《建筑力学》-李前程--第三章-力系简化的基础知识PPT课件

-,1,建筑力学,主讲单位：力学教研室,（三）,-,2,第三章力系简化的基础知识,第一节平面汇交力系的合成与平衡条件,第二节力对点的矩,第四节平面力偶系的合成与平衡条件,第三节力偶力偶矩,第五节力的等效平移,-,3,几个概念,2.合力如果某力与一力系等效,则此力称为力系的合力。,1.力系作用在物体上的一组力称为力系。,3.力对点的矩力对点之矩是力使物体绕某一点转动效应的量度。,第三章力系简化的基础知识,4.力偶大小相等，方向相反且不共线的两个平行力。,5.力偶矩是力偶使物体转动效果的度量。,6.力的等效平移力向一点平移的法则。,-,4,平面力系力系中各力的作用线都在同一平面内的力系。,第一节平面汇交力系的合成与平衡条件,力系的分类:平面力系和空间力系。,平面汇交力系力系中各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。,-,5,一、二汇交力的合成,第一节平面汇交力系的合成与平衡条件,1.力的平行四边形法则,FR=F1+F2,力的三角形法则,力的多边形法则,FR=F1+F2,F1,FR,Fn,-,6,一、二汇交力的合成,第一节平面汇交力系的合成与平衡条件,几何法求合力:,应用余弦定理,已知:,-,7,二、平面汇交力系的合成,第一节平面汇交力系的合成与平衡条件,1.平面汇交力系合成的几何法,注意:（1）FR是力系的合力;力系中各力Fi则是合力的分力。,（2）合力则是力多边形的封闭边。,-,8,第一节平面汇交力系的合成与平衡条件,2.力在轴上的投影、合力投影定理,若a到b的指向与x轴正向一致，取正号；若a到b的指向与x轴正向相反，取负号。,投影的正负号规定：,(1)力在轴上的投影,-,9,第一节平面汇交力系的合成与平衡条件,例题1F1=F2=F3=F4=100N。求各力在x轴上的投影。,F1,300,F2,450,F3,F4,x,F1x=F1sin30o=1000.5=50N,F3x=0,-,10,第一节平面汇交力系的合成与平衡条件,(2)力在轴上的投影与力的分力的关系,注意：1）力在直角坐标轴上的分力大小与其相应的投影的绝对值；,2）当x、y两轴不垂直时，分力大小与其相应的投影绝对值不相等。,3）分力是矢量，投影是代数量。,-,11,第一节平面汇交力系的合成与平衡条件,(3)合力投影定理力系的合力在任一轴上的投影,等于力系中各力在同一轴上的投影的代数和。,推广应用到多个分力时：,由图可知：,-,12,第一节平面汇交力系的合成与平衡条件,3.平面汇交力系合成的解析法,应用合力投影定理得：,合力的大小：,合力的方向：,-,13,第一节平面汇交力系的合成与平衡条件,例题2已知F1=30N;F2=100N;F3=20N,方向如图所示,求该力系的合力。,解：,合力的大小：,合力的方向：,-,14,第一节平面汇交力系的合成与平衡条件,三、平面汇交力系的平衡条件及应用,平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：该力系的合力等于零,即力系中各力的矢量和为零:,1.平面汇交力系平衡的几何条件是:该力系的力多边形自身封闭。,考虑力的多边形？,有封闭边吗？,2.平面汇交力系平衡的解析条件是:力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别为零。,平衡方程:,应用平面汇交力系平衡方程可求2个未知量！,-,15,第一节平面汇交力系的合成与平衡条件,3.平面汇交力系平衡方程的应用,一般是由已知力求未知力！,例题3已知W=100kN，不计各构件自重和滑轮C尺寸，不计摩擦,试求杆AC和BC所受的力。,解：,取滑轮C、绳为脱离体，作受力图,杆AC、BC均为二力杆,解得：,讨论：结果是正值说明力的实际方向与受力图中假定方向相同；若是负值说明力的实际方向与受力图中假定方向相反。,-,16,第一节平面汇交力系的合成与平衡条件,例题4连杆机构由三个无重杆铰接组成,在铰B处施加一已知的竖向力F1,要使机构处于平衡状态,试问在铰C处施加的力F2应取何值?,解：,三杆均为二力杆！,解得：,取铰B为脱离体，作受力图。,取铰C为脱离体，作受力图。,解得：,教材缺少几何尺寸!,-,17,第二节力对点的矩,物理学中已经阐明，力对点之矩是力使物体绕某一点转动效应的量度。这一点称为力矩中心，简称矩心。,转动效果与三个因素有关：（1）力F的大小;（2）转动中心O到力F作用线的距离d;（3）力F使扳手转动的方向。,力对点的矩:力对点的矩是力使物体绕点转动效果的度量,它是一个代数量,其绝对值等于力的大小与力臂之积。,正负规定:力使物体绕矩心逆时针转动时取正号,反之取负号。,符号表示:,-,18,第二节力对点的矩,mO（F）=Fd=2OAB面积,例题5求图示结构中力F对A点的矩，已知F=100N。,解：,D,力臂,E,顺时针转动,-,19,第三节力偶力偶矩,一、力偶(F,F),力偶实例,-,20,第三节力偶力偶矩,一、力偶(F,F),定义：由大小相等，方向相反而不共线的两个平行力组成的力系。,力偶所在的平面为力偶作用面，力偶两力之间的垂直距离d称为力偶臂。,力偶没有合力；力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡；力偶只能与力偶等效,也只能与力偶平衡。,F=F,力偶的性质1：,力与力偶分别是力学中的两个基本参量！,-,21,第三节力偶力偶矩,力偶三要素:,(1)力的大小;,(2)力偶臂的大小;,(3)力偶的转向。,二、力偶矩,符号表示:,力偶矩:力偶使物体转动效果的度量,它是一个代数量,其绝对值等于力偶中力的大小与力偶臂之积。,正负规定:逆时针转向取正,反之取负号。,单位：牛顿.米,力偶对点之矩与点的位置无关!证明见教材31页,-,22,第三节力偶力偶矩,二、力偶矩,力偶的性质2：,力偶对刚体的运动效应只与力偶矩有关。,关于力偶性质的推论,推论1:力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变;,推论2:在保持力偶矩不变的情况下,可以随意地同时改变力偶中力的大小以及力偶臂的长短,而不会影响力偶对刚体的作用效果。,力偶的表示：,-,23,第四节平面力偶系的合成与平衡条件,一、平面力偶系的合成,平面力偶系:由两个或两个以上力偶组成的特殊力系。,平面力偶系合成的结果仍然是一个力偶！该合力偶的力偶矩等于力偶系中所有力偶矩的代数和。即,例题6已知M1=10N.m,M2=-20N.m,M3=-15N.m.求:合力偶矩M。,M=Mi=10-20-15=-25N.m(顺时针转动）,解：,-,24,第四节平面力偶系的合成与平衡条件,二、平面力偶系的平衡条件,平面力偶系平衡的必要与充分条件是力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零,即,应用平面力偶系的平衡方程可求1个未知量！,例题7三铰刚架如图所示,求在力偶矩为M的力偶作用下,支座A和B的反力。,解：,得：,-,25,第四节平面力偶系的合成与平衡条件,例题8,试画出AB和BDC杆的受力图,已知:结构受力如图所示,图中M,r均为已知,且l=2r。,1.AB杆为二力杆;,受力分析:,2.BDC杆的A、B二处分别受有一个方向虽然未知、但可以判断出的力。,-,26,第五节力的等效平移,力的平移定理：作用在刚体上点A的力F可以等效地平移到此刚体上的任意一点B,但必须附加一个力偶,附加力偶的力偶矩等于原来的力F对新的作用点B的矩。,=,-,27,第五节力的等效平移,力的平移定理：作用在刚体上点A的力F可以等效地平移到此刚体上的任意一点B,但必须附加一个力偶,附加力偶的力偶矩等于原来的力F对新的作用点B的矩。,=,-,28,第五节力的等效平移,力的平移定理的应用：,图示厂房立柱，e为偏心矩。,顺时针转动,-,29,第五节力的等效平移,力的平移定理的应用：,旋球,-