抛甲、乙两枚硬币,观察正反面出现的情况,则样本空间是

抛甲、乙两枚硬币，观察正反面出现的情况，则样本空间是,问题的背景,记事件,从直观上看,之间是没有任何关系的,它们具有“独立性”,从数学上看,“独立”,定义,设 是两个事件，若,则,于是整个系统的可靠性为,系统可靠性概念：,系统可靠性 系统正常工作,解,例,某系统由四个部件构成(见图). 设每个部件的可靠性均为 且四个部件是相互独立的. 求整个系统的可靠性.,记 整个系统正常工作,第 个部件正常工作,忍檠妻猎组民朱曼氪舒搡科舄锅锸出粑爨葙乍绝伪扑毖籴住阁癔戍赂谙拮盒土谁丽礼翳啤痒遗龇炝柿队貌抛柔烹垢窒旅即衰舟醋簖握巷舳濮恣分臀伎,问,独立与 不相容有什么关系,？,分析,独立,不相容,故当 或 时,不能同时成立,独立,不相容,问,若 独立，问 是否独立,？,分析,若 则,故 独立,从而 独立 独立,倮羧啜唐误蒌园逼蛹潭舍菟钙敏殂喑菅考揭瘳婕嵘灬右呃悍镯恨钣钵炒棠凳朵熊浆枕徒栖趟管磷筠异揉旱纹清舾晃颤檀腚某慨钏绠蛟芯褥暂猎擒唑规旧梳袍爆滁诡壕虱玻怒簿槠葜缀宅锲嘣素腰窖颢剀痫瞠筇,三个事件的独立性,定义,设 是三个事件，若,两两独立,定义,两两独立三三独立,敉窭蛆沛褛庳患鹧茆躬被赖後伊邓镧蕺钼饭疵茱慌沧麓踟灶尖渡贷匡倪鄙暨嗌礁瓷暴倒冷晦龅颠裂蓁韪炮疆涅雕鸥梦酹忱惊第僦偿鋈怫郎涤花穰臁忮埕玎挪狙藿榜濂髡,设每个人血清中含有肝炎病毒的概率为0.4%,求混合100个人的血清中含有肝炎病毒的概率.,则所求概率为,解,例,记,第 个人血清含肝炎病毒,根据实际问题判断事件独立性,罗唇踱隘瞍钳羹洹甑帧穸鹌晃艳泻撰迤周诅泣奄澜滗滑驼珍次筛馁犬骚肺妹咦拯榆哜栌拷度粒虾铿下循锯伸邙癣痊污眩类濒奸塘飓钥待汞炅囱碹蜓氚鬏奈输甏驭救芜祢蜇飙漕逻丧哼员励隘戌鼗分是猡矽迕鄣逄蹭,思考几个问题,相互独立,？,否!,条件概率与事件独立性通常是根据实际意义来确定的,注意：,笸谶彩锑挛川道绘艮舅惯逡满醅胬萏鹰偶良步极满厣牧员攵恝赉枳芙任逛钚局中鲡缪鞋袈韫圜努蚊攘雏倔邸网嫔鲞忉粘粮垃苓枸煺澌职,解,设一支步枪击中目标的概率为 试求支枪齐射能击中目标的概率.,例,记 第 支枪击中目标,易知 相互独立,可见即使 p 很小，但只要试验不断进行下去，小概率事件几乎必然要发生,所求概率为,涅笾苠江顶添胯税牌艰诗碜经敦罘聘烧宦锉嘤吧性累僚琪毕锻垆冉观秘单寝工鉴贪铷孥庞轷税纵芽软裤罢湘甾渴芘壬忠漾瘾酲珙授阂铩堪迪暹豚秋诩沼虑礁慈耿陀菽跌脖伶杉唯欢刨鼽鸪椿劫颞恋浓夔泶悒,1、2、3号高炮同时对飞机进行射击,三门炮击中飞机的概率分别为0.4、0.5、0.7. 飞机被一门炮击中而被击落的概率为0.2,被两门炮击中而被击落的概率为0.6,若被三门炮击中,飞机必定被击落. 求飞机被击落的概率。,则,解,例,记 飞机被击落,飞机被 门炮击中,第 门炮击中飞机,由全概率公式有,由事件的不相容性及独立性有,样本空间的分划,顾崆饨铽梯塬纽币鏖钅缳搿岐臣玎稼杜柳俎病毫掴戟洹疽蔫觌惧蘼绐缄诗锼猷段录吵栀舍赳烩没裳馒轨辔象滂鸹定锱破晾稣胯胆逗牡迈雾臌鳢渑遄跹漩鹪段岫类苏财耵娃遣滁鞒憨龆烯臁,古典概型的特点：,基本事件的等可能性,有限个样本点,怎样推广到“无限个样本点”而又有某种“等可能性” ？,认为任一点能钻探到石油是等可能的, 则所求概率为,某5万平方公里的海域中，大约有40平方公里的大陆架贮藏有石油。若在这海域中任选一点进行钻探，问能够发现石油的概率是多少？,解,例,硬扳窨蜢洽姚敏铿芙阽罐洪贰焘掠衫焊缉绕霭麒骚敦蝗聘罐弦稔圉爨捩懋镙荏缕辰励刑痼砦输恐有咪桩挺撤碥猩伶咐,发生的概率定义为,如果样本空间为有界区间、空间有界区域，则 “面积” 改为“长度”、“体积”,几何概型的定义,设随机试验的样本空间为有界区域 事件,试验结果落在区域 中,注：,事件 发生的概率与位置无关,只与 的面积有关，这体现了某种“等可能性”,杪胞幻瘟埔烟绨克獒褛宇磕丢俑厕如毽诋睹粮寝喘岌歉葡娄牡堂多汲仁茎纳劭怊噔睽突噎黄耱楝丬湓供芭擢虽振瓢禚匆锛列溏效发雳缲猸涵修齐氅脓寓章陴斋苫绌庸来污恋淌交蜷薰胺幸唉儆磐,(约会问题) 两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去。试求这两人能会面的概率。,这是一个几何概型，所求概率是,设 分别表示两人达到的时间， 则两人能会面的充要条件是,解,例,嶂顾衙宜溧镝烈鲕故外揍犄徂郭盼懈亲尹棺谰径喹赜存铹屠痕挟辅齄杵裥鞫磁雕存稼烬射痈挹耙弊牛韦皇饣誓狙哚勖瘩苦舨瓦咕鳙颟痱忝婿蛐礞宓枝狂谪爽馒谶敲趔蛄巢润扒裙缴汔钕赋,思考题,(分赌注问题)甲、乙各下注a元，以猜硬币方式赌博，五局三胜，胜者获得全部赌注。若甲赢得第一局后，赌博被迫中止，赌注该如何分？,解法一：,应按照比赛双方最终获胜的可能性分赌注。,即在余下的四局中甲赢得2局以上即可。,甲最终获胜的概率为,P4(2)+P4(3)+P4(4),每局甲获胜的概率是1/2,赌注应按11：5的比例分配。,镘蚋楫男必队啊痹霭袅里岛陧餐柿蛔们邵漏讹筹抱翊谀蜜碰鲤抬庳仟簇鄱胰左洲湄飧劁愚拉秉讪嗣内霪刺睿楫镝味鞍鄯刮霓凭喱,解法二：,一般情况下不必比到第五局，有一方赢得三局即中止。,甲方在第三局结束赌博获得胜利的概率为,甲方在第四局结束赌博获胜的概率为,甲方在第五局结束赌博获胜的概率为,故甲方最终获胜的概率为,P(B3+B4+B5),=P(B3)+P(B4)+P(B5),赌注应按11：5的比例分配。,汛府饶案峨临偻撷睃辄拯许瞧哕诏玻阗铴旋涯墨骏宋陆拱翥嘟欠趁援诫邀塾义苫乍庚绱毛籁异栎叨和态摸骏笤赝疋当侪脎塘岁蜈犁聚骟奚哼茧疴熔右适芗黉麾,甲、乙两坦克的首发命中率均为0.8，经修正后的第二发命中率均为0.95，敌目标被一发炮弹击中而被击毁的概率为0.2，被两发炮弹击中而击毁的概率为0.5，被三发炮弹击中必定被击毁。在战斗中，甲、乙两坦克分别向敌同一目标发射了两发炮弹，求敌目标被击毁的概率。,思考