江苏省无锡市宜兴外国语学校2015-2016学年九年级上期末数学复习试卷（三）含答案解析

江苏省无锡市宜兴外国语学校 2015年九年级（上）期末数学复习试卷（三） （解析版） 一、选择题 1一元二次方程 2x 3=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A 2， 1， 3 B 2， 1， 3 C 2， 1， 3 D 2， 1， 3 2二次函数 y=（ x+1） 2 2 的最大值是（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 3若两圆的半径分别为 5 和 2，圆心距是 4则这两圆的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切 4把抛物线 y=右平移 2 个单位得到的抛物 线是（ ） A y= B y=2 C y=（ x+2） 2 D y=（ x 2） 2 5已知扇形的半径为 6，圆心角为 60，则这个扇形的面积为（ ） A 9 B 6 C 3 D 6用配方法解方程 x=3，下列配方正确的是（ ） A（ x 2） 2=1 B（ x 2） 2=7 C（ x+2） 2=7 D（ x+2） 2=1 7已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（ ） A a 0 B c 0 C 0 1 D a+b+c 0 8如图， 接于 O， O 的直径若 3，则 A 等于（ ） A 33 B 57 C 67 D 66 9小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度 y（米）与旋转时间 x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画经侧试得部分数据如下表： x/分 y/米 下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（ ） A 7 分 B C 6 分 D 10若二次函数 y=（ x k） 2+m，当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） A k=2 B k 2 C k 2 D k 2 二、填空题 11方程 4=0 的解是 12请写出一个开口向上且经过（ 2， 1）的抛物线的解析式 13若二次函数 y=25 的图象上有两个点 A（ 2， a）、 B（ 3， b），则 a b（填 “ ”或 “=”或 “ ”） 14如图， A、 B、 C 三点在 O 上， 00，则 15用一块直径为 4 米的圆桌布平铺在对角线长为 4 米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度 x 为 米（ 取 16如图， O 是边长为 1 的等边 中心，将 别绕点 A、点 B、点 （ 0 180），得到 连接 AB、 BC、 AC、 （ 1） A ； （ 2）当 = 时， ABC的周长最大 17如图， O 的半径是 5， O 的内接三角形，过圆心 O 分别作 足为 E、 F、 G，连接 ，则 三、解答题 18（ 2015 秋 宜兴市校级期末 ）解方程： （ 1） x 2 （ 2） 3y（ y 1） =2 2y （ 3） 23x+ =0 19（ 2015 秋 宜兴市校级期末）已知关于 x 的方程 3 a 3） x a=0（ a 0） （ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （ 2）若方程有一个根大于 2，求 a 的取值范围 20（ 2015 秋 宜兴市校级期末）抛物线 y1=x2+bx+c 与直线 2x+m 相交于 A（ 2， n）、B（ 2， 3）两点 （ 1）求这条抛物线的解析式； （ 2）若 4 x 1，则 最小值为 21（ 2015 秋 宜兴市校级期末）如图， O 的直径， C 为 O 上一点， 点 D P 为 长线上一点， （ 1）求证： O 的切线； （ 2） ， 求 O 的半径； 若 M 为 一动点，则 M 的最小值为 22（ 2015 秋 宜兴市校级期末）在平面直角坐标系 ，半径为 1 的 O 与 x 轴负半轴交于点 A，点 M 在 O 上，将点 M 绕点 A 顺时针旋转 60得到点 Q点 N 为 x 轴上一动点（ N 不与 A 重合），将点 M 绕点 N 顺时针旋转 60得到点 P x 轴所夹锐角为 （ 1）如图 1，若点 M 的横坐标为 ，点 N 与点 O 重合，则 = ； （ 2）若点 M、点 Q 的位置如图 2 所示，请在 x 轴上任取一点 N，画出直线 求 的度数； （ 3）当直线 O 相切时，点 M 的坐标为 23（ 2015 秋 平谷区期末）探究活动： 利用函数 y=（ x 1）（ x 2）的图象（如图 1）和性质，探究函数 y= 的图象与性质下面是小东的探究过程，请补充完整： （ 1）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 ； （ 2）如图 2，他列表描点画出了函数 y= 图象的一部分，请补全函数图象； 解决问题： 设方程 x b=0 的两根为 程 3x+2= x+B 的两根为 1 b ，则 大小关系为 （用 “ ”连接） 24（ 2015 秋 宜兴市校级期末）已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 B（ 2， 0），C（ 4， 0）两点，点 E 是对称轴 l 与 x 轴的交点 （ 1）求二次函数的表达式； （ 2）若在 x 轴上方的 P 点为抛物线上的动点，且 锐角，直接写出 取值范围 （ 3） T 为 y 轴上一动点，且 0，求 T 点的坐标 2015年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（上）期末数学复习试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题 1一元二次方程 2x 3=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A 2， 1， 3 B 2， 1， 3 C 2， 1， 3 D 2， 1， 3 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 找出方程的二次项系数，一次项系数，常数项即可 【解答】 解：一元二次方程 2x 3=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 2，1， 3， 故选 D 【点评】 此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 二次项， 一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 2二次函数 y=（ x+1） 2 2 的最大值是（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 【考点】 二次函数的最值 【分析】 所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（ 1， 2），也就是当 x= 1，函数有最大值 2 【解答】 解： y=（ x+1） 2 2， 此函数的顶点坐标是（ 1， 2），即当 x= 1 函数有最大值 2 故选： A 【点评】 本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值 3若两圆的半径分别为 5 和 2，圆心距是 4则这两圆的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切 【考点】 圆与圆的位置关系 【分析】 本题主要考查两圆位置关系的判定，确定 R r、 R+r、 d 三者之间的关系即可 【解答】 解：由题意知， 圆心距 5 2 d 5+2， 故两圆相交， 故选 C 【点评】 本题主要考查圆与圆的位置关系， 外离，则 P R+r； 外切，则 P=R+r； 相交，则 R r P R+r； 内切，则 P=R r； 内含，则 P R r 4把抛物线 y=右平移 2 个单位得到的抛物线是（ ） A y= B y=2 C y=（ x+2） 2 D y=（ x 2） 2 【考点】 二次函 数图象与几何变换 【分析】 按照 “左加右减，上加下减 ”的规律 【解答】 解：抛物线 y=右平移 2 个单位得 y=（ x 2） 2 故选 D 【点评】 主要是考查二次函数的平移 5已知扇形的半径为 6，圆心角为 60，则这个扇形的面积为（ ） A 9 B 6 C 3 D 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 已知了扇形的圆心角和半径长，可直接根据扇形的面积公式求解 【解答】 解： 扇形的半径为 6心角为 60， S= =6 故选 B 【点评】 本题考查了扇形面积的计算此题属于基础题，只要熟记扇形面积公式即可解题 6用配方法解方程 x=3，下列配方正确的是（ ） A（ x 2） 2=1 B（ x 2） 2=7 C（ x+2） 2=7 D（ x+2） 2=1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 把方程两边都加上 4，方程左边可写成完全平方式 【解答】 解： x+4=7， （ x+2） 2=7 故选 C 【点评】 本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（ x+m） 2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方 程的方法叫配方法 7已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（ ） A a 0 B c 0 C 0 1 D a+b+c 0 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判定 a 的取值范围，由抛物线于 y 轴的交点判定 c 的取值范围，根据对称轴的位置即可判定 的取值范围，由抛物线中， x=1 时 的函数值即可判定 a+b+ 【解答】 解： A、抛物线的开口向下， a 0，故正确； B、抛物线与 y 轴交于正半轴， c 0，故正确； C、抛物线的对称轴在 y 轴的右边，在直线 x=1 的左边， ，故正确； D、从图象可以看出，当 x=1 时，对应的函数值在 x 轴的上方， a+b+c 0，故错误 故选 D 【点评】 本题主要考查二次函数的图象与系数之间的关系，熟记抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点等与二次函数的系数之间的关系是解决此类问题的关键 8如图， 接于 O， O 的直径若 3，则 A 等于（ ） A 33 B 57 C 67 D 66 【考点】 圆周角定理 【分析】 连结 图，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到 0，则利用互余可计算出 D=57，然后根据圆周角定理即可得到 A 的度数 【解答】 解：连结 图， O 的直径， 0， 而 3， D=90 33=57， A= D=57 故选 B 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径 9小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度 y（米）与旋转时间 x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画经侧试得部分数据如下表： x/分 y/米 下列选项中，最 接近摩天轮转一圈的时间的是（ ） A 7 分 B C 6 分 D 【考点】 二次函数的应用 【分析】 由题意，最值在自变量大于 于 间，由此不难找到答案 【解答】 解：最值在自变量大于 于 间， 所以最接近摩天轮转一圈的时间的是 6 分钟 故选 C 【点评】 此题考查二次函数的实际运用，利用表格得出函数的性质，找出最大值解决问题 10若二次函数 y=（ x k） 2+m，当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小 ，则 k 的取值范围是（ ） A k=2 B k 2 C k 2 D k 2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 先根据二次函数的解析式得出该函数的对称轴方程，再根据当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小得出 k 的取值范围即可 【解答】 解： 二次函数的解析式为： y=（ x k） 2+m， 其对称轴方程 x=k， 当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小， x=2 在对称轴的左侧或在对称轴上， k 2 故选 C 【点评】 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键 二、填空题 11方程 4=0 的解 是 【考点】 解一元二次方程 【分析】 首先把 4 移项，再利用直接开平方法解方程即可 【解答】 解： 4=0， 移项得： ， 两边直接开平方得： x= 2， 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（ a 0）的形式，利用数的开方直接求解（ 1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2=a（ a 0）； b（ a，b 同号且 a 0）；（ x+a） 2=b（ b 0）； a（ x+b） 2=c（ a， c 同号且 a 0）法则：要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ”（ 2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点 12请写出一个开口向上且经过（ 2， 1）的抛物线的解析式 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 此题答案不唯一，可令 a=1，且抛物线的顶点为（ 2， 1），据此可写出一条抛物线解析式 【解答】 解：答案不唯一，可令 a=1，且抛物线的顶点为（ 2， 1）， 此时抛物线解析式为 y=（ x+2） 2+1=x+5， 故答案为： y=x+5 【点评】 本题主要考查求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数解析式的三种形式是关键 13若二次函数 y=25 的图象上有两个点 A（ 2， a）、 B（ 3， b），则 a b（填 “ ”或 “=”或 “ ”） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据二次函数图象的增减性即可解答 【解答】 解： y=25 的对称轴为 x=0，开口方向向上，顶点为（ 0， 5） 对于开口向上的函数， x 距离对称轴越近， y 值越小， 2 比 3 距离近，所以 a b 故答案为 【点评】 本题主要考查二次函 数的性质对于开口向上的函数， x 距离对称轴越近， y 值越小 14如图， A、 B、 C 三点在 O 上， 00，则 【考点】 圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】 先作出弧 对的圆周角 D，如图，根据圆周角定理得到 D= 0，然后根据圆内接四边形的性质求 度数 【解答】 解：如图， D 为弧 对的圆周角， D= 而 00， D=50， D+ 80， 80 50=130 故答案为 130 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了圆内接四边形的性质 15用一块直径为 4 米的圆桌布平铺在对角线长为 4 米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度 x 为 米（ 取 【考点】 正多边形和圆 【分析】 画出平面图，连接 足为 N，交 O 于 M，由正方形的性质得出 MN=x， N= ，得出 x=可得出结果 【解答】 解：平面图如图所示： 连接 足为 N，交 O 于 M， 则 MN=x， M= 2= ， x= ） 故答案为： 【点评】 本题考查了正多边形和圆的位置关系、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，画出图形，由正方形的性质求出 解决问题的关键 16如图， O 是边长为 1 的等边 中心，将 别绕点 A、点 B、点 （ 0 180），得到 连接 AB、 BC、 AC、 （ 1） A ； （ 2）当 = 时， ABC的周长最大 【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质 【分析】 （ 1） ABC是等边三角形，根据中心角的定义求解； （ 2）当 O， A， B三点在一条直线上时， B在 延长线上时， 大， ABC边 长最大，则 ABC的周长最大 【解答】 解：（ 1） A =120， 故答案是： 120； （ 2） ABC是等边三角形， ABC的周长最大，则边长最大，则 大，当 O， A，B三点在一条直线上时， B在 延长线上， 大 0， 则 a=180 30=150 故答案是： 150 【点评】 本题考查了三角形的旋转，正确理解 ABC的周长最大的条件是关键 17如图， O 的半径是 5， O 的内接三角形，过圆心 O 分别作 足为 E、 F、 G，连接 ，则 【考点】 垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理 【分析】 连结 据垂径定理由 到 G，在 ，根据勾股定理得 ，则 ，再根据垂径定理由 到 E，F，所以 中位线，则 【解答】 解：连结 图， G， 在 ， ， ， = ， ， E， F， 中位线， 故答案为 【点评】 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和三角形中位线性质 三、解答题 18（ 2015 秋 宜兴市校级期末）解方程： （ 1） x 2 （ 2） 3y（ y 1） =2 2y （ 3） 23x+ =0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）先移项将方程右边化为 0，再将左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解 （ 2）先移项将方程右边化为 0，再将左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方 程，求出一次方程的解即可得到原方程的解 （ 3）利用公式法求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1） 3x+2=0， 分解因式得：（ x 1）（ x 2） =0， 可得： x 1=0 或 x 2=0， 解得： ， （ 2） 3y（ y 1） =2 2y， 3y（ y 1） 2+2y=0， （ y 1）（ 3y+2） =0， y 1=0， 3y+2=0， ， （ 3） 23x+ =0， =（ 3） 2 4 2 =8， x= = ， ， 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为 0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元 一次方程来求解也考查了公式法解一元二次方程 19（ 2015 秋 宜兴市校级期末）已知关于 x 的方程 3 a 3） x a=0（ a 0） （ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （ 2）若方程有一个根大于 2，求 a 的取值范围 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）先求出 的值，再根据根的情况与判别式 的关系即可得出答案； （ 2）利用因式分解法求得方程的两个根，根据有一个根大于 2，得出不等式解答即可 【解答】 （ 1）证明： =（ a 3） 2 4 3 （ a） =（ a+3） 2 a 0， （ a+3） 2 0即 0 方程总有两个不相等的实数根 （ 2）解： 3 a 3） x a=0， （ 3x a）（ x+1） =0， 解得 1， 方程有一个根大于 2， 2 a 6 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了解一元二次方程的方 法 20（ 2015 秋 宜兴市校级期末）抛物线 y1=x2+bx+c 与直线 2x+m 相交于 A（ 2， n）、B（ 2， 3）两点 （ 1）求这条抛物线的解析式； （ 2）若 4 x 1，则 最小值为 【考点】 二次函数的性质 【分析】 （ 1）把 B 的坐标代入直线 2x+m 求得 m 的值，然后代入 A（ 2， n）求得 后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式； （ 2）求得 ，然后代入 x= 4 和 x=1，求得函数值，即可求得最小值 【解答】 解：（ 1） 直线 2x+m 经过点 B（ 2， 3）， 3= 2 2+m m=1 直线 2x+m 经过点 A（ 2， n）， n=4+1=5； 抛物线 y1=x2+bx+c 过点 A 和点 B， y1=2x 3 （ 2） 2x+1（ 2x 3） = ， 最大值是 4， 代入 x= 4 得 12，代入 x= 1 得 3， 若 4 x 1， 最 小值为 12 故答案为 12 【点评】 本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 21（ 2015 秋 宜兴市校级期末）如图， O 的直径， C 为 O 上一点， 点 D P 为 长线上一点， （ 1）求证： O 的切线； （ 2） ， 求 O 的半径； 若 M 为 一动点，则 M 的最小值为 【考点】 切线的判定；轴对称 【分析】 （ 1）连接 据已知证得 0证得 0，即 0，即可证得 O 的切线； （ 2） 设 O 的半径为 r在 ，利用勾股定理即可求得； 先证得 据相似三角形对应边成比例求得 长，作点 O 点关于 ，连接 M，此时 M=最小，连接 得四边形 菱形，进而证得 ， 0，然后根据勾股定理即可求得 【解答】 （ 1）证明：连接 图 1， 点 D， 0 0 0 0 半径 O 的切线 （ 2）解： 设 O 的半径为 r 在 ， ， ） 2=（ r+1） 2， 解得 r=2 O 的半径为 2 0， = ，即 = ， ， 如图 2，作点 O 点关于 对称点 E，连接 时 M= 直平分 O， C， E=， 四边形 菱形， ， 0， 在 ， ， ， = M 的最小值为 故答案为 【点评】 本题考查了切线的判定定理，轴对称的性质，菱形的判定和性质，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键 22（ 2015 秋 宜兴市校级期末）在平面直角坐标系 ，半径为 1 的 O 与 x 轴负半轴交于点 A，点 M 在 O 上，将点 M 绕点 A 顺时针旋转 60得到点 Q点 N 为 x 轴上一动点（ N 不与 A 重合），将点 M 绕点 N 顺时针旋转 60得到点 P x 轴所夹锐角为 （ 1）如图 1，若点 M 的横坐标为 ，点 N 与点 O 重合，则 = ； （ 2）若点 M、点 Q 的位置如图 2 所示，请在 x 轴上任取一点 N，画出直线 求 的度数； （ 3）当直线 O 相切时，点 M 的坐标为 【考点】 圆的综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）如图 1，根据圆周角定理可求出 根据 依次求出 （ 2）连接 x 轴于 E，连接 x 轴于 F，连接 图 2，由题可得： 为等边三角形，由此可证到 有 据三角形外角的性质可得到 而可得到 0（即 =60）； （ 3）连接 x 轴于 E，连接 x 轴于 F，连接 点 M 作 x 轴于 H，设 O 相切于点 G，连接 图 3、图 3则有 0由（ 2）可得 0，由此可得 A、 M、 F、 Q 四点共圆，根据圆周角定理可得 0在 运用三角函数可求得 ，在 运用三角函数可得 = 设 HF=x，则 x， x在 运用勾股定理可求出 x，从而可得 可得到点 M 的坐标 【解答】 解：（ 1）如图 1， 0， 0 0， 0 O 的直径， 0， 0，即 =60 故答案为 60； （ 2）连接 x 轴于 E，连接 x 轴于 F，连接 图 2 由题可得： 为等边三角形， Q， P， 0， 在 ， ， 0， 的度数为 60； （ 3）连接 x 轴于 E，连接 x 轴于 F，连接 过点 M 作 x 轴于 H，设 O 相切于点 G，连接 图 3、图 3 则有 0 由（ 2） 可得 0， A、 M、 F、 Q 四点共圆， 0 在 ， = 在 ， = ， ， 设 HF=x，则 x， x 在 ，由勾股定理可得： （ x） 2+（ x） 2=12， 解得 x1=， = ， ， 点 M 的坐标为（ ， ）或（ ， ） 故答案为（ ， ）或（ ， ） 【点评】 本题主要考查了圆周角定理、切线的性质、四点共圆的判定、等边三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，在 求出 解决第（ 3）小题的关键 23（ 2015 秋 平谷区期末）探究活动： 利用函数 y=（ x 1）（ x 2）的图象（如图 1）和性质，探究函数 y= 的图象与性质下面是小东的探究过程，请补充完整： （ 1）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 ； （ 2）如图 2，他列表描点画出了函数 y= 图象的一部分，请补全函数图象； 解决问题： 设方程 x b=0 的两根为 程 3x+2= x+B 的两根为 1 b ，则 大小关系为 （用 “ ”连接） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据二次根式的性质，列出不等式，解之即可； （ 2）由于 x 1 或 x 2，所以函数图象应该是两条分支，根据对称性，补全另一分支即可； （ 3）将方程的根转化为两函数图象交点的横坐标，作出函数图象，一目了然 【解答】 解：（ 1） （ x 1）（ x 2） 0， x 1 或 x 2； （ 2）根据 自变量 x 的取值范围可知，当 x 2 时也有对应的函数图象， 补全后的函数图象如下图所示： （ 3）方程 x b=0 等价于方程 = x+b， 方程的两根 当于函数 y= 与函数 y= x+b 图象的两个交点的横坐标， 方程 3x+2= x+b 的两根为 当于函数 y=3x+2=（ x 1）（ x 2）与函数y= x+b 图象的两个交点的横坐标， 又 1 b ， 所以，在同一平面直角从标系中，画出函数图象，如图所示： 故 【点评】