2017成考专科数学课件-第一讲--数列

高升专（数学）专业辅导班,第五章 数列,一.数列的定义,招聘奇题,一些城镇街道的门牌号是一边按单数,另一边按双数顺序排列的.如某街道共300个门牌,一边150个,则它们的门牌号可编排为:,1.数列的定义:,在数列中的每一个数都叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)、第2项、第n项、.,一.数列的定义,引例:,在日常生活中,常常会遇到按某种顺序排成一列的数;如学生的学号,是按自然数顺序依次排列的;例如某班共50人,则其学号可以编排为:,按一定次序排列的一列数,叫做数列.,1, 2, 3, . , 50; (1),1, 3，5, .，299; (2) 2, 4, 6，.，300; (3),在一个数列中,项数一经确定,这一项就唯一确定.,6.1 数列的概念,创设情境 兴趣导入,将正整数从小到大排成一列数为,1，2，3，4，5， (4),将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为, (5),排成一列数为,3，3.1，3.14，3.141， (7),取无理数 的近似值（四舍五入法),依照有效数字的个数，,1.数列的定义:,按一定次序排列的一列数,叫做数列.,-1的1次幂,2次幂, 3次幂,4次幂,.,n次幂的数列为:,无穷多个2排成的数列为:,2,2,2,2, ,2, (8),动脑思考 探索新知,6.1 数列的概念,2.数列的分类:,上面的8个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列?,【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念如数列（5）中，第3项为 ，这一项的项数为3.,3.数列的通项公式:,数列的一般形式可以写成,用项数n来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式,数列的第n项,并且整个数列可记作 ,数列的定义:,在数列中的每一个数都叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)、第2项、第n项、.,按一定次序排列的一列数,叫做数列.,例1 根据通项公式,求下列数列an的前5项和第25项.,(1)在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到数列的前5项为:,解,(2)在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到数列的前5项为:,运用知识 强化练习,1. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：,练习：,例2 写出数列的一个通项公式,使它的前四项分别是下面各列数:,(1)数列的前4项都是序号的2倍减1,解,(2)数列的前4项的分母都等于序号加1,故它的一个通项公式是,分子都等于分母的平方减去1,故它的一个通项公式是,(3)数列的前4项的分母都等于序号与序号加上1的积,分子都是1,且奇数项为负,偶数项为正,故它的一个通项公式是,1、由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的,2、若奇数项为负， 偶数项为正， 则有：,3、若奇数项为正， 偶数项为负， 则有：,运用知识 强化练习,2. 根据下列各无穷数列的前4项，写出数列的一个通项公式：,(1)1，1，3，5，；,(2),(3),1. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：,2. 根据下列各无穷数列的前5项，写出数列的一个通项公式：,(1)2,2,2,2,2，；,3 . 判断9是否为数列3(2n-7)中的项,如果是,请指出是第几项.,4 . 判断22是否为数列 中的项,如果是,请指出是第几项.,巩固知识 典型例题,例3 判断16和45是否为数列3n+1中的项,如果是,请指出是第几项.,解得,将45代入数列的通项公式有,解得,运用知识 强化练习,小结:,1.数列的定义:,在数列中的每一个数都叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)、