最新中考数学总复习全套课件

中考数学课件,第一篇知识系统复习第一章数与式第一节实数的有关概念和运算第二节整式与因式分解第三节分式第四节数的开方二次根式重难点突破一数、式的综合计算题,第二章方程（组）与不等式（组）第一节一元一次方程与二元一次方程组第二节分式方程第三节一元二次方程第四节一元一次不等式（组）重难点突破二方程（组）与不等式（组）的应用,第三章函数第一节函数及其图象第二节一次函数的图象、性质与应用第三节反比例函数的图象与应用重难点突破三一次函数与反比例函数的综合运用第四节二次函数的图象与性质第五节二次函数的应用第1课时几何运用第2课时实际运用重难点突破四二次函数与一次函数的综合运用,第四章三角形第一节角、相交线、和平行线第二节三角形的基本概念及全等三角形第三节等腰三角形第四节直角三角形第五章四边形第一节多边形与平行四边形第二节矩形、菱形、正方形重难点突破五多边形的变化与证明第六章圆第一节圆的有关性质第二节与圆有关的位置关系第三节正多边形与圆圆有关的计算尺规作图,第七章图形与变换第一节图形的平移、旋转与对称第二节相似形第三节锐角三角函数及解直角三角形第四节视图与投影第八章统计与概率第一节统计及其应用第二节概率及其应用,第二篇重点题型突破,专题一数学思想方法专题二规律探索题专题三动手操作与方案设计专题四实际应用型问题专题五图形运动型问题专题六代数几何综合题,2020/5/8,第一篇知识系统复习第一章数与式,第一节实数的有关概念和运算第二节整式与因式分解第三节分式第四节数的开方二次根式重难点突破一数、式的综合计算题,第一节实数的有关概念和运算,负分数,无理数,分数,0,实数,有限小数或循环小数,无限不循环小数,实数的概念,1.数轴的三要素:、和单位长度.2.与数轴上的点一一对应.3.实数的相反数、倒数、绝对值:实数a的相反数为;若a,b互为相反数,则a+b=;非零实数a的倒数为(a0);若a,b互为倒数,则ab=;实数a的绝对值为|a|=4.乘方:求n个因数a的的运算叫做乘方.,原点,正方向,实数,-a,0,1,相同,乘积,1.科学记数法:一般形式为a10n(|a|0负数.3.绝对值比较法:a|b|,则ab.4.根式比较法:ab05.差值法比较:(1)a-b0ab;(2)a-b0,则(1)1ab;(2)1ab)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足.,【分析】表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据之差与BC无关即可求出a与b的关系式.左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,阴影部分面积之差S=AEAF-PCCG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,则3b-a=0,即a=3b.,【解】a=3b【方法归纳】此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键.,因式分解,【分析】(1)因式分解是把一个多项式化为n个整式的积的形式;(2)因式分解的步骤是“一提二套三检查”.【解】(1)D(2)A,第三节分式,1.形如(A、B是整式,且B中含有,B0)的式子叫做分式,其中A叫做分子,B叫做分母.2.分式有意义:在分式中,当时,分式有意义;当时,分式没有意义.3.分式的值为零:分式的值为零的条件是分子A=0,而分母B0.4.有理式:整式和分式统称为有理式.,字母,分母B0,分母B=0,知识点1:分式的有关概念,知识点2:分式的性质(约分、通分),1.分式的乘、除法:,3.分式的加减法.4.分式的混合运算.,【方法归纳】(1)分式乘法的实质是约分,能直接约分的应先约分,不能直接约分的,可先因式分解,看能否约分,然后按法则进行;(2)分式运算的结果必须是最简分式或整式;(3)由字母的选值求分式的值时,选值既要使分式的结果有意义,又要使化简前的原分式有意义.,2.分式的乘方:,知识点3:分式的运算,分式的意义,【解】(1)1(2)62,分式的化简及求值,【方法归纳】在最后由x的取值求值时,x要满足使化简前的原分式有意义.,分析先化简分式;x的取值要使化简前的原分式有意义.,第四节数的开方二次根式,知识点1:平方根、算术平方根与立方根,知识点2:二次根式的有关概念,(1)被开方数的因数是整数,因式是;(2)被开方数中不含有.,整式,开得尽方的因数或因式,0,0,0,没有,没有,1.形如(a0)的代数式叫做二次根式.,2.最简二次根式应满足的两个条件:,知识点3:二次根式的性质,1.双重非负性:0(a0).2.()2=(a0);=.3.,=,(a0,b0);,(a,0,b0).,a,|a|,知识点4:二次根式的计算,1.二次根式的加减:二次根式相加减,先把各个二次根式化成,再把分别合并.2.二次根式的乘法:,最简二次根式,同类二次根式,3.二次根式的除法:,【注意】二次根式运算的结果可以是数或整式,也可以是最简二次根式,如果二次根式的运算结果不是最简二次根式,必须化为最简二次根式.,知识点5:二次根式的估值,二次根式的估算,一般采用“夹逼法”确定其值所在范围.具体地说,先对二次根式平方,找出与平方后所得的数的两个能开得尽方的整数,对其进行,即可确定这个二次根式在哪两个整数之间.,相邻,开方,二次根式的概念及性质,【解】D,实数的估计,【解】A,2020/5/8,重难点突破一数、式的综合计算题,实数的运算,【分析】依次将原式中负指数幂、零次幂、三角函数值、二次根式、绝对值进行化简.再按照从左到右的运算顺序进行计算.,【方法归纳】实数的混合运算是由很多考点综合而成的,第一步要化简正确,第二步注意运算顺序,第三步注意运算结果是否是最简形式.,计算,分式的化简求值,【分析】先将除式的分子、分母因式分解、约分,再按照运算顺序,可先算括号里面的,也可用乘法分配律计算;求值时,a取的值必须使原分式有意义.,【方法归纳】解决本题分三步走:一化、二选、三代入.,二次根式的运算与化简求值,第二章方程(组)与不等式(组),第一节一元一次方程与二元一次方程组第二节分式方程第三节一元二次方程第四节一元一次不等式(组)重难点突破二方程(组)与不等式(组)的应用,2020/5/8,第二章方程(组)与不等式(组),第一节一元一次方程与二元一次方程组,知识点1:等式的性质,知识点2:一元一次方程,1.含有的等式叫做方程.使方程两边相等的叫做方程的解.2.只含有一个未知数,并且未知数的次数是,且等式两边都是的方程叫做一元一次方程.ax+b=0(a0)是一元一次方程的标准形式.,未知数,未知数的值,1,整式,3.解一元一次方程的一般步骤是:去分母,去括号,.,移项,合并同类项,系数化为1,知识点3:一次方程(组)及解法,1.二元一次方程:含有两个未知数,并且的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组:由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组.4.解二元一次方程组的基本思想是,将二元一次方程组转化为一元一次方程.有消元法和消元法两种.,未知数项,左右两边,消元,加减,代入,【拓展】方程ax=b的解有以下三种情况:(1)当a0时,方程有且仅有一个解;(2)当a=0,b0时,方程无解;(3)当a=0,b=0时,方程有无穷多个解.,知识点4:一次方程(组)的应用列一次方程(组)解应用题的一般步骤是:审:即审清题意,分清题中的已知量和;设:即设关键未知数;列:即找出适当的等量关系;解:即解方程(组);检:即检查所得的值是否正确和是否实际情况;答:即规范作答(包括单位名称).,未知量,列方程(组),符合,二元一次方程组的解,【解】,方程组的应用,(2013东营)如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨千米),铁路运价为1.2元/(吨千米),且这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.求:(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?,【分析】等量关系为:从A地到工厂公路运费+从工厂到B地公路运费=15000;从A地到工厂铁路运费+从工厂到B地铁路运费=97200.,【解】(1)设从A地购买了x吨原料,从工厂运了y吨产品到B地,由题意得出,(2)多出“3008000-(4001000+15000+97200)=1887800(元).答:(1)从A地购买了400吨原料,运往B地的产品300吨.(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.,【方法归纳】建立合适的等量关系是解应用题的关键.,第二节分式方程,知识点1:分式方程及其解法1.定义:分母中含有的方程,叫做分式方程.2.解分式方程的步骤:分式方程解整式方程验根确定原方程的根.3.分式方程的增根:去分母后整式方程的根,使分式方程分母为0的根不是的根,叫做原分式方程的增根.【注意】分式方程的增根与无解并非同一个概念,分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解;分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,并且使分式方程的分母为0的根.,字母,整式方程,原分式方程,知识点2:分式方程的应用列分式方程解应用题的关键是分析题意、从多角度思考问题、找准,设出未知数、最后还要注意求出的未知数的值,不但要是所列分式方程的,而且还要符合.,等量关系,列出方程,根,实际意义,分式方程的解法,【分析】首先要确定最简公分母,然后根据等式的基本性质去分母再解整式方程,最后验根.,【方法归纳】分式方程整式方程验根;去分母时防漏乘.,分式方程的解,【方法归纳】分式方程的解应代入最简公分母,使最简公分母不为0.,分式方程的应用,(2013扬州)为了改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种480棵树,由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种,结果提前4天完成任务,原计划每天种多少棵树?,【方法归纳】解分式方程步骤:审题确定等量关系设未知数列方程解方程验根,判断根是否合理确定根并作答.,【分析】等量关系:原计划时间-实际时间=4(天).,第三节一元二次方程,知识点1:一元二次方程的概念及解法1.一元二次方程:只含有个未知数,并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.2.一元二次方程的解法:解一元二次方程的基本思想是,将一元二次方程转化为方程来解.主要有:直接开平方法;法;法.3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是:x=.,2,1,ax2+bx+c=0(a0),降次,配方,公式,一元一次,因式分解,知识点2:一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式为=b2-4ac.(1)0方程有;(2)=0方程有;(3)b,则acbc.不等式的性质2:若ab,c0,则acbc或不等式的性质3:若ab,c,知识点2:一元一次不等式组1.一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的部分.2.几种常见的不等式组的解集(ab,且a、b为常数):,公共,xb,xa,axb,空集,【注意】已知一元一次不等式(组)的解集,确定其中字母的取值范围的方法是:逆用不等式(组)的解集确定;分类讨论确定;从反面求解确定;借助于数轴确定.知识点3:一元一次不等式(组)的应用1.列不等式(组)解应用题的关键是找题中的不等关系,将“不等关系”转化为“不等式(组)”.2.要着重抓住题中的关键词,如“大于”、“小于”、“不少于”、“不多于”、“至少”、“最多”等;还应注意题中字母所表示的量的实际意义,不合题意的答案应舍去,如人数是正整数,时间不得为负数等.,不等式的性质,若ab,则下列各式中一定成立的是(),【分析】根据不等式性质1,A选项显然正确;根据不等式性质2,B选项是错误的;根据不等式性质3,C选项是错误的;D选项中的字母c所代表的数正负不明确,故不能确定不等号方向.【解】A,一元一次不等式组的解法,【分析】解一元一次不等式组时,一般是先分别求出每个不等式的解集,再借助数轴找出它们的公共部分,这样就可以确定出不等式组的解集.【解】解不等式,得x-1.解不等式,得x,-3.【解】x-3,分析实际问题中函数图象,小亮同学骑车上学,路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图),若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3,且v1v20时,(2)当k0(或y0(kx+by2(或y10,-k0时在每一象限y随x增大而减小,很显然(x1,y1),(x2,y2)两点在第三限.0y1y2,(x3,y3)在第一象限,则y30,因此y3y1y2.【方法归纳】当点在双曲线上不同象限时,用点的坐标的符号分析出大小.,(1)已知点A(-1,y1),B(2,Y2)都在双曲线y=上，且y1y2，则m的取值范围是_.(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=图象上的点，且x1x20y2时,从两交点处看自变量x的取值范围,考虑全面.,(2)当y1=y2时,x=.解得x=2.点B的坐标为(-2,-2).或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B的坐标为(-2,-2).由图象可知,当y1y2时,自变量x的取值范围是:-22.,解】(1)设A点的坐标为(m,2)，代入y1=x得:m=2，所以点A的坐标为(2,2).k=2x2=4.反比例函数的解析式为：y2=.,【方法归纳】本题考查了待定系数法及正比例函数与反比例函数图象的性质,在写取值范围时,分x0与x1时,y1y2;当0x0,开口;a0,与y轴的正半轴相交.4.b2-4ac=0,顶点在x轴上;b2-4ac0,与x轴有的交点;b2-4ac0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有个交点,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.2.当b2-4ac=0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等的实根.3.当b2-4ac0b02cm(am+b)(m为不等于1的实数).其中正确的结论是.,二次函数的增减性,(2013镇江)如图,抛物线y=ax2+bx(a0)经过原点O和点A(2,0).(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;(2)点(x1,y1)、(x2,y2)在抛物线上,若x1x2r,dr,知识点1:三角形的外心和内心,知识点2:点与圆的位置关系,1.设r是O的半径,d是圆心O到直线l的距离.,知识点3:直线与圆的位置关系,2.切线的性质.,(1)切线的性质定理:圆的切线经过切点的半径.(2)推论1:经过切点且垂直于切线的直线必经过.(3)推论2:经过圆心且垂直于切线的直线必经过.3.切线的判定定理:经过半径的外端并且这条半径的直线是圆的切线.4.证明直线和圆相切的方法:(1)当已知直线与圆有公共点时,连半径,证.(2)当不知道直线与圆是否有公共点时,过圆心作直线的垂线,证圆心到直线的距离等于.,垂直,圆心,切点,垂直,垂直,半径,图1,PA=PB,APO=BPO,5.切线长定理.,.,_,pr,2.直角三角形的内切圆(如图2)设AB=c,BC=a,AC=b,C=90,内切圆半径为r,则r=.,圆与圆的位置关系有下列5种情况:,知识点5:圆与圆的位置关系,图2,点与圆的位置关系的判定与性质,切线的判定,切线长定理的运用,第三节正多边形与圆圆有关的计算尺规作图,1.半径为R,则C周长=.2.n的圆心角所对的弧长:l弧长=.3.n的圆心角所对的扇形面积:S扇形=或S扇形=.,1.圆柱的侧面展开图是,这个矩形的长等于圆柱的_C,宽是圆柱的l,如果圆柱的底面半径是r,则S圆柱侧=Cl=2rl.(如图1),矩形,底面周长,高,知识点2:圆锥的侧面积和全面积,知识点1:弧长与扇形面积的计算,【注意】(1)一些不规则阴影的面积的求法:采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”、“旋转法”等将不规则阴影部分的面积转化为规则图形的面积.(2)求曲面上二点间的最短距离应画出侧面展开图,在平面内利用“两点之间线段最短”解决.,2.圆锥的侧面展开图是,这个扇形的等于圆锥的底面周长C,等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r,这个扇形的圆心角为,则=360,S圆锥侧=Cl=rl.(如图2),扇形半径,扇形,弧长,只用和来完成的图形,称为尺规作图.,圆规,直尺,作图痕迹,知识点3:尺规作图,知识点4:尺规作图的基本步骤,(1)已知:写出已知的线段和角,画出图形.(2)求作:求作什么图形,使它符合什么条件.(3)作法:运用五种基本作图,保留.(4)证明:验证所作图形的正确性.(5)结论:对所作的图形下结论.,(1)作一条线段等于已知线段.(2)作一个角等于已知角.(3)作一个角的平分线.(4)经过一已知点作直线的垂线:经过已知直线一点作这条直线的垂线;经过直线一点做已知直线的垂线.(5)作已知线段的垂直平分线.【注意】运用基本作图法作图时,一般先画出草图,分析作图步骤以及相应的字母表示,选择正确的作图程序,再按分析后编排的字母写出已知、求作,按步骤一边画图一边写好作法.,上,外,知识点5:五种基本作图,扇形的弧长,(1)(2013淮安)若扇形的半径为6,圆心角为120,则此扇形的弧长是.(2)(2013徐州)已知扇形的圆心角为120,弧长为10cm,则扇形的半径为cm.(3)(2013黄冈)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,点A经过的路线长为.,【解】(1)4(2)15(3)6,扇形面积,【分析】根据旋转的性质可以判断ACOACO,S阴影=S扇形AAO-S扇形CCO=(652-152)=1000cm2.【解】1000,(2013朝阳)如图,AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷,如果AO=65cm,CO=15cm,当AC绕点O旋转90时,则刮雨刷AC扫过的面积为cm2.,圆锥侧面展开图,一个圆锥的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥母线长与底面半径之比为()A.21B.12C.31D.13,【解】A【方法归纳】有关圆锥的侧面展开图中经常使用的等量关系式:圆锥底面周长等于侧面展开后扇形的弧长.,线段垂直平分线和角平分线的作法,(2013平凉)两个城镇A、B与两条公路l1,l2位置如图,电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹),题图,【分析】仔细分析题意,寻找问题的解决方案.极据题意,可知点C应满足两个条件,一是在线段AB的垂直平分线上;二是在两条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点.即到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上,因此分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条,因此点C有2个.【解】如图所示.【方法归纳】本题借助实际场景考查了几何基本作图“作线段垂直平分线”和“作角平分线”以及它们性质的应用.题中符合条件的点C有2个,注意避免漏解.,数学,第七章图形与变换,2020/5/8,第一节图形的平移、旋转与对称第二节相似形第三节锐角三角函数及解直角三角形第四节视图与投影,第七章图形与变换,第一节图形的平移、旋转与对称,知识点1:图形的对称1.轴对称与轴对称图形的区别:轴对称图形是对于个图形而言,轴对称是对于个图形而言.2.中心对称与中心对称图形区别:中心对称图形是对于个图形而言,中心对称是对于个图形而言.,一,两,两,一,3.中心对称的性质:在成中心对称的两个图形中,连接对应点的线段都经过且被平分.4.常见的轴对称图形有、等;常见的中心对称图形有、的正n边形等;有些图形既是轴对称图形也是中心对称图形,如、等.,对称中心,对称中心,等腰三角形,矩形,菱形,等腰梯形,正多边形,平行四边形,矩形,菱形,边数为偶数,圆,矩形,菱形,正n边形(n为偶数),知识点2:图形的平移与旋转1.图形的平移是由和所决定.2.图形的旋转是由、和所决定.3.平移、旋转、轴对称的联系与区别.(1)联系:这三种变换都是全等变换.(2)平移、旋转、轴对称的区别:,平移的方向,平移的距离,旋转中心,旋转方向,旋转角,知识点3:图形变换与坐标1.横(纵)坐标不变,纵(横)坐标按照比例增大或减小时,图形“拉长”或“压缩”.2.纵坐标不变,横坐标增加(减少),则图形沿x轴方向向平移;反之,横坐标不变,纵坐标增加(减少),图形沿y轴方向向平移.,知识点4:网格作图(对称、平移、旋转)1.对称作图的方法和步骤:(1)找出原图形的关键点;(2)作出关键点关于对称轴(或对称中心)的对称点;(3)按照原图形依次连接得到的各关键点的对应点,即得到对称后的图形.2.平移作图的方法和步骤:(1)确定平移的方向和平移的距离;(2)确定关键点,将各关键点按照要求的平移方向与距离作图;(3)按原图形的顺序连接平移后的关键点即得到平移后的图形.3.旋转作图的方法和步骤:(1)根据题意,确定旋转中心及旋转方向、旋转角;(2)找出原图形的关键点;(3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接得到的各关键点的对应点,得到旋转后的图形.,右(左),上(下),轴对称图形与中心对称图形的概念,(2013泰州)下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(),【分析】(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形.(2)把所要判断的图形绕着某个点旋转180后能与自身重合的图形是中心对称图形.【解】B,图形的折叠与轴对称,【分析】有两种情况,CEB中,很显然ECB为锐角,当EBC=90时,ABE=90,则A、B、C共线,点B在对角线AC上,可得BC=2.RtCEB中由勾股定理可求BE=BE=,当BEC=90时,可得四边形ABEB为矩形,又AB=AB,则四边形ABEB为正方形,则EB=3.【解】1.5或3,(2013河南)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把B沿AE折叠,使点B落在点B处.当CEB为直角三角形时,BE的长为.,如图,正方形ABCD的边长是3,点P是直线BC上一点,连接PA,将线段PA绕点P逆时针旋转90得到线段PE,在直线BA上取点F,使BF=BP,且点F与点E在BC同侧,连接EF、CF.(1)如图,当点P在CB延长线上时,求证:四边形PCFE是平行四边形;(2)如图,当点P在线段BC上时,四边形PCFE是否是平行四边形,说明理由;(3)在(2)的条件下,四边形PCFE的面积是否有最大值?若有,请求出面积的最大值及此时BP的长;若没有,请说明理由.,【分析】(1)通过FBCPBA易证FC=AP=PE,FCEP.(2)与(1)方法类似.(3)设BP=x,则BF=x,CP=3-x,设面积为y,可得y=x(3-x)=-x2+3x(0x3).由二次函数性质易求最大值.【解】(1)证明:如图,四边形ABCD是正方形,AB=BC,ABC=PBA=90.又BP=BF,PBAFBC,PA=FC,PAB=FCB.又PA=PE,PE=FC.PAB+APB=90,FCB+APB=90.又EPA=90,APB+EPA+FCP=180,即EPC+PCF=180.EPFC,四边形PCFE是平行四边形.,(2)解:结论:四边形PCFE是平行四边形.如图,四边形ABCD是正方形,AB=BC,ABC=CBF=90.又BP=BF,PBAFBC.PA=FC,PAB=FCB.又PA=PE,PE=FC.FCB+BFC=90,EPB+APB=90,BPE=FCB,EPFC,四边形EPCF是平行四边形.,轴对称、平移、旋转综合,将两块全等的含30角的三角尺如图1摆放在一起,它们的较短直角边长为3.(1)将ECD沿直线l向左平移到图2的位置,使E点落在AB上,则CC=.(2)将ECD绕点C逆时针旋转到图3的位置,使点E落在AB上,则ECD绕点C旋转的度数=.(3)将ECD沿直线AC翻折到图4的位置,ED与AB相交于点F,求证:AF=FD.,【分析】(1)求出AE的长,然后在RtAEE中求出EE的长.(2)ECD绕点C旋转的度数即ECE的度数.(3)证AEFDBF,进而得出AF=FD.,【解】(1)CC=3-.理由如下:EC=3,A=30,AC=3,AE=3-3,CC=EE=AEtan30=3-.(2)ECD绕点C旋转的度数即ECE的度数.ABC=60,BC=CE,AB=6,EBC是等边三角形,BCE=60,ECE=90-BCE=30.(3)在AEF和DBF中,AE=AC-EC,DB=DC-BC.又AC=DC,EC=BC,AE=DB.又AEF=DBF=180-60=120,A=CDE=30,AEFDBF,AF=FD.【方法归纳】轴对称变换、平移变换和旋转变换都属于全等变换,即变换前后的两个图形,位置改变,形状、大小不变.,网格作图,(2013眉山节选)如图,在1111的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点ABC(即三角形的顶点都在格点上).(1)在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1.(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应)(2)作出ABC绕点C顺时针方向旋转90后得到的A2B2C.,【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可.(2)根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90后的A2、B2的位置,然后顺次连接即可.【解】(1)A1B1C1如图所示.(2)A2B2C如图所示.,第二节相似形,知识点1:比例线段及其性质,1.如果=,那么,反之也成立;,2.对于四条线段a,b,c,d,如果=,那么这四条线段.,ad=bc,成比例,知识点2:相似多边形的定义及性质如果两个多边形的角分别,边,那么这两个多边形叫做.相似多边形的对应角,对应边.,相等,成比例,相似多边形,相等,成比例,知识点3:平行线分线段成比例性质1.两条直线被一组平行线所截,所得成比例.2.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段.,知识点4:相似三角形的判定1.如果两个三角形的三个角分别,三边,那么这两个三角形相似.2.平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形.3.三边的两个三角形相似.4.两边且相等的两个三角形相似.5.两角的两个三角形相似.6.斜边和一直角边的两个直角三角形相似.,对应线段,成比例,相等,成比例,相似,成比例,成比例,夹角,分别相等,成比例,知识点5:相似三角形的性质1.相似三角形的对应角,对应边.2.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于,即相似三角形对应线段的比等于.3.相似三角形周长的比等于面积之比等于.知识点6:位似1.两个多边形不仅,而且对应顶点的连线,对应边,这样的两个图形叫做位似图形,这点叫做,这两个图形关于这点。2.在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,新图形与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为_或_,相等,成比例,相似比,相似比,相似比,相似比的平方,相似,相交于一点,互相平行,位似中心,位似,(kx,ky),(-kx,-ky),比例的性质,相似多边形的性质,相似三角形的判定与性质,【分析】(1)由两角对应相等的两三角形是相似三角形可得;(2)由相似三角形性质求BG长，由AB长，可求AC,BC长，在RtFCG中由匀股定理求FG长.,【方法归纳】此题是由相似三角形性质与勾股定理相结合求边的长度.,位似图形的作图及位似图形的性质,如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题.,(1)图形ABCD与图形A1B1C1D1关于直线MN成轴对称,请在图中画出对称轴并标注上相应字母M、N;(2)以图中O点为位似中点,将图形ABCD放大,得到放大后的图形A2B2C2D2,则图形ABCD与图形A2B2C2D2的对应边的比是多少?(注:只要写出对应边的比即可)(3)求图形A2B2C2D2的面积.,第三节锐角三角函数及解直角三角形,知识点1:锐角三角函数1.锐角三角函数的定义,在RtABC中,C=90,A、B、C的对边分别是a,b,c,则sinA=,cosA=,tanA=.2.特殊角的三角函数值,3.直角三角形的边角关系在RtABC中,C=90,A、B、C的对边分别是a,b,c.(1)三边关系:勾股定理;(2)三角关系:;(3)边角之间的关系:sinA=cosB,cosA=sinB,tanA=.,a2+b2=c2,A+B=C=90,知识点2:解直角三角形在直角三角形中,由已知元素求的过程叫做解直角三角形.,其余未知元素,常见类型:,csinA,ccosA,a/sinA,tanA=,知识点3:解直角三角形的实际应用1.仰角、俯角,2.坡角、坡度,(1)坡角即;(2)坡比(坡度):i=.3.有关方位角问题(航海问题)的表示方法(如图),tan,知识点4:解直角三角形实际应用的方法解直角三角形或构造直角三角形解决实际问题一般先把实际问题转化为数学问题,若题中无直角三角形,需要添加辅助线构造直角三角形,再利用解直角三角形的知识求解,而需要注意的是在解直角三角形中,锐角三角函数起着桥梁作用.,锐角三角函数及特殊角三角函数值,由已知条件解直角三角形,如图,在RtABC中,C=90,AC=8,BAC的平分线AD=,求B的度数及边长BC、AB的长.,【分析】在RtABC中,已知AC,则需再设法找出另一条件.可先解RtACD,求出DAC,从而求出BAC,这样就可解直角三角形ABC.,【方法归纳】在解直角三角形时,要注意灵活地运用已知的边和角求未知的边和角.,解直角三角形的实际应用,2013眉山)如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500m,高10m背水坡的坡角为45的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3m,加固后背水坡EF的坡比i=1.,(1)求加固后坝底增加的宽度AF.(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)【分析】(1)分别过点E、D作AB的垂线,设垂足分别为G、H.在RtEFG中,根据坡面的铅直高度(即坝高)及坡比,即可求出水平宽FG的长;同理可在RtADH中求出AH的长;由AF=FG+GH-AH求出AF的长.(2)已知梯形AFED的上下底和高,易求得其面积.梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积.,2020/5/8,第四节视图与投影,知识点1:三视图1.三视图:从正面看到的图形称为;从上面看到的图形称为;从左侧面看到的图形称为.2.画三视图方法:(1)观察方向:正面、左侧面、上面;(2)视图特点:对正,平齐,相等;(3)注意实线与虚线的画法.,知识点2:平行投影中心投影,主视图,俯视图,左视图,长,高,宽,知识点3:立体图形的展开与折叠1.正方体的展开图是个正方形(如图所示,共有11种展开图,自己试试看).,2.圆柱的展开图是两个与一个.3.圆锥的展开图是一个与一个.,六,圆,矩形,圆,扇形,投影的识别,(1)小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形成的投影不可能的是(),(2)在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下()A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长,【分析】运用平行投影性质及变化规律.(1)矩形木框在地面上形成的投影是平行投影,应是平行四边形或一条线段,即相对的边平行或重合,故不会是梯形;(2)路灯下形成的投影是中心投影.在同一路灯下由于位置不同,影长也不同,所以无法判断谁的影子长.【解】(1)A(2)D,(2013扬州)如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)中有两个相同,而另一个不同的几何体是(),【分析】本题考查根据几何体判断三视图.正方体的三个视图均为正方形;圆柱的主视图和左视图都是长方形,俯视图是圆;圆锥的左视图和主视图都是三角形,俯视图是带圆心的圆;球的三个视图都是圆.【解】B,几何体的三视图,A.B.C.D.,由三视图推测数量及计算面积或体积,下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图.,(1)请在几何体的俯视图中用数字标上各个位置上的小立方体的个数,并说明原几何体中小立方体的总个数;(2)若以上每一个小正方形的面积为1,则整个几何体的表面积为多少?【分析】由俯视图确定几何体的上、下底面积,再由主视图、左视图确定前、后侧及左、右侧的表面积.,【解】(1)该几何体的俯视图上每个小立方体的个数应如图所示,搭成这个几何体的小立方体的个数为8;(2)整个几何体的表面积为30.【方法归纳】确定一个几何体由多少个小立方体组成,往往需要把三个视图组合起来综合考虑,并把结果在某一视图中表现出来.此类型题考查空间想象能力和分析问题的能力.,第八章统计与概率,第一节统计及其应用第二节概率及其应用,2020/5/8,第八章统计与概率,第一节统计及其应用,知识点1:数据的收集方式数据的收集方式有、.知识点2:总体、个体、样本和样本容量1.所要考察对象的称为总体,而组成总体的称为个体,从总体中抽取的叫做总体的一个样本,样本中叫做样本容量.2.用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确.3.用样本估计总体实际调查中常常采用抽样调查的方式获取数据,用估计总体是统计的基本思想.,抽样调查,全面调查(普查),全体,每一个考察对象,一部分个体,个体的数目,样本,知识点3:频数频率1.频数:对总的数据按某种标准进行分组,统计各组内含有的叫做频数.2.频率:每个小组的频数与数据总数的比值叫做这组数据的频率,即:频率=,频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量,所有频率之和等于.知识点4:统计图1.常见的统计图有:、,.2.统计图的选择(1)条形图能够显示;(2)扇形图能够显示;(3)折线图能够显示;(4