高中数学独立性检验

日常生活中我们关心这样一些问题：吸烟与患呼吸道疾病有无关系？秃顶与心脏病之间有无关系？性别与喜欢数学课之间有无关系？以上问题用什么知识来解决呢？,统计学中检验两个变量是否有关系的一种统计方法独立性检验,独立性检验,某医疗机构为了了解患呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295 人，调查结果是：吸烟的220 人中37人患呼吸道疾病， 183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中21人患病， 274人未患病。 ,根据这些数据能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？,问题:,问题:,为了调查吸烟是否对呼吸道有影响，某医疗研究所随机地调查了515人，得到如下结果（单位：人）,列联表,7.12%,16.82%,1)通过图形直观判断,三维柱状图,2) 通过图形直观判断,二维条形图,3)通过图形直观判断,患病比例,不患病比例,问题1：吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？,吸烟者和不吸烟者患呼吸道疾病的可能性存在差异，吸烟者患呼吸道疾病的可能性大,问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有关”的判断？,问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？,初步结论：,思考交流：,反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。,假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。,数据整理；（列2 2联表）做出相反的假设；（“患病与吸烟没有关系”）计算 ；查临界值表；下结论。,统计学对此类问题提供了这样的方法：,数据整理；（列2 2联表）做出相反的假设；（“患病与吸烟没有关系”）计算 ；查临界值表；下结论。,统计学对此类问题提供了这样的方法：,1、列2 2联表,H0： 吸烟 和患呼吸道疾病没有关系,通过数据和图表分析，得到结论是： 吸烟与患呼吸道病有关,结论的可靠程度如何？,2、做出相反的假设,3、计算,吸烟的人中患病的比例：,不吸烟的人中患病的比例：,若H0成立,越小，说明吸烟与患呼吸道疾病关系越弱；,越大，说明吸烟与患呼吸道疾病关系越强；,作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准 。,统计学家为了消除样本量对上式的影响，引入了卡方统计量,通过公式计算,4、查表,临界值表,已知在 成立的情况下，,故有99.9%的把握认为H0不成立，即有99.9%的把握认为“患呼吸道疾病与吸烟有关系”。,5、下结论,DNA是从几滴血,腮细胞或培养的组织纤内提取而来.用畴素将DNA样本切成小段,放进喱胶内,用电泳槽推动DNA小块使之分离-最细的在最远,最大的最近. 之後, 分离开的基因放在尼龙薄膜上,使用特别的DNA探针去寻找基因, 相同的基因会凝聚于一,然後,利用特别的染料,在X光的环境下,便显示由DNA探针凝聚于一的黑色条码.小孩这种肉眼可见的条码很特别 -一半与母亲的吻合,一半与父亲的吻合.这过程重覆几次,每一种探针用于寻找DNA的不同部位并影成独特的条码,用几组不同的探针,可得到超过99,9%的父系或然率或分辨率.,DNA亲子鉴定的原理和程序,DNA亲子鉴定的结果,孩子会有一条纹与亲生母亲相同而另一条码与待证实父亲1号(AF1)相同,此人是生父; 被排除的男子(AF2),则与小孩并无相同的条码. 肯定父系关系 = 99.99%或更大的生父或然率 (法律上证明是生父) 否定父系关系 = 0% 生父或然率(100%排除为生父),例4.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175秃顶.分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效?,秃顶与患心脏病列联表,有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”,例5 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系。在某城市的某校高中生随机抽取300名学生。得到如下列联表：,性别与喜欢数学课程列联表,由表中数据计算得到 的观测值 4.514。能够以95的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？为什么？,解：在假设 “性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”的前提下， 应该很小，并且而我们所得到的 的观测值 超过3.841，这就意味着“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”这一结论是错误的可能性约为0.05，即有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”。,练习:,甲乙两个班级进行一门考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后,得到如下列联表:,画出列联表的条形图,并通过图形判断成绩与班级是否有关.利用列联表的独立性检验估计,认为“成绩与班级有关系”犯错误的概率是多少。,列联表的条形图：,小结：,1、独立性检验的基本思想,2、独立性检验是用 统计量研究一类问题的方法。,3、用 统