[数学精品论文]也谈数学研究性学习

A2也谈数学研究性学习研究性学习是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题，并在研究过程中通过多种渠道主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。（一）对数学研究性学习的认识数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。数学研究性学习的特点主要体现在它的开放性、研究性和实践性。它的功能在于能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加G1863G8892学习过程。数学研究性学习的G7460G7021G993G1177G1177是教师自G5061提供的，G13792G1000教师应鼓励学生通过G5617G13783、G16855G7609、G7609G19417G17176G7021G12573方式G8022G6336G1998问题，G10990G14279G2499以通过G7097G5132生活G5785G7235提G1998数学问题，进G13792提G9872成研究性学习的G7460G7021。在研究性学习的过程中，学生是学习的主G1166，是问题的研究G13785和解决G13785，是主G16294，G13792教师G2029在G17878G5415的G7114G1517对学生给G1116G5122G2173，G17227G11540组G13467和G5353导的作用。数学研究性学习的G16792G1227G993G1177G1177G1863G5527学习的G13479G7536，G13792G1000更G18337要的是G1863G8892学生G2454G994学习的程G5242、G5617G13512的G9157G5242G994G5203G5242，学生获G5483G1114G2750G1135G2469展，并G1000特G2047G8892意学生有G2750G1135G2031造性的G16277解，G2528G7114对学生的G5785G5875G2476G2282G1075应G1116以G8892意。为G1114使G16792G1227能G3827G11507实G2499G19764，G17227G2052G1431进学生G2469展的G11458的，G3252G8504要G1817分G4574G18337学生自G5061对自G5061的G16792G1227以G2462学生G1055G19400的相互G16792G1227。G7094要有定G18339的G16792G1227G1075要有定性的G16792G1227。（G1120）开展数学研究性学习的G17896G5464G20G714在课G3542教学中G9195G17891研究性学习G8726知G8454是G1166G1216G5617G13783研究问题的G1881在动G2159，学生的G8726知G8454G17246G20652，G1194的主动探索G12946G12082G17246G5390，G4613能主动G12227G7509进行G5617G13512，G2447G4559G6226问题的G12584G7708。教师在教学中G2499G18331用G5353G17271、G9620G11109、G5760G5577、G16764论G12573多种G17896G5464，活G17303课G3542G8680氛，G16855动学生的学习G9921G5785和G8726知G8454G7407，以G5122G2173学生G17220G1998G5617G13512G1314G16907。G3926G16774G21656G18341分割G7114，介绍G1114华罗庚教授的“优选法”以G2462“优选法”在工农业生产、科学实验中实现最优G2282G11458标的巨大作用，并介绍它在建筑、艺术、语言、生物G12573方面的奇巧应用，使学生惊叹数学无所G993在，G12082通G5203大，提G20652G1114学生的G8726知G8454G7407，使G1194G1216G5875G2052应G7509快掌握这一知识。G16774授新课G1055前，先设置一个G11109团，让学生产生G5760G5577，急于要G1114解问题的G13479G7536，G13792使学生G8726知G8454G7407大增。例G3926在G16774授排列应用题G7114，我G1216的开场白是现在我手上有6本G993G2528的书，分给某6位G2528学，每G1166一本，共有多少种G993G2528的分法于是G2528学G1216议论纷纷，有的G2528学G10990G14279拿G11540六本G993G2528的书在试G11540分法，然G13792怎么G1075分G993清。这G7114教师抓住这一有利G7114机指G1998这一问题是这节课要解决A3的问题，只要掌握G1114解题方法问题很容易解决。这样尽管这节课的G1881容是一G1135繁杂枯燥的计算，学生在课G3542上却是兴G17271盎然。青少年学生G8726知G8454G7407G5390，敢说，敢想，喜欢G2469表自G5061的意G16277，组G13467G16764论能很好地G2469挥这种G5527理优势，有一次在G16774棱锥的G7114G1517，我G1998G1114这样一道选择题“已知四棱锥的四个侧面都是正三G16294形，G2029底面是A矩形；B菱形C正方形；D平行四边形。”然后让G2528学G1216G5617G13783和G16764论，教室里的G8680氛一下活G17303G1114，争论的焦点G19610中在是正方形G17836是菱形，G1016种意G16277争G6357G993下，这G7114G3364在后面的一个G11019G2528学用G13452G13467G1114一个G8181G3423，G17877G2052G1114G16774G2500上，这个G8181G3423说G7138G1114菱形的G993G2499能性，G3252为G3926G7536是菱形，G2029底面G993G2499能放在G7712上，G2375底面四G20042点G993在G2528一平面，G3374G6357正方形的G2528学兴G3871G7509G1114。最后教师G1817分G13955定G1114这位G2528学的G2031造G12946G12082并理论上G16789G7138G1114这一G13479论，使G2490一部分G2528学G5527G7393G2487G7393。实践G16789G7138在G17993G5502教学G16280G5471的基础上，G18331用生动活G8912，G4512有G2563G2469、探索、G2031新的教学方法，G1817分G9620G2469学生的G8726知G8454，G3533G1871学生的学习兴G17271，是提G20652课G3542教学G6940G7536和G3533G1871学生研究能G2159的G18337要G17896G5464。G21G714数学开放题G994数学研究性学习数学开放题体现数学研究的G5617想方法，解G12584过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解G12584对G16949的实G19481G10378G5589，数学开放题有利于为学生个G2047探索和G1946确认识自G5061提供G7114G12366，G1427于G3252G7460G7057教，G2499以用G7481G3533G1871学生G5617G13512的G9801活性和G2469G6967性，使学生体会学习数学的成功G5875，使学生体验G2052数学的G13666G5875。G3252G8504数学开放题用于学生研究性学习应是G2325分有意义的。开放题是数学教学中的一种新题G3423，它是相对于G1268G13491的G4565G19393题G13792言的。开放题的G7692G5527是G3533G1871学生的G2031造意识和G2031造能G2159，G9620G2469学生独立G5617G13783和G2031新的意识，这是一种新的教G13958理G5577的G1867体体现。为G1114使数学G17878应G7114G1207的G19668要，我G1216选择G1114数学开放题作为一个G2011G1849G2487，开放题的G5353G1849，G1431进G1114数学教G13958的开放G2282和个性G2282，从G2469现问题和解决问题中G3533G1871学生的G2031新G12946G12082和实践能G2159。G1863于开放题G11458前G4590无确G2011的定论，通G5132是G6925G2476G2641题G13479G7512，G6925G2476设问方式，增G5390问题的探索性以G2462解决问题过程中的多G16294G5242G5617G13783，对G2641题G17183G1116新的解G18334进G13792形成和G2469现新的问题。G17829G1016年G20652G13783题中G1075G1998现G1114开放题的“G5445G4388”，G3926G20G28G28G27年G12544（G20G28）题“G1863于G2001数G73G11G91G12G32G23G54G76G81G11G21G91G14G18G22G12G11G91G53G12，有下列G2641题G11013G73G11G91A1G12G32G73G11G91A0G12G32G19G2499G5483G91A1G16G91A0G5529是G177的G6984数G1505；G312G92G32G73G11G91G12的表G17810式G2499G6925G1901为G92G32G23CG82G86G11G21G91G16G186G12G29G92G32G73G11G91G12的G3282G16949G1863于点（G16G186，G19）对G12228；G92G32G73G11G91G12的G3282G16949G1863于G11464G13459G91G32G16G186对G12228。G1866中正确的G2641题是A4A4（G8892G6238G1332认为正确的G2641题的G5219G2507都G3647上）”G7186然G457G20652中G1207数G458上G1888G12544G20G27G23G20041例G23“作G2001数G92G32G22G54G76G81G11G21G91G14G18G22G12的G12628G3282。”G2499作为G1866G2419G3423。学生G3926G7536G7138白这G1135道理G4613会产生对问题开放的G19668G8726，G17892步形成自G16285的开放意识。G2460G3926G21G19G19G19年理G20G28G7003G21G19题G2001数G2345G16855性的G2454数取G1552G14551围问题（G7094有G7477G1226开放G2460有G13479论的开放，G7477G1226上，对112AXX，是选择012X，G17836是选择112X选择前G13785G2029G5483AXAX1,01，以后的道G17347G14618G7852G1007生，G13792选择后G13785G2029有0,11XAX，以后的道G17347一片光G7138；G13479论开放体现在G13479论分为G1016段，一段A5上G2499使G2001数G2345G16855，G2490一段上G993G2345G16855，G1000G16789G7138G993G2345G16855的方法是G4559G6226反例）；从数学G13783试中G5353进一定的G13479合现实背G7235的问题和开放性问题，已G5353G17227G1114G5203大数学教G13958工作G13785的G7509大G1863G8892，开放题的研究已成为数学教G13958的一个G9921点。有G1114开放的意识，加上方法指导，开放才会成为G2499能。开放问题的G7512建主要从G1016个方面进行，G1866一是问题本身的开放G13792获G5483新问题，G1866G1120是问题解法的开放G13792获G5483新G5617G17347。G3926“已知RCBA,并G1000BA（G457G20652中G1207数G458下G1888G12544G20G21G20041例7）”除教G7460介绍的方法外，根据G11458标的G13479G7512特征，G6925G2476一下G13783察问题的G16294G5242，或G2528G7114对G11458标的G13479G7512作G1135G16855G6984、G18337新组合，G2499获G5483G3926下G5617G17347G1016点（B,A）、G11G16M,G16MG12的连G13459的斜率大于G1016点（B,A）、G11G19,G19G12的连G13459的斜率；B个G2345位溶液中有A个G2345位溶质，G1866浓G5242小于加G1849M个G2345位溶质后的浓G5242；在数轴上的G2419点和G3364标为G20的点处，分G2047放置质G18339为M、A的质点G7114质点系的G18337G5527，位于分G2047放置质G18339为M、B的质点G7114质点系的G18337G5527的左侧G12573。G2460G3926，用实G19481例G4388说G713820,10,24010,5,205,0,210XXXXXY所表示的意义给G2476G18339G17183G1116G993G2528的G1881涵，G4613G2499G5483G1998G2001数G993G2528的解G18334，我G1216从物理和经济G1016个G16294G5242G1998G2469给G1998实例。（G20）X表示G7114G19400（G2345位G86），G92表示速G5242（G2345位MG18G86），开始计G7114后质点以G20G19G18G86的初速G5242作匀加速运动，加速G5242为G21MG18G86G21，5秒钟后质点以G21G19G18G86的速G5242作匀速运动，G20G19秒钟后质点以G16G21MG18G86A6的加速G5242作匀减速运动，G11464G2052质点运动G2052G21G19秒末停下。（G21）季节性G7393饰在G5415季G2375将G2052G7481G1055G7114，G1227格呈上升趋势，设某G7393饰开始G7114定G1227为G20G19元，并G1000每周（7天）涨G1227G21元，5周后开始保G6357G21G19元的G1227格平稳销售，G20G19周后G5415季G2375将过G2447，平均每周削G1227G21元，G11464G2052G21G19周末该G7393饰G993再销售。G2001数G8022G5577的形成，一般是从G1867体的实例开始的，但在学习G2001数G7114，往往较少G13783虑实G19481意义，本题旨在通过学生根据自G5061的知识经验给G1998G2001数的实G19481解G18334，体会G2052数学G8022G5577的一般性和背G7235的多样性。这是对问题理解上的开放。研究性学习的开展G19668要有合G17878的载体，G13792数学开放题作为研究性学习的载体，满足G1114学生G8726知的G8454G7407，G1817分G16855动G1114学生学习数学的G12227G7509性，使学生G2031造潜能G5483G2052G1114G7509大的G2469挥。实践G16789G7138，数学开放题用于研究性学习是合G17878的。3社会实践G994数学研究性学习研究性学习G5390G16855理论G994社会、科学和生活实G19481的联系，特G2047G1863G8892环境问题、现G1207科技对G5415G1207生活的G5445响以G2462社会G2469展密G2011相G1863的G18337大问题。要G5353导学生G1863G8892现实生活，亲身G2454G994社会实践性活动。G2528G7114研究性学习的设计G994实G7057应为学生G2454G994社会实践活动提供G7477G1226和G2499能。G3926“洗衣问题”给G1332一桶水，洗一G1226衣G7393，G3926G7536我G1216G11464接将衣G7393放G1849水A7中G4613洗；或是将水分成相G2528的G1016份，先在G1866中一份中洗涤，然后在G2490一份中清一下，G2750种洗法G6940G7536好G12584G7708G993言G13792喻，但G3926何从数学G16294G5242G2447解G18334这个问题呢我G1216借G2173于溶液的浓G5242的G8022G5577，G6238衣G7393上残留的脏物看成溶质，设那桶水的体G12227为X，衣G7393的体G12227为Y，G13792衣G7393上脏物的体G12227为Z，G5415然Z应非G5132小G994X、Y比G2499忽略G993计。G12544一种洗法中，衣G7393上残留的脏物为；按G12544G1120种洗法G12544一次洗后衣G7393上残留的脏物为；G12544G1120次洗后衣G7393上残留的脏物为；G7186然有，这G4613G16789G7138G1114G12544G1120种洗法G6940G7536好一G1135。事实上，这个问题G2499以更G5353申一步，G3926G7536G6238洗衣过程分为K步（K给定）G2029怎样分才能使洗涤G6940G7536最佳学生对这个问题的进一步研究，无G11109会G9620G2469G1866学习数学的主动性，G1000能开拓学生G2031造性G5617G13512能G2159，G1871成善于G2469现问题，独立G5617G13783的习惯。在数学研究性学习中，社会实践是G18337要的获取信息和研究素G7460的渠道，学生通过对事物的观察、G1114解并亲身G2454G994取G5483G1114G12544一手G17176G7021，G2499以用所学的数学知识G1116以解决。以下的问题均G2499作为数学研究性问题G7481进行G16764论（G20）购房贷款决策问题（通过G16855G7609银行利率，利税G2462房G1227决定G2750种方式购房划算）（G21）对G5415地或国家G17829年G7481G1166G2487增长的G5785况G16855G7609，预测G1182后G1166G2487数G18339，给G6931G5232提G1998G1972点建议。（G22）G8680G16949学中的数学问题（G9213G5242、G9299G5242、G12366G8680G8757G7591指数、G14273G8699G4630的G2476G2282）（G23）G5415地G13801地面G12227的G2476G2282G5785况，预测G1182后的G13801地面G12227。（5）无G11434G11430G4388的最大容G12227问题（6）G19658G1226供应G12461G11最G11477问题G12设在一G7477流水G13459上有5G2500机G3132工作,我G1216要在流水G13459上设立一个G7828验G12461,经G7828验合格后才能进行下一道工G5219,G145215G2500机G3132的工作G6940率相G2528,问G7828验G2500放在何处G2499使G12239动G19658G1226所G17220的G17329G12175G1055和最小G34G11所G14469的G5647G17165用最G11477G12G3926G7536是G81G2500呢G34G11G2499以用平面G1972何知识,G1075G2499以建立G2001数G1863系式,作G1998G3282G16949G16764论G5483G1998G12G145215G2500机G3132的G6940率G993G2528G2460G3926何呢G34（7）G6305G10043取G7235G16294最大问题在G1856G17347的一侧从AG14279B有一排G8016房，想在G1856G17347L上的G1231何一处G6305一G5364正面G10043，G1231何选择G1856G17347上的点，使G6305G6680的一排G8016房的取G7235最大G11点AG994点BG994G11464G13459L的G2520种位置G1863系G16764论G12类似问题足G10711运动G2604在何处G4568G19388最好G11G993G13783虑G1866它G3252素G12G12573（G27）G2842G2709营销策略问题G29G20G12G16855G7609某种G2842G2709的销G18339G994它的利G9082的G1863系,并决策G3926何G2499使G1866获利最大G34YXYZYXYZ2222YXZY222YXZYYXYZA8G21G12对G6265G1153G1092G6265G5785况G16855G7609，（进G1227、售G1227，G2462G2346G993G1998G2447G13792G17876G3250每份G17192G19077多少），G13491计一个G7388的销售G5785况，问怎样决策G6922G11422最大生活中处处G1817满G11540数学，处处留G5527G11354数学。我G1216G7101G7228G17227G5214G2059G10285用的G10285G14179，G13466G5527的G1166会G2469现，G10285G14179的G2265G16025有大有小。G1866G1227格G1075G993相G2528，G1332想过大小G2265G16025G994G1866G1227格G1055G19400的G1863系G2539除G1114G10285G14179以外，G17836有G2842G2709都有大小G2265G16025G1055分，G3926G20304G5190、G10928G4388、G20147G8845G12573G12573。G1332G2519G1008G16211是，想过营G1871成份的G6657G18209G2539G1332在上课G7114，想过G3364在G1172么位置才能最清G7982的看G2052G21669G7507的问题G2539G1332在G3364G1856共G8785G17722G17947G2052G3593G17722G7114，想G2052尽快G9052除G3593G17722的方G7708G994数学知识有G1863G2539G1332G1068G14349G17882流G13792上G2469现G1008G16211G6493进水中G20046流G13792下G7114，想过G1563设将G14349G6493G3848G2447G17873，G1172么G7114G19400能G17873上的问题G2539G1332在自行G17722G1474理G19150里看G2052师G1625在G9390G10676轴G6227G16025G9390G10676G7114，想过能G16025多少个G2539G1332在开G9795G1863G9795G7114，想过G9795的位置G994G10043G7138G5242的问题G2539G1332在开、G1863G12395G6155G7114，想过G12395G6155的面G12227G994G18331光G18339的问题G2539G1332在G2560天G8680预G6265、G2500G20130G16698G6265、G12366G8680质G18339G10378况G7114想过G1194G1216是G3926何预G6265的G2539G9884G7097下，G1332想过G17986G19463G7854G6657建方式G994G17986G6389G3838G19463光G13459有G1863G2539平G7097作业、例题、习题G2462G20652G13783试题的G6524G5203和G2476式G1332想过G2539G258G258对于上G17860问题，有G1135G1332G1075G16780想过，有G1135G1332G1075G16780从G7422想过。这G1135问题都G994数学有G1863G701数学G994生活是G3926G8504的息息相G1863，让我G1216G2469现并研究这G1135数学问题G2555G701相信G1332会G1866G1060无G12363。（三）数学研究性学习G994数学教学G20G714数学研究性学习在G20652中的定位数学研究性学习是面G2533G1852体G20652中学生的G5529G1474课，G13792G993是只为少数优G12180学生开设的课程，它以G9620G2469学生主动探索的G12227G7509性，G3533G1871学生的G2031新G12946G12082为G17873G8726G11458标，鼓励学生介G1849数学学科前G8851的研究，要G8726学生的研究G13479G7536有科学性，但并G993G5390G8726每个学生的最后研究成G7536都G5529G20047独一无G1120。G5390G16855这样一种课程定位，有G2173于G19462G8847数学研究性学习G2476为新的数学学科G12466G17199。G21G714