四川省雅安中学2016届九年级上10月月考数学试卷含答案解析

2016 届 四川省雅安中学九年级 上学期 10 月 月考 数学 试卷 一、选择题： 1下列命题中的真命题是（ ） A三个角相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 2如图，点 F 是 边 一点，直线 延长线与点 E，则下列结论错误的是（ ） A B C D 3如图，在菱形 ， M， N 分别在 ，且 N， 于点 O，连接 8，则 度数为（ ） A 28 B 52 C 62 D 72 4用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ） A x 99=0 化为（ x+1） 2=100 B C x+9=0 化为（ x+4） 2=25 D 5设 a， b 是方程 x2+x 2009=0 的两个实数根，则 a+b 的值为（ ） A 2006 B 2007 C 2008 D 2009 6如图，在 ， C=90， ， D， E 分别在 ，将 叠，使点A 落在点 A处，若 A为 中点，则折痕 长为（ ） A B 2 C 3 D 4 7如图，菱形 对角线 它沿着对角线 向平移 1到菱形 图中阴影部分图形的面积与四边形 面积之比为（ ） A 4： 3 B 3： 2 C 14： 9 D 17： 9 8如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 2的值为（ ） A 16 B 17 C 18 D 19 9关于未知数 x 的方程 x 1=0 只有正实数根，则 a 的取值范围为（ ） A 4 a 0 B 4 a 0 C 4 a 0 D 4 a 0 10若 2a=3b=4c，且 0，则 的值是（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 11如图， 以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 1： 2， 0， D若B（ 1， 0），则 点 C 的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 1） C（ ， ） D（ 2， 1） 12如图， E、 F 分别是正方形 边 的点，且 F， 交于点 O，下列结论：（ 1） F；（ 2） 3） E；（ 4） S 四边形 正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题： 13如图，已知点 C 是线段 黄金分割点，且 示以 边的正方形面积，示长为 为 矩形面积，则 大小关系为 14要组织一场篮球比赛，每两支队伍之间比赛一场，计划安排 21 场比赛，则参赛球队的个数是 15某商场销售一批服装，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施 经调查发现，每件衣服降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件若商场平均每天要通过销售这种衣服获利 1200 元，每件衣服要降价多少元？设每件衣服降价 x 元，可列方程 16已知 x， y 均为实数，且满足关系式 2x 6=0， 2y 6=0，则 = 17如图，在边长为 4 的菱形 ，点 E 在边 ，点 F 为 长线与 长线的交点若，则 长为 18如图，在边长为 2 的菱形 ， A=60， M 是 的中点， N 是 上的一动点，将 在直线翻折得到 A接 AC，则 AC 长度的最小值是 三、解答题：（共 66 分） 19解方程（若题目有要求，请按要求解答） （ 1）用配方法解方程 x 1=0 （ 2） 2x 2=0 （ 3）解关于 x 的方程 2 a 4） x 2=0 20如图，在矩形 ， E、 F 分别是边 的点， F，连接 对 角线 于点 O，且 F， （ 1）求证： F； （ 2）若 ，求 长 21随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资尹进 2008 年的月工资为 2000 元，在 2010 年时他的月工资增加到 2420 元，他 2011 年的月工资按 2008 到 2010年的月工资的平均增长率继续增长 （ 1）尹进 2011 年的月工资为多少？ （ 2）尹进看了甲 、乙两种工具书的单价，认为用自己 2011 年 6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比 2011 年 6 月份的月工资少了 242 元，于是他用这 242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校请问，尹进总共捐献了多少本工具书？ 22（ 10 分）（ 2015崇左）一块材料的形状是锐角三角形 20 0它加工成正方形零件如图 1，使正方形的一 边在 ，其余两个顶点分别在 （ 1）求证： （ 2）求这个正方形零件的边长； （ 3）如果把它加工成矩形零件如图 2，问这个矩形的最大面积是多少？ 23（ 10 分）（ 2015 秋 雅安校级月考）已知关于 x 的方程 m 2） x =0 （ 1）求证：无论 m 为何值，方程总有两个不相等实数根 （ 2）设方程的两实数根为 满足 |2，求 m 的值和相 应的 24（ 12 分）（ 2002河北）如图，在矩形 ， 2 P 沿 从点 以 2cm/s 的速度移动；点 Q 沿 从点 D 开始向点 A 以 1 cm/s 的速度移动如果 P、Q 同时出发，用 t（ s）表示移动的时间（ 0 t 6）那么： （ 1）当 t 为何值时， 等腰直角三角形？ （ 2）求四边形 面积，提出一个与计算结果有关的结论； （ 3）当 t 为何值时，以点 Q、 A、 P 为顶点的三角形与 似？ 参考答案 一、选择题： 1下列命题中的真命题是（ ） A三个角相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 【考点】命题与定理 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可 【解答】解： A、根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误； B、根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误； C、顺次连接矩形四边中 点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确； D、正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误 故选： C 【点评】此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键 2如图，点 F 是 边 一点，直线 延长线与点 E，则下列结论错误的是（ ） A B C D 【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质 【分析】由四边形 平行四边形，可得 B， C，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案 【解答】解： 四边形 平行四边形， B， C， ，故 A 正确； ， ，故 B 正确； ，故 C 错误； ， ，故 D 正确 故选 C 【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案 3如图，在菱形 ， M， N 分别在 ，且 N， 于点 O， 连接 8，则 度数为（ ） A 28 B 52 C 62 D 72 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据菱形的性质以及 N，利用 得 得 O，然后可得而可求得 度数 【解答】解： 四边形 菱形， C， 在 ， ， O， C， 0， 8， 8， 0 28=62 故选： C 【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质 4用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ） A x 99=0 化为（ x+1） 2=100 B C x+9=0 化为（ x+4） 2=25 D 【考点】解一元二次方程 【专题】配方法 【分析】配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】解： A、由原方程，得 x=99， 等式的两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 1，得 （ x+1） 2=100； 故本选项正确； B、由原方程，得 7m=4， 等式的两边同时加上一次项系数 7 的一半的平方 ，得 ； 故本选项正确； C、由原方程，得 x= 9， 等式的两边同时加上一次项系数 8 的一半的平方 16，得 （ x+4） 2=7； 故本选项错误； D、由原方程，得 34x=2， 化二次项系数为 1，得 x= 等式的两边同时加上一次项系数 的一半的平方 ，得 ； 故本选项正确 故选 C 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 5设 a， b 是方程 x2+x 2009=0 的两个实数根，则 a+b 的值为（ ） A 2006 B 2007 C 2008 D 2009 【考点】根与系数的关系；一元二 次方程的解 【专题】压轴题 【分析】由于 a+b=（ a2+a） +（ a+b），故根据方程的解的意义，求得（ a2+a）的值，由根与系数的关系得到（ a+b）的值，即可求解 【解答】解： a 是方程 x2+x 2009=0 的根， a2+a=2009； 由根与系数的关系得： a+b= 1， a+b=（ a2+a） +（ a+b） =2009 1=2008 故选： C 【点评】本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形 6如图，在 ， C=90， ， D， E 分别在 ，将 叠，使点A 落在点 A处，若 A为 中点，则折痕 长为（ ） A B 2 C 3 D 4 【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】计算题 【分析】 叠，使点 A 落在点 A处，可得 90， E，所以， A为 中点，所以，可运用相似 三角形的性质求得 【解答】解： 叠，使点 A 落在点 A处， 90， E， 又 A为 中点， E=AC= ， 即 ， 故选： B 【点评】本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各 边之比就是相似比 7如图，菱形 对角线 它沿着对角线 向平移 1到菱形 图中阴影部分图形的面积与四边形 面积之比为（ ） A 4： 3 B 3： 2 C 14： 9 D 17： 9 【考点】菱形的性质；平移的性质 【专题】计算题；压轴题 【分析】首先得出 = ，进而得出 = ，即可得出答案 【解答】解： = ， 菱形 对角线 它沿着对角线 向平移 1到菱形 = ， = ， 图中阴影部分图形的面积与四边形 面积之比为： = 故选： C 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出 = 是解题关键 8如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 2的值为（ ） A 16 B 17 C 18 D 19 【考点】勾股定理 【分析】由图可得， 边长为 3，由 E= 得 ， ；然后，分别算出 面积，即可解答 【解答】解：如图， 设正方形 边长为 x， 为等腰直角三角形， C， C， D=90， = ，即 理可得： E= 又 C+， =2， 2+22，即 ； 面积为 2 =8； 5， O， N， N， M 为 中点， 边长为 3， 面积为 3 3=9， 2=8+9=17 故选 B 【点评】本题考查了勾股定理，要充分利用正方形的性质，找到相等的量，再结合三角函数进行解答 9关于未知数 x 的方程 x 1=0 只有正实数根，则 a 的取值范围为（ ） A 4 a 0 B 4 a 0 C 4 a 0 D 4 a 0 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式 【分析】当 a=0 时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可 作出判断； 当 a 0 时，方程是一元二次方程，只有正实数根，则应满足： 0， x1+0， x10，建立关于 a 的不等式，求得 a 的取值范围即可 【解答】解：当 a=0 时，方程是一元一次方程，方程是 4x 1=0，解得 x= ，是正根； 当 a 0 时，方程是一元二次方程 a=a， b=4， c= 1， =16+4a 0， x1+ 0， x1 0 解得： 4 a 0 总之： 4 a 0 故选： A 【点评】注意本题分 a=0 与 a 0 两种情况讨论是解决本题的关键并且利用了一元二次方程若只有正实数根的条件，则应有 0，两根之积大于 0，两根之和大于 0 求解 10若 2a=3b=4c，且 0，则 的值是（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 【考点】比例的性质 【分析】根据 2、 3、 4 的最小公倍数是 12，设 2a=3b=4c=12k（ k 0），然后表示出 a、 b、 c， 再代入比例式进行计算即可得解 【解答】解：设 2a=3b=4c=12k（ k 0）， 则 a=6k， b=4k， c=3k， 所以， = = = 2 故选： B 【点评】本题考查了比例的性质，利用 k 表示出 a、 b、 c 可以使计算更加简便 11如图， 以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 1： 2， 0， D若B（ 1， 0），则点 C 的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 1） C（ ， ） D（ 2， 1） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出 A 点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形 ABC以原点为位似中心，相似比是 k， 一点的坐标是（ x， y），则在 ABC中，它的对应点的坐标是（ （ 进而求出即可 【解答】解： 0， B， D，等腰 等腰 位似图形，点 B 的坐标为（ 1， 0）， ，则 B= ， A（ ， ）， 等腰 等腰 位似图形， O 为位似中心，相似比为 1： 2， 点 C 的坐标为：（ 1， 1） 故选 ： B 【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键 12如图， E、 F 分别是正方形 边 的点，且 F， 交于点 O，下列结论：（ 1） F；（ 2） 3） E；（ 4） S 四边形 正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】 压轴题 【分析】根据正方形的性质得 D= D=90，则由 F 易得 E，根据 “判断 以 F；根据全等的性质得 利用 0得到 0，则 结 据垂直平分线的性质得到 后根据 S S S S S 四边形 【解答】解： 四边形 正方形， D= D=90， 而 F， E， 在 ， F，所以（ 1）正确； 而 0， 0， 0， 以（ 2）正确； 连结 而 以（ 3）错误； S S S S S 四边形 以（ 4）正确 故选： B 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有 “ “ “全等三角形的对应边相等也考查了正方形的性质 二、填空题： 13如图，已知点 C 是线段 黄金分割点，且 示以 边的正方形面积，示长为 为 矩形面积，则 大小关系为 【考点】黄金分割 【分析】根据黄金分割的定义得到 C利用正方形和矩形的面积公式有 2=B，即可得到 2 【解答】解： C 是线段 黄金分割点，且 C 又 示以 边的正方形面积， 示长为 为 矩形面积， C 2 故答案为 2 【点评】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分 成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点 14要组织一场篮球比赛，每两支队伍之间比赛一场，计划安排 21 场比赛，则参赛球队的个数是 【考点】一元二次方程的应用 【分析】赛制为单循环形式（ 2015 秋 雅安校级月考）某商场销售一批服装，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件衣服降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件若商场平均每天要通过 销售这种衣服获利 1200元，每件衣服要降价多少元？设每件衣服降价 x 元，可列方程 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】销售问题 【分析】设每件衣服降价 x 元，则多售出 2x 件，根据商场平均每天要通过销售这种衣服获利 1200元，列出方程即可 【解答】解：设每件衣服降价 x 元，则多售出 2x 件， 由题意得，（ 40 x）（ 20+2x） =1200 故答案为：（ 40 x）（ 20+2x） =1200 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是根据题意设出未知数，找出合适的等量关系，列 方程 16已知 x， y 均为实数，且满足关系式 2x 6=0， 2y 6=0，则 = 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【专题】分类讨论 【分析】当 x=y 时，容易求解； 当 x y 时，由关系式 2x 6=0， 2y 6=0，可知 x、 y 是 2z 6=0 的两根，由根与系数的关系，求出 x+y 与 值，再根据 = ，代入即可求值 【解答】解：当 x y 时， x、 y 满足关系式 2x 6=0， 2y 6=0， x、 y 是 2z 6=0 的两根， x+y=2， 6， = = = 当 x， y 的值相等时，原式 =2 故答案为： 或 2 【点评】本题容易忽视的情况是 x， y 可能是同一个值这一个情况 17如图，在边长为 4 的菱形 ，点 E 在边 ，点 F 为 长线与 长线的交点若，则 长为 【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】求出 据菱形的性质得出 出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可 【解答】解： ， ， 1=3， 四边形 菱形， = ， = ， 故答案为： 【点评】本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，掌握菱形的性质和相似三角形的判定是解决问题的关键 18如图，在边长为 2 的菱形 ， A=60， M 是 的中点， N 是 上的一动点，将 在直线翻折得到 A接 AC，则 AC 长度的最小值是 【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据题意，在 N 的运动过程中 A在以 M 为圆心、 直径的圆上的弧 运动，当 A两点之间线段最短知此时 M、 A、 C 三点共线，得出 A的位置，进而利用锐角三角函数关系求出 AC 的长即可 【解答】解：如 图所示： 定值， AC 长度取最小值时，即 A在 时， 过点 M 作 点 F， 在边长为 2 的菱形 ， A=60， M 为 点， 2D=， 0， 0， ， M ， = ， AC= 1 故答案为： 1 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出 A点位置是解题关键 三、解答题：（共 66 分） 19解方程（若题目有要求，请按要求解答） （ 1）用配方法解方程 x 1=0 （ 2） 2x 2=0 （ 3）解 关于 x 的方程 2 a 4） x 2=0 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）首先把 1 移到等号右边，然后再两边同时加上 4，把左边配方，然后再直接开平方解方程即可； （ 2）首先确定 a、 b、 c 的值，计算出 ，再利用求根公式 x= 进行计算； （ 3）首先利用因式分解法把左边分解因式可得（ 2x+1）（ 2） =0，进而可得 2x+1=0， 2=0，再解即可 【解答】解：（ 1） x 1=0， x=1， x+4=1+4， （ x+2） 2=5， x+2= ， 则 x+2= ， x+2= ， 故 2， 2； （ 2） 2x 2=0， a=2， b=3， c= 2， =4+16=25， x= = ， 故 2， （ 3） 2 a 4） x 2=0 （ 2x+1）（ 2） =0， 则 2x+1=0， 2=0， 故 ， 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法， 配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 20如图，在矩形 ， E、 F 分别是边 的点， F，连接 对角线 于点 O，且 F， （ 1）求证： F； （ 2）若 ，求 长 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】（ 1）根据矩形的对边 平行可得 根据两直线平行，内错角相等求出 后利用 “角角边 ”证明 等，再根据全等三角形的即可得证； （ 2）连接 据等腰三角形三线合一的性质可得 根据矩形的性质可得 B，根据等边对等角的性质可得 根据三角形的内角和定理列式求出 0，即 0，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 利用勾股定理列式计算即可求出 【解答】（ 1）证明：在矩形 ， 在 ， ， F； （ 2）解：如图，连接 F， F， 在 ， 0， 由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知： B= 又 即 2 0， 解得 0， ， ， = =6 【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（ 2）作辅助线并求出 0是解题的关键 21随着经济的发展，尹进所在的公司 每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资尹进 2008 年的月工资为 2000 元，在 2010 年时他的月工资增加到 2420 元，他 2011 年的月工资按 2008 到 2010年的月工资的平均增长率继续增长 （ 1）尹进 2011 年的月工资为多少？ （ 2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己 2011 年 6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比 2011 年 6 月份的月工资少了 242 元，于是他用这 242 元又购买了甲、乙 两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校请问，尹进总共捐献了多少本工具书？ 【考点】一元二次方程的应用；解三元一次方程组 【专题】应用题 【分析】（ 1）设 2008 至 2010 年的年平均增长率为 x，得到 2000（ 1+x） 2=2420，求出 x，然后计算2420（ 1+x）得到尹进 2011 年的月工资 （ 2）可设甲工具书单价为 m 元，第一次选购 y 本设乙工具书单价为 n 元，第一次选购 z 本根据等量关系：用 242 元购买了甲、乙两种工具书各一本；实际付款比 2011 年 6 月份的月工资少了242 元； 2011 年 6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书列出方程组求解即可 【解答】解：（ 1）设 2008 至 2010 年的年平均增长率为 x，依题意列方程： 2000（ 1+x） 2=2420， （ 1+x） 2= 1+x= 解得： 0%， 210% 增产率不能是负数， 210%要舍去 尹进 2011 年的月工资为： 2420（ 1+10%） =2662 元 故尹进 2011 年的月工资为 2662 元； （ 2）设甲工具书单价为 m 元，第一次选购 y 本设乙工具书单价为 n 元，第一次选购 z 本 则由题意，可列方程： 由 +，整理得，（ m+n）（ y+z） =2 2662 242， 把 代入得， 242（ y+z） =2 2662 242， y+z=22 1=21 21+2=23 本 答：尹进捐出的这两种工具书总共有 23 本 【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，先列方程求出 2008 至 2010 年的增长率，然后利用这个增长率进行计算求出 2011 年的利用收入同时考查了解三元一次方程组，注意找准等量关系，及整体思想的应用 22（ 10 分）（ 2015崇左）一块材料的形状是锐角三角形 20 0它加工成正方形零件如图 1，使正方形的一边在 ，其余两个顶点分别在 （ 1）求证： （ 2）求这个正方形零件的边长； （ 3）如果把它加工成矩形零件如图 2，问这个矩形的最大面积是多少？ 【考点】相似三角形的应用；二次函数的应用 【专题】压轴题 【分析】（ 1）根据矩形的对边平行得到 用 “平行于三角形的一边的直线截其他两 边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似 ”判定即可 （ 2）根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即 而得出边长之比 ， ，得到 ，进而求出正方形的边长； （ 3）分别讨论长方形的长和宽在 的情况，再根据相应得关系式 得出所求 【解答】 解：（ 1） 四边形 矩形， （ 2）设正方形零件的边长为 a 在正方形 ， ， ， ， 即： 解得： a=48 即：正方形零件的边长为 48； （ 3）设长方形的长为 x，宽为 y， 当长方形的长在 ， 由（ 1）知： ， ， 当 ，即 x=60， y=40， 大为 2400 当长方形的宽在 ， ， ， 当 ，即 x=40， y=60， 大为 2400， 又 x y，所以长方形的宽在 ，面积 2400 综上，长方形的面积最大为 2400 【点评】本题考查了正方形以及矩形的性质，结合了平行线的比例关系求解，注意数形结合的运用 23（ 10 分）（ 2015 秋 雅安校级月考）已知关于 x 的方程 m 2） x =0 （ 1）求证：无论 m 为何值，方程总有两个不相等实数根 （ 2）设方程的两实数根为 满足