高考数学重点提示之八函数.doc

一切为了孩子，以德治教，育人为本高考数学重点提示之八函数函数性态的研究一、知识体系1、求函数定义域的基本原则。特别是复合函数定义域求法思想。函数定义域是，则定义域是由解得；反之，定义域是，求定义域是由求其值域而得到。2、值域或最大、最小值求法思想；（1）配方法即转化到二次函数区间最值求解；（2）判别式法 即转到一元二次方程根的判别式或根的分布规律求解；（3）、反函数法如；（4）、利用均值不等式定理法（此法要特别注意一正、二定、三相等的综合评判）；（5）利用函数在闭区间上的单调性法；（6）换元法（包括三角代换法，其中曲线的三角代换只要掌握圆：和椭圆）；（7）数形结合如转到斜率公式或函数图象；（8）导数法3、函数解析式求法。应准确无误地掌握各基本函数的表达方法即解析式。如常函数、一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数。对这些函数应从它们的定义、解析式、定义域、值域、函数图象、性质形成知识体系。应注意到分段函数中分段表达和分类讨论的思想。设函数解析式时注意待定系数法的应用思想和系数的确定思想。4、指数和对数函数。切实掌握指数和对数的基本运算性质。掌握指数函数与对数函数的图象和性质，能熟练运用图象解决函数值与自变量x的联系情况，要从两函数互为反函数的特点去把握它们的联系和转化。因此反函数的很多转化理论可以用在这里。如对数的定义及对数运算性质的证明就是转到指数去解决。注意指数换元中必有这一隐蔽条件的应用。特别注意指数、对数函数单调性在解题中的作用，这一点往往是去对数、指数和分类讨论的出发点，当然任何时候、任何地方对数真数都大于0、底数大于0且不等于1更加不可遗漏。5、一些扩展函数的运算技巧和结论。（1）函数型：应把握分离常数法和左右、上下平移后转化到反比例函数求其对称中心、单调区间及单调性应用等。（2）函数 型（对a、b其它情况可类似讨论）主要掌握：、导数法找单调区间或证明单调性的思想。在单调递减，在单调递增。、它在求函数最值中与均值不等式的联系和应用，往往均值不等式不成立时就要转到该函数的单调性来求解。其它类似函数：， 6、函数奇偶性问题。重点注意两点：（1）定义域的对称性；（2）法则的直接应用和变形应用。如用：或解决。7、函数单调性问题。重点注意两点：（1）应多注意导数法证明单调性的实用性。（2）如用定义法，要设在定义域内且函数值的大小关系须证明。常用差值比较法证明它们的大小。应积累一些差值比较法的变形技巧。8、反函数问题。重点掌握：（1）、反函数求法三步骤思想；（2）、反函数与原函数的互为联系：、对应法则互逆；、x、y的互换规律；、定义域、值域的互换规律；、图象关于直线对称。9、函数图象问题。应着重从下面几方面形成知识体系（1）、切实掌握基本初等函数或圆、椭圆、双曲线和抛物线的图象或在限制范围内的图象，这是数形结合解题的必备知识。（2）对于不熟悉的函数，应从函数的定义域、值域、函数值的变化趋势和对称性（如奇偶性）与周期性等确定函数图象的大致形状。（3）、掌握函数的对称变换、平移变换、伸缩变换。如、等等。10、抽象函数对应法则f有关的问题。着重掌握两点：（1）赋值法（特别是特例法确定特殊函数值的方法如求等等）；（2）掌握一些固定具有的对称性和周期性的结论。二、常见题型的通规通法思想1、单调性题型：（1）填空、选择题中的单调性（如单调区间、函数增、减性的判定）应转到基本初等函数的图象数形结合观察或者用导数法及复合函数单调规律求解。（2）解答题中，如函数的表达式给出，要坚定不移地使用导数法或定义法（特别是差值比较法）证明；如是抽象条件，应根据条件证明出单调性定义所需的不等式。2、反函数题型：（1）填空、选择题中的反函数问题应尽量根据互逆原则转到原函数中解答；（2）解答题中的反函数问题，一般应根据步骤先求出反函数表达式（特别注意写出反函数定义域）再求解。3、对称性和周期性题型：（1）函数图象和曲线关于点或直线的对称性证明和求法应从点的对称性去构思。（2）求函数或曲线的对称点、对称直线和周期，应从基本函数（如二次函数、反比例函数、三角函数等）和一些常规结论构思。4、奇偶性题型：（1）判断奇、偶性应坚持用定义的两原则进行；（2）证明非奇非偶应用特例否定法较佳；（3）题中奇、偶函数表达式中含有参数时应优先考虑参数是否可求出，求时用特例法还是奇、偶法则进行要审时度势，果断决定。5、导数与函数型：把导数的运算和导数的几何意义与函数相结合是考试的热点，特别在函数单调性、最值、图象及由函数构建的不等式应用中尤为明显。6、新定义下的新函数题型：理解新定义的本质意义和转化为数学语言是解题的关健，这时一定要冷静沉着，仔细反复读题，透彻理解，把熟知的函数性质及探究方法迁移到试题中来。7、抽象函数法则题型：这类问题往往与对称性、周期性、奇偶性、单调性以及数列、不等式和方程等综合出现。应多从给出的条件等式用赋值法、特例法去突破，如涉及到数列，应找到数列项之间的联系与规律特别是递推规律。三、应试题型与解题策略1、求下列函数的值域：（1） ； （2）（3）；（4）（5）；（6）2、已知，则 ( )(A)2 (B)4 (C)8 (D)123、设，则_4、设，则_5、要使有反函数，则的最小值为_6、求函数的反函数7、已知函数的反函数是，且已知函数的反函数是，又，求的值。8、设函数，(1)求它的反函数；(2)解不等式9、若是偶函数，则的单调递增区间为_10、函数当时，则此函数的单调递减区间是_11、已知是定义在上的单调增函数，且，指出的单调区间，并证明。12、证明：函数在区间上是减函数。13、设函数定义域是，当时，的值域为且对任意都有（1）、求；（2）、求的值域；（3）、证明在上是增函数。14、已知函数对任意，都有。求（1）、若，试求的表达式；（2）、若对于任意，且时，不等式恒成立，求实数的取值范围。15、设函数的定义域且满足对于任意都有。（1）、求；（2）、判断的奇偶性并证明；（3）、若且在上是增函数，解不等式。16、设函数在上满足，,且在闭区间上，只有。（1）、求证明是周期函数；（2）、试判断的奇偶性；（3）、试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论。17、对定义域分别是的函数、，规定：函数（1）、若函数，写出函数的解析式；（2）、求问题（1）中函数的值域；（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数及一个的值，使得，并予以证明。18、已知