2016年河北省中考数学一轮复习试卷含答案：一元二次方程

1 一元二次方程 1 (2015 保定二模 )若关于 x 的一元二次方程 (a 1)2x 2 0 有实数根 ， 则 a 的取值范围是 （ ） A a 12 B a 12 C a 12且 a1 D a 12且 a 1 2 (2014 保定一模 )方程 (x 1)(x 3) 5 的解是 （ ） A 1， 3 B 4， 2 C 1， 3 D 4， 2 3 (2014 菏泽 )已知关于 x 的一元二次 方程 b 0 有一个非零根 b， 则 a b 的值为 （ ） A 1 B 1 C 0 D 2 4 (2015 石家庄新华区质检 )某工厂 2014 年的生产总值比 2013 年增长了 12%， 由于排污设备需要改造升级 ， 预计今年比 2014 年增长 7%， 若这两年生产总值年平均增长率为 x， 则可列方程为 （ ） A 12% 7% x B (1 12%)(1 7%) 2(1 x) C 12% 7% 2x D (1 12%)(1 7%) (1 x)2 5 (2014 泰安 )某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定 的关系 ， 每盆植 3 株时 ， 平均每株盈利 4 元 ， 若每盆增加 1 株 ， 平均每株盈利减少 ， 要使每盆的盈利达 到 15 元 ， 每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株 ， 则可以列出的方程是 （ ） A (3 x)(4 15 B (x 3)(4 15 C (x 4)(3 15 D (x 1)(4 15 6 (2014 白银 )一元二次方程 (a 1)1 0 的一个根为 0， 则 a _ 7. (2015 济宁改编 )三角形两边长分别为 3 和 6， 第三边 是方程 13x 36 0 的根 ， 则三角形的周长为 _ 8 (2013 白银 )定义运算 “” ：对于任意实数 a、 b， 都有 ab 3a b， 如： 35 32 33 5.若 x2 6， 则实数 x 的值是 _ 9 (2014 丽水 )如图 ， 某小区规划在一个长 30 m、宽 20 m 的长方形 修建三条同样宽的通道 ， 使其中两条与 行 ， 另一条与 行 ， 其余部分种花草要使每一块花草的面积都为 78 那么通道的宽应设计成多少 m？设通道的宽为 x m， 由题意列得方程 _ 10 解方程： (1)(2014 自贡 )3x(x 2) 2(2 x)； (2)(2013 山西 )(2x 1)2 x(3x 2) 7. 11. (2015 唐山路北二模 )已知 x 2 是关于 x 的一元二次方程 3x m 2 0 的一个根 (1)求 m 的值及方程的另一个根； 2 (2)若 7 x1 m(x 3)， 求 x 的取值范围 12 (2014 南京 )某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可 变成本 ， 其中固定成本每年均为 4 万元 ， 可变成本逐年增长 ， 已知该养殖户第 1 年的可 变成本为 元 ， 设可变成本平均每年增长的百分率为 x. (1)用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 _万元； (2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 元 ， 求可变成本平均每 年增长的百分率 x. 13 (2013 广元 )小林准备进行如下操作实验：把一根长为 40 铁丝剪成两段 ， 并把每一段各围成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于 58 小林该怎么剪？ (2)小峰对小林说： “ 这两个正方形的面积之和不可能等于 48 他的说法对吗？请说明理由 14 (2015 淮安 )水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤 ， 然后以 每斤 4 元的价格出售 ， 每天可售出100 斤 ， 通过调查发现 ， 这种水果每斤的售价每降低 ， 每天可多售出 20 斤 ， 为保证每天至少售出 260 斤 ， 张阿姨决定降价销售 (1)若将这种水果每斤的售价降低 x 元 ， 则每天的销售量是 _斤 (用含 x 的代数式表示 )； (2)销售这种水果要想每天盈利 300 元 ， 张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 15. (2015 石家庄新华区质检 ) 已知关于 x 的方程 (k 1)2x 1 0 有 实数解 ， 则 k 的取值范围是 （ ） A k 2 B k 2 3 C k 2 D k 2 且 k1 16 (2014 成都改编 )在美化校园的活动中 ， 某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角 (两边足够长 )， 用 28 m 长的篱笆围成一个矩形 花园 笆只围 边 )， 设 x m. (1)若花园的面积为 192 求 x 的值； (2)若在 P 处有一棵树与墙 距离分别是 15 m 和 6 m， 若花园的面积为 195 平方米 ， 能否将这棵树围在花园内 (含边界 ， 不考虑树的粗细 ) 4 参考答案 1 D . 1 或 4 9.(30 2x)(20 x) 786 10.(1)3x(x 2) 2(2 x) 0， 3x(x 2) 2(x 2) 0， (3x 2)(x 2) 0， 23， 2. (2)原方程可化为 6x 8 0. (x 3)2 1. x 3 1. x 1 2， 4. 11.(1)把 x 2 代入 3x m 2 0， 得 4 6 m 2 0. m 8. 方程化为 3x 10 2， 5. m 8， 另一个根 为 5.(2)7 x1 8(x 3)， 解得 x 187. 12.(1) x)2 (2)由题意 ， 得 4 x)2 解得 10%， 合题意 ， 舍去 ) 答：可变成本平均每年增长的百分率为 10%. 13.(1)设其中一个正方形的边长为 x 由题意得 (10 x)2 58. 解得 3， 12( 4 7 28( 答 ：小林应剪成 12 28 两段 (2)假设能围 成由 (1)， 得 (10 x)2 10x 26 0. 因为 ( 10)2 4126 40， 所以此方程没有实数根所以小峰的说法是对的 14.(1)(100 200x) (2)根据题意 ， 得 (4 2 x)(100 200x) 1. 每天至少售出 260 斤 ， x 1. 答：张阿姨需将每斤的售价降低 1 元 16.(1) x m， 则 (28 x) m， x(28 x