离散型随机变量的方差

离散型随机变量的方差,一、复习回顾,1、离散型随机变量的数学期望,2、数学期望的性质,数学期望是反映离散型随机变量的平均水平,3、求期望的步骤 ：,(1)列出相应的分布列,(2)利用公式,4、如果随机变量X服从两点分布为,则,5、如果随机变量X服从二项分布，即X B（n,p），则,探究:甲、乙两名射手在同一条件下进行射 击，分布列如下:,射手甲,射手乙,用击中环数的平均数，比较两名射手的射击水平,E1=8,E2=8,由上知,E1= E2，,问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？,思考：除平均中靶环数外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？,样本方差：,(x1-EX) 2p1,+(x2-EX) 2p2,+,(xn -EX) 2pn,DX=,类似,随机变量X的方差：,称,为随机变量X的标准差。,思考：怎样定量刻画随机变量的稳定性？,思考：离散型随机变量的期望、方差与样本的期望、方差的区别和联系是什么？,随着不同样本值的变化而变化,是一个常数,随着不同样本值的变化而变化，刻画样本数据集中于样本平均值程度,是一个常数，反映随变量取值偏离均值的平均程度，DX, 越小，偏离程度越小.,D1=,D2=,由上知,E1= E2，,D1 D2,例:甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下:,射手甲,射手乙,比较两名射手的射击水平,E1=8,E2=8,乙的射击成绩稳定性较好,例1、随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数X的均值、方差和标准差。,例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,解：,在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。,二、几个常用公式：,例3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中率为p=0.6（1）求一次投篮时命中率次数X的期望与方差；（2）求重复5次投篮时，命中次数Y的期望与方差。,相关练习：,3、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX。,117,10,0.8,2，1.98,期望,方差,三、课堂小结,期望,期望反映了X取值的平均水平。,方差,意义,则EX= np,(3)若XB（n,p）,则 DX= np(1p),计算公式,(3)若XB（n,p）,(2)若X服从两点分布，则 DX=p(1-p),方差反映了X取值的稳定与波动，集中与离散程度,(2)若X服从两点分布，则 EX=p,1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义,2、记住几个常见公式,例4、随机变量 的分布列为 其中，a,b,c成等差，若 则 的值为 。,1.根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为0.05，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费100元，若在一年以内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿a元（a100），问a如何确定，可使保险公司期望获利？,练习,(2)、设X是一个离散型随机变量 ，其概率分布为 求： （1） q的值；（2）EX，DX。,2、(1)随机变量XB(100,0.2),那么D(4X+3)= .,E = 10000.03a0.07a,得a10000,故最大定为10000元。,3、每人交保险费1000元，出险概率为3%，若保险公司的赔偿金为a（a1000）元，为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？,4.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值1