2016年哈尔滨市平房区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 2 的相反数是（ ） A B 2 C D 2 2下列运算中，正确的是（ ） A x2x3=（ 2= 3 D（ 2x） 2=2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4函数 y= 的图象经过点 A（ B（ 若 0，则 0 三者的大小关系是（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 5如图所示的几何体是由五个大小相同的正方体搭建而成的，它的左视图是（ ） A B C D 6如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为 35，高 为 3 米，则斜梁 长为（ ）米 A B C 3D 7如图，在 ， D 为 的一点，过点 D 作 点 E，过点 D 作 点 F，则下列结论错误的是（ ） 第 2 页（共 23 页） A = B = C = D = 8某班科技兴趣小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送作品 56 件，若全组有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A x（ x 1） =56 2 B 2x（ x+1） =56 C x（ x+1） =56 D x（ x 1） =56 9如图，折叠矩形纸片 一边 点 D 落在 上的点 F 处，若 ， 0，则 周长为（ ） A 12 B 16 C 18 D 24 10小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10 分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早 7 分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离 s（米）和小红从劳动基地出发所用时间 t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有（ ）个 学校到劳动基地距离是 2400 米； 小军出发 53 分钟后回到学校； 小红的速度是 40 米 /分； 两人第一次相遇时距离学校 1610 米 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11 2310000 用科学记数法表示为 _ 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 _ 13计算： 3 =_ 14把多项式 6m 分解因式的结果是 _ 15扇形的圆心角为 120，弧长为 6么这个扇形的面积为 _ 16不等式组 的解集是 _ 17一个不透明的袋子内装有 2 个红球、 2 个黄球（这些球除颜色外完全相同），从中同时摸出两个球，都是红球的概率是 _ 第 3 页（共 23 页） 18方程 的解为 x=_ 19矩形 ， ， ，在直线 取一点 E， 使 以 底的等腰三角形，过点 D 作直线 垂线，垂足为点 F，则 _ 20已知等边 ，点 20，D= ，则 _ 三、解答题（其中 21、 22 题各 7 分， 23、 24 题各 8 分， 25各 10 分，共 60 分） 21先化简，再求代数式 （ a+2 ）的值，其中 a=2 22如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 线段 A、 B、 C、D 均在小正方形的顶点上 （ 1）在方格纸中画以 一边的菱形 E、 F 在小正方形的顶点上，且菱形 ； （ 2）在方格纸中画以 一边的等腰 G 在小正方形的顶点上，连接 0，并直接写出线段 长 23某校对九年级的部分同学做一次内容为 “最适合自己的考前减压方式 ”的抽样调查活动，学校将减压方式分为五类，每人必选且只选其中一类学校收集整理数据后，绘制了如下的统计图，请你结合图中所提供的信息，解答下列问题： （ 1）一共抽查了多少名学生？ （ 2）请把条形统计图补充完整； （ 3）若该校九年级共有 350 名学，请估计该年级学生选择 “听音乐 ”来缓解压力的人数 第 4 页（共 23 页） 24如图，在 ， D、 E 分别是 中点， 点 C 作 延长线于 F，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与 积相等的所有三角形（不包括 25某班同学组织春游活动，到超市选购 A、 B 两种饮料，若购买 6 瓶 A 种饮料和 4 瓶 9 元，购买 20 瓶 A 种饮料和 30 瓶 B 种饮料需花费 180 元 （ 1）购买 A、 B 两种饮料每瓶各多少元？ （ 2）实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买 A 种饮料的数量超过 20 瓶 ，则超出部分的价格享受八折优惠， B 种饮料价格保持不变，若购买 B 种饮料的数量是 A 种饮料数量的 2 倍还多 10 瓶，且总费用不超过 320 元，则最多可购买 A 种饮料多少瓶？ 26已知： O 的直径，弦 点 E， F 为 O 上一点，且 D （ 1）如图 1，点 F 在弧 时，求证： （ 2）如图 2，点 F 在弧 时，过点 F 作 别交 点 G、 H，求证： （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接 ： 5， ，求 面积 27已知直线 y= x+m 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 y= x2+ 过 A、 x 轴另一点 B （ 1）如图 1，求抛物线的解析式； （ 2）如图 2， P、 Q 两点在第二象限的抛物线上，且关于对称轴对称，点 F 为线段 一点， 2 0，射线 过点 A 且垂直 x 轴的直线交于点 E， E，求 （ 3）如图 3，在（ 2）的 条件下，点 D 在 延长线上， ： 4，点 K 为射线 K，过点 D 作 足为 M，延长 点 N，连接 5时，过点 A 作 抛物线于点 R，求 R 点坐标 第 5 页（共 23 页） 第 6 页（共 23 页） 2016 年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 2 的相反数是（ ） A B 2 C D 2 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案 【解答】 解： 2 的相反数是 2， 故选： D 2下列运算中，正确的是（ ） A x2x3=（ 2= 3 D（ 2x） 2=2考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案 【解 答】 解： A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 正确； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 错误； C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 错误； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 错误 故选： A 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：图 1、图 5 都是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到 任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义 图 3 不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转 180 度后与原图不重合 图 2、图 4 既是轴对称图形，又是中心对称图形 故选 B 4函数 y= 的图象经过点 A（ B（ 若 0，则 0 三者的大小关系是（ ） 第 7 页（共 23 页） A 0 B 0 C 0 D 0 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 x1y1=x2 6，然后根据 0即可得到 大小关系 【解答】 解：根据题意得 x1y1=x2 6， 而 0， 0 故选 D 5如图所示的几何体是由五个大小相同的正方体搭建而成的，它的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选： C 6如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为 35，高 为 3 米，则斜梁 长为（ ）米 A B C 3D 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 利用锐角三角函数关系分别得出 长即可 【解答】 解：因为等腰三角形钢架，钢架的底角为 35，高 为 3 米， 所以 ， 故选 D 7如图，在 ， D 为 的一点，过点 D 作 点 E，过 点 D 作 点 F，则下列结论错误的是（ ） 第 8 页（共 23 页） A = B = C = D = 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把它们等量代换，即可得出答案 【解答】 解： = ， 四边形 平行四边形， F， = ，故 A 正确； = ，故 B 正确； = ， = ，故 C 错误； = ， = ， = ，故 D 正确； 故选 C 8某班科技兴趣小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送作品 56 件，若全组有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A x（ x 1） =56 2 B 2x（ x+1） =56 C x（ x+1） =56 D x（ x 1） =56 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 若全组有 x 名同学，根据科技兴趣小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送作品 56 件，可列方程求解 【解答】 解：设全组有 x 名同学，每位同学将送出（ x 1）件，由题意得 x（ x 1） =56 故选： D 9如图，折叠矩形纸片 一边 点 D 落在 上的点 F 处，若 ， 0，则 周长为（ ） 第 9 页（共 23 页） A 12 B 16 C 18 D 24 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据矩形的性质得 C=10， D=8，再根据折叠的性质得 D=10，E，在 ，利用勾股定理计算出 ，则 C ，易得 周长 【解答】 解： 四边形 矩形， C=10， D=8， 矩形 直线 叠，顶点 D 恰好落在 上的 F 处， D=10， E， 在 ， =6， C 0 6=4， 周长为： F+E+F=F=8+4=12 故选 A 10小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10 分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早 7 分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离 s（米）和小红从劳动基地出发所用时间 t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有（ ）个 学校到劳动基地距离是 2400 米； 小军出发 53 分钟后回到学校； 小红的速度是 40 米 /分； 两人第一次相遇时距离学校 1610 米 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 一次函数的应用 【分析】 令 t=0，则 S=2400，由此可知 正确； 根据速度 =路程 时间可算出小军的速度，由横坐标上的点可以知道小军往返的时间为 2 倍的（ 23 3）分钟，加上在劳动基地呆的 10 分钟可知小军出发 50 分钟后回到学校， 不正确； 由小军比小红早到校 7 分钟可知小红路上一共用了 60 分钟，由速度 =路程 时间 可得出小红的速度， 正确； 由时间 =路程 速度和可算出相遇时小红出发的时间，由路程 =速度 时间即可得出结论 不成立结合上面分析即可得出结论 【解答】 解： 令 t=0，则 S=2400， 第 10 页（共 23 页） 学校到劳动基地距离是 2400 米， 正确； 小军的速度为 2400 （ 23 3） =200（米 /分）， 小军到学校的时间为（ 23 3） +10+（ 23 3） =50（分钟）， 不正确； 小红到学校的时间为 3+50+7=60（分钟）， 小红的速度为 2400 60=40（米 /分）， 正确； 两人第一次相遇的时间为 3+ =分钟）， 相遇的地点离学校的距离为 2400 40 900（米）， 不正确 综上可知只有 正确 故选 B 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11 2310000 用科学记数法表示为 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 2310000=106， 故答案为： 106 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 且 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根据二次根式有意义，分式有意义得： x 1 0 且 2 x 0， 解得： x 1 且 x 2 故答案为 x 1 且 x 2 13计算： 3 = 3 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可 【解答】 解：原式 = 4 = 3 故答案为： 3 14把多项式 6m 分解因式的结果是 m（ n 3） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 m，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =m（ 6n+9） =m（ n 3） 2， 故答案为： m（ n 3） 2 15扇形的圆心角为 120，弧长为 6么这个扇形的面积为 27 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 第 11 页（共 23 页） 【分析】 利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积 =弧长 半径 2 【解答】 解： ， r=9 扇形的面积 =6 9 2=27 16不等式组 的解集是 3 x 4 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解： ， 解 得： x 4， 解 得： x 3 则不等式组的解集是： 3 x 4 故答案是： 3 x 4 17一个不透明的袋子内装有 2 个红球、 2 个黄球（这些球除颜色外完全相同），从中同 时摸出两个球，都是红球的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，都是红球的有 2 种情况， 从中同时摸出两个球，都是红球的概率是： = 故答案为： 18方程 的解为 x= 9 【考点】 解分式方程 【分析】 本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为 x（ x 3），去分母，转化为整式方程求解结果要检验 【解答】 解：方程两边同乘 x（ x 3），得 2x=3（ x 3）， 第 12 页（共 23 页） 解得 x=9 经检验 x=9 是原方程的解 19矩形 ， ， ，在直线 取一点 E，使 以 底的等腰三角形，过点 D 作直线 垂线，垂足为点 F，则 1 或 9 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质；矩形的性质 【分析】 分两种情形 当点 E 在 延长线上， 当点 E 在线段 ，利用勾股定理求出 利用全等三角形证明 C 即可解决问题 【解答】 解；如图 1 中， 四边形 正方形， C=5， D=3， C= 0， D=5， 在 ， ， ， = =4， 在 ， ， C=C=9 如图 2 中， E=5， ， =4， ， 在 ， ， C=1， 综上所述 或 1 故答案为 9 或 1 第 13 页（共 23 页） 20已知等边 ，点 20，D= ，则 【考点】 相似三角形 的判定与性质；等边三角形的性质；解直角三角形 【分析】 作 分线交 F，可得 A=60，再根据 20可得 可证 而得 F=3，过点 F 作 D 于点 G，由 数可求得 长，由 D= 可得 可得答案 【解答】 解：如图，作 分线交 F， 等边三角形 ， A= 0， C， 20， A=60， 又 20，即 20， 0， 0， 第 14 页（共 23 页） 在 ， ， F=3， 过点 F 作 点 G， = ， = ， 又 = ， =3， G+， 故答案为： 三、解答题（其中 21、 22 题各 7 分， 23、 24 题各 8 分， 25各 10 分，共 60 分） 21先化简，再求代数式 （ a+2 ）的值，其中 a=2 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = = ， 当 a=21+ 时，原式 = = 22如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 线段 A、 B、 C、D 均在小正方形的顶点上 （ 1）在方格纸中画以 一边的菱形 E、 F 在小正方形的顶点上，且菱形 ； （ 2）在方格纸中画以 一边的等腰 G 在小正方形的顶点上，连接 0，并直接写出线段 长 第 15 页（共 23 页） 【考点】 作图 应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理；菱形的性质 【分析】 （ 1）根据题意、菱形的四边相等，菱形面积公式画图即可； （ 2）根据等腰直角的性质和题意画图即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）如图所示： = 23某校对九年级的部分同学做一次内容为 “最适合自己的考前减压方式 ”的抽样调查活 动，学校将减压方式分为五类，每人必选且只选其中一类学校收集整理数据后，绘制了如下的统计图，请你结合图中所提供的信息，解答下列问题： （ 1）一共抽查了多少名学生？ （ 2）请把条形统计图补充完整； （ 3）若该校九年级共有 350 名学，请估计该年级学生选择 “听音乐 ”来缓解压力的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）利用 “流谈心 ”的人数除以所占的百分比计算即可得解； （ 2）用总人数乘以 “享受美食 ”所占的百分比计算求出体育活动 的人数，然后补全统计图即可； （ 3）用总人数乘以 “听音乐 ”所占的百分比计算即可得解 【解答】 解：（ 1）一共抽查的学生： 6 15%=40 人； （ 2）参加 “享受美食 ”的人数为： 40 20%=8， 补全统计图如图所示： 第 16 页（共 23 页） （ 3） “该校九年级 300 名学生中采用 “听音乐 ”来减压方式的人数为： 350 =105 24如图，在 ， D、 E 分别是 中点， 点 C 作 延长线于 F，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与 积相等的所有三角形（不包括 【考点】 菱形的判定与性质 【分析】 （ 1）由题意易得， 行且相等，故四边形 平行四边形又邻边E，则四边形 菱形； （ 2）根据平行线的性质、三角形的面积公式解答即可 【解答】 （ 1）证明： D、 E 分别是 中点， 四边形 平行四边形 C 菱形； （ 2）解： 由（ 1）知，四变形 菱形， E， 等底等高的两个三角形， S 等底同高的两个三角形，则 S S S S S 它 S S S S S 它 S 综上所述，与 积相等的三角形有： 第 17 页（共 23 页） 25某班同学组织春游活动，到超市选购 A、 B 两种饮料，若购买 6 瓶 A 种饮料和 4 瓶 9 元，购买 20 瓶 A 种饮料和 30 瓶 B 种饮料需花费 180 元 （ 1）购买 A、 B 两种饮料每瓶各多少元？ （ 2）实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买 A 种饮料的数量超过 20 瓶，则超出部分的价格享受八折优惠， B 种饮料价格保持不变，若购买 B 种饮料的数量是 A 种饮料数量的 2 倍还多 10 瓶，且总费用不超过 320 元，则最多可购买 A 种饮料多少瓶？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）分别利用购买 6 瓶 A 种饮料和 4 瓶 B 种饮料需花费 39 元，购买 20 瓶 A 种饮料和 30 瓶 B 种饮料需花费 180 元分别得出等式求出即可； （ 2）分别表示出购买两种饮料的费用，进而 得出不等式求出答案 【解答】 解：（ 1）设购进 A 种饮料每瓶 x 元，购进 B 种饮料每瓶 y 元，根据题意可得： ， 解得： ， 答：购进 A 种饮料每瓶 ，购进 B 种饮料每瓶 3 元； （ 2）设购进 A 种饮料 a 瓶，购进 B 种饮料（ 2a+10）瓶，根据题意可得； 20 a 20） 80%+3（ 2a+10） 320， 解得： a 28 ， a 取正整数 ， a 最大为 28， 答：最多可购进 A 种饮料 28 瓶 26已知： O 的直径，弦 点 E， F 为 O 上一点，且 D （ 1）如图 1，点 F 在弧 时，求证： （ 2）如图 2，点 F 在弧 时，过点 F 作 别交 点 G、 H，求证： （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接 ： 5， ，求 面积 第 18 页（共 23 页） 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）由 O 的直径， 弦 据垂径定理的即可证得 = ，然后由圆周角定理，证得： （ 2）首先连接 延长交 点 M，连接 证得 证得M= 而证得 则可证得结论； （ 3）首先设 m， m，易证得 然后由勾股定理得方程（ 12m 5） 2=（ 8m） 2+52，解此方程即可求得答案 【解答】 （ 1）证明： O 的直径，弦 = ， （ 2）证明：如图 2，连接 延长交 点 M，连接 在 ， ， B， M= B， 0， 在 ， ， M， （ 3）解：如图 3， ： 5， 设 m， m， G， 在 ， ， 第 19 页（共 23 页） H=5m， m， 3m， 在 ， 3m， m， 由勾股定理得： 2m， 在 ， m， ， B=12m 5， （ 12m 5） 2=（ 8m） 2+52， 解得： ， （舍去）； 4， 2， B=13， 6， O 的直径， 0， =10， S 0 27已知直线 y= x+m 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 y= x2+ 过 A、 x 轴另一点