高一数学必修1 函数的奇偶性 ppt

1.3.3 函数的奇偶性,湖南省示范高中岳阳市岳化一中2008级数学课件,2018年1月18日星期四,观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类,O,x,y,在表格中我们可以看出：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相同.,O,x,y,结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；即：f(-x)=f(x),x,P(x,f(x),P/(-x,f(x),-x,P/(-x,f(-x),?,f(-x)=f(x),偶函数定义:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。,观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数.,a,如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？,定义域应该关于原点对称.,！注意：1.偶函数指的是函数的整体性质，是在整个定义域内来说的.2.偶函数的前提条件是定义域关于原点对称.要注意关于原点对称的含义.3.在前提条件下，偶函数 f(x)=f(-x) f(x) -f(-x) =0 图象关于y轴对称.,继续观察剩下的3幅函数图象:,根据我们由图象推导偶函数的方法和步骤，同学们结合课本内容归纳一下奇函数的定义.,由此我们可以得到奇函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x, 都有_,那么函数f（x）就叫做奇函数.,f(-x)= - f(x),想一想,如果一个函数的图象关于原点对称，那么它的定义域应该有什么特点？,定义域也应该关于原点对称！,应用同样的方法给出奇函数的注意事项.,根据下列函数的图象，写出函数的定义域并判断函数的奇偶性。,O,x,y,填写右边表格,图象关于原点对称,对于定义域内的任意一个自变量x，都有f(-x)= -f(x),请同学们讨论一下判断函数奇偶性的一般步骤,判断或证明函数奇偶性的基本步骤：,练习：,1、根据定义判断下列函数的奇偶性：,2、根据定义判断下列函数的奇偶性：,3、已知函数的右半部分图象，根据下列条件把函数图象补充完整；f(x)是偶函数; 2) f(x)是奇函数.,x,y,O,1,2,x,y,O,1,3,2,-1,B,A,观看下列两个偶函数的图像，思考：y轴两侧的图像有何不同？可得出什么结论？,O,x,结论：偶函数在y轴两侧的图像的升降方向是相反的；即偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反,思考：奇函数是否具有相同的性质？,观看下列两个奇函数的图像，思考：y轴两侧的图像有何特点？可得出什么结论？,结论：奇函数在y轴两侧的图像的升降方向是相同的； 即：奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同.,例:已知函数 是奇函数，其定义域为且在 上为增函数.若试求 的取值范围.,分析：由于奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同.所以在 上也是增函数.此时应用“穿衣脱衣法”来解决.,练习：,已知函数 是奇函数，其定义域为 ，且在 上为减函数.若 试求 的取值范围.,总结:这节课我们从观察图象入手,运用自然语言描述了函数的图象特征,最后抽象到运用数学语言和符号刻画了相应的数量特征. 这是一个循序渐进的过程,这也是数学学习和研究中经常使用的方法