华师大版九年级上第22章一元二次方程单元复习题有答案解析

华师大版九年级上册第章一元二次方程单元复习题 姓名： ；成绩： ； 一、 选择题（分分） 1、 （ 2015 随州）用配方法解一元二次方程 6x 4=0，下列变形正确的是（ ） A （ 2= 4+36 、（ 2=4+36 C (= 4+9 、 (=4+9 2、 （ 2015 安顺）三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 12x+35=0 的根，则该三角形的周长为（ ） A 14 B 12 C 12 或 14 D 以上都不对 3、 （ 2016 扬州）已知 M= a 1， N=a（ a 为任意实数），则 M、 N 的大小关系为（ ） A M N B M=N C M N D不能确定 4、 （ 2016 随州）随州市尚市 “桃花节 ”观赏人数逐年增加，据有关部门统计， 2014 年约为20 万人次， 2016 年约为 人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A 20（ 1+2x） = B 1+x） 2=20 C 20（ 1+x） 2= D 20+20（ 1+x） +20（ 1+x） 2= 5、 （ 2016 兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 可列方程为（ ） A (x+1)(x+2)=18 B 3x+16=0 C (x 1)(x 2)=18 D x+16=0 6、 （ 2015 烟台）如果 x 1=（ x+1） 0，那么 x 的值为（ ） A 2 或 1 B 0 或 1 C 2 D 1 7、 （ 2015 达州）方程（ m 2） x+ =0 有两个实数根，则 m 的取值范围（ ） A m B m 且 m2 C m3 D m3 且 m2 8、 （ 2015 安顺）若一元二次方程 2x m=0 无实数根，则一次函数 y=（ m+1） x+m 1 的图象不经过第（ ）象限 A四 B三 C二 D一 9、 （ 2015 株洲）有两个一元二次方程 M： bx+c=0； N： bx+a=0，其中 ，ac下列四个结论中，错误的是（ ） A如果方程 M 有两个相等的实数根，那么方程 N 也有两个相等的实数根 B如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同 C如果 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根 D如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x=1 10、 （ 2016 贵港）若关于 x 的一元二次方程 3x+p=0（ p0）的两个不相等的实数根分别为 a 和 b，且 ab+8，则 + 的值是（ ） A 3 B 3 C 5 D 5 11、 （ 2016 广州）定义运算： a b=a（ 1 b）若 a， b 是方程 x+ m=0（ m 0）的两根，则 b b a a 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D与 m 有关 12、 （ 2015 南充）关于 x 的一元二次方程 n=0 有两个整数 根且乘积为正，关于 y 的一元二次方程 m=0 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：这两个方程的根都负根； （ m 1） 2+（ n 1） 22； 12m 2n1，其中正确结论的个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 二、填空题（分分） 13、 （ 2016 荆州）将二次三项式 x+5 化成（ x+p） 2+q 的形式应为 14、 （ 2016 抚顺）若关于 x 的一元二次方程（ a 1） x+1=0 有实数根，则 a 的 取值范围为 15. （ 2016 南通）设一元二次方程 3x 1=0 的两根分别是 x1+= 16. （ 2016 内蒙古）如图，某小区有一块长为 30m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m 17. （ 2016 如皋市校级二模） 已知 n 是关于 x 的一元二次方程 x2+2m=0（ m 为实数）的一个实数根，则 n 的最大值是 18. （ 2016 安徽模拟）对于实数 a、 b 定义： a*b=a+b， a#b=： 2*（ 1） =2+（ 1）=1， 2#（ 1） =2 （ 1） = 2以下结论： 2+（ 5） #（ 2） =6； （ a*b） #c=c（ a*b）； a*（ b#a） =（ a*b） #a； 若 x 0，且满足（ 1*x） #（ 1#x） =1，则 x= 正确的是 （填序号即可） 三、解答题（分 +分分） 、（） （ 2016 山西）解方程： 2（ x 3） 2=9 （）解方程： 6m 9991=0； 20、解方程： （ 5） 2 3（ 5） 4=0； 四、解答题（分分） 21、 （ 2016 朝阳）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元 /个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时 ，每天能出售 500 个，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元 、 （ 2016 梅州）关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+=0 有两个不等实根 x1、 （ 1）求实数 k 的取值范围 （ 2）若方程两实根 x1+ k 的值 、 （ 2016 重庆校级模拟）阅读下列 材料： （ 1）关于 x 的方程 3x+1=0（ x 0）方程两边同时乘以 得： 即 ，（ 2） a3+ a+b）（ ab+ a b）（ a2+ab+ 根据以上材料，解答下列问题： （ 1） 4x+1=0（ x 0），则 = 4 ， = 14 ， = 194 ； （ 2） 27x+2=0（ x 0），求 的值 、 （ 2016 鄂州）关于 x 的方程（ k 1） =0 （ 1）求证：无论 k 为何值，方程总有实数根 （ 2）设 k 1） =0 的两个根，记 S= +x1+S 的值能为 2吗？若能，求出此时 k 的值；若不能，请说明理由 五、解答题（分分） 、 （ 2016 荆州）已知在关于 x 的分式方程 和一元二次方程（ 2 k） 3 k） n=0中， k、 m、 n 均为实数，方程 的根为非负 数 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）当方程 有两个整数根 k 为整数，且 k=m+2， n=1 时，求方程 的整数根； （ 3）当方程 有两个实数根 足 k） +k） =（ k）（ x2k），且 k 为负整数时，试判断 |m| 2 是否成立？请说明理由 、 （ 2015 韶关模拟）如图，点 A（ 2， 2）在双曲线 （ x 0）上，点 C 在双曲线 （ x 0）上，分别过 A、 C 向 x 轴作垂线，垂足分别为 F、 E，以 A、 C 为顶点作正方形 使点 B 在 x 轴上，点 D 在 y 轴的正半轴上 （ 1）求 k 的值； （ 2）求证： （ 3）求直线 解析式 华师大版九年级上册第章一元二次方程单元复习题的解析 一、选择题 1、 （ 2015 随州）用配方法解一元二次方程 6x 4=0，下列变形正确的是（ ） A （ 2= 4+36 、（ 2=4+36 C (= 4+9 、 (=4+9 考点： 解一元二次方程 分析： 根据配方法，可得方程的解 解答： 解： 6x 4=0， 移项，得 6x=4， 配方，得（ x 3） 2=4+9 故选： D 点评： 本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为 1，配方，开方 2、 （ 2015 安 顺）三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 12x+35=0 的根，则该三角形的周长为（ ） A 14 B 12 C 12 或 14 D以上都不对 考点： 解一元二次方程 角形三边关系 分析： 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可 解答： 解：解方程 12x+35=0 得： x=5 或 x=7 当 x=7 时， 3+4=7，不能组成三角形； 当 x=5 时， 3+4 5，三边能够组成三角形 该 三角形的周长为 3+4+5=12，故选 B 点评： 本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形 3、 （ 2016 扬州）已知 M= a 1， N=a（ a 为任意实数），则 M、 N 的大小关系为（ ） A M N B M=N C M N D不能确定 【分析】 将 M 与 N 代入 N M 中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于 等于 0 得到差为正数，即可判断出大小 【解答】 解： M= a 1， N=a（ a 为任意实数）， ， N M，即 M N 故选 A 【点评】 此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 4、 （ 2016 随州）随州市尚市 “桃花节 ”观赏人数逐年增加，据有关部门统计， 2014 年约为20 万人次， 2016 年约为 人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A 20（ 1+2x） = B 1+x） 2=20 C 20（ 1+x） 2= D 20+20（ 1+x） +20（ 1+x） 2= 【分析】 设这两年观赏人数年均增长率为 x，根据 “2014 年约为 20 万人次， 2016 人次 ”，可得出方程 【解答】 解：设观赏人数年均增长率为 x，那么依题意得 20（ 1+x） 2= 故选 C 【点评】 主要考查增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），一般形式为 a（ 1+x） 2=b， a 为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量 5、 （ 2016 兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 可列方程为（ ） A (x+1)(x+2)=18 B 3x+16=0 C (x 1)(x 2)=18 D x+16=0 【分析】 可设原正方形的边长为 剩余的空地长为（ x 1） m，宽为（ x 2） m根据长方形的面积公式方程可列出 【解答】 解：设原正方形的边长为 题意有 =18， 故选 C 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键 6、 （ 2015 烟台）如果 x 1=（ x+1） 0，那么 x 的值为（ ） A 2 或 1 B 0 或 1 C 2 D 1 考点： 解一元二次方程 指数幂 分析： 首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可 解答： 解： x 1=（ x+1） 0， x 1=1， 即（ x 2）（ x+1） =0， 解得： ， 1， 当 x= 1 时， x+1=0，故 x 1， 故选： C 点评： 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意x+10 是解题关键 7、 （ 2015 达州）方程（ m 2） x+ =0 有两个实数根，则 m 的取值范围（ ） A m B m 且 m2 C m3 D m3 且 m2 考点： 根的判别式；一元二次方程的定义 分析： 根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可 解答： 解：根据题意得 ， 解得 m 且 m2 故选 B 8、 （ 2015 安顺）若一元二次方程 2x m=0 无实数根，则一次函数 y=（ m+1） x+m 1 的图象不经过第（ ）象限 A 四 B 三 C 二 D 一 考点： 根的判别式；一次函数图象与系数的关系 分析： 根据判别式的意义得到 =（ 2） 2+4m 0，解得 m 1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数 y=（ m+1） x+m 1 图象经过的象限 解答： 解： 一元二次方程 2x m=0 无实数根， 0， =4 4（ m） =4+4m 0， m 1， m+1 1 1，即 m+1 0， m 1 1 1，即 m 1 2， 一次函数 y=（ m+1） x+m 1 的图象不经过第一象限， 故选 D 9、 （ 2015 株洲）有两个一元二次方程 M： bx+c=0； N： bx+a=0，其中 ，ac下列四个结论中，错误的是（ ） A如果方程 M 有两个相等的实数根，那么方程 N 也有两个相等的实数根 B如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同 C如果 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根 D如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x=1 考点： 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系 分析： 利用根的判别式判断 A；利用根与系数的关系判断 B；利用一元二次方程的解的定义判断 C 与 D 解答： 解： A、如果方程 M 有两个相等的实数根，那么 =4，所以方程 论正确，不符合题意； B、如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同，那么 =4， 0，所以 a 与 c 符号相同， 0，所以方程 N 的两根符号也相同，结论正确，不符合题意； C、如果 5 是方程 M 的一个根，那么 25a+5b+c=0，两边同时除以 25，得 c+b+a=0，所以 是方程 N 的一个根，结论正确，不符合题意； D、如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么 bx+c=bx+a，（ a c） x2=ac，由 ac，得 ， x=1，结论错误，符合题意； 故选 D 10、 （ 2016 贵港）若关于 x 的一元二次方程 3x+p=0（ p0）的两个不相等的实数根分别为 a 和 b，且 ab+8，则 + 的值是（ ） A 3 B 3 C 5 D 5 【分析】 根据方程的解析式结合根与系数的关系找出 a+b=3、 ab=p，利用完全平方公式将ab+8 变形成（ a+b） 2 38，代入数据即可得出关于 p 的一元一次方程，解方程即可得出 p 的值，经验证 p= 3 符合题意，再将 + 变形成 2，代入数据即可得出结论 【解答】 解： a、 b 为方程 3x+p=0（ p0）的两个 不相等的实数根， a+b=3， ab=p， ab+ a+b） 2 32 3p=18， p= 3 当 p= 3 时， =（ 3） 2 4p=9+12=21 0， p= 3 符合题意 + = = = 2= 2= 5 故选 D 【点评】 本题考查了根与系数的关系、解一元一次方程以及完全平方公式的应用，解题的关键是求出 p= 3本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键 11、 （ 2016 广州）定义运算： a b=a（ 1 b）若 a， b 是方程 x+ m=0（ m 0）的两根， 则 b b a a 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D与 m 有关 【分析】 由根与系数的关系可找出 a+b=1， m，根据新运算，找出 b b a a=b（ 1 b） a（ 1 a），将其中的 1 替换成 a+b，即可得出结论 【解答】 解： a， b 是方程 x+ m=0（ m 0）的两根， a+b=1， m b b a a=b（ 1 b） a（ 1 a） =b（ a+b b） a（ a+b a） = 故选 A 【点评】 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出 a+b=1， m本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键 12、 （ 2015 南充）关于 x 的一元二次方程 n=0 有两个整数根且乘积为正，关于 y 的一元二次方程 m=0 同样 也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：这两个方程的根都负根； （ m 1） 2+（ n 1） 22； 12m 2n1，其中正确结论的个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 考点： 根与系数的关系；根的判别式 专题： 计算题 分析： 根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数； 根据根的判别式，以及题意可以得出 2n0 以及 2m0，进而得解； 可以采用举例反证的方法解决，据此即可得解 解答： 解： 两个整数根 且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有， n0， m 0， y1+ 2n 0， x1+ 2m 0， 这两个方程的根都为负根， 正确； 由根判别式有： =48n0， =48m0， 48n=2n0， 48m=2m0， 2m+1+2n+1=2n+2m+22， （ m 1） 2+（ n 1） 22， 正确 ； y1+ 2n， m， 2m 2n=y1+y2+ 是负整数 ， 不妨令 3， 5， 则： 2m 2n= 8+15=7，不在 1 与 1 之间， 错误， 其中正确的结论的个数是 2， 故选 C 点评： 本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，还考查了举例反证法，有一定的难度，注意总结 二、填空题 、 （ 2016 荆州）将二次三项式 x+5 化成（ x+p） 2+q 的形式应为 （ x+2） 2+1 【分析】 直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案 【解答】 解： x+5 =x+4+1 =（ x+2） 2+1 故答案为：（ x+2） 2+1 【点评】 此题主要考查了配方法的应用，正确应用完全平方公式是解题关键 14. （ 2016 抚顺）若关于 x 的一元二次方程（ a 1） x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围为 a 且 a 1 【分析】 由一元二次方程（ a 1） x+1=0 有实数根，则 a 1 0，即 a 1，且 0，即 =（ 1） 2 4（ a 1） =5 4a 0，然后解两个不等式得到 a 的取值范围 【解答】 解： 一元二次方程（ a 1） x+1=0 有实数根， a 1 0 即 a 1，且 0，即有 =（ 1） 2 4（ a 1） =5 4a 0，解得 a ， a 的取值范围是 a 且 a 1 故答案为： a 且 a 1 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根同时考查了一元二次方程的定义 15. （ 2016 南通）设一元二次方程 3x 1=0 的两根分别是 x1+= 3 【分析】 由题意可知 3，代入原式得到 x1+据根与系数关系即可解决问题 【解答】 解： 一元二次方程 3x 1=0 的两根分别是 31=0， 31=0， x1+， 3， x1+3=x1+， 故答案为 3 【点评】 本题考查根与系数关系、一元二次方程根的定义，解题的关键是灵活运用根与系数的关系定理，属于中考常考 题型 16. （ 2016 内蒙古）如图，某小区有一块长为 30m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 2 m 【分析】 设人行道的宽度为 x 米，根据矩形绿地的面积之和为 480 米 2，列出一元二次方程 【解答】 解：设人行道的宽度为 x 米，根据题意得， （ 30 3x）（ 24 2x） =480， 解得 0（舍去）， 即：人行通道的宽度是 2m 故答案是： 2 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形绿地面积之和为 480 米 2得出等式是解题关键 17. （ 2016 如皋市校级二模）已知 n 是关于 x 的一元二次方程 x2+2m=0（ m 为实数）的一个实数根，则 n 的最大值是 1 【分析】 由 n 是方程的根可得 2m+ 且 =（ 2） 2 40，继而可得 n 的取值范围，即可知 n 的最大值 【解答】 解： n 是方程 x2+2m=0（ m 为实数）的一个实数根， 2m+，且 =（ 2） 2 40， 即 4 40， 1， 则 n 1， n 的最大值为 1， 故答案为： 1 【点评】 本题主要考查一元二次方程的解与根的判别式，根据题意得出关于 n 的不等式是解题的关键 18. （ 2016 安徽模拟）对于实数 a、 b 定义： a*b=a+b， a#b=： 2*（ 1） =2+（ 1）=1， 2#（ 1） =2 （ 1） = 2以下结论： 2+（ 5） #（ 2） =6； （ a*b） #c=c（ a*b）； a*（ b#a） =（ a*b） #a； 若 x 0，且满足（ 1*x） #（ 1#x） =1，则 x= 正确的是 （填序号即可） 【分析】 先读懂题意，根据题意求出每个式子的左边和右边，再判断是否正确即可 【解答】 解： 2+（ 5） #（ 2） =（ 3） #（ 2） =6， 正确； （ a*b） #c=（ a+b） #c=（ a+b） c=ac+c（ a*b） =c（ a+b） =ac+ 正确； a*（ b#a） =a*ab=a+ a*b） #a=（ a+b） #a=（ a+b） a=a2+ 错误； （ 1*x） #（ 1#x） =1， （ 1+x） #（ x） =1， （ 1+x） x=1， x2+x 1=0， 解得： ， ， x 0， x= ， 正确 故答案为： 【点评】 本题考查了整式的混合运算，解一元二次方程，有理数的混合运算的应用，能正确根据运算法则和新运算进行化简和计算是解此题的关键 三、解答题 、（） （ 2016 山西）解方程： 2（ x 3） 2=9 【分 析】 方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 【解答】 解：方程变形得： 2（ x 3） 2（ x+3）（ x 3） =0， 分解因式得：（ x 3）（ 2x 6 x 3） =0， 解得： ， 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键 （）解方程： 6m 9991=0； 【分析】 先进行配方，然后直接开平方求出方程的解； 【 解答】 解： 6m 9991=0， 6m+9 9 9991=0， （ m 3） 2=10000， m 3= 100， 03， 97； 、解方程： （ 5） 2 3（ 5） 4=0； 【分析】 把 5 看成一个整体，利用因式分解法解方程即可； 【解答】 解： （ 5） 2 3（ 5） 4=0， （ 5） 2 3（ 5） + 4=0， （ 5 ） 2= ， = ， ， 或 ， x= 2 或 x= 3， ， 2， ， 3； 四、解答题 、 （ 2016 朝阳）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元 /个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 ，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 200%，请你利用所学知识帮助超市给 该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元 【分析】 设每个粽子的定价为 x 元，由于每天的利润为 800 元，根据利润 =（定价进价） 销售量，列出方程求解即可 【解答】 解：设每个粽子的定价为 x 元时，每天的利润为 800 元 根据题意，得（ x 3）（ 500 10 ） =800， 解得 ， 售价不能超过进价的 200%， x 3 200%即 x 6 x=5 答：每个粽子的定价为 5 元时，每天的利润为 800 元 【点评】 考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 、 （ 2016 梅州）关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+=0 有两个不等实根 x1、 （ 1）求实数 k 的取值范围 （ 2）若方程两实根 x1+ k 的值 【分析】 （ 1）根据根与系数的关系得出 0，代入求出即 可； （ 2）根据根与系数的关系得出 x1+（ 2k+1）， ，根据 x1+ 2k+1） =（ ），求出方程的解，再根据（ 1）的范围确定即可 【解答】 解：（ 1） 原方程有两个不相等的实数根， =（ 2k+1） 2 4（ ） 0， 解得： k ， 即实数 k 的取值范围是 k ； （ 2） 根据根与系数的关系得： x1+（ 2k+1）， ， 又 方程两实根 x1+ （ 2k+1） =（ ）， 解得： ， ， k ， k 只能是 2 【点评】 本题考查了根与系数的关系和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较好，难度适中 、 （ 2016 重庆 校级模拟）阅读下列材料： （ 1）关于 x 的方程 3x+1=0（ x 0）方程两边同时乘以 得： 即 ，（ 2） a3+ a+b）（ ab+ a b）（ a2+ab+ 根据以上材料，解 答下列问题： （ 1） 4x+1=0（ x 0），则 = 4 ， = 14 ， = 194 ； （ 2） 27x+2=0（ x 0），求 的值 【分析】 （ 1）模仿例题利用完全平方公式即可解决 （ 2）模仿例题利用完全平方公式以及立方和公式即可 【解答】 解；（ 1） 4x+1=0， x+ =4， （ x+ ） 2=16， + =16， =14， （ ） 2=196， +2=196， =194 故答案为 4， 14， 194 （ 2） 27x+2=0， x+ = ， = ， =（ x+ ）（ 1+ ） = （ 1） = 【点评】 本题考查一元一次方程的解、完全平方公式、立方和公式，解决问题的关键是灵活应用完全平方公式，记住两边 平方不能漏项（利用完全平方公式整体平方），属于中考常考题型 、 （ 2016 鄂州）关于 x 的方程（ k 1） =0 （ 1）求证：无论 k 为何值，方程总有实数根 （ 2）设 k 1） =0 的两个根，记 S= +x1+S 的值能为 2吗？若能，求出此时 k 的值；若不能，请说明理由 【分析】 （ 1）分两种情况讨 论： 当 k=1 时，方程是一元一次方程，有实数根； 当 k 1 时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可； （ 2）由韦达定理得 x1+ ， ，代入到 +x1+ 中，可求得 【解答】 解：（ 1）当 k=1 时，原方程可化为 2x+2=0，解得 ： x= 1，此时该方程有实根；当 k 1 时，方程是一元二次方程， =（ 2k） 2 4（ k 1） 2 =48k+8 =4（ k 1） 2+4 0， 无论 k 为何实数，方程总有实数根， 综上所述，无论 k 为何实数，方程总有实数根 （ 2）由根与系数关系可知， x1+ ， ， 若 S=2，则 +x1+，即 +x1+， 将 x1+3k+2=0， 解得： k=1（舍）或 k=2， S 的值能为 2，此时 k=2 【点评】 本题主要考查一元二次方程的定义、根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握方程的根与判别式间的联系，及根 与系数关系是解题的关键 五、解答题 、 （ 2016 荆州）已知在关于 x 的分式方程 和一元二次方程（ 2 k） 3 k） n=0中， k、 m、 n 均为实数，方程 的根为非负数 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）当方程 有两个整数根 k 为整数，且 k=m+2， n=1 时，求方程 的整数根； （ 3）当方程 有两个实数根 足 k） +k） =（ k）（ x2k），且 k 为负整数时，试判断 |m| 2 是否成立？请说明理由 【分析】 （ 1）先解出分式方程 的解，根据分式的意义和方程 的根为非负数得出 k 的取值； （ 2）先把 k=m+2， n=1 代入方程 化简，由方程 有两个整数实根得 是完全平方数，列等式得出关于 m 的等式，由根与系数的关系和两个整数根 m=1 和 1，再根据方程有两个整数根得 0，得出 m 0 或 m ，符合题意，分别把 m=1 和 1 代入方程后解出即可 （ 3）根据