实数 m 的值 选修 4等式选讲 | 24已知函数 f（ x） =|x|， g（ x） = |x 4|+m （ ）解关于 x 的不等式 gf（ x） +2 m 0； （ ）若函数 f（ x）的图象恒在函数 g（ x）图象的上方，求实数 m 的取值范围 第 5 页（共 21 页） 2015年河南省焦作市高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 5 分） 1已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5，集合 A=1， 3， 4，集合 B=2， 4，则（ B 为（ ） A 2， 4， 5 B 1， 3， 4 C 1， 2， 4 D 2， 3， 4， 5 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 根据全集 U 及 A 求出 A 的补集，找出 A 补集与 B 的并集即可 【解答】 解： 全集 U=1， 2， 3， 4， 5，集合 A=1， 3， 4， 2， 5， B=2， 4， （ B=2， 4， 5 故选： A 2若复数 a （ a R， i 是虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为 （ ） A 4 B 1 C 1 D 4 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出 【解答】 解：复数 a =a =a（ 4+i） =（ a 4） i 是纯虚数， a 4=0，解得 a=4 故选： D 3已知命题 p：函数 f（ x） =|最小正周期为 2；命题 q： x，使 2x 3x，则下列命题是真命题的是（ ） A p q B p （ q） C p （ q） D p q 【考点】 复合命题的真假 【分析】 分别判断出 p， q 的真假，从而判断出复合命题的真假即可 【解答】 解：命题 p：函数 f（ x） =|最小正周期为 ， 故命题 p 是假命题； 命题 q： x，使 2x 3x， 故命题 q 是真命题， 故 p q 是真命题， 故选： D 4公比不为 1 等比数列 前 n 项和为 3 等差数列，若 ，则 ） A 20 B 0 C 7 D 40 第 6 页（共 21 页） 【考点】 等比数列的前 n 项和；等差数列的性质 【分析】 利用 3 等差数列，确定数列的公比，从而可求 【解答】 解：设数列的公比为 q（ q 1），则 3 等差数列， 3a1+ 2 ， 3+q=0， q 1， q= 3 3+9 27= 20 故选 A 5执行如图所示的程序框图，如果输入的 x 1， 3，则输出的 y 属于（ ） A 0， 2 B 1， 2 C 0， 1 D 1， 5 【考点】 程序框图 【分析】 根据程 序框图，分析程序的功能，结合输出自变量的范围条件，利用函数的性质即可得到结论 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出 y=的值 若 1 x 0，则不满足条件输出 y=2 x 1 （ 0， 1， 若 0 x 3，则满足条件，此时 y=x+1） 0， 2， 输出 y 0， 2， 故选： A 6已知函数 f（ x） =2x，且 a=f（ ， b=f（ ， c=f（ 则（ ） A c a b B a c b C a b c D b a c 【考点】 利用导数研究函数的单调性 【分析】 求出函数 f（ x）的单调性，根据 从而求出函数值的大小即可 【解答】 解： f（ x） =2x， f（ x） =2 0， f（ x）在 R 单调递减， 第 7 页（共 21 页） 0 1， 0， 1， c a b， 故选： D 7一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ） A B C D 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由已知中几何体的三视图中，正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，我们得出这个几何体的外接球的球心 O 在高线 ，且是等边三角形 中心，得到球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案 【解答】 解：由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角 形， 可得该几何体是有一个侧面 直于底面，高为 ，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图 则这个几何体的外接球的球心 O 在高线 ，且是等边三角形 中心， 这个几何体的外接球的半径 R= 则这个几何体的外接球的表面积为 S=4 （ ） 2= 故选： A 第 8 页（共 21 页） 8设 双曲线 的两个焦点， P 是 C 上一点，若|6a，且 最小内角为 30，则 C 的离心率为（ ） A B C D 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 利用双曲线的定义和已知即可得出 | |进而确定最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可得出 【解答】 解：不妨设 | |则 | |2a，又 |6a，解得 |4a，|2a 则 最小内角为 30， ， （ 2a） 2=（ 4a） 2+（ 2c） 2 ， 化为 =0，解得 故选 C 9长郡中学早上 8 点开始上课，若学生小典与小方匀在早上 7： 40 至 8： 00 之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早 5 分钟到校的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概型 【分析】 设小张到校的时间为 x，小王到校的时间为 y（ x， y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为 =（ x， y|40 x 60， 40 y 60是一个矩形区域，则小张比小王至少早 5 分钟到校事件 A=（ x， y） |y x 5作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可 【解答】 解：设小张到校的时间为 x，小王到校的时间为 y （ x， y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为 =（ x， y|40 x 60， 40 y 60是一个矩形区域， 对应的面积 S=20 20=400， 则小张比小王至少早 5 分钟到校事件 A=x|y x 5作出符合题意的图象， 则符合题意的区域为 立 得 C（ 55， 60）， 由 得 B（ 40， 45）， 第 9 页（共 21 页） 则 S 15 15，由几何 概率模型可知小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为= ， 故选： A 10以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、 B 两点，交 C 的准线于 D、 E 两点已知|4 ， |2 ，则 C 的焦点到准线的距离为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质 【分析】 画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可 【解答】 解：设抛物线为 图： |4 ， |2 ， |2 ， | ， | ， = ， | = +5， 解得： p=4 C 的焦点到准线的距离为： 4 故选： B 第 10 页（共 21 页） 11如图，正方形 边长为 a，已知 直角 折起， A 点在 的射影为 D 点，则对翻折后的几何体有如下描述，其中错误的叙述的是（ ） A 成角的正切值是 B三棱锥 B 体积是 C直线 平面 成角的正弦值为 D平面 平面 考点】 棱锥的结构特征 【分析】 在 A 中，由于 其补角）为 成角； 在 B 中， S 在 C 中，确定 直线 平面 成角，即可求解； 在 D 中，证明 平面 用面面平行的判定，可得平面 平面 【解答】 解：由题意， 平面 AD=a， a， 在 A 中， 其补角）为 成角， a， BC=a， a， ，故 A 正确； 在 B 中， S a a a= B 正确； 在 C 中， 平面 直线 平面 成角， 在 ， 0， BE=a， a， = = ，故 C 错误； 在 D 中， 平面 面 D=D， 平面 面 平面 平面 D 正确 故 选： C 12已知函数 f（ x） =2x+）（ 0， | ）经过点（ ， 2），（ ， 2），且在区间（ ， ）上为单调函数，设 an=）（ n N*），则数列 前 30 项和（ ） A 10 B C D 10 【考点】 数列的求和；正弦函数的图象 第 11 页（共 21 页） 【分析】 由题意可得： =2 ，解得 代入 2=2 ，解得可得 f（ x） =2可得 an=） =2n ，利用三角函数与数列的周期性即可得出 【解答】 解： 函数 f（ x） =2x+）（ 0， | ）经过点（ ， 2），（ ，2），且在区间（ ， ）上为单调函数， =2 ，解得 =2 2=2 ，解得 = f（ x） =2 an=） =2n ， 数列 的周期为 3 ， =2 ， 6 = 3 ， a1+a2+ ， a1+ 10 故选： A 二、填空题（每题 5 分） 13若实数 x， y 满足 ，则 z=x+2y 的取值范围是 0， 2 【考点】 简单线性规划 【分析】 本题主要考查线性规划问题，由线性约束条件 ，画出可行域，然后求出目标函数的值域即可 【解答】 解：画出可行域， 得在直线 x y+1=0 与直线 x+y=0 的交点 0（ 0， 0）处， 目标函数 z=x+2y 的最小值为 0 在直线 z=x+2y 过点（ 0， 1）处， 目标函数 z=x+2y 的最大值为 2 则 z=x+2y 的取值范围是 0， 2 故答案为： 0， 2 第 12 页（共 21 页） 14若 的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于 5 【考点】 二项式系数的性质 【分析】 二项式项的公式 =n r（ ） r，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值 【解答】 解：由题意 的展开式的项为 =n r（ ）r=令 =0，得 n= ，当 r=4 时， n 取到最小值 5 故答案为： 5 15在 ，点 D 满足 ，点 E 是线段 的一动点，（不含端点），若= ，则 = 【考点】 平面向量的基本定理及其意义 【分析】 用 表示出 ，根据三点共线得出 ， 的关系 【解答】 解： ， = ， = = + ， = =（ +） + =（ ） + A， D， E 三点共线， + =1， +1= = 故答案为： 第 13 页（共 21 页） 16在平面直角坐标系 ，已知 P 是函数 f（ x） =x 0）的图象上的动点，该图象在点 P 处的切线 l 交 y 轴于点 M，过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N，设 线段 中点的纵坐标为 t，则 t 的最大值是 （ e+e 1） 【考点】 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 先设切点坐标为（ m， 然后根据导数的几何意义求出函数 f（ x）在 x=m 处的导数，从而求出切线的斜率，求出切线方程，从而求出点 M 的纵坐标，同理可求出点 N 的纵坐标，将 t 用 m 表示出来，最后借助导数的方法求出函数的最大值即可 【解答】 解：设切点坐标为（ m， 该图象在点 P 处的切线 l 的方程为 y em=x m） 令 x=0，解得 y=（ 1 m） 过点 P 作 l 的垂线的切线方程为 y e m（ x m） 令 x=0，解得 y=em+m 线段 中点的纵坐标为 t= （ 2 m） em+m t= 2 m） em+e m m，令 t=0 解得： m=1 当 m （ 0， 1）时， t 0，当 m （ 1， +）时， t 0 当 m=1 时 t 取最大值 （ e+e 1） 故答案为： （ e+e 1） 三、解答题 17如图所示，角 A 为钝角，且 ，点 P、 Q 分别在角 A 的两边上 （ 1） ， ，求 长； （ 2）设 ， ，且 ，求 2+）的值 【考点】 解三角形 【分析】 （ 1）由 A 为钝角，利用同角三角函数间的基本关系求出 值，然后利用余弦定理得到关于 方程，求出方程的解即可得到满足题意的 长； （ 2）由 值利用同角三角函数间的基本关系求出 值，根据三角形的内角和定理及诱导公式求出 值及 值，然后把 2+ 变为 +（ +），利用两角和的正弦函数公式化简后，分别将各自的值代入即可求出所求式子的值 【解答】 解：（ 1） A 是钝角， ， ， 第 14 页（共 21 页） 在 ， 2 ， 解得 或 10（舍）即 ； （ 2）由 ，得 ， 又 +） =， +） = ， 2+） =+（ +） =+） +） = 18如图，在三棱锥 P ， 底面 H 为 中点， M 为 C=2， （ ）求证： 平面 （ ）求 平面 成角的正弦值 【考点 】 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定 【分析】 （ ）根据条件可以得到 平面 而得到 根据 C， C 的中点可以得到 样根据线面垂直的判定定理即可得到 平面 （ ）可作 样便可以 直线分别为 x， y， z 轴，建立空间直角坐标系，然后可求出图形上一些点的坐标，从而求出向量 的坐标可设平面法向量为 ，而根据 便可得出平面 一个法向量，可设 成角为 ，而由 即可求出 【解答】 解：（ ）证明： 底面 面 又 A=A； 平面 面 C， H 为 中点； C=C； 平面 （ ）过 A 作 据题意知， 直线两两垂直，分别以这三直线为x， y， z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则： 第 15 页（共 21 页） A（ 0， 0， 0）， B（ 1， 2， 0）， C（ 0， 2， 0）， P（ 0， 0， 2）， H（ 0， 1， 1）， ； ； 设平面 法向量为 ，则： ； 取 y=1，则 x= 2， z= 1， ； 设 平面 成角为 ，则 = ； 平面 成角的正弦值为 19某统计局为了调查居民支出状况，随机调查该市 10 户家庭的三类支出：食品消费类支出，衣着消费类支出、居住消费类支出，每类支出都分为 A、 B、 C 三个等级，现在对三种等级进行量化： A 级记为 2 分； B 级记为 1 分； C 级记为 0 分，用（ x， y， z）表示该家庭的食品消费类支出、衣着消费类支出、居住消费类支出的得分情况，再用综合指标 =x+y+ 4，则得分等级为一级；若 2 3，则得分等级为二级；若 0 1，则得分等级为三级，得到如下结果： 家庭编号 2 4 6 8 10 （ x，y， z） （ 1，1， 2） （ 2，1， 1） （ 2，2， 2） （ 0，0， 1） （ 1，2， 1） （ 1，2， 2） （ 1，1， 1） （ 1，2， 2） （ 1，2， 1） （ 1，1， 1） （ 1）在这 10 户家庭中任取两户，求这两户家庭居住消费类支出得分相同的概率； （ 2）从得分等级是一级的家庭中任取一户，其综合指标为 a，从得分等级不是一级的家庭中任取一户，其综合指标为 b，记随机变量 X=a b，求 X 的分布列及数学期望 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列 第 16 页（共 21 页） 【分析】 （ 1）设事件 A 为 “从 10 户家庭中随机抽取两户，他们的居住消费支出得分相同 ”居住消费支出得分 1 分的有 6 户，居住消费支出得分为 2 的 有 4 户，由此能求出居住消费支出得分相同的所有的概率 （ 2）随机变量 X 的所有可能取值为： 1， 2， 3， 4， 5分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和 【解答】 解：（ 1）设事件 A 为 “从 10 户家庭中随机抽取两户，他们的居住消费支出得分相同 ” 居住消费支出得分 1 分的有 居住消费支出得分为 2 的有 从 10 户家庭中随机抽取两户的所有结果为 =45， 居住消费支出得分相同的所有结果数为 =21， 所以居住消费支出得分相同的所有的概率为 P（ A） = 5 分 （ 2）计算 10 户家庭的综合指标，可得下表： 人员编号 2 4 6 8 10 综合指标 4 4 6 1 4 5 3 5 4 3 其中综合指标是一级的（ 4）有 7 户， 综合指标不是一级的（ 4）有 3 户 7 分 随机变量 X 的所有可能取值为 ： 1， 2， 3， 4， 5 P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， P（ X=3） = = ， P（ X=4） = = ， P（ X=5） = = ， 9 分 所以 X 的分布列为： X 1 2 3 4 5 P 所以 = 12 分 第 17 页（共 21 页） 20设圆 x2+2x 15=0 的圆心为 线 l 过点 1， 0）且交圆 P， Q 两点，线段 垂直平分线交线段 M 点 （ 1）证明 |定值，并写出点 M 的轨迹方程； （ 2）设点 M 的轨迹为 T， T 与 x 轴交点为 A， B，直线 l 与 T 交于 C， D 两点，记 面积分别为 |最大值 【考点 】 椭圆的简单性质；直线与圆的位置关系 【分析】 （ 1）求得圆的圆心和半径，运用垂直平分线的性质定理和椭圆的定义，即可得到所求和为定值，及 M 的轨迹方程； （ 2）设直线 l 的方程为： x=1（ m R），代入椭圆方程，运用韦达定理和三角形的面积公式，运用基本不等式，即可得到所求最大值，注意等号成立的条件 【解答】 解：（ 1）证明：由圆 x2+2x 15=0，得（ x 1） 2+6， 所以圆心为 1， 0），半径为 4 连 l 是线段 垂直平分线，得 | |4，又 |2 4 根据椭圆的定义知，点 M 的轨迹是以 焦点， 4 为长轴的椭圆， 其方程为 + =1 （ 2）设直线 l 的方程为： x=1（ m R）， 由 ，得（ 4+369=0 设 C（ D（ 则 y1+， 0， 所以， | | | | | | = 4 |y1+ ， 当 m 0 时， | = （ m R）， 由 3，得 m= ； 当 m=0 时， |0 ， 从而，当 m= 时， |得最大值 21已知函数 f（ x） =2 （ 1）若 f（ x）有两个零点，求 a 的取值范围； （ 2）存在实数 m 使得 f（ x） =m 的两个零点 、 都属于区间 1， 4，且 =1，求实数a 的取值范围 【考点】 利用导数研究函数的单调性 【分析】 （ 1）求导数，分类讨论，利用函数的单调性，结合 f（ x）有两个零点，求 a 的取值范围； 第 18 页（共 21 页） （ 2）利用 =1，即 22（ +） =0，可得 22+1） +（ 2+1） =0， 1， 3，设 h（ x） =22x+1） +（ 2x+1） x 1， 3，确定 h（ x）在 1， 3上递增， h（ x）在 1， 3有零点，即可求实数 a 的取值范围 【解答】 解：（ 1） f（ x） = （ x 0） 当 a 0 时， f（ x） 0 恒成立，则 f（ x）在（ 0， +）上递增，则 f（ x）不可能有两个零点 当 a 0 时，由 f（ x） 0 得 则 f（ x）在（ 0， ）单调递增； 由 f（ x） 0 得 x 在（ ）单调递减 f（ x） 在 x= 有最大值， f（ x）有两个零点只需 f（ ） 0 得 f（ ） =2） a +1=2） 0 解得 0 a 1 综上可得 a （ 0， 1） 6 分 （ 2）由（ 1）知当 a 0 时， f（ x）在 1， 4上递增，不合题意，故 a 0； 由题设 f（ ） =f（ ） 则 2=22+1 考虑到 =1，即 22（ +） =0 22+1） +（ 2+1） =0， 1， 3 设 h（ x） =22x+1） +（ 2x+1） x 1， 3 则 h（ x） = 在（ 1， 3）上恒成立， h（ x）在 1， 3上递增， h（ x）在 1， 3有零点，则 ， ， 故实数 a 的取值范围是 12 分 选修 4何证明选讲 | 22如图， O 的直径，弦 延长线相交于点 E， 直 延长线于点 F求证： （ 1） （ 2） EC 【考点】 与圆有关的比例线段 第 19 页（共 21 页） 【分析】 （ 1）连接 用 圆的直径结合 垂直关系，通过证明 A， D，E， F 四点共圆即