2016年河北省张家口市高考前模拟理科数学试卷含答案解析

2016年张家口市高考前模拟理科数学试卷 一、单选题（共 12小题） 1 如图， 为全集， 、 、 是 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A B C D 考点： 集合的运算 答案： C 试题解析： 由图知：阴影部分所表示的集合是 。 故答案为： C 2 设 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 考点： 复数乘除和乘方 答案： B 试题解析： 所以对应点为 。位于第二象限。 故答案为： B 3 已知函数 的定义域 为 ，且 为偶函数，则实数 的值是（ ） A B C D 考点： 函数的奇偶性 答案： B 试题解析： 为偶函数，所以 ,所以 . 故答案为： B 4 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A B C D 考点： 空间几何体的表面积与体积柱，锥，台，球的结构特征 答案： C 试题解析： 由题知：底面等边三角形外接圆半径为： 所以 该球的表面积为： 。 故答案为： C 5 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形， 俯视图中的曲线 是两个同心的半圆组成的半圆环， 侧视图是直角梯形，则该几何体的体积等于（ ） A B C D 考点： 空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图 答案： A 试题解析： 该几何体是一个半圆台挖去一个半圆柱的组合体， 半圆台的下底半径为 ，上底半径为 ，高为 ; 半圆柱底面半径为 ，高为 4， 所以 故答案为： A 6 执行如图所示的程序框图若输出的结果为 2，则输入的正整数 的可能取值的集合是（ ） A B C D 考点： 算法和程序框图 答案： C 试题 解析： 要输出的结果为 ，则有 解得： 故答案为： C 7 已知点 是抛物线 上的一个动点，则点 到点 的距离与点 到该抛物线 准线的距离之和的最小值为（ ） A B C D 考点： 抛物线 答案： B 试题解析： 因为抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离， 所以点 到点 的距离与点 到该抛物线准线的距离之和的最小值为： 为： 故答案为： B 8 已知数列 ，满足 ， ， ，若数列 满足 ，则 =（ ） A B C D 考点： 等比数列等差数列 答案： D 试题解析： 由题知： 分别为等差数列和等比数列。 所以 所以 = 故答案为： D 9 点 是如图所示的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点，若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则 的最大值是（ ） A B C D 考点： 线性规划 答案： A 试题解析： 由题知：最优解应在线段 上取得， 故 应与 平行， 所以 则 表示 与 连线的斜率， 当过 C(4， 2)时，斜率最大为： 故答案为： A 10 已知 ,若直线 上总存在点 ，使得过点 的 的两条切线 互相垂直 ,则实数 的 取值范围为（ ） A B C D 考点： 直线与圆的位置关系 答案： A 试题解析： 圆的圆心为 ，半径为 。 因为若直线 上总存在点 ，使得过点 的 的两条切线互相垂直 , 即直线 总存在点 ，到 的距离为 所以只需 到直线 的距离小于等于 即 故答案为： A 11 已知 、 为双曲线 的左、右顶点，点 在 上， 为等腰三角形，且顶角为 ，则 的离心率为（ ） A B C D 考点： 双曲线 答案： D 试题解析： 设双曲线方程为 设 以又 在双曲线上 ，所以 故答案为： D 12 函数 有两个极值点 ，且 ，则方程 的不同的实根个数为（ ） A B C D不确定 考点： 函数综合 答案： B 试题解析： 函数 有两个极值点 ，设 所以 为极大值点， 为极小值点。 由题知：方程 的根为 和 结合图像知： 有两个根， 有一个根， 所以方程 的不同的实根个数为： 3. 故答案为： B 二、 填空题（共 4小题） 13. 的展开式中第 3项与第 7项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为_ 考点：二项式定理与性质 答案： 试题解析：因为 的展开式中第 3项与第 7项的二项式系数相等，所以 所以n=8. 所以通项公式为： 令 ,所以 . 所以该展开式中 的系数为： 故答案为： 图像如图所示，则 _ 考点：三角函数的图像与性质 答案： 试题解析：由图知： 又 故答案为： 前 项和为 ,已知 , ,则 _ 考点：等差数列 答案： 试题解析：等差数列 中， 分析知 又 解得： 故答案为： 知圆 ，四边形 为圆 的内 接 正方形 ， 分别为 的中点，当正方形 绕圆心 转 动时， 的最大值是 _ 考点：数量积的应用 答案： 6 试题解析：因为 所以 又 = 又 即 的最大值是 . 故答案为： 三、 解答题（共 8小题） 17. 凸四边形 中，其中 为定点， ， 为动点，满足， ( )写出 与 的关系式 ; ( )设 和 的面积分别为 和 ，求 的最大值，以及此时凸四边形的面积 考点：解斜三角形余弦定理 答案：见解析 试题解析： ( )在 中 ,由余弦定理得：， 在 中 ,由余弦定理得： ， ( )根据题意得： 当 时 , , 此时 ,所以 所以 : 棱柱 中， ( )证明： ; ( )若平面 ， ， 求直线 与平面 所成角的正弦值 考点：平面法向量的求法空间的角垂直 答案：见解析 试题解析： ( )证明：取 的中点 ，连结 . 因为 ， 故 为等边三角形，所以 . 因为 ，所以 故 . ( )解：由（ 1）知 . 又平面 ，交线为 ， 所以 ， 故 两两相互垂直以 为坐标原点， 的方向为 轴的正方向， |为单位长， 建立如图所示的空间直角坐标系 由题设知设 是平面 的法向量， 则 即 可取 故 所以 与平面 所成角的正弦值为 . 19. 称为可入肺颗粒物 5微克 /立方米以下空气质量为一级 ;在 35微克 /立方米 75微克 /立方米之间空气质量为二级 ;在 75微克 /立方米以上空气质量为超标 石景山古城地区 2013年 2月 6日至 15日每天的 ( )小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天 ( )小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地 计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率 ; ( )从所给 10天的数据中任意抽取三天数据，记 表示抽到 的分布列及期望 考点：随机变量的期望与方差随机变量 的分布列排列组合综合应用茎叶图 答案：见解析 试题解析： ( )记 “当天 为事件 A， 因为有 2+4天 5微克 /立方米以下， 故 P(A)= ( )记 “这两天此地 为事件 B，P(B)= ( )的可能值为 0， 1， 2， 3. 由茎叶图可知：空气质量为一级的有 2天，空气质量为二级的有 4天，只有这 6天空气质量不超标，而其余 4天都超标。 P(=0)= ， P(=1)= ， P(=2)= ， P(=3)= . 的分布列如下表： +1 +2 +3 = 直线 不过原点 与 ，线段 的中点为 ( )证明：直线 的斜率与 的斜率的乘积为定值 ; ( )若 过点 ，延长线段 与椭圆 交于点 ，四边形 能否为平行四边形 ? 若能，求此时 的斜率 ;若不能，说明理由 考点：圆锥曲线综合椭圆 答案：见解析 试题解析： ( )设直线 将于是直线 9 所以直线 ( )四边形 因为直线 过点 ,所以 不过原点且与 由 ( )得 设点 与 联立解得 即 将点 的坐标代入 的方程得 , 因此 四边形 即于是 解得 因为 , 所以当 的斜率为 或 时 ,四边形 21. 设函数 ( )若 ，求 的单调区间 ; ( )若当 时， ，求 的取值范围 考点：导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性 答案：见解析 试题解析： ( ) 时， ， . 当 时， ;当 时， . 故 在 上单调递减，在 上单调递增 ( ) . 由 (1)知 ，当且仅当 时等号成立， 故 ， 当 时 , , , 在 上是增函数 , 又 ,于是当 时， . 符合题意 ,由 可得 所以 ， 故当 时， ，而 ，于是当 时， . 综合得 的取值范围为 为等腰三角形 内一点 , 与 的底边 交于 两点，与底边上的高 交于点 ,且与 分别相切于 两点 ( )证明 : ; ( )若 等于 的半径 ,且 ,求四边形 的面积 考点：圆相似三角形 答案：见解析 试题解析： ( )由于 是等腰三角形 , ,所以 是 的平分线 . 又因为 分别与 相切于点 所以 ,故 ( )由 ( )知 , , ,故 是 的垂直平分线 的弦 , 所以 在 上 则 . 由 等于 的半径得 ,所以 都是等边三角形 . 因为 ,所以 因为 ,所以 . 于是 . 所以四 边形 的面积为 . 线 的参数方程为 ( , 为参数 )，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线 上的点 对应的参数为 与曲线 交于点 ( )求曲线 和 的普通方程 ; ( ) 是曲线 上的两点，求 的值 考点：参数和普通方程互化极坐标方程 答案：见解析 试题解析