泰州市靖江市2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年江苏省泰州市靖江市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分 有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写第 3 页相应答题栏内，在卷 上答题无效） 1下列计算正确的是（ ） A B a4+a3=（ 24=8 a4a3=下列命题中的真命题是（ ） A相等的角是对顶角 B三角形的一个外角等于两个内角之和 C如果 a3=么 a=b D内错角相等 3把不等式组 ，的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B CD 4下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A a（ x y） = x+1=x（ x+2） +1 C x=x（ x+1）（ x 1） D（ x+1）（ x+3） =x+3 5如图，在 ， ， A=70， B=75，把 直线 方向平移到 位置，若 ，则下列结论中错误的是（ ） A B F=35 C D 如图，在 ， B=46， C=54， 分 D， E，则 大小是（ ） A 45 B 54 C 40 D 50 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分请将答案填写第 3 页相应答题栏内，在卷 上答题无效） 7某种感冒病毒的直径是 ，用科学记数法表示为 米 第 2 页（共 16 页） 8 “同位角相等 ”的逆命题是 9已知 是方程 5x 的一个解，则 k= 10如图，在五边形 ，若 D=100，则 1+ 2+ 3+ 4= 11如果 bx+y 是同类项，那么 12已知 2m+5n+3=0，则 4m 32n 的值为 13如图，锐角三角形 ，直线 L 为 中垂线，射线 角平分线，L 与 M 相交于 P 点，若 A=60， 4，则 度数为 14 若不等式（ a 3） x 1 的解集为 x ，则 a 的取值范围是 15已知 a+b= 8， 0，则 ab+1= 16如图，在 ， C=12 厘米， B= C， 厘米，点 D 为 中点，如果点 P 在线段 以 米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 由C 点向 A 点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当在某一时刻 点 Q 的运动速度为 厘米 /秒 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 68 分，解答时在试卷相应的位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17因式分解： （ 1） 33 2） 25（ a+b） 2 9（ a b） 2 （ 3） 152510 18计算，化简求值： 第 3 页（共 16 页） （ 1）（ 3） 101 （ ） 100（ 3） 0+（ ） 2 （ 2） 先化简，再求值 （ x 2） 2+2（ x+2）（ x 4）（ x 3）（ x+3）；其中 x= l 19解方程组： （ 1） （ 2） 20解不等式（组） （ 1）解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来 （ 2）解不等式组 ，并写出它的所有整数 解 21如图，下列三个条件： B= C， E= F 从中任选两个作为条件，另一个作为结论，共可编出几道数学题，并选一道数学题进行证明 22已知：在 ， （ 1） C， 0， E 是 上一点，点 F 在线段 ，且 图 ），求证： 分 （ 2）除去（ 1）中条件 “C”，其余条件不变（如图 ），上述结论是否成立？并说明理由 23某手机销售商分别以每部进价分别为 800 元、 670 元的 A、 B 两种型号的手机，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 6 台 7650 元 第二周 4 台 10 台 11800 元 （进价、售价均保持不变，利润 =销售收入进货成本） 第 4 页（共 16 页） （ 1）求 A、 B 两种型号的手机的销售单价； （ 2）若手机销售商准备再采购这两种型号的手机共 30 台，且利润不低于 4000 元，求 A 种型号的手机至少能采购多少部？ 24（ 1）如图 1，把 叠，使点 A 落在点 A处，试探索 1+ 2 与 A 的关系（不必证明） （ 2）如图 2， 分 分 叠，使点 A 与点 I 重合，若 1+ 2=130，求 度数； （ 3）如图 3，在锐角 ， 点 F， 点 G， 于点 H，把 叠使点 A 和点 H 重合，试探索 1+ 2 的关系，并证明你的结论 第 5 页（共 16 页） 2015年江苏省泰州市靖江市七年级（下）期末数学试卷 参考答案 与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分 有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写第 3 页相应答题栏内，在卷 上答题无效） 1下列计算正确的是（ ） A B a4+a3=（ 24=8 a4a3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a3=a，故本选项错误； B、 a4+能合并；故本选项错误； C、（ 24=16本选项错误； D、 a4a3=本选项正确 故选 D 2下列命题中的真命题是（ ） A相等的角是对顶角 B三角形的一个外角等于两个内角之和 C如果 a3=么 a=b D内错角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 根据对顶角的定义对 A 进行判断；根据三角形外角性质对 B 进行判断；根据立方根的定义对 C 进行判断；根据平行线的性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、相等的角不一定是对顶角 ，所以 A 选项错误； B、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以 B 选项错误； C、如果 a3=么 a=b，所以 C 选项正确； D、两直线平行，内错角相等，所以 D 选项错误 故选 C 3把不等式组 ，的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 第 6 页（共 16 页） 【解答】 解： 解得 ， 故选： D 4下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A a（ x y） = x+1=x（ x+2） +1 C x=x（ x+1）（ x 1） D（ x+1）（ x+3） =x+3 【考点】 因式分解的意义 【分析】 直接利用因式分解的定义分析得出答案 【解答】 解： A、 a（ x y） =多项式的乘法运算，故此选项错误； B、 x+1=x（ x+2） +1，不符合因式分解的定义，故此选项错误； C、 x=x（ x+1）（ x 1），正确； D、（ x+1）（ x+3） =x+3 是多项式的乘法，故此选项错误 故选 C 5如图，在 ， ， A=70， B=75，把 直线 方向平移到 位置，若 ，则下列结论中错误的是（ ） A B F=35 C D 考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法 【解答】 解： 把 方向平移到 位置， ， A=70， B=75， E=3， F= 80 A B=180 70 75=35， A、 B、 D 正确， C 错误， 故选 C 6如图，在 ， B=46， C=54， 分 D， E，则 大小是（ ） A 45 B 54 C 40 D 50 第 7 页（共 16 页） 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的内角和定理求出 根据角平分线的定义求出 后根据两直线平行，内错角相等可得 【解答】 解： B=46， C=54， 80 B C=180 46 54=80， 分 80=40， 0 故选： C 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分请将答案填写第 3 页相应答题栏内，在卷 上答题无效） 7某种感冒病毒的直径是 ，用科学记数法表示为 0 7 米 【考点】 科学 记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 7 故答案为： 10 7 8 “同位角相等 ”的逆命题是 相等的角是同位角 【考点】 命题与定理 【分析】 “同位角相等 ”的题设为两个角为同位角，结论为这两个角相等，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题 【解答】 解： “同位角相等 ”的逆命 题为：相等的两个角为同位角 故答案为：相等的角是同位角 9已知 是方程 5x 的一个解，则 k= 1 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 将 x=2， y=3 代入已知方程中，得到关于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值 【解答】 解：将 x=2， y=3 代入方程 5x 得： 10 3y=7， 解得： k=1 故答案为： 1 10如图，在五边形 ，若 D=100，则 1+ 2+ 3+ 4= 280 第 8 页（共 16 页） 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据 D=100，所以 D 的外角为 180 100=80，用五边形的外角和减去 80即可解答 【解答】 解： D=100， D 的外角为 180 100=80， 1+ 2+ 3+ 4=360 80=280， 故答案为： 280 11如果 bx+y 是同类项，那么 2 【考点】 同类项 【分析】 依据同类项的相同字母的指数相同列方程组求解即可 【解答】 解： bx+y 是同类项， x+1=2， x+y=3 解得： x=1， y=2 故答案为： 2 12已知 2m+5n+3=0，则 4m 32n 的值为 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 都化成以 2 为底数的幂的运算，再根据同 底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后求出 2m+5n= 3，再根据负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数进行计算即可得解 【解答】 解： 4m 32n， =22m 25n， =22m+5n， 2m+5n+3=0， 2m+5n= 3， 4m 32n=2 3= 故答案为： 13如图，锐角三角形 ，直线 L 为 中垂线，射线 角平分线，L 与 M 相交于 P 点，若 A=60， 4，则 度数为 32 第 9 页（共 16 页） 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据角平分线定义求出 据线段的垂直平分线性质得出 P，求出 据三角形内角和定理得出方程 3 1+60=180，求出方程的解即可 【解答】 解： 分 直线 l 是线段 垂直平分线， P， A+ 80， A=60， 4， 3 4+60=180， 解得： 2 故答案为： 32 14若不等式（ a 3） x 1 的解集为 x ，则 a 的取值范围是 a 3 【考点】 不等式的解集 【分析】 根据不等式的性质可得 a 3 0，由此求出 a 的取值范围 【解答】 解： （ a 3） x 1 的解集为 x ， 不等式两边同时除以（ a 3）时不等号 的方向改变， a 3 0， a 3 故答案为： a 3 15已知 a+b= 8， 0，则 ab+1= 45 【考点】 完全平方公式 【分析】 把 a+b= 8 两边平方，利用完全平方公式化简，将 0 代入求出 a2+值，即可确定出原式的值 【解答】 解：把 a+b= 8 两边平方得：（ a+b） 2=ab+4， 将 0 代入得： a2+4， 则原式 =44 10+11=45 故答案为： 45 16如图，在 ， C=12 厘米， B= C， 厘米，点 D 为 中点，如果点 P 在线段 以 米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 由第 10 页（共 16 页） C 点向 A 点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当在某一时刻 点 Q 的运动速度为 2 厘米 /秒 【考点】 等腰三角形的性质；全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的性质可得出 P， D，再根据点 D 为 中点、 C 的长度即可得出 长度，根据比例关系即可得出点 Q 的运动速度 【解答 】 解： B= C， P， D， C=12， ，点 D 为 中点， ， 点 Q 的运动速度为： （厘米 /秒） 故答案为： 2 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 68 分，解答时在试卷相应的位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17因式 分解： （ 1） 33 2） 25（ a+b） 2 9（ a b） 2 （ 3） 152510 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）首先提公因式 3x，再利用完全平方进行分解即可； （ 2）直接利用平方差进行分解，再把括号里面合并同类项后提取每个括号里的公因式； （ 3）首先提去公因式 5利用十字相乘法进一步分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 3x（ 2xy+= 3x（ x y） 2； （ 2）原式 =5（ a+b） +3（ a b） 5（ a+b） 3（ a b） =4（ 4a+b）（ a+4b）； （ 3）原式 =5352=5x 2y）（ 3x+y） 18计算，化简求值： （ 1）（ 3） 101 （ ） 100（ 3） 0+（ ） 2 （ 2）先化简，再求值 （ x 2） 2+2（ x+2）（ x 4）（ x 3）（ x+3）；其中 x= l 【考点】 整式的混合运算 化简求值；零指数幂；负整数指数幂 第 11 页（共 16 页） 【分析】 （ 1）先根据零指 数幂，负整数指数幂，有理数的乘方分别求出每一部分的值，再合并即可； （ 2）先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 3 3 （ ） 100 1+4 = 3 1+4 =0； （ 2）（ x 2） 2+2（ x+2）（ x 4）（ x 3）（ x+3） =4x+4+24x 16 =28x 3， 当 x= 1 时，原式 =7 19解方程组： （ 1） （ 2） 【考点】 解三元一次方程组；解二元一次方程组 【分析】 （ 1）利用加减消元法解方程组； （ 2）先利用加减消元法去 z 得到关于 x、 y 的两个方程，解这两个方程组成的方程组求出 x、y，然后利用代入法求 z，从而得到原方程组的解 【解答】 解：（ 1） ， 2 得 2y+5y= 8+23， 解得 y=5， 把 y=5 代入 得 2x 5= 4， 解得 x= ， 所以方程组的解为 ； （ 2） ， +得 4x+y=16， 得 2x 2y= 2，即 x y= 1， +得 5x=15，解得 x=3， 第 12 页（共 16 页） 把 x=3 代入 得 3 y= 1，解得 y=4， 把 x=3， y=4 代入 得 3+4+z=12，解得 z=5， 所以方程组的解为 20解不等式（组） （ 1）解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来 （ 2）解不等式组 ，并写出它的所有整数解 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解 【分析】 （ 1）去分母、去括号，然后移项、合并同类项，系数化成 1 即可求解； （ 2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】 解：（ 1） 去分母，得： 3（ 4+3x） 6（ 1+2x）， 去括号，得： 12+9x 6+12x， 移项，得： 9x 12x 6 12， 合并同类项，得： 3x 6， 系数化成 1 得： x 2 解集在数轴上表示出来为： ； （ 2） ， 解 得： x 2， 解 得： x 1 解集在数轴上表示出来为： ， 则整数解是： 0， 1， 2 21如图，下列三个条件： B= C， E= F 从中任选两个作为条件，另一个作为结论，共可编出几道数学题，并选一道数学题进行证明 第 13 页（共 16 页） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 （ 1） ；（ 2） ；（ 3） ，选择（ 1）证明即可 【解答】 解：（ 1）如图，已知 B= C，则 E= F； （ 2）如图，已知 E= F，则 B= C； （ 3）如图，已知 B= C， E= F，则 选择（ 1），证明： B 与 同位角， B= 又 B= C， C， 又 E、 F 为内错角， E= F 22已知：在 ， （ 1） C， 0， E 是 上一点，点 F 在线段 ，且 图 ），求证： 分 （ 2）除去（ 1）中条件 “C”，其余条件不变（如图 ），上述结论是否成立？并说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【 分析】 （ 1）先证明 根据外角的性质，得 A+ 可得出 分 （ 2）假设结论依然成立，由 由外角，得 A+ 可得出 分 【解答】 （ 1）证明： C， 0， A= 5， 0， 5， A， 外角， A+ 第 14 页（共 16 页） 又 A+ 分 （ 2）上述结论依然成立， 0， A+ 0， 0， A 外角， A+ 又 A+ 分 23某手机销 售商分别以每部进价分别为 800 元、 670 元的 A、 B 两种型号的手机，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 6 台 7650 元 第二周 4 台 10 台 11800 元 （进价、售价均保持不变，利润 =销售收入进货成本） （ 1）求 A、 B 两种型号的手机的销售单价； （ 2）若手机销售商准备再采购这两种型号的手机共 30 台，且利润不低于 4000 元，求 A 种型号的手机至少能采购多少部？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设 A、 B 两种 型号手机的销售单价分别为 x 元、 y 元，分别根据第