2016年河北省保定市竞秀区中考数学三模试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年河北省保定市竞秀区中考数学三模试卷 一、选择题： 1题，每小题 3 分， 11题，每小题 3 分 1 3 的相反数是（ ） A B C 3 D 3 2下列计算正确的是（ ） A（ 2=（ x+3） 2= C（ 4） 0=1 D（ 1） 3=1 3 2016 年 4 月 6 日 22： 20 某市某个观察站测得：空气中 量为每立方米 23g，1g=1000000g，则将 23g 用科学记数法表示为（ ） A 107g B 23 10 6g C 10 5g D 10 4g 4若 |3 a|+ =0，则 a+b 的值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 5化简： =（ ） A B 1 C 1 D 6关于 x 的一元二次方程 2x+d 5=0 有实根，则 d 的最大值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 7如图，在 ， 0， A=60，过点 C 的直线与 于点 D，且将 面积分成相等的两部分，则 ） A 30 B 45 C 60 D 75 8图中圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从 A 点沿着圆柱的侧面爬行到 B 点的最短路线长 为（ ） A（ 6+4） 2 7 5对于非零的两个实数 a， b，规定 a b= 3 （ 5） =15， 4 （ 7） =28，则（ 1） 2 的值为（ ） A 13 B 13 C 2 D 2 10若 a， b， c 这三个数的平均数为 2，方差为 a+2， b+2， c+2 的平均数和方差分别是（ ） 第 2 页（共 23 页） A 2， 4， 2， D 4， 11如图，在 4 4 的正方形网格图中有 ） A B C D 12如图，函数 y=2x 和 y=（ a 0）的图象相交于点 A（ m， 2），则不等式 0 2x 的解集为（ ） A x 1 B x 1 C 0 x 1 D 1 x 3 13函数 y= 的图象位于（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 14如图，将矩形 叠，使点 B， D 重合，已知 ， ，则 F； F； 上面结论正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 15如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限， P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（ 0， 2）， N（ 0， 8）两点，则点 P 的坐标是（ ） 第 3 页（共 23 页） A（ 5， 3） B（ 3， 5） C（ 5， 4） D（ 4， 5） 16如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数 的图象交 与 A（ 1， M）， B（ n， 1）两点，过点 A 作 x 轴于点 C，过点 B 作 x 轴于点 D，连接 出以下结论： 点 A 和点 B 关于直线 y= x 对称； 当 x 1 时， S 当 x 0 时， 随 x 的增大而增大 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题：每小题 3 分，共 12 分 17分解因式： 28 18如图，四边形 C=90， E 在 ， F 在 ，将 叠，得到 图中 1+ 2= 度 19如图， 半圆 O 的直径，点 A 在 延长线上， 半圆 O 于点 D， ， ，半圆 O 的半径为 2，则 长为 20如图，在直线 y= x 的下方依次作小正方形，每个小正方形的一个顶点都在直线 y= 最小的正方形左边顶点的横坐际是 1，则从左到右第 10 个小正方形的边长是 第 4 页（共 23 页） 三、解答题：共 66 分 21已知方程 的解是 k，求关于 x 的方程 x2+ 的解 22三个小球上分别标有数字 2， 1， 3，它们除数字外其余全部相同，现将它们放在一个不透明的袋子里，从袋子中随机地摸出一球，将球上的数字记录，记为 m，然后放回；再随机地摸取一球，将球上的数字记录，记为 n，这 样确定了点（ m， n） （ 1）请列表或画出树状图，并根据列表或树状图写出点（ m， n）所有可能的结果； （ 2）求点（ m， n）在函数 y= 的图象上的概率 23如图，在菱形 ， P 是对角线 任一点（不与 A， C 重合），连接 P 作 E，过 P 作 F，连接 （ 1）求证： （ 2）若 F，求证：四边形 矩形 24 如图，已知，抛物线 y=4+4a（ a 0）的顶点为 A，直线 y= 过点A，直线 抛物线 y 轴分别交于 B， C （ 1）求 k 的值； （ 2）若 B 为 中点，求 a 的值； （ 3）在（ 2）的条件下，直接写出不等式 4+4a 的解集 第 5 页（共 23 页） 25甲、乙两列火车分别从 A， B 两城同时相向匀速驶出，甲车开往终点 B 城，乙车开往终点 A 城，乙车比甲车早到达终点；如图所示，是两车相距的路程 d（千米）与行驶时间 t（小时）的 函数的图象 （ 1）经过 小时两车相遇； （ 2） A， B 两城相距 千米路程； （ 3）分别求出甲、乙两车的速度； （ 4）分别求出甲车距 A 城的路程 s 甲 、乙车距 A 城的路程 s 乙 与 t 的函数关系式；（不必写出 t 的范围） （ 5）当两车相距 200 千米路程时，求 t 的值 26已知，如图， 0， ， ， O 为 长线上一点， ，过 O， A 作直线 l，将 l 绕点 O 逆时针旋转， l 与 于点 D，与 于点 E，当 l 与 止 旋转；过 D 作 M，设 AD=x， S 探究 1 用含 x 的代数式表示 长； 探究 2 当直线 l 过 点时，求 x 的值； 探究 3 用含 x 的代数式表示 长； 发现： 求 S 与 x 之间的函数关系式； 探究 4 当 x 为多少时， 第 6 页（共 23 页） 2016 年河北省保定市竞秀区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1题，每小题 3 分， 11题，每小题 3 分 1 3 的相反数是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的概念解答即可 【解答】 解： 3 的相反数是（ 3） =3 故选： D 2下列计算正确的是（ ） A（ 2=（ x+3） 2= C（ 4） 0=1 D（ 1） 3=1 【考点】 幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 分别利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式、零指数幂的性质 、负整数指数幂的性质化简求出答案 【解答】 解： A、（ 2=此选项错误； B、（ x+3） 2=x+9，故此选项错误； C、（ 4） 0=1，故此选项正确； D、（ 1） 3= 1，故此选项错误； 故选： C 3 2016 年 4 月 6 日 22： 20 某市某个观察站测得：空气中 量为每立方米 23g，1g=1000000g，则将 23g 用科学记数法表示为（ ） A 107g B 23 10 6g C 10 5g D 10 4g 【考点】 科学记数法 表示较 大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 23g 用科学记数法表示为 23 =23 10 6=10 5， 故选 C 4若 |3 a|+ =0，则 a+b 的值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 列出算式求出 a、 b 的值，计算即可 【解答】 解：由题意得， 3 a=0， 2+b=0， 解得， a=3， b= 2， a+b=1， 第 7 页（共 23 页） 故选： B 5化简： =（ ） A B 1 C 1 D 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = =1， 故选 B 6关于 x 的一元二次方程 2x+d 5=0 有实根，则 d 的最大值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 根的判别式；解一元一次不等式 【分析】 根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于 d 的一元一次不等式，解不等式可以得出 d 的取值范围，取其内的最大值即可得出结论 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x+d 5=0 有实根， =（ 2） 2 4 1 （ d 5） =24 4d 0， 解得： d 6 d 的最大值为 6 故选 D 7如图，在 ， 0， A=60，过点 C 的直线与 于点 D，且将 面积分成相等 的两部分，则 ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】 直角三角形斜边上的中线；三角形的面积 【分析】 由直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半可知 由 S D，接着判断 形状即可 【解答】 解：如图， 在 ， 0， A=60， 第 8 页（共 23 页） 又 过点 C 的直线与 于点 D，且将 面积分成相等的两部分， D D， A=60， 等边三角形， 0 8图中圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从 A 点沿着圆柱的侧面爬行到 B 点的最短路线长为（ ） A（ 6+4） 2 7 5考点】 由三视图判断几何体；平面展开 【分析】 首先根据圆锥的主视图和俯视图的尺寸确定展开矩形的长和宽，利用勾股定理求得对角线的长即可 【解答】 解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点 A， B 的最短距离为线段 长， 底面半圆弧长，即 6=3（ =5（ 故选： D 9对于非零的两个实数 a， b，规定 a b= 3 （ 5） =15， 4 （ 7） =28，则（ 1） 2 的值为（ ） A 13 B 13 C 2 D 2 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 根据已知规定及两式，确定出 m、 n 的值，再利用新规定化简原式即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 3 （ 5） =3m+5n=15， 4 （ 7） =4m+7n=28 ，解得： （ 1） 2= m 2n=35 48= 13 第 9 页（共 23 页） 10若 a， b， c 这三个数的平均数为 2，方差为 a+2， b+2， c+2 的平均数和方差分别是（ ） A 2， 4， 2， D 4， 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了 2，所以波动不会变，方差不变，平均数增加 2 【解答】 解：由题意知，原来的平均数为 2，每个数据都加上 2，则平均数变为 4， 原来的方差 （ a 2） 2+（ b 2） 2+（ c 2） 2， 现在的方差 （ a+2 4） 2+（ b+2 4） 2+（ c+2 4） 2 = （ a 2） 2+（ b 2） 2+（ c 2） 2= 方差不变 故选 B 11如图，在 4 4 的正方形网格图中有 ） A B C D 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义 【分析】 先根据勾股定理的逆定理判断出 形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论 【解答】 解： 2+22=5， 2+22=20， 2+42=25， 直角三角形，且 0， = 故选 A 12如图，函数 y=2x 和 y=（ a 0）的图象相交于点 A（ m， 2），则不等式 0 2x 的解集为（ ） 第 10 页（共 23 页） A x 1 B x 1 C 0 x 1 D 1 x 3 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 先把点 A（ m， 2）代入函数 y=2x 求出 m 的值，再根据函数图象即可直接得出结论 【解答】 解： 点 A（ m， 2）在函数 y=2x 的图象上， 2=2m，解得 m=1， A（ 1， 2）， 把点 A（ 1， 2）代入 y=，可得： 2=a+3，解得： a= 1， 所以解析式为： y= x+3， 把 y=0 代入 y= x+3，可得： x=3， 所以点 B（ 3， 0）， 由函数图象可知，当 1 x 3 时，函数 y=2x 和 y= 都在 x 轴的下方，且 y=2x 的图象在y= 图象的上方， 不等式 0 2x 的解集为： 1 x 3 故选 D 13函数 y= 的图象位于（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 【考点】 函数的图象 【分析】 根据自变量的范围得出函数值的范围解答即可 【解答】 解：由函数 y= ，可得自变量的范围为： x 0，可得： y 0， 所以函数 y= 的图象位于第四象限， 故选 A 14如图，将矩形 叠，使点 B， D 重合，已知 ， ，则 F； F； 上面结论正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 如图作 M，首先证明 此可以判断 正确设B=x，则 x，在 ，根据 出方程求出 x，在 求出 用勾股定理即可求出 可判断 正确 错误，可以用反证法证明 【解答】 解；如图作 M 第 11 页（共 23 页） 四边形 矩形，四边形 由四边形 折， C= G=90， G=， C=4 在 ， ， 正确， F，故 正确， 设 B=x，则 x， 在 ， 4 x） 2+32， x= ， F= ， 四边形 矩形， M= ， B=3， C （ 4 ） = ， 在 ， = 故 正确， 错误假设 F， F， E= 等边三角形， 0， 0， 这显然不可能，假设不成立，故 错误 15如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限， P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（ 0， 2）， N（ 0， 8）两点，则点 P 的坐标是（ ） 第 12 页（共 23 页） A（ 5， 3） B（ 3， 5） C（ 5， 4） D（ 4， 5） 【考点】 坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理 【分析】 根据已知条件，纵坐标易求；再根据切割线定理即 M 得横坐标 【解答】 解：过点 P 作 D，连接 P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（ 0， 2）， N（ 0， 8）两点， ， ， ， ， M 8=16， ， D=3+2=5 即点 P 的坐标是（ 4， 5） 故选 D 16如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数 的图象交与 A（ 1， M）， B（ n， 1）两点，过点 A 作 x 轴于点 C，过点 B 作 x 轴于点 D，连接 出以下结论： 点 A 和点 B 关于直线 y= x 对称； 当 x 1 时， S 当 x 0 时， 随 x 的增大而增大 其中正确的是（ ） 第 13 页（共 23 页） A B C D 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 先把 A（ 1， M）， B（ n， 1）两点代入 y1=x+1 求出 m、 n，确定 A 点与 B 点坐标，则可对 进行判断；观察函数图象得到当 x 2 或 0 x 1 时， 可对 进行判断；根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义可对 进行判断；根据一次函数与反比例函数的性 质可对 进行判断 【解答】 解：把 A（ 1， M）， B（ n， 1）两点代入 y1=x+1 得 m=2， n= 2， 则 A 点坐标为（ 1， 2）， B（ 2， 1）， 所以点 A 和点 B 关于直线 y= x 对称，所以 正确； 当 x 2 或 0 x 1 时， 以 错误； S 以 正确； 当 x 0 时， 随 x 的增大而增大； 随 x 的增大而减小，所以 错误 故选 C 二、填空题：每小题 3 分，共 12 分 17分解因式： 282a（ x+2y）（ x 2y） 【考点】 提公因式法与公式法的综 合运用 【分析】 首先提取公因式 2a，进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解：原式 =2a（ 4 =2a（ x+2y）（ x 2y） 故答案为： 2a（ x+2y）（ x 2y） 18如图，四边形 C=90， E 在 ， F 在 ，将 叠，得到 图中 1+ 2= 180 度 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由翻折的性质得： M= C=90，由四边形的内角和公式求出 80，由 1=180 2=180 入即可求得结论 【解答】 由翻折的性质得： M= C=90， 60 M C=180， 1=180 2=180 1+ 2=180 80 60（ =360 180=180， 第 14 页（共 23 页） 故答案为： 180 19如图， 半圆 O 的直径，点 A 在 延长线上， 半圆 O 于点 D， ， ，半圆 O 的半径为 2，则 长为 1 【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 连接 据切线的性质得出 出 据相似三角形的判定得出 出比例式，代入求出即可 【解答】 解：连接 半圆 O 于点 D， = ， = ， ， 故答案为： 1 20如图，在直线 y= x 的下方依次作小正方形，每个小正方形的一个顶点都在直线 y= 最小的正方形左边顶点的横坐际是 1，则从左到右第 10 个小正方形的边长是 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 第 15 页（共 23 页） 【分析】 设第 n 个正方形的边长为 n 为正整数），根据题意罗列出部分 值，根据数据的变化找出变化规律 “ = ”，依据此规律即可得出结论 【解答】 解：设第 n 个正方形的边长为 n 为正整数）， 观察，发现规律： ， a2=， a3=， a4=， ， = 当 n=10 时， = 故答案为： 三、解答题：共 66 分 21已知方程 的解是 k，求关于 x 的方程 x2+ 的解 【考点】 解分式方程；解一元二次方程 【分析】 先求出方程 的解从而得到 k 的值，再代入 x2+，用提公因式法解答 【解答】 解：解方程 方程两边同时乘以（ x 1）， 得： 1=x 1， 解得 x=2 经检验， x=2 是原方程的解，所以原方程的 解为 x=2 即 k=2 把 k=2 代入 x2+，得 x=0 解得 ， 2 22三个小球上分别标有数字 2， 1， 3，它们除数字外其余全部相同，现将它们放在一个不透明的袋子里，从袋子中随机地摸出一球，将球上的数字记录，记为 m，然后放回；再随机地摸取一球，将球上的数字记录，记为 n，这样确定了点（ m， n） （ 1）请列表或画出树状图，并根据列表或树状图写出点（ m， n）所有可能的结果； （ 2）求点（ m， n）在函数 y= 的图象上 的概率 【考点】 列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）根据题意可以画出树状图，从而可以写出点（ m， n）的所有可能性； （ 2）根据（ 1）中点（ m， n）的所有可能性可以得到哪几个点在函数 y= 的图象上，从而可以求得点（ m， n）在函数 y= 的图象上的概率 第 16 页（共 23 页） 【解答】 解：（ 1）由题意可得， 点（ m， n）的所有可能结果是： （ 2， 2）、（ 2， 1）、（ 2， 3）、（ 1， 2）、（ 1， 1），（ 1， 3）、（ 3， 2）、（ 3、 1）、（ 3， 3）； （ 2） 点（ m， n）的所有可能结果是：（ 2， 2）、（ 2， 1）、（ 2， 3）、（ 1， 2）、（ 1， 1），（ 1， 3）、（ 3， 2）、（ 3、 1）、（ 3， 3）， 点（ 2， 3）、（ 3， 2）在函数 y= 的图象上， 点（ m， n）在函数 y= 的图象上的概率 是 23如图，在菱形 ， P 是对角线 任一点（不与 A， C 重合），连接 P 作 E，过 P 作 F，连接 （ 1）求证： （ 2）若 F，求证：四边形 矩形 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的性质 【分析】 （ 1）根据菱形的性质得出 B，再利用全等三角形的判定得出 可； （ 2）先证明四边形 平行四边形，再由全等三角形的性质得出 P，由已知证出F，即可得出结论 【解答】 （ 1）证明： 点 P 是菱形 角线 的一点， B， 在 ， ， （ 2）证明： 四边形 平行四边形， 由（ 1）得： P， 又 F， F， 四边形 矩形 第 17 页（共 23 页） 24如图，已知，抛物线 y=4+4a（ a 0）的顶点为 A，直线 y= 过点A，直线 抛物线 y 轴分别交于 B， C （ 1）求 k 的值； （ 2）若 B 为 中点，求 a 的值； （ 3）在（ 2）的条件下，直接写出不等式 4+4a 的解集 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）先把抛物线的解析式配成顶点式得到 A 点坐标，然后把 A 点坐标代入 y=可求出 k 的值； （ 2）先利用一次函数解析式求出 C 点坐标，再利用线段中点坐标公式得到 B 点坐标，然后把 B 点坐标代入 y=a（ x 2） 2+5 可求出 a 的值； （ 3）观察图象，找出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的取值范围即可得到不等式 4+4a 的解集 【解答】 解：（ 1） y=4+4a=a（ x 2） 2+5， 顶点 A 的坐标为（ 2， 5）， y= 过点 A（ 2， 5）， 2k+3=5， k=1； （ 2） 一次函数的解析式为 y=x+3， C（ 0， 3）， B 为 中点， B（ 1， 4） ， 把 B（ 1， 4）代入 y=a（ x 2） 2+5 得 a+5=4， a= 1； （ 3）不等式 4+4a 的解集为 x 1 或 x 2 25甲、乙两列火车分别从 A， B 两城同时相向匀速驶出，甲车开往终点 B 城，乙车开往终点 A 城，乙车比甲车早到达终点；如图所示，是两车相距的路程 d（千米）与行驶时间 t（小时）的函数的图象 （ 1）经过 2 小时两车相遇； （ 2） A， B 两城相距 600 千米路程； （ 3）分别求出甲、乙两车的速度； （ 4）分别求出甲车距 A 城的路程 s 甲 、乙车距 A 城的路程 s 乙 与 t 的函数关系 式；（不必写出 t 的范围） （ 5）当两车相距 200 千米路程时，求 t 的值 第 18 页（共 23 页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）观察函数图象，发现当 d=0 时， t=2，即 2 小时两车相遇； （ 2）结合函数图象发现点（ 1， 300）为线段 中点，由此可得出点 E 的坐标为（ 0， 600），由此即可得出结论； （ 3）由函数图象可知甲车 5 小时到达 B 城，根据 “速度 =路程 时间 ”即可求出甲车的速度，再根据两车 2 小时相遇可算出两车的速度和，用两车速度和减去甲车速度即可得出乙车的速度； （ 4）由甲车从 A 城出发，结合 “距离 =甲车速度 时间 ”即可得出 s 甲 关于 x 的函数解析式；由乙车从 B 城出发，结合 “距离 =两地距离乙车速度 时间 ”即可得出 s 乙 关于 x 的函数解析式； （ 5）根据 “行驶时间 =两车行驶的路程 两车的速度和 ”结合两车行驶