保定市高阳县2016年中考数学一模试卷含答案解析

河北省保定市高阳县 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 42 分） 1计算： 3 2 （ 1） =（ ） A 5 B 1 C 1 D 6 2下列说法正确的是（ ） A 9 的倒数是 B 9 的相反数是 9 C 9 的立方根是 3 D 9 的平方根是 3 3如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中 剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A + = B（ a+b） 2=a2+（ a） 3= 6（ x 2） =2 x 5某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A三棱柱 B圆柱 C 正方体 D三棱锥 6如图，将 O 沿弦 叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧 上一点，则 ） A 45 B 30 C 75 D 60 7已知 是一元二次方程 x 1=0 较大的根，则下面对 的估计正确的是（ ） A 0 1 B 1 2 D 2 3 8已知：如图， l m，等边 顶点 B 在直线 m 上，边 直线 m 所夹锐角 为 20，则 的度数为（ ） A 60 B 45 C 40 D 30 9为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角 的正切值是（ ） A B C D 10在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x+3 绕着它与 y 轴的交点旋转 180，所得抛物线的解析式是（ ） A y=（ x+1） 2+2 B y=（ x 1） 2+4 C y=（ x 1） 2+2 D y=（ x+1） 2+4 11若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ） A B C D 12若方程 36x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 13将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 相差 2 的概率是（ ） A B C D 14如图，在平面直角坐标系中， ，点 A、 B 分别在反 比例函数 的图象上，则 k 的值是（ ） A B C 2 D 2 15对于实数 a、 b，定义一种运 算 “ ”为 a b=，则下列命题： 2 4=1； 方程 x 2=0 的根为： ， 1； 不等式组 的解集为 1 x ； 点（ 2， 3）在函数 y=x*2 的图象上，其中正确的是（ ） A B C D 16如图（ 1）是从边长为 40为 30矩形钢板的左上角截取一块长为 20为 10矩形后，剩下的一块下脚料，工人师傅要将它作适当地切割，重新拼 接后焊成一个面积与原下脚料的面积相同，接缝尽可能短的正方形工件 甲师傅的作法如图（ 2）所示，乙师傅的作法如图（ 3）所示，单从接缝长短来看，满足要求的操作是（ ） A甲师傅 B乙师傅 C甲、乙师傅均可 D甲、乙师傅均不可 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 17若 |a|=2 2，则 a= 18如果 =3，那么代数式 的值等于 19如图，在菱形 ， C=120， ，以点 O 为圆心， 长为半径画弧，交延长线于点 D，则图中阴影部分的面积为 20如图，在平面直角坐标系中，过点 0， ）作 y 轴的垂线，交直线 y= x 于点过点 直线 y= x 的垂线，交 y 轴于点 过点 y 轴的垂线，交直线 y= x 于点 点 坐标为 三、解答题（共 6 小题，满分 66 分） 21化简 ，并求值，其中 a 与 2、 3 构成 三边，且 a 为整数 22如图，在 ，按如下步骤作图： 以点 A 为圆心， 为半径画弧； 以点 C 为圆心， 为半径画弧，两弧相交于点 D； 连接 于点 E，连接 （ 1）求证： （ 2）当 C 时，猜想四边形 什么四边形，并证明你的结论； （ 3）当 将四边形 过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？ 23某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对 5 天的试销情况进行统计，得到如下数据： 单价（元 /件） 30 34 38 40 42 销量（件） 40 32 24 20 16 （ 1）计算这 5 天销售额的平均数（销售额 =单价 销量）； （ 2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量 y（件）与单价 x（元 /件）之间存在一次函数关系，求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）； （ 3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（ 2）中的关系，且该产品的成本是 20 元 /件为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？ 24表一是甲、乙两名学生这学期的数学测试成绩一览表（单位：分） 表一 测试 类别 平时成绩 期中 期末 测试 1 测试 2 测试 3 测试 4 测试 5 甲 m 99 100 99 98 96 95 乙 90 93 94 n 95 92 98 已知甲平时成绩的平均分是 98 分，乙平时成绩的众数是 93 分，请你完成下列问题： （ 1）求表中 m 和 n 的值 （ 2）请求出甲、乙两名学生平时成绩的平均数，中位数、众数和方差，并填写表二 表二 学生 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 （ 3）学校规定：学生平时成绩的平均数、期中成绩、期末成绩三项分别按 40%、 20%、 40%的比例计入学期总评成绩，如果总评成绩不少以 90 分，平时成绩的平均分和期中成绩不变，那么，这两名学生的期末成绩至少应是多少？ 25如图，已知二次函数 x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 B（ 2， 0）、 C 两点，与 y 轴交于点 A（ 0， 6），直线 函数解析式为 y2=mx+n （ 1）求二次函数的解析式 及顶点坐标； （ 2）过线段 任意一点（不含端点）作 y 轴的平行线，交 点 E 与二次函数图象交于点 F，求线段 最大值； （ 3）在抛物线上是否存在一点 P， 以 底边的等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 26某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图 1 所示，规格要求是，杯口直径 底直径 壁母线 D=6你和他们一起解决下列问题： （ 1）小颖同学先画出了 纸杯的侧面展开示意图（如图 2，忽略拼接部分），得到的图形是圆环的一部分 图 2 中弧 长为 F= 要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定弧 在圆的圆心 O，如图 3 所示，小颖同学发现若将弧 似地看做线段，类比相似三角形的性质可得 = ，请你帮她证明这一结论 根据 中的结论，求弧 在圆的半径 r 及它所对的圆心角的度数 n （ 2）小颖同学计划利用矩形，正方形纸各一张，分别按如图 4 和图 5 所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长 2016 年河北省保定市高阳县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 42 分） 1计算： 3 2 （ 1） =（ ） A 5 B 1 C 1 D 6 【分析】 先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可 【解答 】 解：原式 =3（ 2） =3+2 =5 故选： A 【点评】 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键 2下列说法正确的是（ ） A 9 的倒数是 B 9 的相反数是 9 C 9 的立方根是 3 D 9 的平方根是 3 【分析】 根据倒数、相反数、立方根、平方根，即可解答 【解答】 解： A、 9 的倒数是 ，故错误； B、 9 的相反数是 9，正确； C、 9 的立方根是 ，故错误； D、 9 的平方根是 3，故错误； 故选： B 【点评】 本题考查了倒数、相反数、立方根、平方根，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、立方根、平方根 3如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中 剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ） A B C D 【分析】 根据题意直接动手操作得出即可 【解答】 解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示： 故选 A 【点评】 本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便 4下列运算正确的是（ ） A + = B（ a+b） 2=a2+（ a） 3= 6（ x 2） =2 x 【分析】 分别 根据合并同类项的法则、完全平方公式及去括号的法则对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（ a+b） 2=a2+本选项错误； C、（ a） 3= 本选项错误； D、（ x 2） =2 x，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法，熟知合并同类项的法则、完全平方公式及去括号的法则是解答此题的关键 5某几何体 的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A三棱柱 B圆柱 C正方体 D三棱锥 【分析】 如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答 【解答】 解：如图，俯视图为三角形，故可排除 C、 B 主视图以及侧视图都是矩形，可排除 D 故选 A 【点评】 本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答 6如图，将 O 沿弦 叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧 上 一点，则 ） A 45 B 30 C 75 D 60 【分析】 作半径 D，连结 图，根据折叠的性质得 D，则 A，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 0，接着根据三角形内角和定理可计算出 20， 然后根据圆周角定理计算 度数 【解答】 解：作半径 D，连结 图， 将 O 沿弦 叠，圆弧恰好经过圆心 O， D， 0， 又 B， 0， 20， 0 故选 D 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 圆心角的一半也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系和折叠的性质 7已知 是一元二次方程 x 1=0 较大的根，则下面对 的估计正确的是（ ） A 0 1 B 1 2 D 2 3 【分析】 先求出方程的解，再求出 的范围，最后即可得出答案 【解答】 解：解方程 x 1=0 得： x= ， a 是方程 x 1=0 较大的根， a= ， 2 3， 3 1+ 4， 2， 故选： C 【点评】 本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中 8已知：如图， l m，等边 顶点 B 在直线 m 上，边 直线 m 所夹锐角为 20，则 的 度数为（ ） A 60 B 45 C 40 D 30 【分析】 过 C 作 直线 m，由 l m，推出 l m 据平行线的性质得到 ， 0，即 + 0，即可求出答案 【解答】 解：过 C 作 直线 m l m， l m ， 0， 等边 0， + 0， =40 故选 C 【点评】 本题主要考查对平行线的性质，等边三角形的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，此题是一个比较典型的题目，题型较好 9为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角 的正切值是（ ） A B C D 【分析】 根据正切的定义，即所对的直角边与邻边的比值，即可求解 【解答】 解：如图， ， ， 则 = 故选： B 【点评】 本题主要考查了解直角三角形坡度坡角问题，正确理解正切定义是解题的关键 10在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x+3 绕着它与 y 轴的交点旋转 180，所得抛物线的解析式是（ ） A y=（ x+1） 2+2 B y=（ x 1） 2+4 C y=（ x 1） 2+2 D y=（ x+1） 2+4 【分析】 先将原抛物线化为顶点式，易得出与 y 轴交点，绕与 y 轴交点旋转 180，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式 【解答】 解：由原抛物线解析式可变为： y=（ x+1） 2+2， 顶点坐标为（ 1， 2），与 y 轴交点的坐标为（ 0， 3）， 又由抛物线绕着它与 y 轴的交点旋转 180， 新的抛物线的顶点坐 标与原抛物线的顶点坐标关于点（ 0， 3）中心对称， 新的抛物线的顶点坐标为（ 1， 4）， 新的抛物线解析式为： y=（ x 1） 2+4 故选 B 【点评】 本题主要考查了抛物线一般形式及于 y 轴交点，同时考查了旋转 180后二次项的系数将互为相反数，难度适中 11若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ） A B C D 【分析】 根据加减法，可得（ x+2）、（ y 1）的解，再根据解方程，可得答案 【解答】 解： 方程组 的解是 ， 方程组 中 故选： C 【点评】 本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是先求（ x+2）、（ y 1）的解，再求 x、 y 的值 12若方程 36x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 【分析】 首先根据题意可得 0，代入相应的数可得 （ 6） 2 4 3 m 0，再解不等式即可 【解答】 解： 方程 36x+m=0 有两个不相等的实数根， 0， （ 6） 2 4 3 m 0， 解得： m 3， 在数轴上表示为： ， 故选： B 【点评】 此题主要考查了根的判别式，以及解一元一次不等式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判 别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 13将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 相差 2 的概率是（ ） A B C D 【分析】 由一枚质地均匀的正方体骰子的六个 面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数 3 相差 2 的有 2 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数 3 相差 2 的有 2 种情况， 掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数 3 相差 2 的概率是： = 故选 B 【点评】 此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率 =所求情况 数与总情况数之比 14如图，在平面直角坐标系中， ，点 A、 B 分别在反比例函数 的图象上，则 k 的值是（ ） A B C 2 D 2 【分析】 作 x 轴， x 轴易得 据比例式求出 得出点 B 的坐标，代入 y= 即可求出 k 的值 【解答】 解：如图，作 x 轴， x 轴 0， 0， 0， = = ， ， 0， = ， 设 A（ x， ） x， ， B（ ， x） k= = 故选： A 【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形 15对于实数 a、 b，定义一种运算 “ ”为 a b=，则下列命题： 2 4=1； 方程 x 2=0 的根为： ， 1； 不等式组 的解集为 1 x ； 点（ 2， 3）在 函数 y=x*2 的图象上，其中正确的是（ ） A B C D 【分析】 直接根据新定义对 进行判断；根据新定义得到 2x+3=0，然后根据判别式的意义对 进行判断；根据新定义得到 ，然后解不等式组可对 进行判断；根据新定义得函数解析式为 y=2x+3，然后根据二次函数图象上点的坐标特征对 进行判断 【解答】 解： 2 4=4 2 4+3= 1，所以 错误； 方程 x 2=0 化为 2x+3=0， =4 4 3 0，方程没有实数解，所以 错误； 不等式组 化为 ，解得 1 x ，所以 正确； 函数 y=x*2 化为 y=2x+3，当 x=2 时， y=4 2 2+3=3，所以点（ 2， 3）在函数 y=x*2的图象上，所以 正确 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项 推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 16如图（ 1）是从边长为 40为 30矩形钢板的左上角截取一块长为 20为 10矩形后，剩下的一块下脚料，工人师傅要将它作适当地切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相同，接缝尽可能短的正方形工件 甲师傅的作法如图（ 2）所示，乙师傅的作法如图（ 3）所示，单从接缝长短来看，满足要求的操作是（ ） A甲师傅 B乙 师傅 C甲、乙师傅均可 D甲、乙师傅均不可 【分析】 拼接后正方形的边长为 恰是以 30 10两直角边的直角三角形的斜边的长，为此可考虑设法在原钢板上构造两直角边长分别为 30 10直角三角形，这是解本例的关键； 分别求出图 1、图 2 和图 3 的接缝长，比较得出最优方案 【解答】 解：图 2 的方案好些 图 1 的接缝长为： 30+30+10=70 2 的接缝长为： 20+10 +30+10+10 =70 3 的接缝长为： 30+30+10 +10 +10=80 2 的方案好些， 故选 A 【点评】 本题综合考查正方形的判定、勾股定理的应用和正方形的性质近年中考中涌现的设计新颖、富有创意的折叠、剪拼与分割等问题，注重对学生动手实践操作、应用意识、学习潜能的考查 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 17若 |a|=2 2，则 a= 【分析】 利用负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可确定出 a 的值 【解答】 解： |a|=2 2= ， a= ， 故答案为： 【点评】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键 18如果 =3，那么代数式 的值等于 【分析】 先根据题意得出 a=3b，再由分式混合运算的法则把原式进行化简，把 a=3b 代入进行计算即可 【解答】 解： =3， a=3b 原式 = =1 =1 = 故答案为： 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 19如图，在菱形 ， C=120， ，以点 O 为圆心， 长为半径画弧，交延长线于点 D，则图中阴影部分的面积为 5 【分析】 首先过点 B 作 点 E，由在菱形 ， C=120， ，可求得 长， 度数，然后由 S 阴影 =S 扇形 S 得答案 【解答】 解：过点 B 作 点 E， 在菱形 ， C=120， ， 80 C=60， C=120， A=2， 0， 80 0， 2 = ， 80 50， ， S ， S 扇形 =5， S 阴影 =S 扇形 S 故答案为： 5 【点评】 此题考查了菱形的性质、扇形的面积公式以及含 30的直角三角形的性质注意求得 扇形 面积是关键 20如图，在平面直角坐标系中，过点 0， ）作 y 轴的垂线，交直线 y= x 于点过点 直线 y= x 的垂线，交 y 轴于点 过点 y 轴的垂线，交直线 y= x 于点 点 坐标为 （ ， ） 【分析】 根据 y= x 图象上的性质，分别得出 坐标，进而得出答案 【解答】 解： 点 0， ）作 y 轴的垂线，交直线 y= x 于点 则 ， 由题意可得： ， ）， 则 0， ），同理可得： ， ）， 则 0， ）同理可得： ， ）， 则 0， ）同理可得： ， ） 故答案为：（ ， ） 【点评】 此题主要考查了点的坐标以及一次函数图象的性质，正确得出各点坐标是解题关键 三、解答题（共 6 小题，满分 66 分） 21化简 ，并求值，其中 a 与 2、 3 构成 三边，且 a 为整数 【分析】 原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = + = += = = ， a 与 2、 3 构成 三边，且 a 为整数， 1 a 5，即 a=2， 3， 4， 当 a=2 或 a=3 时，原式没有意义， 则 a=4 时，原式 =1 【点评】 此题考查了分 式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图，在 ，按如下步骤作图： 以点 A 为圆心， 为半径画弧； 以点 C 为圆心， 为半径画弧，两弧相交于点 D； 连接 于点 E，连接 （ 1）求证： （ 2）当 C 时，猜想四边形 什么四边形，并证明你的结论； （ 3）当 将四边形 过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？ 【分析】 （ 1）由 明 出对应角相等即可； （ 2）证出 C=D，即可得出结论； （ 3）由等腰三角形的性质得出 出四边形 面积，即可得出拼成的正方形的边长 【解答】 （ 1）证明：在 ， ， （ 2）解：四边形 菱形，理由如下： D， C， C， C=D， 四边形 菱形； （ 3）解： D， 四边形 面积 = 6=24（ 拼成的正方形的边长 = =2 （ 【点评】 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键 23某工厂为了对新研 发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对 5 天的试销情况进行统计，得到如下数据： 单价（元 /件） 30 34 38 40 42 销量（件） 40 32 24 20 16 （ 1）计算这 5 天销售额的平均数（销售额 =单价 销量）； （ 2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量 y（件）与单价 x（元 /件）之间存在一次函数关系，求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）； （ 3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（ 2）中的关系，且该产品的成本是 20 元 /件为使工厂获得最大 利润，该产品的单价应定为多少？ 【分析】 （ 1）根据题中表格中的数据列出算式，计算即可得到结果； （ 2）设 y=kx+b，从表格中找出两对值代入求出 k 与 b 的值，即可确定出解析式； （ 3）设定价为 x 元时，工厂获得的利润为 W，列出 W 与 x 的二次函数解析式，利用二次函数性质求出 W 最大时 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： =）； （ 2）根据题意设 y=kx+b， 把（ 30， 40）与（ 40， 20）代入得： ， 解得： k= 2， b=100， 则 y= 2x+100； （ 3）设定价为 x 元时，工厂获得的利润为 W， 根据题意得： W=（ x 20） y=（ x 20）（ 2x+100） = 240x 2000= 2（ x 35） 2+450， 当 x=35 时， W 最大值为 450， 则为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为 35 元 【点评】 此题考查了二次函数的应用，待定系数法确定一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键 24表一是甲、乙两名学生这学期的数学测试成绩一览表（单位 ：分） 表一 测试 类别 平时成绩 期中 期末 测试 1 测试 2 测试 3 测试 4 测试 5 甲 m 99 100 99 98 96 95 乙 90 93 94 n 95 92 98 已知甲平时成绩的平均分是 98 分，乙平时成绩的众数是 93 分，请你完成下列问题： （ 1）求表中 m 和 n 的值 （ 2）请求出甲、乙两名学生平时成绩的平均数，中位数、众数和方差，并填写表二 表二 学生 平均数 中位数 众数 方差 甲 98 99 99 乙 93 93 93 （ 3）学校规定：学生平时成绩的平均数、期中成绩、期末成绩三项分别按 40%、 20%、 40%的比例计入学期总评成绩，如果总评成绩不少以 90 分，平时成绩的平均分和期中成绩不变，那么，这两名学生的期末成绩至少应是多少？ 【分析】 （ 1）根据平均数的计算公式求出 m 的值；再根据众数的定义即可求出 n 的值； （ 2）根据平均数，中位数、众数和方差的计算公式分别进行计算 即可； （ 3）设甲学生的期末成绩至少应是 x 分，乙学生的期末成绩至少应是 y 分，根据平时成绩的平均数、期中成绩、期末成绩三项分别按 40%、 20%、 40%的比例计入学期总评成绩，列出不等式求解即可 【解答】 解：（ 1） m=98 5 99 100 99 98=94（分）， 乙平时成绩的众数是 93 分， n=93 分； （ 2）根据（ 1）得：甲的平均数是 98， 把甲的成绩从小到大排列，最中间的数是 99，则中位数是 99； 99 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 99， 甲的方差是： （ 94 98） 2+（ 99 98） 2+（ 100 98） 2+（ 99 98） 2+（ 98 98） 2= 乙的平均数是（ 90+93+94+93+95） 5=93， 把乙的成绩从小到大排列，最中间的数是 93，则中位数是 93； 93 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 93， 乙的方差是： （ 90 93） 2+（ 93 93） 2+（ 94 93） 2+（ 93 93） 2+（ 95 93） 2= 故答案为： 98， 99， 99， 93， 93， 93， （ 3）设甲学生的期末成绩至少应是 x 分，根据题意得： 98 40%+96 20%+40%x 90， 解得： x 79， 设乙学生的期末成绩至少应是 y 分，根据题意得： 93 40%+92 20%+40%y 90， 解得： y 86 答：甲学生的期末成绩至少应是 79 分，乙学生的期末成绩至少应是 86 分 【点评】 本题考查了众数、中位数、方差，平均数平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大 小的量 25如图，已知二次函数 x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 B（ 2， 0）、 C 两点，与 y 轴交于点 A（ 0， 6），直线 函数解析式为 y2=mx+n （ 1）求二次函数的解析式及顶点坐标； （ 2）过线段 任意一点（不含端点）作 y 轴的平行线，交 点 E 与二次函数图象交于点 F，求线段 最大值； （ 3）在抛物线上是否存在一点 P， 以 底边的等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （ 1）将 A（ 0， 6）， B（ 2， 0）代入 x2+bx+c，得到关于 b、 c 的二元一次方程组，求解即可得到二次函数的解析式；再利用配方法把一般式化为顶点式，即可求出顶点坐标； （ 2）先根据抛物线的对称性求出 C 点坐标，利用待定系数法求出直线 函数解析式，再设 E（ x， x 6），则 F（ x， 2x 6），用含 x 的代数式表示 后根据二次函数的性质即可 求出 最大值； （ 3）假设在抛物线上存在一点 P， 以 底边的等腰三角形先根据中点坐标公式求出 点 Q 的坐标，再根据等腰三角形三线合一的性质得出 互相垂直的两直线斜率之积为 1 得到直线 斜率是 1，再求出直线 解析式，将它与二次函数的解析式联立得到方程组，求出方程组的解即可 【解答】 解：（ 1） 二次函数 x2+bx+c 的图象过点 A（ 0， 6）， B（ 2， 0）， ，解得 ， 二次函数的解析式为 2x 6； 2x 6= （ 4x+4） 2 6= （ x 2） 2 8， 顶点坐标为（ 2， 8）； （ 2） 2x 6 的对称轴为直线 x=2， B（ 2， 0）与 C 关于直线 x=2 对称， C（ 6， 0） 将 A（ 0， 6）， C（ 6， 0）代入直线 函数解析式 y2=mx+n， 得 ，解得 ， 直线 函数解析式 y2=x 6 设 E（ x， x 6），则 F（ x， 2x 6）， 0 x 6， x 6）（ 2x 6） = x= （ x 3） 2+ ， 当 x=3 时， 最大值 ； （ 3）假设在抛物线上存在一点 P， 以 底边的等腰三角形