[从业资格考试]理财规划师考试_计算基础201010

理财计算基础,张 宇,第一节,概率基础,第一单元,随机事件,4,随机事件的几个基本概念试 验,在相同条件下，对事物或现象所进行的观察例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数试验的特点可以在相同的条件下重复进行每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果,5,随机事件的几个基本概念事件,事件：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合)例如：掷一枚骰子出现的点数为3随机事件：每次试验可能出现也可能不出现的事件例如：掷一枚骰子可能出现的点数必然事件：每次试验一定出现的事件，用S表示例如：掷一枚骰子出现的点数小于7不可能事件：每次试验一定不出现的事件，用表示例如：掷一枚骰子出现的点数大于6,6,事件与样本空间,基本事件一个不可能再分的随机事件例如：掷一枚骰子出现的点数样本空间一个试验中所有基本事件的集合，用S表示例如：在掷枚骰子的试验中，S1,2,3,4,5,6在投掷硬币的试验中，S正面，反面,7,事件的关系和运算(事件的包含), 若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，或事件A包含于事件B，记作或 A B或 B A,8,事件的关系和运算(事件的并或和), 事件A和事件B中至少有一个发生的事件称为事件A与事件B 的并。它是由属于事件A或事件B的所有的样本点组成的集合，记为AB或A+B,9,事件的关系和运算(事件的交或积), 事件A与事件B同时发生的事件称为事件A与事件B的交，它是由属于事件A也属于事件B的所有公共样本点所组成的集合，记为BA 或AB,10,事件的关系和运算(互斥事件), 事件A与事件B中，若有一个发生，另一个必定不发生， 则称事件A与事件B是互斥的，否则称两个事件是相容的。显然，事件A与事件B互斥的充分必要条件是事件A与事件B没有公共的样本点,11,事件的关系和运算(事件的逆), 一个事件B与事件A互斥，且它与事件A的并是整个样本空间，则称事件B是事件A的逆事件。它是由样本空间中所有不属于事件A的样本点所组成的集合，记为A。,12,事件的关系和运算(事件的差), 事件A发生但事件B不发生的事件称为事件A与事件B的差，它是由属于事件A而不属于事件B的那些样本点构成的集合，记为A-B 。,第二单元,概 率,14,事件的概率,事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性大小的一种度量表示事件A出现可能性大小的数值事件A的概率表示为P(A)概率的定义有：古典定义、统计定义和主观概率定义,15,概率的古典定义, 如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果在每次试验中出现的可能性相同，则事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数 m 与样本空间中所包含的基本事件个数 n 的比值，记为,16,概率的古典定义(例题分析),【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从 该公司中随机抽取1人，问： （1）该职工为男性的概率 （2）该职工为炼钢厂职工的概率,17,概率的古典定义 (例题分析),解：(1)用A 表示“抽中的职工为男性”这一事件；A为全公司男职工的集合；基本空间为全公司职工的集合。则,(2) 用B 表示“抽中的职工为炼钢厂职工”；B为炼钢厂全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合。则,18,概率的统计定义, 在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现 m 次，则比值 m/n 称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，取向于稳定，这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为,19,概率的统计定义 (例题分析),【例】：某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。 解：上个月30天的记录可以看作是重复进行了30次试验，试验A表示用电超过指标出现了12次。根据概率的统计定义有,20,主观概率定义,对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根据以往的经验人为确定概率是一个决策者对某事件是否发生，根据个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断例如，我认为2008年的中国股市是一个盘整年,21,概率的性质,非负性对任意事件A，有 0 P 1规范性必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。即P ( S) = 1； P ( ) = 0可加性若A与B互斥，则P ( AB ) = P ( A ) + P ( B )推广到多个两两互斥事件A1，A2，An，有 P ( A1A2 An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + + P (An ),22,概率的加法法则, 法则一两个互斥事件之和的概率，等于两个事件概率之和。设A和B为两个互斥事件，则 P ( AB ) = P ( A ) + P ( B )事件A1，A2，An两两互斥，则有 P ( A1A2 An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + + P (An ),23,概率的加法法则 (例题分析),【例】根据钢铁公司职工的例子，随机抽取一名职工，计算该职工为炼钢厂或轧钢厂职工的概率（总职工：12500，炼纲厂：4800，轧钢厂：1500）。 解：用A表示“抽中的为炼钢厂职工”这一事件；B表示“抽中的为轧钢厂职工”这一事件。随机抽取一人为炼钢厂或轧钢厂职工的事件为互斥事件A与B 的和，其发生的概率为,24, 法则二 对任意两个随机事件A和B，它们和的概率为两个事件分别概率的和减去两个事件交的概率，即 P ( AB ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( AB ),概率的加法法则,25,【例】设某地有甲、乙两种报纸，该地成年人中有20%读甲报纸，16%读乙报纸，8%两种报纸都读。问成年人中有百分之几至少读一种报纸。 解：设A读甲报纸，B读乙报纸，C至少读一种报纸。则 P ( C ) =P ( AB ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( AB ) =0.2 + 0.16 - 0.08 = 0.28,概率的加法法则 (例题分析),26, 在事件B已经发生的条件下，求事件A发生的概率，称这种概率为事件B发生条件下事件A发生的条件概率，记为,条件概率,27,用来计算两事件交的概率以条件概率的定义为基础设A、B为两个事件，若P(B)0，则P(AB)=P(B)P(A|B)，或P(AB)=P(A)P(B|A),概率的乘法公式,28,概率的乘法公式 (例题分析),【例】设有1000中产品，其中850件是正品，150件是次品，从中依次抽取2件，两件都是次品的概率是多少？ 解：设 Ai 表示“第 i 次抽到的是次品”(i=1,2)，所求概率为P(A1A2),29,一个事件的发生与否并不影响另一个事件发生的概率，则称两个事件独立若事件A与B独立，则P(B|A)=P(B)， P(A|B)=P(A) 此时概率的乘法公式可简化为 P(AB)=P(A)P(B) 推广到n个独立事件，有 P(A1 A2 An)=P(A1)P(A2) P(An),事件的独立性,30,【例】某工人同时看管三台机床，每单位时间(如30分钟)内机床不需要看管的概率：甲机床为0.9，乙机床为0.8，丙机床为0.85。若机床是自动且独立地工作，求 （1）在30分钟内三台机床都不需要看管的概率 （2）在30分钟内甲、乙机床不需要看管，且丙机床需要看管的概率 解：设 A1，A2，A3为甲、乙、丙三台机床不需要看管的事件， A3 为丙机床需要看管的事件，依题意有 (1) P(A1A2A3) = P(A1) P(A2) P(A3) =0.90.80.85=0.612 (2) P(A1A2A3)= P(A1) P(A2) P(A3) = 0.90.8(1-0.85)=0.108,事件的独立性 (例题分析),第二节,统计基础,32,总体：把研究对象的某项数值指标的值的全体叫总体。个体：总体中的每个元素称为个体。样本：一般情况下在研究总体的特征时不会调查到所有的 个体，因此经常从总体中抽取一部分个体作为一个集合进行研究，这个集合就是样本。样本量：样本中个体的数目叫样本量。统计量：任何关于样本的函数，只要不含有未知参数，就可以作为统计量。,几个基本术语,第一单元,统计表和统计图,34,统计表,三维统计表,35,统计图,直方图,36,统计图,散点图,37,统计图,饼状图,38,统计图,盒形图,第二单元,常用的统计量,40,算术平均数,简单均值,加权均值,设一组数据为： x1 ，x2 ， ，xn各组的组中值为：M1 ，M2 ， ，Mk 相应的频数为： f1 ， f2 ， ，fk,41,几何平均数,1.n 个变量值乘积的 n 次方根2.适用于对比率数据的平均3.主要用于计算平均增长率4.计算公式为,5.利用跨期收益率的计算公式,42,几何平均数 (例题分析),【例】某水泥生产企业1999年的水泥产量为100万吨，2000年与1999年相比增长率为9%，2001年与2000年相比增长率为16%，2002年与2001年相比增长率为20%。求各年的年平均增长率。,年平均增长率114.91%-1=14.91%,43,几何平均数 (例题分析),【例】一位投资者购持有一种股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率,几何平均：,算术平均：,44,中位数(位置的确定),排序后处于中间位置上的值,个数为奇数：,个数为偶数：,45,中位数 (9个数据的算例),【例】：9个家庭的人均月收入数据原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9,中位数 : 1080,46,中位数 (10个数据的算例),【例】：10个家庭的人均月收入数据排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,47,众数,出现次数最多的变量值,解：这里的变量为“饮料品牌”，这是个分类变量，不同类型的饮料就是变量值 在所调查的50人中，购买可口可乐的人数最多，为15人，占总被调查人数的30%，因此众数为“可口可乐”这一品牌，即 Mo可口可乐,48,数学期望（离散型随机变量）,在离散型随机变量X的一切可能取值的完备组中，各可能取值xi与其取相对应的概率pi乘积之和描述离散型随机变量取值的集中程度计算公式为,49,方差和标准差（离散型随机变量）,方差：随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方和的数学期望，记为D(X)描述离散型随机变量取值的分散程度计算公式为,标准差:方差的平方根为标准差,50,离散型随机变量的方差 (例题分析),【例】投掷一枚骰子，出现的点数是个离散型随机变量，其概率分布为如下。计算数学期望和方差,解：数学期望为：,方 差为：,51,样本方差和标准差,方差的计算公式,标准差的计算公式,注意n：,52,协方差与相关系数,XY互相不独立，存在一定关系称,为随机变量X与Y的协方差，记为,相关系数：,第三节,收益与风险,54,货币时间价值,货币时间价值的准备等比数列求和公式等差数列求和公式,55,货币时间价值,最简单的等差数列求和公式,让我们记住以下几个变量：FV:终值Vn (S)；PV:现值Vo (P)；I/Y:折现率i；N:期数n;PMT:年金A,56,货币的时间价值,单利的计算：只计算本金带来的利息，不考虑利息带来的利息。 以100元，年10的利率为例，求13年年末终值。 1年后： 100（110）110 2年后： 100（1102）120 3年后： 100（1103）130 单利计算的公式,57,货币的时间价值,（二）、复利的终值和现值的计算复利的终值：例：现在的1元钱，年利率10%，从1年到3年，每年的终值是：第一年终值=1（1+10%）第二年终值=1（1+10%）（1+10%）第三年终值=1（1+10%）（1+10%）(1+10%)复利的终值公式：,58,货币的时间价值,复利的现值：若年利率为10%，从第一年到第三年，各年年末的1元钱，其现值 计算如下： 1年后1元的现值=1/（1+10%） 2年后1元的现值=1/（1+10%）/（1+10%） 3年后1元的现值=1/（1+10%）/（1+10%）/（1+10%）,59,货币的时间价值,复利的强大力量 例:大约350年前，西方殖民者从印第安人手中买下了 曼哈顿岛，花了大约价值$25的饰品。这笔钱如果按6的 年利率复利计算，今天是多少钱？,Vn = $25(1+ 6%)350 = 180亿美元,60,货币的时间价值,（三）、年金1、后付年金、后付年金终值（零存整取）：0 1 2 n-1 n A A A A,61,货币的时间价值,、后付年金现值：0 1 2 n-1 n A A A A,62,货币的时间价值,2、先付年金、先付年金终值,63,货币的时间价值,、先付年金现值,64,货币的时间价值,3、递延年金递延年金现值：,65,货币的时间价值,4、永续年金无限期发生的等额收付款项。永续年金没有终值。永续年金：Vn=A/i,66,收益率的计算,预期收益率单个产品或单项投资的预期收益率,投资组合的的预期收益率,67,收益率的计算,投资组合的收益率内部收益率 持有期收益