2024年云南省中考数学参考试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年云南省中考数学参考试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零下6℃记作−6℃，则零上6℃A.+6℃ B.0℃ C.+2.能源产业已成为云南省第一大支柱产业，目前正在推进的3000000千瓦光伏项目，将带动光伏、储能绿色能源装备的发展.3000000用科学记数法可以表示为(

)A.0.3×108 B.3×1063.如图，直线c与直线a，b都相交.若a/​/b，∠1A.50° B.51° C.52°4.反比例函数y=−5xA.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限5.下列计算正确的是(

)A.x2⋅x3=x6 B.6.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点.若DE/​A.13

B.14

C.157.下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是(

)

A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥8.以下是一组按规律排列的多项式：a2+b，a4+b2，a6+b3，A.an−bn B.an+9.某中学为丰富学生的校园体育锻炼，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用.因此学校数学兴趣小组随机抽取了该校100名同学就体育兴趣爱好情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列统计图：

若该校共有学生1200人，则该校喜欢跳绳的学生大约有(

)A.280人 B.240人 C.170人 D.120人10.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的点.若∠ACBA.35°

B.70°

C.80°

11.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是(

)A.36(1−x)2=48 12.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为(

)A. B. C. D.13.如图，计划在一块等边三角形的空地上种植花卉，以美化环境.若AB=10米，则这个等边三角形的面积为(

)A.253平方米

B.503平方米

C.75

14.函数y=12x−4A.x≠2 B.x>2 C.15.估计32×1A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.分解因式：x3−x17.如图，已知∠1=∠2，若添加一个条件使得△ABC与△A

18.为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查.经统计，他们这天的体育锻炼时间(单位：分钟)分别为65，60，75，60，80.数据65，60，75，60，80的众数为______．19.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题7分)

计算：|−321.(本小题6分)

如图，C是BD的中点，AB=ED，AC=22.(本小题7分)

某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造.已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，并且甲工程队完成400平方米的绿化改造比乙工程队完成400平方米的绿化改造少用4天.分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．23.(本小题6分)

某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．

游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球(除标号外，其余都相同)，甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片(除标号外，其余都相同)，乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和，即a+b.若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．

(124.(本小题8分)

如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC、AD上，AE=AF．

(125.(本小题8分)

某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示：

(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；

(226.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点.设函数y=(4a+2)x2+(9−6a)x−4a+4(实数a为常数)27.(本小题12分)

如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O，P是⊙O的劣弧BC上的任意一点，连接PA，PC，PD，延长BC至E，使BD2=BC⋅BE．

(1)若BC=3，⊙O

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：“正”和“负”相对，若零下6℃记作−6℃，则零上6℃可记作+6℃．

故选：2.【答案】B

【解析】解：3000000=3×106，

故选：B．

将一个数表示成a×103.【答案】D

【解析】解：∵a/​/b，

∴∠1=∠2，

∵∠1=53°，4.【答案】B

【解析】解：∵k=−5<0，

∴反比例函数图象位于第二、四象限．

故选：B．

根据反比例函数图象的性质，k=−55.【答案】C

【解析】解：A、x2⋅x3=x5，故此选项不符合题意；

B、x8÷x2=x6，故此选项不符合题意；

C、26.【答案】A

【解析】解：∵DE/​/BC，

∴△ADE∽△ABC，

7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．

由三视图及题设条件知，此几何体为一个圆柱．

【解答】

解：还原几何体如图，故这个几何体是圆柱．故选：C．8.【答案】D

【解析】解：式子中第一个单项式为：a2，a4，a6，a8，a10，…a2n，

式子中第二个单项式为：b，b2，b3，b4，b5，…bn，

9.【答案】B

【解析】解：∵100名同学中喜欢跳绳的学生有20名，

∴1200×20100=240(名)，

答：估计该校有240名学生喜欢跳绳．

故选：10.【答案】B

【解析】解：由题知，

∠ACB是AB所对的圆周角，∠AOB是AB所对的圆心角，

因为同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半，

所以∠ACB=12∠AO11.【答案】B

【解析】解：依题意得三月份的营业额为36(1+x)2，

∴36(1+x)2=48．

12.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C．

根据轴对称图形的概念进行判断即可．

本题主要考查了轴对称图形的概念，熟知：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．13.【答案】A

【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，

∵△ABC是等边三角形，AB=10米，

∴AB=BC=10米，

∵AD⊥BC，

∴BD=12BC14.【答案】A

【解析】解：根据题意得：2x−4≠0，

解得：x≠2，

故选：A．

根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．

本题考查了函数的自变量的取值范围：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)15.【答案】C

【解析】解：32×12+20=42×12+16.【答案】x(【解析】【分析】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．

先提公因式x，分解成x(x2−1)，而x2−1可利用平方差公式再分解．

【解答】

解：x3−17.【答案】∠D=∠【解析】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

即∠BAC=∠DAE18.【答案】60

【解析】解：这组数据中，60出现的次数最多，故这组数据的众数为60．

故答案为：60．

根据众数的定义解答即可，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

本题考查了众数，熟记定义是解题的关键．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．19.【答案】120°【解析】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n，

2π×10=nπ×30180°，

解得n=120°，

即这种圆锥的侧面展开图的圆心角是12020.【答案】解：原式=3+1−2+2【解析】利用绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值计算即可．

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21.【答案】证明：∵C是BD的中点，

∴BC=DC，

在△ABC和△【解析】求出BC=DC，根据全等三角形的判定定理证明即可．

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，AS22.【答案】解：设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是2x平方米，

根据题意得：400x−4002x=4，

解得：x=50．

经检验x=50【解析】设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是2x平方米，由甲工程队完成400平方米的绿化改造比乙工程队完成400平方米的绿化改造少用4天，列出方程，可求解．

23.【答案】解：(1)按游戏规则计算两个数的和，列表如下：

从表中可以看出共有8种等可能的情况．

(2)我认为这个游戏公平，理由：

从表中可以看出共有8种等可能的情况，其中和为奇数与和为偶数的可能性各有4种，

所以P(和为奇数)=P(【解析】(1)利用列表法解答即可；

(224.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD，AD//BC，

∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，

∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD，∠BCF=∠DCF=12∠BCD，

∴∠DAE=∠BCF，

∵AD/​/BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BCF=∠AEB，

∴AE/​/FC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵A【解析】(1)根据平行四边形对角相等得到∠BAD=∠BCD，再根据AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，可得到∠DAE=∠BCF，再根据平行四边形对边平行得到∠DAE=∠AEB25.【答案】解：

(1)当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y=kx+b(k≠0)

根据题意得1000=6k+b200=10k+b，解得k=−200b=2200

∴y=−200x+2200

当10<x≤12时，y=200【解析】(1)根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y与x的函数解析式；

(2)根据总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得26.【答案】解：(1)当a=0时，y=(4a+2)x2+(9−6a)x−4a+4=2x2+9x+4，

∴对称轴是直线x=−92×2=−94．

(2)存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点．

理由如下：

∵a是整数，

∴4a+2≠0．

又解关于x的二次方程(4a+2)x【解析】(1)依据题意，将a=0代入解析式可得，y=(4a+2)x2+(9−6a)x−4a+427.【答案】