行星齿轮减速器的相关计算.ppt

1,行星齿轮减速器的相关计算,2.1传动比的计算传动比就是输入转速与输出转速之比。该比值大于1为减速传动，反之为增速传动。研究行星齿轮传动的传动比，离不开运动学就是确定行星齿轮传动中构件间的传动比和各构件的角速度。其运动学分析大致可分为分析法和图解法两大类，其中分析法包括相对速度法、列表法和能量法等；图解法包括速度图解法和矢量图解法。,2,行星齿轮减速器的相关计算,2.1.1分析法2.1.1.1相对速度法相对速度法又称转化机构法，首先由威尔斯（Willes）于1841年提出的。理论力学中的相对运动原理，即“一个机构整体的绝对运动并不影响机构内部各构件间的相对运动”。这正如一手表中的秒针、分针和时针的相对运动关系不因带表人的行动变化而变化。根据这一相对运动原理，我们给整个行星轮系加上一个与转臂H的角速度H大小相等、方向相反的公共角速度（-H）后，则行星机构中各构件间的相对运动关系仍保持不变。但这时转臂H将固定不动，行星轮系便转化成了定轴齿轮传动，此假想的定轴齿轮传动称为原行星齿轮传动的转化机构。这样便可用定轴齿轮传动的传动比计算方法，首先算出转化机构的传动比，进而求得行星齿轮传动各构件间的传动比。下面先讨论这种转化机构的常用方法转臂固定法，其次再讨论转化机构法的普遍关系式。,3,行星齿轮减速器的相关计算,1.转臂固定法如图2.1-1a所示的行星齿轮传动中，设各构件的角速度方向如图所示。给整个行星齿轮传动加一个公共的角速度（-H）后便得到图2.1-1b所示的转化机构。在转化机构中，各构件的角速度（相对于转臂H的角速度）如表2.1-1所示。,图2.1-1行星齿轮传动及其转化机构,4,行星齿轮减速器的相关计算,5,行星齿轮减速器的相关计算,6,行星齿轮减速器的相关计算,7,行星齿轮减速器的相关计算,8,行星齿轮减速器的相关计算,9,行星齿轮减速器的相关计算,2.1.1.2各类行星齿轮传动的传动比计算,10,行星齿轮减速器的相关计算,11,行星齿轮减速器的相关计算,2.1.2传动比图解法（略）2.2主要参数的确定行星传动参数的确定基于传递功率、输入转速、传动比等已知的给定参数。基本几何参数的选择必须满足特定的条件；齿轮及其它构件须满足必要的强度条件。2.2.1行星齿轮传动齿轮齿数选择2.2.1.1确定各轮齿数应满足的条件行星传动各轮齿数不能随意选取，必须根据行星传动的特点，满足一定条件，才能进行正常传动。这些条件是：a.传动比条件;b.邻接条件;c.同心条件;d.装配条件;e.其它条件(轮齿强度、啮合质量等)。,12,行星齿轮减速器的相关计算,1.传动比条件,13,行星齿轮减速器的相关计算,2.邻接条件在行星传动中，为了提高承载能力，减少机构尺寸，并考虑到动力学的平衡问题，常在太阳轮与内齿轮之间均匀、对称地布置几个行星齿轮。为使相邻两个行星齿轮不相互碰撞，要求其齿顶圆间有一定的间隙，称为邻接条件。设相邻两个行星轮中心之间的距离为L，最大行星轮齿顶圆直径为dag（见图2.2-1），则邻接条件为：Ldag,图2.2-1邻接条件,14,行星齿轮减速器的相关计算,表2.2-1为NGW型行星轮数目与传动比范围的关系，其中最大传动比即受邻接条件所决定。,15,行星齿轮减速器的相关计算,3.同心条件行星传动装置的特点为输入与输出轴是同轴线的，即各中心轮的轴线与行星架轴线是重合的。为保证中心轮和行星架轴线重合条件下的正确啮合，由中心轮和行星轮组成的各啮合副的实际中心距必须相等，称之为同心条件。,16,行星齿轮减速器的相关计算,17,行星齿轮减速器的相关计算,18,行星齿轮减速器的相关计算,19,行星齿轮减速器的相关计算,4.装配条件一般行星传动中，行星轮数目大于1。要使几个行星轮能均匀装入，并保证与中心轮正确啮合而没有错位现象，所应具备的齿数关系即为装配条件。（1）NGW型的装配条件行星轮均布，相邻两行星轮所夹的中心角为2/np，该中心角区域内太阳轮、行星轮、内齿圈节圆连线所组成的扇形中所包含的齿距数之和为整数时，啮合关系正确，行星轮均可正常装配。装配条件如下：,20,行星齿轮减速器的相关计算,（2）NW型、WW型和NN型的装配条件在这三种型式的行星传动中，行星轮为双联齿轮。如果行星轮的两个齿圈的相对位置可以在安装时调整，则只要满足传动比、邻接与同心条件就可以装配，且装配后再将行星轮两个齿圈相互固定成一体即可。若双联行星轮是在同一坯料上插齿而成不可调的一个整体零件，则其装配条件有两个。,21,行星齿轮减速器的相关计算,其一是从制造上要求双联行星轮中两齿圈上各有一齿或齿槽的中心线重合于同一径向直线Q（或平面），且分布在该径向直线的两端（对NW型，图2.2-3a）或同一侧（对NN和WW型，见图2.2-3b），并给这两个特定轮齿打上记号，作为装配时定位之用。其二是各齿轮的齿数与行星轮个数之间应满足一定的条件。,图2.2-3双联行星轮标记线,22,行星齿轮减速器的相关计算,23,行星齿轮减速器的相关计算,24,行星齿轮减速器的相关计算,25,行星齿轮减速器的相关计算,5.其它条件（1）轮齿强度在考虑到轮齿强度方面的要求而又不增大传动的尺寸和重量时，若承载能力取决于齿面接触强度，则各轮齿数取较多齿数的组合方案是合理的；若承载能力取决于齿根弯曲强度，则各轮齿数取较少齿数的组合方案是适宜的。图2.2-5是根据接触与弯曲等强度条件推荐的z1max值，图中硬度值是大齿轮的最低硬度，小齿轮的硬度等于或大于大齿轮的硬度。硬度200HB、300HB和45HRC是整体热处理的硬度，60HRC是轮齿表面硬度。,26,行星齿轮减速器的相关计算,行星传动中小齿轮最小齿数z1max，对于硬度小于350HB的软齿面，推荐z1max17；硬度大于350HB的硬齿面，推荐z1max12。,图2.2-5小齿轮的最大齿数z1maxa)一般齿轮b)高速齿轮,27,行星齿轮减速器的相关计算,（2）啮合质量高速重载行星传动中，为减少运转过程中的振动和噪声，使传动有良好的工作平稳性，在各对啮合齿轮的齿数之间，应当没有公约数，即互为质数；中心轮的齿数也不宜为行星轮数目的整倍数。（3）齿形加工大于100的质数齿（如101，103）的齿轮尽量不要采用，因切齿时机械式机床计算调整较为繁琐。当采用插齿和剃齿时精加工时，任何一个齿轮的齿数不应是插齿刀或剃齿刀齿数的倍数。,28,行星齿轮减速器的相关计算,2.2.1.2确定各轮齿数的方法确定各轮齿数的方法是建立在前述各种需要满足的条件的基础上，通常有分析法和查表法，下面着重介绍分析法。,式（2-14）称为配齿计算式，式中传动比以分数形式代入。当选定某一适当的za值后，便可求出zg和zb，最后按式（2.2-5）校核邻接条件。因各轮齿数和M值都是正整数，故在选取za值时，应使式（2.2-14）右端各项数值都是正整数。用比例法配齿数，可得到较精确的传动比。,29,行星齿轮减速器的相关计算,30,行星齿轮减速器的相关计算,31,行星齿轮减速器的相关计算,32,行星齿轮减速器的相关计算,33,行星齿轮减速器的相关计算,34,行星齿轮减速器的相关计算,35,行星齿轮减速器的相关计算,36,行星齿轮减速器的相关计算,37,行星齿轮减速器的相关计算,（其它类型配齿计算见资料）2.2.2NGW型行星齿轮传动齿轮参数的选择2.2.2.1传动比的选用及分配行星传动的传动比许用范围受结构及强度两方面的制约。在结构方面，最大传动比受行星轮邻接条件的限制，即与行星轮的个数p有关；最小传动比受行星轮最小直径的限制（如行星轮轴孔中放置滚动轴承）。在强度方面，过大的传动比将使外啮合齿轮的接触强度明显降低，表2.2-5列出了不同传动比下许用输出扭矩修正概略值。,38,行星齿轮减速器的相关计算,39,行星齿轮减速器的相关计算,40,行星齿轮减速器的相关计算,2.2.2.2齿宽系数及齿宽的确定确定齿宽的方法有多种，常用有以下几种：1.小齿轮的宽径比d=b/d1一定对单台设计，通常不需要过多考虑零部件通用性等，一般可按小齿轮（太阳轮与行星轮中直径较小者）的宽径比d=b/d1来确定齿宽，d=0.51。2.齿宽系数a一定a指齿宽与中心距a的比值，a=b/a。通常齿宽系数的公称范围为a0.40.83.齿圈宽径比系数一定在系列设计时，每个机座号（规格）的内齿圈公称直径及齿宽通常是不变的，而小齿轮的直径、中心距等均随速比改变，因而有齿圈宽径比系数一定。齿宽与齿圈分度圆公称直径之比，简称齿圈宽径比系数，/d3齿圈宽径比系数的范围为0.150.28。,41,行星齿轮减速器的相关计算,对重载传动的低速级齿圈宽径比系数可在1/51/4之间取值，即d3/(45)。当传动比较大时，建议采用较小的齿宽。与d、a的近似换算关系是：,42,行星齿轮减速器的相关计算,2.3齿轮变位系数的选择在行星齿轮传动中，除采用标准齿轮传动外，还采用变位齿轮传动。2.3.1变位齿轮原理用范成法加工齿轮，齿条刀具的中线与齿坯分度圆相切时，加工出来的齿轮称为标准齿轮。若其他条件不变，仅使齿坯的分度圆不再与刀具的中线相切（变成分离或相交），这样加工出来的齿轮称为变位齿轮。变位量与变位系数。刀具中线与齿坯分度圆切线的距离称变位量，其值用表示，其中为模数，为变位系数。变位系数即变位量与模数的比值。参见图2.3-1。,43,行星齿轮减速器的相关计算,正变位与负变位刀具中线移远齿轮坯中心，即齿条刀具中线与被加工齿轮的分度圆分开时，称正变位，为正值，所切出的齿轮为正变位齿轮。刀具中线移近齿轮坯中心，即齿条刀具中线与被加工齿轮的分度圆相交时，称负变位，为负值，所切出的齿轮为负变位齿轮。,44,行星齿轮减速器的相关计算,2.3.2变位齿轮传动的类型根据两个相互啮合齿轮的变位系数之和，变位齿轮传动可分为下列两个类型：高度变位齿轮传动与角度变位齿轮传动。2.3.2.1高度变位齿轮传动其变位系数和为210,即2-1，故亦称等移距变位。采用高度变位的主要目的在于：避免根切、减小机构的尺寸和重量；改善齿轮副的磨损情况，以及提高其承载能力。由于啮合副中的小齿轮采用正变位（10），当其齿数比uz2/z1的值一定时，可以使小齿轮的齿数z1zmin，而不会产生根切现象，从而可减小齿轮的外形尺寸和重量。同时由于小齿轮采用正变位，其齿根厚度增大，齿根的最大滑动率减小，故可改善磨损情况和提高承载能力。,45,行星齿轮减速器的相关计算,采用高度变位虽可在一定程度上改善行星齿轮传动的性能，但存在一定的缺点，如在小齿轮齿根强度提高的同时，大齿轮的齿根强度有所下降；齿轮副不能采用更大的模数等。故在行星齿轮传动中较为广泛的是采用角变位传动。2.3.2.2角度变位齿轮传动角度变位传动或称不等移距变位齿轮传动，其变位系数和210。当0时称为正传动；0时称为负传动，应用较多的是正传动（参见图2.3-3）。采用角度变位正传动的主要目的在于：凑中心距，避免齿轮根切，减小齿轮机构尺寸；减少齿面磨损，提高承载能力，还有避免干涉等。,46,行星齿轮减速器的相关计算,由于采用正变位，可使齿轮副中的小齿轮的齿数1min而不产生根切，从而可使机构的尺寸减少。由于啮合齿轮副中的两齿轮均可以采用正变位，即10和20，从而增大其啮合角和轮齿齿根厚度，这样可改善其耐磨性，提高其承载能力。此外，只要适当选取变位系数，可获得齿轮副的不同啮合角，从而配凑它们的中心距。,47,行星齿轮减速器的相关计算,2.3.3齿轮变位系数的选择2.3.3.1外啮合圆柱齿轮变位系数的选择1.限制条件：避免根切；保证必要的齿顶厚度；保证必要的重合度；避免啮合时过渡曲线干涉。2.选择方法查表法：将变位系数规定成标准值，制成表格。对于直齿的减速齿轮传动，当变位系数之和，且时，可得到较高的齿根和齿面承载能力。如德国将x，120.5定为国家标准（DIN3994、DIN3995），即所谓“05齿轮”，这种传动的中心距a根据模数和齿数和来决定，各齿轮之间有互换性，并制订了表格，可直接查取。我国也有相关的变位系数表，详见渐开线齿轮变位系数的选择（朱景梓编人民教育出版社，1982年）。,48,行星齿轮减速器的相关计算,封闭图法：按照一对啮合齿轮的齿数1、2，在满足上述限制条件和传动质量要求的条件下，在直角坐标系中绘制成一系列的限制曲线，形成可供选择变位系数的封闭区域。此种选择法便于考虑各种性能指标，但不同的齿数组合应具有不同的封闭图，这就要求大量的封闭图，这亦是其缺点。封闭图法详见渐开线齿轮变系数的选择（人民教育出版社，1982年）。线图法：通过查找线图得到变位系数。图2.3-4是用齿条型刀具加工外齿轮时选择变位系数的一种线图。该图适于小齿轮齿数112，压力角20，齿顶高系数a*1.0的变位齿轮。图中阴影线以内为许用区，该区内各射线为同一啮合角（如19，20，25等）时总变位系数与齿轮对齿数和的函数关系。根据与其他具体工作条件，可在线图许用区内选择变位系数和。对同一所选越大（即啮合角越大）时，轮齿承载能力就越高，但重合度亦越小（越接近于1.2）。,49,行星齿轮减速器的相关计算,确定后，再按该线图左侧的五条斜线分配变位系数1和2。这部分线图的纵坐标仍表示，而横坐标表示变位系数1（从坐标原点O向左1为正值，反之为负值）。根据和齿数比u即可确定1。按此法选取并分配的变位系数可以保证：加工时不根切（在根切限制线附近选取也能保证工作齿廓段不根切）；齿顶厚a0.4；重合度1.2（在线图上方边界线上选取，也只有在少数情况下1.11.2）；两轮的最大滑动系数接近或相等。,50,行星齿轮减速器的相关计算,51,行星齿轮减速器的相关计算,2.3.3.2内啮合圆柱齿轮变位系数的选择内啮合圆柱齿轮的变位原理与外啮合齿轮是一样的，但是由于内啮合以及内齿轮加工中，相啮合双方的位置关系、几何关系与外啮合不同，在设计内啮合变位齿轮传动时，齿数的搭配和变位系数的选择受到各种条件的限制。1.限制条件。渐开线干涉；过渡曲线干涉；径向进刀顶切；齿廓重叠干涉。为避免加工内齿轮时产生范成顶切，插齿刀的齿数不应小于表2.3-2规定的值。为了加工内齿轮时不产生径向进刀顶切，被加工内齿轮的最少齿数、变位系数、插齿刀的齿数和重磨程度，用表格形式加以规定，或用公式校核（见现代机械传动手册P175176，机械工业出版社1995年）。为满足上述限制条件，一般情况下，常采用齿顶高系数较小（0.70.8），变位系数较大，齿形角较大及齿数差适当的内啮合传动。,52,行星齿轮减速器的相关计算,2.变位系数选择方法：有查表法、封闭图法和线图法等。用封闭图选择变位系数的方法较好，但目前已有的内啮合封闭图还不多，不能满足使用需要。下面介绍常用的查表法及线图法。,53,行星齿轮减速器的相关计算,高度变位系数的选择选择内啮合高度变位（x=x2-x1=0）的变位系数，首先考虑避免内齿轮加工时径向进刀顶切；其次是避免根切，还要使各轮的“滑动系数”或弯曲强度大致相等，从而可改善齿轮副磨损情况，提高承载能力。在2KH型中当时，中心轮采用正变位（以使齿根厚度增大，滑动率减小），行星轮和内齿轮均采用负变位。在3K型中，当各个齿轮副的齿数和及插齿刀齿数Zo已知时，内齿轮的变位系数2的选择，可查齿轮加工手册等。角变位系数的选择当内啮合齿轮副两轮齿数差（21）很小时，通常采用角度变位。这时两齿轮变位系数可按图2.3-5选取。按此图选取变位系数，可保证：两齿轮不产生任何类型的干涉，重合度1.2；加工时不根切、不顶切；齿顶不变尖；当插齿刀齿数5时，在任何磨损程度下插内齿轮都不产生径向进刀顶切；具有较低的滑动系数值。,54,行星齿轮减速器的相关计算,55,行星齿轮减速器的相关计算,2.3.4变位齿轮传动的几何计算(参见相关手册)2.3.5变位齿轮在行星传动中的应用在渐开线行星齿轮传动中，变位齿轮被广泛采用，尤其是角度变位。这是因为变位齿轮传动可以在保证传动比的前提下得到理想的中心距；在保证装配及同心等条件下，使齿数选择有较多的灵活性（以满足行星轮等间隔配置等）；而且对提高齿轮传动的承载能力、使用寿命及减小传动装置的尺寸与重量方面效果显著。,56,行星齿轮减速器的相关计算,57,行星齿轮减速器的相关计算,58,行星齿轮减速器的相关计算,59,行星齿轮减速器的相关计算,60,行星齿轮减速器的相关计算,2.4齿轮修形计算当齿轮的工作速度较高，或者需要改善承载能力，提高工作质量指标时，在改善制造精度的同时采取合理的轮齿修形其效果也是十分显著的，也可说是一项必要的技术措施。2.4.1常用的齿轮修形方式及原则常用的修形方式为对太阳轮进行齿长修形，对行星轮进行的齿廓修缘（齿顶和齿根）。修形齿轮的齿轮精度为：高于级。太阳轮的齿长修形主要用来弥补扭转变形造成的齿长偏载影响，一般沿齿长方向将齿向线修成螺旋状，或螺旋状外加两端局部过切（修端），通常的齿长修形螺旋角在15左右（修端倾角要大一些）。行星轮的齿廓修缘主要用来补偿轮齿弯曲变形造成的啮合误差，其修缘量的设计依据是轮齿的啮合弯曲变形量。齿顶、齿根一般采用近似对称的修形长度，未修形部分的齿廓端面重合度不小于1.11.2。,61,行星齿轮减速器的相关计算,经过修形的齿轮，其工作性能与载荷的大小有关，因此修形齿轮在工作载荷相对稳定的情况下采用效果较突出。齿轮修形时一般采用以下的计算载荷：修形计算功率（或转矩）（0.70.8）工作机械的实际计算功率（或转矩）载荷折算系数（A）即按工作机械实际工作功率的7080直接作为齿轮修形时的计算载荷。式中的（0.70.8）为平均载荷率，可酌情选择。对于行星减速器，进行齿轮修形设计计算时一般不考虑齿轮的位置精度，温度分布不均等情况。,62,行星齿轮减速器的相关计算,2.4.2简单典型修形参考行星轮采用齿顶修缘及齿端修形；太阳轮及内齿圈采用齿顶修缘。齿顶修缘量为齿廓角度误差（ff）的23倍，修形长度按在齿高方向上0.20.25倍的模数确定。行星轮齿向修形长度按模数的22.2倍确定，修形量为齿廓角度误差的1.52.5倍。,63,行星齿轮减速器的相关计算,2.5承载能力的计算行星齿轮传动都可以分解为两对齿轮副的啮合传动（外啮合齿轮副和内啮合齿轮副），因此，其齿轮强度可分别采用定轴线齿轮传动的公式，但需要考虑行星传动的特点（多个行星齿轮啮合，对于NGW型传动，行星齿轮的轮齿既参与外啮合又参与内啮合）和运动特点（行星齿轮既自转又公转）。在一般情况下，NGW型行星齿轮传动的承载能力主要取决于外啮合齿轮副，因而要计算外啮合齿轮副的强度。但是，对于太阳轮和行星齿轮的轮齿为渗碳淬火、磨削加工，而内齿圈为调质处理、插齿加工的行星传动，且速比较小时（ibaH4），内齿轮的强度则为薄弱环节，也应进行强度校核。,64,行星齿轮减速器的相关计算,2.5.1行星齿轮传动的受力分析行星齿轮传动的主要受力构件有中心轮（太阳轮、内齿轮）、行星齿轮、行星轮轴及轴承、行星架等。为了进行齿轮、输入轴、输出轴、行星轮轴及轴承的强度计算，需分析行星齿轮传动中各构件受力状况。在分析中先假定行星齿轮受载均匀并略去摩擦力和自重的影响，因此，各构件在输入转矩作用下处于平衡状态，构件间的作用力等于反作用力。但是，在实际上由于各种误差的存在使各行星轮受载不均匀，因而在对其中任意一对行星齿轮与中心轮组合的受力状况分析时，应引入不均载系数Kp。表2.5-1至表2.5-3分别列出NGW型、NW型和NGWN型直齿或人字齿行星齿轮传动的受力情况。,65,行星齿轮减速器的相关计算,66,行星齿轮减速器的相关计算,67,行星齿轮减速器的相关计算,68,行星齿轮减速器的相关计算,对行星传动，内外啮合可均可按转化定轴轮系计算。遵循原则：1）力矩平衡、能量守恒力及力矩保持恒定（输入、输出转矩不变）；2）同一齿轮各啮合点的啮合速度始终相同；3）与啮合速度相关的量值全部为相对值（包括转速、功率等）。上述3）意味着啮合功率可能是输入功率的一部分，也有可能大于输入功率（如NGWN等型式的大传动行星传动，这也是该类传动啮合损耗大的原因所在）。,69,行星齿轮减速器的相关计算,2.5.2计算依据2.5.2.1强度计算相关标准1.强度计算相关基础标准GB/T3480-1997渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法GB/T3480.5-2008直齿轮和斜齿轮承载能力计算第5部分：材料的强度和质量GB/T10062.1-2003锥齿轮承载能力计算方法第1部分：概述和通用影响系数GB/T10062.2-2003锥齿轮承载能力计算方法第2部分：齿面接触疲劳（点