2016年哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（四）含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（四） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列式子运算正确的是（ ） A a2= a2+a3=（ a+1） 2= D 32 2在数 ， 1， 3， 0 中，绝对值最大的数是（ ） A B 1 C 3 D 0 3下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4已知点 P（ a， b）在反比例函数 y= 的图象上，则 值为（ ） A 6 B C 6 D 5下列四个几 何体中，俯视图为正方形的是（ ） A 球 B 圆柱 C 圆锥 D 正方形 6如图所示，一艘船从 A 点出发，沿东北方向航行至点 B，再从 B 点出发沿南偏东 15方向航行至 C 点，则 余角是（ ） A 15 B 30 C 45 D 75 7如图，点 F 是正方形 的一个动点， 垂直平分线 对角线 ，与 交于点 M，连接 ，则 周长是（ ） 第 2 页（共 25 页） A 6+3 B 6+6 C 6 3 D 3+3 8如图，在 ， D、 E、 F 分别是边 的点，连接 交于点G，若四边形 平行四边形，则下列说法不正确的是（ ） A = B = C = D = 9如图，将 点 A 逆时针旋转得到 ，若 B落到 上， B=50，则 的度数为（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 10小强、小林从学校出发，沿着笔直的道路去少年宫参加书法比赛，小强步行去少年宫一段时间后， 小林骑自行车去少年宫，两人均匀速前行他们两人之间的距离 s（米）与小强出发时间 t（分）之间的函数关系如图 结合图象信息，小成给出如下说法： 小林先到达少年宫； 小林的速度是小强速度的 ； 小强出发 24 分钟时到达少年宫； 小强出发 19 分钟时，小林还需要继续行进 480 米才能到达少年宫 其中正确的说法是（ ） A B C D 第 3 页（共 25 页） 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11数字 5 670 000 用科学记数法可表示为 _ 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 _ 13计算： + =_ 14把多项式 36a 分解因式的结果为 _ 15不等式组 的解集是 _ 16一个扇形的弧长为 2，面积为 12，则这个扇形的圆心角的度数是 _度 17某水库的水位持续上涨，初始水位高度为 6 米，水位以每小时 的速度匀速上升，则水库的水位 y 与上涨时间 x 之间的函数关系式是 _ 18从 2， 3， 4 这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被4 整除的概率是 _ 19在 ， 0， C=4，在 外部，以 直角边作等腰直角 接 周长为 _ 20如图，在正方形 ，点 E， F 分别在 ，且 F， 接足为点 G，连接 值是 _ 三、解答题（其中 21各 7 分， 23各 8 分， 25各 10 分，共计 60 分） 21先化简，再求代数式 + +a 的值，其中 a=2 22如图，网格中每个小正方形的边 行均为 1，线段 段 端点均在小正方形的顶点上 （ 1）在图中画以 直角边的等腰直角 点 E 在小正方形的顶点上； （ 2）在（ 1）的条件下，在图中以 边画直角 F 在小正方形的顶点上，使 0，且 面积为 6，连接 接写出 正切值 第 4 页（共 25 页） 23小滨初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）求出该 班的总人数； （ 2）通过计算请把条形统计图补充完整； （ 3）如果小滨所在年级共有 760 名学生，请你估计该年级报考普高的学生人数 24如图，在 ， 上的中线， E 是 中点，过点 A 作 平行线与 延长线相交于点 F，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 0， F，且 ，求线段 长 25某商品批发商场共用 22 000 元同时购进 A、 B 两种型号背包各 400 个，已知购进 A 型号背包 30 个比购进 B 型号背包 15 个多用 300 元 （ 1）求 A、 B 两种信号背包的进货单价； （ 2）若商场把 A、 B 两种型号背包均按每个 50 元定价进行零售，为了增加销售量，商场拿出一部分背包按零售价的 7 折进行团购销售，商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10500 元，则商场用于团购的背包数量最多为多少个？ （注：总获利 =总销售额购进总成本） 26如图 1，在 O 中，弦 弦 足为点 E，连接 延长相交于点 P，连接 （ 1）求证： 0+ P； （ 2）如图 2，若 分 证： B； 第 5 页（共 25 页） （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，若 ， ，求四边形 面积 27如图 1，已知抛物线 y= x+c 与 x 轴相交于 A、 B 两点（ B 点在 A 点的左侧），与 y 轴相交于 C 点，且 0 （ 1）求这条抛物线的解析式； （ 2）如图 2， D 点在 x 轴上，且在 A 点的右侧， E 点为抛物线上第二象限内的点，连接 ，点 E 到 y 轴的距离与点 F 到 y 轴的距离之比为 3： 1，已知 ，求点 E 的坐标； （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，点 G 由 B 出发，沿 x 轴负方向运动，连接 H 在线段 ，连接 点 E 作 抛物线相应点 E，若 G，求点 K 的坐标 第 6 页（共 25 页） 2016 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（四） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列式子运算正确的是（ ） A a2= a2+a3=（ a+1） 2= D 32 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式 【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；完全平方公式（ a+1） 2=a+1，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a2=底数幂的除法，底数不变指数相减；故 A 正确； B、 a2+a3=是同类项不能合并，故 B 错误； C、（ a+1） 2= 完全平方公式漏了 2a，故 C 错误； D、 32 合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故 D 错误 故选： A 2在数 ， 1， 3， 0 中，绝对值最大的数是（ ） A B 1 C 3 D 0 【考点】 有理数大小比较；绝对值 【分析】 先求出各数 的绝对值，再比较大小 【解答】 解： | |= ， |1|=1， | 3|=3， |0|=0， 0 1 3， 绝对值最大的数是 3， 故选： C 3下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】 解： A、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 A 选项错误； B、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故 B 选项错误； C、 此图形旋转 180后不 能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 C 选项错误； 第 7 页（共 25 页） D、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D 选项正确 故选： D 4已知点 P（ a， b）在反比例函数 y= 的图象上，则 值为（ ） A 6 B C 6 D 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把 点 P（ a， b）代入反比例函数 y= 即可得出结论 【解答】 解： 点 P（ a， b）在反比例函数 y= 的图象上， b= ， 6 故选 C 5下列四个几何体中，俯视图为正方形的是（ ） A 球 B 圆柱 C 圆锥 D 正方形 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 分别利用几何体得出其俯视图的形状进而得出答案 【解答】 解： A、其俯视图为圆，故此选项错误； B、其俯视图为圆，故此选项错误； C、其俯视图为圆，且有圆心，故此选项错误； D、其俯视图为正方形，故此选项正确； 故选： D 6如图所示，一艘船从 A 点出发，沿东北方向航行至点 B，再从 B 点出发沿南偏东 15方向航行至 C 点，则 余角是（ ） 第 8 页（共 25 页） A 15 B 30 C 45 D 75 【考点】 余角和补角；方向角 【分析】 过点 B 作 点 D，可求出 度数，然后根据余角的概念求出 余角 【解答】 解：过点 B 作 点 D， 由题意得 5， 5， 故 5+15=60， 所以 余角 =90 0 60=30 故选 B 7 如图，点 F 是正方形 的一个动点， 垂直平分线 对角线 ，与 交于点 M，连接 ，则 周长是（ ） A 6+3 B 6+6 C 6 3 D 3+3 【考点】 正方形的性质 ；线段垂直平分线的性质 【分析】 如图作 G， H，先证明 出 等腰直角三角形即可解决问题 【解答】 解：如图作 G， H 四边形 正方形， 5， 第 9 页（共 25 页） H， 直平分 F， 在 ， ， 0， 0， 0， M=， F=3 ， 周长为 6+6 ， 故选 B 8如图，在 ， D、 E、 F 分别是边 的点，连接 交于点G，若四边形 平行四边形，则下列说法不正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；平行线分线段成比例 【分析】 根据平行四边形的性质得出 F， 据相似三角形的判定得出 根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质逐个判断即可 【解答】 解： A、 四边形 平行四边形， F， = = ， = = ， = ，故本选项错误； B、 四边形 平行四边形， F， = = ， = = ， 第 10 页（共 25 页） = ，故本选项错误； C、 F， = = ，故本选项正确； D、 F， = = = ，故本选项错误； 故选 C 9如图，将 点 A 逆时针旋转得到 ，若 B落到 上， B=50，则 的度数为（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考点】 旋转的性质 【分析】 依据旋转的性质可求得 B， 的度数，依据等边对等角的性质可得到 B= ，于是可得到 的度数 【解答】 解：由旋转的性质可知： B， B= =50 B， B= =50 =50+50=100 =180 100=80 故选： D 10小强、小林从学校出发，沿着笔直的道路去少年宫参加书法比赛，小强步行去少年宫一段时间后，小林骑自行车去少年宫，两人均匀速前行他们两人之间的距离 s（米）与小强出发时间 t（分）之间的函数关系如图 结合图象信息，小成给出如下说法： 小林先到达少年宫； 小林的速度是小强速度的 ； 小强出发 24 分钟时到达少年宫； 小强出发 19 分钟时，小林还需要继续行进 480 米才能到达少 年宫 其中正确的说法是（ ） 第 11 页（共 25 页） A B C D 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据小强步行 720 米，需要 9 分钟，进而得出小强的运动速度，利用图形得出小文的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案 【解答】 解：由图象得出小强步行 720 米，需要 9 分钟， 所以小强的运动速度为： 720 9=80（ m/分）， 当第 15 分钟时，小林运动 15 9=6（分钟）， 运动距离为： 15 80=1200（ m）， 小林的运动速度为： 1200 6=200（ m/分）， 200 80=故 正确）； 当第 19 分钟以后两人之间距离越来越近，说明小林已经到达终点，则小林先到达青少年宫，故 正确； 此时小林运动 19 9=10（分钟）， 运动总距离为： 10 200=2000（ m）， 小强运动时间为： 2000 80=25（分钟）， 小强出发 25 分钟时到达少年宫，故 错误； 由 知小林先到达少年宫，故 错误； 综上，正确的结论有 ， 故选： A 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11数字 5 670 000 用科学记数法可表示为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 【解答】 解： 5 670 000 用科学记数法可表示为 106， 故答案为： 106 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 3 【 考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：根据题意得： x+3 0， 解得： x 3 故答案为 x 3 第 12 页（共 25 页） 13计算： + = 【考点】 二次根式的加减法；分母有理化 【分析】 原式第二项化简后，合并即可得到结果 【解答】 解：原式 = + = ， 故答案为： 14把多项式 36a 分解因式的结果为 3a（ x 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 3a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =3a（ 2x+1） =3a（ x 1） 2 故答案为： 3a（ x 1） 2 15不等式组 的解集是 2 x 3 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x 3 则不等式组的解集是： 2 x 3 故答案是： 2 x 3 16一个扇形的弧长为 2，面积为 12，则这个扇形的圆心角的度数是 30 度 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】 设扇形圆心角的度数为 n，半径为 r，再由扇形的面积公式求出 r 的值，根据弧长公式即可得出结论 【解答】 解：设扇形圆心角的度数为 n，半径为 r， 扇形的弧长为 2，面积为 12， 12= 2r，解得 r=12 =2， n=30 故答案为： 30 17某水库的水位持续上涨，初始水位高度为 6 米，水位以每小时 的速度匀速上升，则水库的水位 y 与上涨时间 x 之间的函数关系式是 y=6+ 【考点】 函数关系式 【分析】 根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可 【解答】 解：根据题意可得： y=6+ 第 13 页（共 25 页） 故答案为： y=6+ 18从 2， 3， 4 这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被4 整除的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出能被 4 整除的两位数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中这个两位数能被 4 整除的结果数为 2， 所以这个两位数能被 4 整除的概率 = = 故答案为 19在 ， 0， C=4，在 外部，以 直角边作等腰直角 接 周长为 4 +4 +4 或 8 +8 【考点】 等腰直角三角形 【分析】 分情况讨论， 以 A 为直角顶点，向外作等腰直角三角形 以 B 为直角顶点，向外作等腰直角三角形 别画图，即可得到结论 【解答】 解： 如图 1，以 A 为直角顶点，向外作等腰直角三角形 0，且 B=4， C=4 ， 周长 =8 +8； 如图 2，以 B 为直角顶点，向外作等腰直角三角形 ，连接 点 D 作 延长线于 E 等腰直角三角形， 0， 5， 又 0， 5， E=4， ， =4 ， 第 14 页（共 25 页） 周长为 4 +4 +4； 故答案为： 4 +4 +4 或 8 +8 20如图，在正方形 ，点 E， F 分别在 ，且 F， 接足为点 G，连接 值是 【考点】 正方形的性质；解直角三角形 【分析】 延长 延长线于点 M，如图，设正方形 边长为 3a，利用正方形的性质得 F=a， D=3a，再证明 到 M=3a，则可判断斜边 的中线，所以 M，于是得到 M，然 后在 利用正切的定义求出 M 即可得到 值 【解答】 解：延长 延长线于点 M，如图，设正方形 边长为 3a， F， F=a， D=3a， 0， 80， 而 80， 而 在 ， 第 15 页（共 25 页） M=3a， 在 ， M=3a， 斜边 的中线， M， M， 在 ， M= = = ， 故答案为 三、解答题（其中 21各 7 分， 23各 8 分， 25各 10 分，共计 60 分） 21先化简，再求代数式 + +a 的值，其中 a=2 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 先根据分式的加法法则把原式进行化简，再求出 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = + +a = a+a = ， 当 a=2 +1= +1 时，原式 = =1+ 22如图，网格中每个小正方形的边行均为 1，线段 段 端点均在小正方形的顶点上 （ 1）在图中画以 直角边的等腰直角 点 E 在小正方形的顶点上； （ 2）在（ 1）的条件下，在图中以 边画直角 F 在小正方形的顶点上，使 0，且 面积为 6，连接 接写出 正切值 第 16 页（共 25 页） 【考点】 作图 复杂作图；等腰直角三角形；解直角三角形 【分析】 （ 1）根据条件画出 得 0， E 即可 （ 2）根据条件画出 得 0， 即可，在 根据 ，计算即可解决问题 【解答】 解：（ 1）以 直角边的等腰直角 图所示， （ 2）以 边画直角 F 在小正方形的顶点上，使 0，且 面积为 6， 图所示 在 ， = = 23小滨初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）求出该班的总人数； （ 2）通过计算请把条形统计图补充完整； （ 3）如果小滨所在年级共有 760 名学生，请你估计该年级报考普高的学生人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【 分析】 （ 1）根据重高人数 25 和所占的百分比是 以求得该班的总人数； （ 2）根据条形统计图可以得到普高的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （ 3）根据统计图，可以得到该年级报考普高的学生人数 【解答】 解：（ 1） 25 40（人）， 即该班一共有 40 人； 第 17 页（共 25 页） （ 2）普高人数为： 40 25 5=10， 补全的条形统计图如右图所示， （ 3）报考普高的人数为： 760 =190， 即该年级报考普高的学生有 190 人 24如图，在 ， 上的中线， E 是 中点，过点 A 作 平行线与 延长线相交于点 F，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 0， F，且 ，求线段 长 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）用一组对边平行且相等来得出四边形 平行四边形； （ 2）构造直角三角形，判断出 等边三角形，得出特殊角，最后用锐角三角函数，勾 股定理计算即可 【解答】 解：（ 1） E 是 中点， D， D， 中线， D， D， 四边形 平行四边形， （ 2）如图 第 18 页（共 25 页） 过 F 点作 延长线于点 G 0， 中线， D 又 F， D， D= 等边三角形， 0， 0， 又 0 ， C=， 在 ， A 2， A 2 ， C C 4 ， G+ 在 ， =4 25某商品批发商场共用 22 000 元同时购进 A、 B 两种型号背包各 400 个，已知购进 A 型号背包 30 个比购进 B 型号背包 15 个多用 300 元 （ 1）求 A、 B 两种信号背包的进货单价； （ 2）若商场把 A、 B 两种型号背包均按每个 50 元定价进行零售，为了增加销售量，商场拿出一部分背包按零售价的 7 折进行团购销售，商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10500 元，则商场用于团购的 背包数量最多为多少个？ （注：总获利 =总销售额购进总成本） 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设 A 种型号背包进货单价为 x 元， B 种型号背包进货单价为 y 元，根据：用22 000 元同时购进 A、 B 两种型号背包各 400 个，购进 A 型号背包 30 个比购进 B 型号背包15 个多用 300 元，列方程组求解可得； （ 2）设团购的背包数量为 m 个，根据：总获利不低于 10500 元，列不等式求解即可 【解答】 解：（ 1）设 A 种型号背包进货单价为 x 元， B 种型号背包进货单价为 y 元 依题意得： ， 解得： ， 第 19 页（共 25 页） 答： A 种型号背包进货单价为 25 元， B 种型号背包进货单价为 30 元 （ 2）设团购的背包数量为 m 个 依题意得： 50 0 22000 10500， 解得： m 500， m 的最大值为 500，即团购的背包数量最多是 500 个， 答：批发的背包数量最多为 500 个 26如图 1，在 O 中，弦 弦 足为点 E，连接 延长相交于点 P，连接 （ 1）求证： 0+ P； （ 2）如图 2，若 分 证： B； （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，若 ， ，求四边形 面积 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）因为 ，所以 以 P） = P=90+ P； （ 2）延长 点 F，交 G，由于 以 0，所以 直平分线段 （ 3）利用 0+ P，所以 0，由因为 H=，所以由勾股定理可求得 ，所以 m， m，所以 D=5m， EB=m，再利用勾股定理可求得 m 的值，求出 长度后，利用四边形的面 积为D 即可得答案 【解答】 （ 1）证明： 0， 0 ， ， P P） = P=90+ P； 第 20 页（共 25 页） （ 2）如图 1，延长 点 F，交 G， 分 G， 0， 由垂径定理可知： 直平分线段 D； （ 3）过点 O 作 点 M，交 点 H， 连接 设 ， 由（ 2）可知： ， 0 ， ， （ 90 ） =180 2， 由（ 1）可知： 0+ P， P=2+ P=2+ 90=90， 由（ 2）可知： O， 由垂径定理可知： B， O=5， ， 由勾股定理可知： ， ， = ， 设 m， m， 由勾股定 理可知： m， D=5m， m 4m=m， = ， 由垂径定理可知： m， ， ， ， ， m， 由勾股定理可知： 第 21 页（共 25 页） 52