如皋回归课本一集合、函数、导数一

如皋中学2008-2009回归课本专题一:集合、函数、导数（一） 一集合：1明确集合中元素的意义,它是什么类型的对象(如数、点、形等)。（1）已知集合,则中元素的个数是 .(2)设集合，集合 _.2. ； 真子集怎定义？含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n1.如满足集合M有_个.3. 韦恩图期中考试,某班数学优秀率为70,语文优秀率为75.问:上述两门学科都优秀的百分率至少为 .4. , AB=AAB=BABCUBCUAACUB=CUAB=U如已知集合,则实数的取值范围为 （解题时要注意对空集的讨论）5. 补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.如已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围.二函数：1.指数式、对数式：，当为奇数时，；当为偶数时，.， ，, ,; ;如的值为_= 2.二次函数(1)三种形式:一般式(轴,顶点?);顶点式;零点式(轴?);b=0时为偶函数;(2)区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系.如：已知函数在区间上有最小值3，求的值.3. 反比例函数: 平移(中心为)4. 勾函数是奇函数, 5. 幂、指数、对数函数的图象和性质：（1）若，,则的大小关系为 .（2）设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为 .（3）不等式的解集是 方程的解是 .（4）函数的图象和函数的图象的交点个数是 .（5）研究方程的实数解的个数.6. 单调性：定义法;导数法. 如：已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_ ；注意： 为增函数能推出，但反之不一定.如函数在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条件.如:已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围.复合函数由同增异减判定.如:函数的单调递增区间是_.如：已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 7奇偶性：是偶函数;是奇函数;定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件. 8.周期性。（1）类比“三角函数图像”得周期.如:已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个实数根（2）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”得：函数满足，则是周期为2的周期函数；若恒成立，则；若恒成立，则.如(1) 设是上的奇函数，当时，则等于_；(2)定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_；（3）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当 时，=_.9.常见的图象变换函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的。如: （1）要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平移3个单位而得到；（2）函数的图象与轴的交点个数有_个函数+的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的；如:将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么 正确的有 .函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的.如（1）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_；（2）如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的.10.函数的对称性：满足条件的函数的图象关于直线对称.如已知二次函数满足条件且方程有等根，则_； 点关于轴的对称点为 ；函数关于轴的对称曲线方程为 ；点关于轴的对称点为 ；函数关于轴的对称曲线方程为 ； 点关于原点的对称点为 ；函数关于原点的对称曲线方程为 ； 点关于直线的对称点为 ；曲线关于直线的对称曲线的方程为 .若,则图像关于直线对称;两函数与图像关于直线对称.提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；如已知函数。求证：函数的图像关于点成中心对称图形。曲线关于点的对称曲线的方程为。如若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则_如（1）作出函数及的图象；（2）若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于_对称 11.几类常见的抽象函数 ：正比例函数型： -；幂函数型： -，；指数函数型： -，； 对数函数型： -，；三角函数型： - .如：设的定义域为,对任意,都有，且时，又，求证为减函数；解不等式. 12. 题型方法总结.判定相同函数:定义域相同且对应法则相同.求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：）.如:已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 .（2）代换（配凑）法已知形如的表达式，求的表达式.如（1）已知求的解析式；（2）若，则函数=_；这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域.（3）方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。如（1）已知，求的解析式；（2）已知是奇函数，是偶函数，且+= ,则= . 求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;复合函数如：若函数的定义域为，则的定义域为_；若函数的定义域为，则函数的定义域为_.求值域: 配方法：如：求函数的值域； 逆求法（反求法）：如：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围（答：（0,1）； 换元法：如（1）的值域为_；（2）的值域为_三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；如：的值域 ；不等式法利用基本不等式求函数的最值。如设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是_.单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域.如求，的值域为_；数形结合：根据函数的几何图形，利用数形结合的方法来求值域.如（1）已知点在圆上，求及的取值范围；（2）求函数的值域 ；导数法;分离参数法;如求函数，的最小值。用2种方法求下列函数的值域：；13.任意定义在上函数都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和.即其中是偶函数，是奇函数.利用一些方法（如赋值法（令0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若，满足O 1 2 3 xy，则的奇偶性是_；（2）若，满足，则的奇偶性是_；（3）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式_；三导数：1导数几何意义:k=f/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率。 Vs/(t)表示t时刻即时速度,a=v(t)表示t时刻加速度。如(1)一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为_.(2) 质点在半径为的圆上逆时针作匀速圆周运动，角速度为.设为起始点，求时刻时，点P在轴上的射影点M的速度为 2. 导数的几何意义及它的简单应用过某点的切线不一定只有一条; 如：已知函数过点作曲线的切线，求此切线的方程. 研究单调性步骤:分析定义域;求导数;解不等式得增区间;解不等式得减区间;注意的点; 如：设函数在上单调函数，则实数的取值范围_； 求极值、最值步骤:求导数;求的根;列表检验在根左右两侧符号,得极值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 如：（1）函数在0，3上的最大值、最小值分别是_；（2）已知函数在区间1,2 上是减函数，那么bc有最_ _值_ _（3）方程的实根的个数为 特别提醒：（1）是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是，是为极值点的必要而不充分条件。（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！如：函数处有极小值10，则a+b的值为_又如:已知函数R)，其中R.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间与极值.3. 恒成立问题：设函数（1）证明：的导数；（2）若对所有都有，求的取值范围4. 存在性问题:已知是实数，函数，如果函数在区间-1，1上有零点，则实数的取值范围为 .5.易错题：（1）方程的两实根为，则的值域为_.（2）设函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解,则_.（3）若对任意有唯一确定的与之对应，则称为关于的二元函数 现定义满足下列性质的为关于实数的广义“距离”：