北京市高三二模理科数学分类汇编（12）圆锥曲线

十二、圆锥曲线（选修21）1（2012年朝阳二模理3）已知双曲线（）的右焦点与抛物线215xym0的焦点相同，则此双曲线的离心率为（c）21yxabcd63232342（2012年海淀二模理5）已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆12,fxyp上的一个动点，那么的最小值是（c）12pabcd023（2012年丰台二模理10）已知椭圆上一点m到两个焦点的距217xym离分别是5和3，则该椭圆的离心率为_答案。744（2012年昌平二模理10）已知双曲线的方程为，则其渐近线的方程为142yx_,若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则pxy2_p答案,。xy2155（2012年东城二模理7）若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为m2821yxm（d）abc或d或3253253256（2012年西城二模理18）已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于4yxf，两点（）若，求直线的斜率；（）设点在线段上运动，b2afbamab原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值omco解（）依题意，设直线方程为11,01xmy分将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得3abx240ym分设，所以，41,xy2,12y12分因为，afb所以512y分联立和，消去，得6分12,y24m所以直线的斜率是7分ab（）由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线comococ的距离相等，所以四边形的面积等于9分2abs因为10分12|aobsfy，12分2214m所以时，四边形的面积最小，最小值是13分0mcb47（2012年朝阳二模理19）在平面直角坐标系中，已知点，xoy2,0a,b为动点，且直线与直线的斜率之积为（）求动点的轨迹的方程；eea12ec（）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，若点在轴上，且1,0flcmnpy，求点的纵坐标的取值范围pmnp解（）设动点的坐标为，依题意可知，e,xy122yx整理得212x所以动点的轨迹的方程为5分ec21xyabcomxyf（ii）当直线的斜率不存在时，满足条件的点的纵坐标为6分lp0当直线的斜率存在时，设直线的方程为l1ykx将代入并整理得，1ykx21y2240k280k设，则，1,mxy2,ny1241x21kx设的中点为，则，q2k2qykk所以9分22,1k由题意可知，0又直线的垂直平分线的方程为mn221kkyx令解得10分0x21pkyk当时，因为，所以；kk1204py当时，因为，所以12分01222p综上所述，点纵坐标的取值范围是13分p,48（2012年丰台二模理19）在平面直角坐标系xoy中，抛物线c的焦点在y轴上，且抛物线上的点px0，4到焦点f的距离为5斜率为2的直线l与抛物线c交于a，b两点（）求抛物线c的标准方程，及抛物线在p点处的切线方程；（）若ab的垂直平分线分别交y轴和抛物线于m，n两点（m，n位于直线l两侧），当四边形ambn为菱形时，求直线l的方程解（）依题意设抛物线c，20xpy因为点p到焦点f的距离为5，所以点p到准线的距离为5y因为px0，4，所以由抛物线准线方程可得，12p所以抛物线的标准方程为4分24xy即，所以，点p4，4，214yx1所以，|2x4|2xy所以点4，4处抛物线切线方程为，即；p4x240xy点4，4处抛物线切线方程为，即y点处抛物线切线方程为，或7分240x20xy（）设直线的方程为，lym1,ay,b联立，消y得，24x2840x6410m所以，12812所以，4x8ym即的中点为ab,q所以的垂直平分线方程为142yx因为四边形ambn为菱形，所以，关于对称，0,1mmn4,8m所以点坐标为，且在抛物线上，n8,6所以，即，6410所以直线的方程为14分l2yx9（2012年昌平二模理19）如图，已知椭圆m,离心率,012bayx36e椭圆与x正半轴交于点a，直线l过椭圆中心o，且与椭圆交于b、c两点，b1,1求椭圆m的方程；（）如果椭圆上有两点,使的角平分线垂直于，问qp、ao是否存在实数使得成立0c解由题意可知,得2分2136abe23b在椭圆上解得4分1,b、2a42,故椭圆m的方程为4分14yx（）由于的平分线垂直于即垂直于x轴，故直线pb的斜率存在设为k，则pqoaqb斜率为k，因此pb、qb的直线方程分别为ykx11，ykx116分由得1432yx016316322kxkxk由，得8分0点b在椭圆上，x1是方程的一个根，设,qpyxp即，同理10分1362kp1362kxp1362kpq132kxxyqpq即1,0,2ca31ackacp向量，则总存在实数使成立13分/p10（2012年东城二模理18）已知抛物线24xy，m为直线上任意一点，l1y过点m作抛物线c的两条切线,mab，切点分别为a,b（）当的坐标为0,1时，求过,三点的圆的方程；（）证明以为直径的圆恒过点m解（）当的坐标为0,1时，设过点的切线方程为1ykx，由消得240xk124,xyk令240k，解得1k代入方程1，解得,2,ab3分设圆心的坐标为，由，得，解得papm12a1a故过,m三点的圆的方程为224xy5分证明（）设，由已知得，设切点分别为，0,1x1x21,4xa，所以，2,4xb12mak2bx切线的方程为即，114xy214yx切线的方程为即7分b22221yx又因为切线过点，所以得ma0,1x2014又因为切线也过点，所以得2x所以，是方程的两实根，1x2204x由韦达定理得9分12,12因为，10,4xma220,14xmb所以211020b221120120164xxx2211201201164xxxx将代入，得13分120,120mab所以以为直径的圆恒过点14分ab11（2012年海淀二模理18）已知椭圆的右焦点为，且c210xyab1,0f点在椭圆上（）求椭圆的标准方程；（）已知动直线过点，且与21,cl椭圆交于，两点试问轴上是否存在定点，使得恒成立若存abxq716ab在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由q解（）由题意知1c根据椭圆的定义得，即3分2221a2a所以21b所以椭圆的标准方程为4分c21xy（）假设在轴上存在点，使得恒成立x,0qm76ab当直线的斜率为0时，l2,0则2,1解得6分54m当直线的斜率不存在时，l2,ab由于，所以5271,41654m下面证明时，恒成立8分mqab显