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文档简介
4.4函数yAsin(x)的图象及应用考纲要求1.了解函数yAsin(x)的物理意义;能画出yAsin(x)的图象,了解参数A,对函数图象变化的影响;2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题,1yAsin(x)的有关概念,2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时,要找五个特征点如下表所示:,3.函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)(A0,0)的图象的步骤如下:,【答案】 (1)(2)(3)(4)(5),【答案】 A,【答案】 A,【答案】 D,【答案】 A,探究2 在本例条件下,如何由ysin x的图象变换得到yf(x)的图象?,【答案】 (1)D(2)B,【答案】 C,【答案】 (2,1)【引申探究】 例4中,“有两个不同的实数根”改成“有实根”,则m的取值范围是_,【答案】 2,1),【方法规律】 (1)三角函数模型的应用体现在两方面:一是已知函数模型求解数学问题;二是把实际问题抽象转化成数学问题,建立数学模型再利用三角函数的有关知识解决问题(2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数(3)研究yAsin(x)的性质时可将x视为一个整体,利用换元法和数形结合思想进行解题,【答案】 ,方法与技巧1五点法作图及图象变换问题(1)五点法作简图要取好五个关键点,注意曲线凸凹方向;(2)图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量x而言,而不是看角x的变化,2由图象确定函数解析式由图象确定yAsin(x)时,的确定是关键,尽量选择图象的最值点代入;若选零点代入,应根据图象升降找“五点法”作图中第一个零点3对称问题函数yAsin(x)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心,经过该图象上坐标为(x,A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴,这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻对称中心的距离),失误与防范1由函数ysin x的图象经过变换得到yAsin(x)的图象,如先伸缩,再平移时,要把x前面的系数提取出来2复合形式的三角函数的单调区间的求法函数yAsin(x)(A0,0)的单调区间的确定,基本思想是把x看做一个整体若0,要先根据诱导公式进行转化,
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