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文档简介

函数的零点,问 题 情 境,先来观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数：,问题1：方程有没有实数解？函数图象与x轴有没有交点?,问题3：求方程的解,求函数图象与x轴交点的坐标？,问题2：方程有几个实数解？函数图象与x轴有几个交点？,一元二次方程的根与二次函数图象和x轴交点坐标有什么关系,能推广到一般的一元二次方程和二次函数吗？,一元二次方程的根是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标!,问题4:,？,学 生 活 动,当a0时，方程ax2+bx+c=0的根与函数y=ax2+bx+c的图象之间的关系,ax2+bx+c=0（a0）,y=ax2+bx+c(a0),=b2-4ac,0,=0,0,方程无实数根,思考：当a0时呢？,归 纳 小 结,1.判断一元二次方程有没有实数根及根 的个数问题,可以转化为讨论对应的二次 函数图象与x轴的交点问题；同样判断抛物线与x轴的交点问题,也可以转化为讨论对应的一元二次方程实数解问题.(转化思想),2.一元二次方程的根是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标!,数 学 建 构,概念,二次函数的零点: 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的值为0时自变量x的值，称为函数y=ax2+bx+c(a0)的零点。,一般地,使函数y=f(x) 的值为0的实数x称为函数 y=f(x)的零点.,结论:函数的零点是数，不是一个点,结论:并不是所有函数都有零点。,问题5:任意函数都有零点吗?,问题6:零点是点还是数?,例题1.求证：二次函数 y=2x2+3x-7有两个零点,数学运用,解后感,练习：,判断函数f(x)=x2-2x-1是否有两个不同的零点 变式1：判断函数f(x)=x2-2x-1是否在区间(2,3)上是否存在零点,试一试：你能把变式的第二种解法总结一下吗？,小结论,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点,例题2.求证:函数f(x)= x3+x2+1在区间(-2，-1)上存在零点,证明:,因为 f(-2)=(-2)3+(-2)2+1=-30,且函数f(x)的图象在区间-2,-1上的图象是不间 断的,所以函数f(x)在区间(-2,-1)上存在零点,练一练,1、课本76页第1题2、如果x0是二次函数y=f(x)的零点，且mx0n,那么f(m)f(n)0一定成立吗？若成立，请说明理由，若不成立，你能举出反例吗?,函数的零点概念.函数零点与方程的根以及对应函数图象和x轴交点的横坐标之间的关系.本节课运用了化归与转化以及数形结合的数学思想方法。,作业:1.课本 76页第2题(1)、（2）
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