[经济学]第三章 综合指标

第三章 综合指标,1 总量指标 2 相对指标 3 平均指标 4 标志变动度,概 述,用统计指标去概括和分析现象总体的数量特征和数量关系的方法，称为综合指标法，简称综合指标。可概括为三类：,总量指标,相对指标,平均指标,第一节 总量指标, 一、总量指标的概念和作用 二、总量指标的种类 三、总量指标的计算,一、总量指标的概念和作用,总量指标是反映社会经济现象总体在一定时间、地点、条件下的总规模或总水平的综合指标。表现形式：绝对数，有名数。例：2008年我国国内生产总值GDP为300670亿元 财政收入61316.9亿元 粮食产量5250亿公斤,作用：1.是对社会经济现象总体认识的起点 2.是编制计划、实行经营管理的主要依据 3. 是计算相对指标与平均指标的基础,二、总量指标的种类,按反映内容分： 总体单位总量：表明总体中单位数目多少的总量指标 总体标志总量：总体单位数量标志值之和的总量指标,注：一个特定总体内，只能存在一个单位总量，而可以同时存在多个标志总量，从而构成一个总量指标体系。两者的关系：两者的位置随研究目的的不同而变化。,按反映时间状况不同分： 时期指标：在某一段时间内发展变化结果的总量指标。 时点指标：在某一时刻上状态的总量指标。,时期指标和时点指标的区别,从登记与计算的特点看：时期指标连续登记与计算，时点指标间断登记。 从指标值能否相加看：时期指标具有累加性，时点指标不具有累加性。从指标值大小与时间长短关系看：时期指标受时期长短影响（成正比），时点指标一般与时点间隔长短无直接影响。,3.按指标采用的计量单位分： 价值指标：表明现象总体的价值总量，以货币单位计量。 实物指标：表明现象总体的使用价值总量，根据现象的自然属性和特点才，以实物单位计量。实物单位有自然单位、度量衡单位、标准实物单位、复合单位。 劳动量指标：以劳动过程中消耗的劳动时间为计量单位，如公式、工日、人工数等，为成本核算和计算劳动生产率提供依据。,三、总量指标的计算,总量指标计算应注意的问题 同类现象才能加总 明确总量指标的含义 在统计汇总时，必须有统一的计量单位,2.计量单位,实物单位 自然单位：人、辆 度量衡单位：千克、吨 双重单位或多重单位：千瓦/台 复合单位：吨公里货币单位 现行价 不变价劳动单位：工时、工日,我国国民经济的主要总量指标,总产值：生产资料转移价值加劳动者新创造的价值增加值：企业或部门在一定时期内从事生产经 营活动所增加的价值。 增加值=总产值-中间投入国内生产总值(GDP)：一个国家常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。国民生产总值(国民总收入，GNP) ：,第二节 相对指标,一、相对指标的概念和作用二、相对指标的种类和计算方法三、正确运用相对指标的原则,一、相对指标的概念和作用,概念 相对指标是两个有联系的指标数值对比的比率，表明现象之间的数量依存关系。作用：综合反映社会经济现象之间的比例关系使不能直接对比的事物进行比较便于记忆,相对指标的表现形式有名数：以分子、分母的双重单位表示例：人口密度（人/平方公里） 人均国民生产总值（元/人）无名数：一种抽象化的数值 系数 倍数 成数：1成=10% 百分数：% 1/100 千分数： 1/1000,又称计划完成率、计划完成百分比（数）。它是以现象在某一段时间内实际完成数与计划任务数对比，借以观察计划完成程度。计划完成相对数的一般公式 “分子-分母”：即计划数-实际完成数（或正或负），表明计划执行的绝对效果,（一）计划完成程度相对指标,二、相对指标的种类和计算方法,计划完成相对数的计算,根据总量指标计算 某厂计划完成工业增加值200万元，实际完成220万元，则：,根据相对指标计算计划完成程度,例1：某厂计划2009年劳动生产率要比上年提高4%，实际提高5%，则,即：超额0.96%完成计划。,例2：某企业计划产品单位成本比上年降低5%，实际降低6%，则,即：成本降低率比计划多完成1.05%。,根据平均指标计算计划完成程度,公式： 计划完成相对数=实际平均数/计划平均数*100%例：设某企业某月生产某产品，计划每人每日平均产量为50见，实际每人每日平均为60件，计划完成相对数为： 劳动生产率计划完成相对数=60/50*100%=120% 结果表明：该企业实际劳动生产率超额20%完成计划任务。,3、计划执行进度的考核,例：某企业计划2005年产值达到2000万元，从1月份累计到8月份的产值达到1800万元，则：计划执行进度=1800/2000*100%=90%,累计法 水平法,4、长期计划的检查（五年计划）,累计法：,凡是计划指标是按计划期内各年的总和规定任务时，或者说是按计划期（如五年）提出累计完成量任务时，就要求按累计法计算。,提前完成计划时间：将计划全部时间减自计划执行之日起累计实际数量已达到计划任务时间。累计法例题：,某地“十一五”计划规定：基本建设投资427.4亿，而实际五年计划期间累计投资为493亿元，则计划完成程度 = 493/427.4 =115.3%“十一五”计划（2005-2010）规定总投资额为2200亿元，实际累计投资额截止至2010年6月份已到达，提前完成时间为6个月。,水平法：,水平法：计划指标是以计划期末应达到的水平来下达的。,提前完成计划的时间是根据连续一年时间（不论是否在一个日历年度，只要连续十二个月即可）的产量计划规定最后一年的产量相比较来确定。水平法例题：,“六五”计划规定末期（1985年）工农业总产值为8050亿元，而1985年工农业总产值实际达到11682亿元，则：计划完成程度= 11682/8050 = 145.12%,某厂五年计划规定，某种产品第五年应达到975吨，实际在第四年6月至第五年5月这十二个月就达到了975吨，则该产品计划提前完成时间为 5*12-（4*12+5）=7 提前完成计划时间为7个月。,练习,某产品五年计划规定，最后一年产量应达到45万吨，计划执行情况如下：,计划完成程度=124.44%,121315+16,45,提前多少时间？,5、计划完成相对数的作用,可以说明各项计划指标的完成程度，为管理提供依据。可以反映计划执行进度，推动经济建设发展。可以反映经济计划执行中的薄弱环节，为组织新的平衡提供依据。,在统计分组基础上，以总体总量为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标，也称比重。,（二）结构相对指标同一总体,形式：计算结果用百分数或成数表示，各组比重综合等于100%或1。,公式,某班学生性别构成情况,结构相对指标的分子与分母之比，可以是部分的总体单位数与全部总体单位数之比，也可以是部分单位的标志总量与全部单位的标志总量之比。,作用,可以反映总体内部结构的特征可以看出事物的变化过程及其发展趋势能反映对人、财、物的利用及生产经营效果的好坏。可在平均数的计算中应用。,（三）比例相对指标同一总体,定义同一总体中不同部分数量对比的相对指标，用以反映总体内各部分之间的比例关系和协调平衡状态。计算：在上例中某班男女生比例为3：1。,形式：计算结果通常以百分比来表示，还有以比较基数单位为1、100、1000时被比较单位数是多少的形式来表示。,（四）比较相对指标不同总体、同类指标,定义 由不同单位（国家、地区、企业、个人等）的同类指标对比而确定的相对数，用以说明同类现象在同一时间内不同条件下的数量对比关系。,计算：中国国土面积为960万平方公里，美国为937万平方公里，两者之比为,（五）强度相对指标不同总体,定义 两个性质不同而有联系的总量指标之间的对比，用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度、普遍程度。,正逆强度相对指标计算：1998年末我国人口密度,例：2008年我国国内生产总值为300670亿元， 全国人口为132802万人，则平均每人的国内生产总值为22640元/人 正指标：相对指标的数值大小与现象的发展程度或密度成正比。逆指标：相对指标的数值大小与现象的发展程度或密度成反比,（六）动态相对指标,定义 也称发展速度，指同类现象（同一指标）在不同时间上对比，表明现象在时间上发展变化的方向和程度的综合指标。,三、正确运用相对指标的原则,注意可比性总量指标和相对指标结合起来使用多种相对指标结合使用4.在比较时，注意分子、分母是否适宜相除,Thank you very much!,第三节 平均指标,一、平均指标的概念和作用（一）概念：平均指标是同质总体各单位某一标志值在一定时间、地点条件下的一般水平的代表值。,特点：1 .平均指标是一个代表值2 .抽象了各变量值之间的差异3 .必须具有同质性4 .反映总体变量值的集中趋势,（二）作用：可用于同类现象在不同空间的比可用于同类现象在不同时间的比作为评判事物的标准可进行数量估算,二、 算术平均数,（一）基本公式,算术平均数与强度指标的联系,两者都是两个总量指标的对比关系算术平均数是在一个同质总体内标志总量和单位总量的比例关系，强度指标的分子分母是两个不同总体现象总量。,判断下列指标哪些属于平均指标，哪些属于强度相对指标：A、人均粮食产量 B、人均教育经费C、单位产品成本 D、人均粮食消耗量,练 习,人均粮食消费量是一个（ ）A、强度相对指标 B、结构相对指标C、比较相对指标 D、平均指标,D,（二）简单算术平均数使用条件： 1.只掌握总体各单位的标志值，而未掌握总体 标志总量 2.在变量分配数列中，各组次数都相等,（三）加权算术平均数适用条件：在分配数列中，各变量值的次数不等,例1,例:某厂工人各级别工资额和相应工人数资料如表: 试计算工人平均工资。,各组标志值 各组单位数 =各组标志总量,影响加权算术平均数的因素,由加权算术平均数的计算公式可见：加权算术平均数的大小受两个因素的影响:一、受各组标志值（x）大小的影响；二、受各组单位数（f）或各组单位数比重 f /f大小的影响。,权数对算术平均数的影响作用，实质上取决于（ ）。A、各组标志值占总体标志总量比重的大小B、作为权数的各组单位数占总体单位数比重的大小C、标志值本身的大小D、各组单位数的多少,B,在什么条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数（ ）。A、各组次数相等 B、各组变量值不等 C、变量数列为组距数列 D、各组次数都为1E、各组次数占总次数的比重相等,ADE,权数对平均数的影响作用表现在（ ）。A、当标志值较大的组次数较多时，平均数接近于标志值较大的一方B、当标志值较小的组次数较少时，平均数接近于标志值较小的一方C、当标志值较大的组次数较少时，平均数接近于标志值较大的一方D、当标志值较小的组次数较多时，平均数接近于标志值较小的一方E、当各组次数相同时，对平均数没有作用,ADE,甲乙两企业生产同种产品，1月份各批产量和单位产品成本资料如下：,怎么做？,:取值为小数,（四）算术平均数的数学性质,1.算术平均数与总体单位总量的乘积等于总体标志总量。2.各变量值与算术平均数的离差之和等于零。3.各变量值与算术平均数的离差平方和为最小值。,三、调和平均数,（一）概念标志值倒数的算术平均数的倒数。又称倒数平均数。公式：,调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数，是算术平均数的一种变形。在已知分母（总体单位总量）、未知分子（总体标志总量）时，求平均指标用加权算术平均数。在已知分子（总体标志总量）、未知分母（总体单位总量）时，求平均指标用加权调和平均数。,即行使速度为77公里/小时,Thank you very much!,四、 几何平均数,几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。 使用条件：变量是相对数，而且这些变量值连乘积有意义。简单几何平均数,例1：1994-1998年我国工业品的产量分别是上年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，计算这5年的平均发展速度。,Power(1.076*1.025*1.006*1.027*1.022,1/5),例2：某企业生产某一产品，要经过铸造、金加工、电镀三道工序，各工序产品合格率分别为98%、85%、90%，求三道工序的平均合格率。 =90.8%,例：某投资银行25年的年利率分别是：1年3%，4年5%，8年8%，10年10%，2年15%，求平均年利率。,（二 ） 加权几何平均数,五、众数,众数是指总体中出现次数最多的标志值，或者说是总体中最普遍的标志值。众数的确定 确定众数，根据变量数列的不同而采用不同的方法。, 根据单项数列确定众数 在单项数列情况下，确定众数比较简单，只需找出次数出现最多的那个标志值即可。 根据组距数列确定众数 根据组距数列确定众数，需采用插补法。一般步骤是：先确定众数所在组，然后计算众数的近似值。,某地区职工家庭人均月收入资料如表 某地区职工家庭人均月收入资料,从表中可知，家庭户数最多的是3200户，它所对应的人均月收入500-600元为众数所在组。然后利用下面公式计算众数的近似值。,下限公式：,=,上限公式：,=,式中:,众数；,众数组的上限；,众数组的下限；,众数组次数与前一组次数之差；,众数组次数与后一组次数之差；,众数组组距。,根据表的资料，将有关数据代入公式，得到众数的近似值：,下限公式：,上限公式：,众数的特点及应用众数注意的问题由于众数是根据变量值出现次数的多少来确定的，不需要通过全部变量值来计算，因此称其为位置平均数，它不受极端变量值的影响。在组距数列中，各组分布的次数受组距大小的影响，所以，根据组距数列确定众数时，要保证各组组距相等。在一个次数分布中有多个众数时，称为多重众数，此时说明总体内存在不同性质的事物。当数列没有明显的集中趋势而趋于均匀分布时，不存在众数。,六、中位数 中位数是指将总体各单位标志值按大小排列后，处于中间位置的那个标志值。,中位数的确定 根据掌握的资料不同，中位数的计算方法分两种情况，即由未分组资料确定中位数和由分组资料确定中位数。,（1）根据未分组资料确定中位数 根据未分组资料确定中位数，首先将掌握的资料，按标志值由大到小或由小到大的顺序进行排列，然后确定中位数所在的位置，与中位数所在位置相对应的标志值即为中位数。 中位数位置=,如果标志值的项数是奇数，那么中间位置的那个标志值，就是中位数。 如果标志值的项数是偶数，那么处于中间位置左右两边的标志值的算术平均数，就是中位数。,（2）根据分组资料确定中位数 根据分组资料确定中位数，首先确定中位数所在的组，办法是计算累计次数。计算累计次数的方法有较大制累计和较小制累计两种。较大制累计次数是由大变量值向小变量值方向累加的次数；较小制累计次数是由小变量值向大变量值方向累加的次数。,根据单项数列确定中位数,某学院2004-2005学年共有30名同学获得奖学金，其分布情况见表 学生奖学金分布情况及计算表,由表中的资料可知，中位数位置为：30/2=15（人），即排队后的第15个同学为中位数的位置，则包含15的最小向下累计次数17（或向上累计次数21）所对应的组就是中位数所在的组，即上数第三组是中位数所在的组，标志值800元即为中位数。, 根据组距数列确定中位数,2004年50座城市涉外旅游饭店餐饮收入资料见表 2004年50座城市旅游收入资料及计算表,第一步，确定中位数所在的组。中位数位置=,（座）,第二步，确定中位数的近似值。采用比例插入法，按下面两个公式计算中位数的近似值。,式中: 中位数； 中位数所在组的下限； 中位数所在组的上限； S m-1中位数所在组以前组的向上累计次数； S m+1中位数 所在组以后组的向下累计次数； d 中位数所在组的组距；,下限公式：,上限公式：,按下限公式计算： =19117.64（万元）按上限公式计算： =19117.64（万元）,七、 各种平均数之间的关系,算术平均数、几何平均数和调和平均数之间的关系几何平均数大于调合平均数而小于算术平均数,算术平均数、众数和中位数的关系1、当总体分布对称时，三者合而为一2、当总体分布右偏时，中位数大于众数而小于算术平均数3、当总体分布左偏时，中位数大于算术平均数而小于众数,七、 各种平均数之间的关系,八、正确应用平均指标的原则,平均指标只能运用于同质总体用组平均数补充说明总平均数用分配数列补充说明平均数,第四节 标志变异指标,一、标志变异指标的概念和作用二、全距四、平均差五、标准差六、离散系数,一、标志变异指标的概念和作用,标志变异指标的概念1.概念 标志变异指标是综合反映总体各单位标志值差异程度的指标。反映分配数列中各标志值的变动范围或离散程度，又称离散指标或标志变动度。,2.标志变异指标与平均指标的区别 （1）两者都是一个代表值 （2）说明问题不同（3）反映总体分布状态,例 ：某车间两个生产小组各人日产量如下：甲组：20 40 60 70 80 100 120乙组：67 68 69 70 71 72 73从下图可以看出甲组离散程度大，乙组离散程度小。,70,70,甲,乙,标志变动度是测定算术平均数代表性的依据。平均指标作为总体各单位标志值一般水平的代表，其代表性的高低取决于各变量值之间差异程度。,标志变动度的作用,例：某车间有两个班组，每组五人，按日产量（件）排序如下：甲 5 20 45 85 95乙 48 49 50 51 52,结论： 标志变异指标值越大，算术平均数代表性越低； 标志变异指标值越小，算术平均数代表性越高。,标志变动度反映社会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定性。,二、全距,全距的概念与计算 全距是总体各单位标志的最大值和最小值之差。也称极差。 R=Xmax-Xmin例：某班学生外语成绩中，最低分为48分，最高分为96分。 全距=96-48=48（分）在组距数列中：R=最高组上限最低组下限全距的特点：计算方便、易于理解指标粗糙,四、平均差,平均差的概念与计算 平均差是各总体单位标志值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数。或各变量值与其算术平均数的平均离差。 计算公式,平均差的特点：,例： 工人日产量分组资料如下,解：,五、标准差,标准差的概念与计算 标准差是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方和的算术平均数的平方根。 计算公式,例： 班级同学成绩分布,标准差与平均差的联系 二者都是以平均数为中心，换句话说都是与平均数相比较，测定所有标志值变动程度的。 不同之处表现在：平均差是以绝对值消除离差正负号的，标准差是以平方消除离差正负号的，以平方消除离差正负号在代数变换上优于绝对值的办法； 同一个资料的标准差一定大于平均差，这正是标准差的放大作用，方差的放大效果更好。 标准差将标志值的差别程度放大后，并不影响对问题的分析结论，根据标准差与平均差的分析结论是一致的。正是标准差代数变换的优越性和数值的放大作用，在统计分析中得到了比较广泛的应用。,六、离散系数,变异指标与算术平均数的比值。标志变动度的数值大小，不仅受离散程度影响，而且还受平均水平高低的影响，因此，在平均数不相等时，不能简单根据标准差或平均差大小来比较离散程度。分全距系数、平均差系数、标准差系数。,例：有两组工人日产量 甲组：60、65、70、75、80 乙组：2、5、7、9、12不能简单断言甲组离散程度大于乙组离散程度,可以计算离散系数本例中,即乙组的离散程度大于甲组。由此可见，当我们比较两组数据的离散程度时，如两组平均数相等，可以直接比较标准差；如两组平均数不等，则需比较两组的离散系数。,标准差与标准差系数的不同应用条件：在比较两个不同数列（总体）标志变异程度大小（或说明其平均数代表性大小）时，当其平均水平相同时，可直接计算标准差进行比较；当其平均水平不相同（或其计量单位不同）时，需消除平均水平不同或计量单位不同的影响，计