24点算法大全

“24点” 算法技巧一、游戏内容及规则一牌中19这36张牌任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次。例如：抽出的四张牌是3、8、8、9，那么算式为（98）83或38（98）或（988）3等；再例如，抽出的四张牌为3、4、7、11，可以这样计算：（74）（113）3824，或（711）3418346424。“算24点”主要是将四个数字和四种运算符号及括号进行一定的组合、搭配，使计算结果为24，而组合、搭配的形式有很多，有些可以得出24，但有些则不行。因此，我们不能把牌面上的4个数的不同组合形式去试，更不能瞎碰乱凑，计算时还应掌握一些基本的运算技巧。这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：二、计算方法要想快速计算，首先要非常清楚24可以由怎样的两个数求得，如21224，4624，3824，这样就可以把问题转化成怎样使用4个数，凑出两个数的问题，其中有一点值得大家注意，就是四个数的顺序可以依据需要任意安排。例1 ：利用3824、4624求解。把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。l 1、2、3、5 可组成（1+2）（3+5）=24；（51）（23）=24；l 2、3、3、7 可组成（23）（73）=24；l 5、7、7、9 可组成（97）（57）=24实践证明，利用3824、4624来求解的这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。练习：（1） 2、4、5、9 可组成（95）（2+4）=24（2） 2、2、8、8 可组成（82）（82）=24 （3） 3、4、5、8 可组成（53）（48）=24三、思维方法在掌握了计算方法的基础上，我们还必须要掌握一定的思维技巧，刚才上面的这些题的思维方法，在数学上我们称为“顺向思维”，除了这种思维方法之外，我们还有一种非常重要的思维方法“逆向思维”。当四个数中有24的因数时如2、3、4、6、8，先用24除以这些数得到一个商，然后用剩下的3个数计算出这个商。例如：1、2、3、5，可先用243=8，再用125得8，可组成（1+2+5）3=24； 2、3、3、7，可先用243=8，再用732得8，可组成（732）3=24；2、4、5、9，可先用244=6，再用952得6，可组成（952）4=242、2、8、8，可先用248=3，再用（82）2，可组成（82）28=24；或242=12，再用828得12，可组成（828）2=24；例2：利用242、243、244、246、248求解l 2、3、4、5 可组成（345）224；（532）4=24；l 6、8、9、9 可组成（99）68=24；9（96）8=24；实践证明，但两两组数的“顺向思维”遇到困难时，采用这种“逆向思维”的方法是非常有效的。练习：（1） 4、7、7、7 可组成 4（777）24（2） 5、6、8、8 可组成（568）824四、熟能生巧有些数字用乘法关系最后求得“24”就不太容易，应考虑、关系，27324，25124，20424先用两个数将计算结果靠近24，再进行适当调整，这是一种非常行之有效的方法，例3：l 依据27324 ，可得333324；l 依据20424 ，可得444424；l 依据25124 ；可得555524；实践证明，要想解决这些问题，必须依据数字的特点，依赖于良好的数感，而这需要大家经过一定的训练才能获得。练习：（1）4、5、7、9 可组成 5479； （2）5、5、8、9 可组成8+559；（3）5、5、9、9 可组成5599； （4）5、8、8、8 可组成58（88）；五、思维定势用人们的俗话讲：就是“一根筋碰住了”，犯了一些低级错误。l 4、5、6、9 可组成9+6+4+5l 4、5、7、8 可组成8+7+4+5人们的思维有时会受到常规思维的影响，将简单的问题想复杂了，往往造成一些非常简单的题目想了半天也无法解决的现象。在数学上，我们称为“思维定势”，也常常是好生的困惑。六、特例1、24点里这六道题是一定要用分数做的：1346 1456 1555 1668 3377 3388 44772、经过尝试，我们发现，4个1，4个2，由于数太小，无法算出“24”，而4个7，4个8，4个9由于太大，也无法算出。其余可以实现。当然，这只是通常要求下的无解，如规则不同，有些也还是能计算的，如：1，1，1，5的方法是：1+1=2，将2作为5的平方得25，再减1得24。2424点算法大全(1)1 1 1 1 无解 1 1 1 2 无解 1 1 1 3 无解 1 1 1 4 无解 1 1 1 5 无解 1 1 1 6 无解 1 1 1 7 无解 1 1 1 8 (1+1+1)8 1 1 1 9 无解 1 1 1 10 无解 1 1 1 11 (1+1)(1+11) 1 1 1 12 (1+1)112 1 1 1 13 (1+1)(131) 1 1 2 2 无解 1 1 2 3 无解 1 1 2 4 无解 1 1 2 5 无解 1 1 2 6 (1+1+2)6 1 1 2 7 (1+2)(1+7) 1 1 2 8 (1+2)18 1 1 2 9 (1+2)(91) 1 1 2 10 (1+1)(2+10) 1 1 2 11 12(11+1) 1 1 2 12 11212 1 1 2 13 12(131) 1 1 3 3 无解 1 1 3 4 (1+1)34 1 1 3 5 (1+3)(1+5) 1 1 3 6 1(1+3)6 1 1 3 7 (1+3)(71) 1 1 3 8 1138 1 1 3 9 13(91) 1 1 3 10 3(1011) 1 1 3 11 (31)(11+1) 1 1 3 13 (31)(131) 1 1 4 4 (1+1+4)4 1 1 4 5 14(5+1) 1 1 4 6 1146 1 1 4 7 14(71) 1 1 4 8 1(41)8 1 1 4 9 (41)(91) 1 1 4 10 (1+1)10+4 1 1 4 11 无解 1 1 4 12 (411)12 1 1 4 13 无解 1 1 5 5 5511 1 1 5 6 5(61)1 1 1 5 7 (51)(71) 1 1 5 8 (511)8 1 1 5 9 无解 1 1 5 10 无解 1 1 5 11 无解 1 1 5 12 无解 1 1 5 13 无解 1 1 6 6 (611)6 1 1 6 7 无解 1 1 6 8 6(1+1)8 1 1 6 9 (1+1)9+6 1 1 6 10 无解 1 1 6 11 无解 1 1 6 12 (1+1)6+12 1 1 6 13 无解 1 1 7 7 无解 1 1 7 8 无解 1 1 7 9 无解 1 1 7 10 (1+1)7+10 1 1 7 11 无解 1 1 7 12 无解 1 1 7 13 无解 1 1 8 8 (1+1)8+8 1 1 8 9 无解 1 1 8 10 无解 1 1 8 11 无解 1 1 8 12 无解 1 1 8 13 无解 1 1 9 9 无解 1 1 9 10 无解 1 1 9 11 无解 1 1 9 12 无解 1 1 9 13 1+1+9+13 1 1 10 10 无解 1 1 10 11 无解 1 1 10 12 1+1+10+12 1 1 10 13 1(1+10+13) 1 1 11 11 1+1+11+11 1 1 11 12 1(1+11+12) 1 1 11 13 11(11+13) 1 1 12 12 11(12+12) 1 1 12 13 1(12+131) 1 1 13 13 13+1311 1 2 2 2 无解 1 2 2 3 无解 1 2 2 4 (1+2)24 1 2 2 5 (2+2)(1+5) 1 2 2 6 1226 1 2 2 7 22(71) 1 2 2 8 (2+21)8 1 2 2 9 (1+2+9)2 1 2 2 10 (1+2)(102) 1 2 2 11 211+21 1 2 2 12 (1+22)12 1 2 2 13 21312 1 2 3 3 23(1+3) 1 2 3 4 1234 1 2 3 5 23(51) 1 2 3 6 (2+31)6 1 2 3 7 1+2+37 1 2 3 8 3(21)8 1 2 3 9 3912 1 2 3 10 210+1+3 1 2 3 11 211+31 1 2 3 12 (1+3)212 1 2 3 13 213+13 1 2 4 4 1(2+4)4 1 2 4 5 (2+4)(51) 1 2 4 6 4(21)6 1 2 4 7 (72+1)4 1 2 4 8 (1+42)8 1 2 4 9 2(1+9)+4 1 2 4 10 210+41 1 2 4 11 (1+11)(42) 1 2 4 12 (42)112 1 2 4 13 (131)(42) 1 2 5 5 552+1 1 2 5 6 (1+52)6 1 2 5 7 (72)51 1 2 5 8 (52)18 1 2 5 9 (52)(91) 1 2 5 10 210+51 1 2 5 11 无解 1 2 5 12 (512)12 1 2 5 13 (1+2)(135) 1 2 6 6 (62)16 1 2 6 7 (62)(71) 1 2 6 8 6218 1 2 6 9 62(91) 1 2 6 10 (1+2)106 1 2 6 11 26+1+11 1 2 6 12 6(1+2)12 1 2 6 13 261+13 1 2 7 7 (771)2 1 2 7 8 2(1+7)+8 1 2 7 9 291+7 1 2 7 10 127+10 1 2 7 11 271+11 1 2 7 12 2(71)+12 1 2 7 13 无解 1 2 8 8 128+8 1 2 8 9 28+91 1 2 8 10 2(81)+10 1 2 8 11 无解 1 2 8 12 无解 1 2 8 13 1+2+8+13 1 2 9 9 无解 1 2 9 10 无解 1 2 9 11 (1+2)119 1 2 9 12 1+2+9+12 1 2 9 13 12+9+13 1 2 10 10 无解 1 2 10 11 1+2+10+11 1 2 10 12 12+10+12 1 2 10 13 21+10+13 1 2 11 11 12+11+11 1 2 11 12 21+11+12 1 2 11 13 11+13(21) 1 2 12 12 (21)(12+12) 1 2 12 13 12+12+13 1 2 13 13 13+1321 1 3 3 3 (1+3)(3+3) 1 3 3 4 (31)34 1 3 3 5 13(3+5) 1 3 3 6 3(1+6)+3 1 3 3 7 13+37 1 3 3 8 3(81)+3 1 3 3 9 3931 1 3 3 10 (101)33 1 3 3 11 13(113) 1 3 3 12 (1+33)12 1 3 3 13 无解 1 3 4 4 (3+41)4 1 3 4 5 1+3+451 3 4 6 6(134)1 3 4 7 37+41 1 3 4 8 (31)(4+8) 1 3 4 9 39+14 1 3 4 10 (1+3)(104) 1 3 4 11 (113)(41) 1 3 4 12 (1+43)12 1 3 4 13 34+131 1 3 5 5 无解 1 3 5 6 36+1+5 1 3 5 7 (31)(7+5) 1 3 5 8 (1+53)8 1 3 5 9 (51)(93) 1 3 5 10 31015 1 3 5 11 (1+3)(115) 1 3 5 12 (53)112 1 3 5 13 (53)(131) 1 3 6 6 (1+63)6 1 3 6 7 (63)(7+1) 1 3 6 8 (63)18 1 3 6 9 (63)(91) 1 3 6 10 31016 1 3 6 11 (1+11)36 1 3 6 12 63112 1 3 6 13 63(131) 1 3 7 7 (71)(73) 1 3 7 8 (713)8 1 3 7 9 (1+7)93 1 3 7 10 (31)7+10 1 3 7 11 无解 1 3 7 12 (71)312 1 3 7 13 1+3+7+13 1 3 8 8 (31)8+8 1 3 8 9 1893 1 3 8 10 (101)38 1 3 8 11 31118 1 3 8 12 1+3+8+12 1 3 8 13 1(3+8+13) 1 3 9 9 (91)93 1 3 9 10 3(1+10)9 1 3 9 11 1+3+9+11 1 3 9 12 13+9+12 1 3 9 13 3+9+131 1 3 10 10 1+3+10+10 1 3 10 11 13+10+11 1 3 10 12 31+10+12 1 3 10 13 无解 1 3 11 11 31+11+11 1 3 11 12 312111 1 3 11 13 无解 1 3 12 12 123121 1 3 12 13 31213+1 1 3 13 13 13+13+13 1 4 4 4 (4+4)(41) 1 4 4 5 45+41 1 4 4 6 (1+6)44 1 4 4 7 7414 1 4 4 8 (81)44 1 4 4 9 441+9 1 4 4 10 (104)41 1 4 4 11 (1141)4 1 4 4 12 (44+1)12 1 4 4 13 无解 1 4 5 5 45+51 1 4 5 6 6(541) 1 4 5 7 47+15 1 4 5 8 (1+5)(84) 1 4 5 9 (94)51 1 4 5 10 (104)(51) 1 4 5 11 (115)14 1 4 5 12 (54+1)12 1 4 5 13 (135)(41) 1 4 6 6 (1+4)66 1 4 6 7 (7+14)6 1 4 6 8 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