北师大八年级上《第1章勾股定理》单元测试(三)含答案解析

第 1页（共 15页） 第 1 章 勾股定理 一、选择题 1下列说法不能得到直角三角形的（ ） A三个角度之比为 1： 2： 3的三角形 B三个边长之比为 3： 4： 5的三角形 C三个边长之比为 8： 16： 17的三角形 D三个角度之比为 1： 1： 2的三角形 2一个直角三角形，两直角边长分别为 3和 4，下列说法正确的是（ ） A斜边长为 5 B三角形的周长为 25 C斜边长为 25 D三角形的面积为 20 3下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 2， 3 B 7， 24， 25 C 6， 8， 10 D 9， 12， 15 4已知一直角三角形的木版，三边的平方和为 1800斜边长为（ ） A 80 30 90 120将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（ ） A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 6如图所示，一圆柱高 8面半径为 2只蚂蚁从点 处吃食，要爬行的最短路程（ 取 3）是（ ） A 20 10 14无法确定 7 已知 C=90 ，若 a+b=14c=10 ） A 24 36 48 60、填空题 8等腰三角形的面积为 48边上的高为 6长为 第 2页（共 15页） 9如图， 64、 400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是 10如图，直角三角形中未知边的长度 x= 11三角形 的三边长分别是 15， 36， 39，这个三角形是 三角形 12已知甲乙两个人从一个地点出，甲往东走了 4往南走了 3时甲、乙俩人相距 13如图，带阴影的正方形面积是 14如图，每个小正方形的边长为 1，则 三、解答题 15暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后先往东走 8往北走 2到障碍后又往西走 3折向北 走 6 1登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？ 16如图，一根长度为 50木棒的两端系着一根长度为 70准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？ 第 3页（共 15页） 17如图，长方体的长 0 0 5 只蚂蚁如果要沿着长方体的表面 从点 ，需要爬行的最短距离是多少？ 附加题 18如图：折叠长方形 个角都是直角，对边相等）的一边 C 边的 知 0 第 4页（共 15页） 第 1 章 勾股定理 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列说法不能得到直角三角形的（ ） A三个角度之比为 1： 2： 3的三角形 B三个边长之比为 3： 4： 5的三角形 C三个边长之 比为 8： 16： 17的三角形 D三个角度之比为 1： 1： 2的三角形 【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】 A、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状； B、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状； C、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状； D、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状 【解答】解： A、最大角 =180 =90 ，故为直角三角形； B、 32+42=52，故为直角三角形； C、 82+162 172，故不为直角三角形； D、最大角 =180 =90 ，故为直角三角形 故选： C 【点评】此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键 2一个直角三角形，两直角边长分别为 3和 4，下列说法正确的是（ ） A斜边长为 5 B三角形的周长为 25 C斜边长为 25 D三角形的面积为 20 【考点】勾股定理 【分析】利用勾股定理求出后直接选取答案 【解答】解：两直角边 长分别为 3和 4， 第 5页（共 15页） 斜边 = =5； 故选 A 【点评】此题较简单关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方 3下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 2， 3 B 7， 24， 25 C 6， 8， 10 D 9， 12， 15 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形 【解答】解： A、 2 32，不符合勾股定理的逆定理，故正确； B、 72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误； C、 62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误； D、 92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误 故选 A 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 4已知一直角三角形的木版，三边的平方和为 1800斜边长为（ ） A 80 30 90 120考点】勾股定理 【分析】设此直角三角形的斜边是 c，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长 【解答】解：设此直角三角形的斜边是 c， 根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方 所以三边的平方和即 2800， c= 30（负值舍去），取 c=30 故选 B 【点评】熟练运用勾股定理进行计算，从而求出斜边的长 5将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（ ） A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 第 6页（共 15页） 【考点】相似三角 形的性质 【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解 【解答】解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形 故选 C 【点评】本题主要考查相似三角形的判定以及性质 6如图所示，一圆柱高 8面半径为 2只蚂蚁从点 处吃食，要爬行的最短路程（ 取 3）是（ ） A 20 10 14无法确定 【考点】平面展开 【分析】先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论 【解答】解：如图所示：沿 底面半径为 2 =2 6 在 = =10 故选： B 【点评】 本题考查的是平面展开最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键 第 7页（共 15页） 7已知 C=90 ，若 a+b=14c=10 ） A 24 36 48 60考点】勾股定理；完全平方公式 【分析】要求 需求出两条直角边的乘积根据勾股定理，得 a2+b2=00根据勾股定理就可以求出 而得到三角形的面积 【解答】解： a+b=14 （ a+b） 2=196 296（ a2+=96 4 故选 A 【点评】这里不要去分别求 a， 练运用完全平方公式的变形和勾股定理 二、填空题 8等腰三角形的面积为 48边上的高为 6长为 10 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】根据面积先求出底边长，再利用勾股定理即可求出 【解答】解： 等腰三角形的面积为 48边上的高为 6 底边长 =16 根据勾股定理，腰长 = =10 【点评】此题主要考查：等腰三角形的 “ 三线合一 ” 的性质和勾股定理的应用 9如图， 64、 400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是 336 【考点】勾股定理 【分析】要求图中字母所代表的正方形面积，根据面积 =边长 边长 =边长的平方，设 a，直角三角形斜边的长为 c，另乙直角边为 b，则 00， 4，已知斜边和以直角边的平方，由勾股定理可求出 求出了图中字母所代表的正方形的面积 第 8页（共 15页） 【解答】解：设 a，直角三角形斜边的长为 c，另乙直角边为 b，则 00， 4， 如图所示，在该直角三角形中， 由勾股定理得： a2=00 64=336， 所以，图中字母所代表的正方形面积是 36 【点评】本题主要考查勾股定理的应用和正方形的面积公式，关键在于熟练运用勾股定理求出正方形的边长的平方 10如图，直角三角形中未知边的长度 x= 13 【考点】勾股定理 【专题】计算题 【分析】根据勾股定理直接解答即可 【解答】解：根据勾股定理可得： 52+122= 解得： x=13或 13（舍去） 故答案为： 13 【点评】本题考查了勾股定理的知识，难度不大，注意细心运算即可 11三角形的三边长分别是 15， 36， 39，这个三角形是 直角 三角形 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理逆定理，三角形两短边的平方和等于长边的平方，即可得出其为直角三角形 【解答】解： 152+362=392， 可得三角形为直角三角形 【点评】熟练掌握勾股定理逆定理的应用 12已知甲乙两个人从一个地点出，甲往东走了 4往南走了 3时甲、乙俩人相距 5 【考点】勾股定理的应用 【分析】因为甲向东走，乙向南走，其刚好构成一个直角两人走的距离分别是两直角边，则根据勾股定理可求得斜边即两人的距离 【解答】解：如图， 第 9页（共 15页） 0 ， =5 故答案为 5 【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解及实际生活中的运用 13如图，带阴影的正方形面积是 100 【考点】勾股定理 【分析】设带阴影的正方形面的边长为 a，在该直角三角形中，由勾股定理可求出 方形的面积 =边长 边长 =求出的 【解答】解：设带阴影的正方形面的边长为 a，如上图所示： 在直角三角形中，由勾股定理可得： 2+82=100， 该正方形的 面积为 00 【点评】本题考查了勾股定理和求正方形的面积公式，在直角三角形，由勾股定理可求出正方形边长的平方，即求出了正方形的面积 14（ 2009春 绵阳期末）如图，每个小正方形的边长为 1，则 7 【考点】三角形的面积 【分析】根据图形，则三角形的面积等于矩形的面积减去 3个直角三角形的面积 【解答】解： 4 5 （ 2 5+4 3+2 2） =20 13=7 第 10页（共 15页） 【点评】此类题要善于把不规则图形的面积转化为规则图形的面积 三、解答题 15（ 2011秋 都江堰市校级期末）暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后先往东走 8往北走 2到障碍后又往西走 3折向北走 6 1登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？ 【考点】勾股定理的应用 【分析】通过行走的方向和距离得出对应的线段的长度，构造直角三角形利用勾股定理求解 【解答】解：过点 D ， 根据题意可知， 3+1=6千米， +6=8千米， 在 勾股定理得 =10 千米， 答：登陆点到宝藏处的距离为 10 千米 【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，解题的根据是结合图形，读懂题意，根据题意找到需要的数量关系，运用勾股定理求线段的长度 16如图，一根长度为 50木棒的两端系着一根长度为 70准备在绳 子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？ 第 11页（共 15页） 【考点】勾股定理的应用 【分析】设使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形的位置为点 C，则 C=70 AC=x，则 70 x） 用勾股定理建立方程，解方程即可求出 【解答】解：已知如图：设 AC=x，则 70 x） 由勾股定理得： 502= 70 x） 2， 解得： x=40或 30， 若 则 502+（ 70 x） 2= 解得： x= ， 若 则 502+ 70 x） 2， 解得： x= ， 所以这个点将绳子分成的两段各有 300 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好 斜边与直角边是解决问题的关键 17如图，长方体的长 0 0 5 只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 ，需要爬行的最短距离是多少？ 第 12页（共 15页） 【考点】平面展开 【分析】首先将长方体沿 右翻折，使面 接将长方体沿 CD 、 CH 剪开，向上翻折，使面 在同一个平面内，连接 将长方体沿 下翻折，使面 接 后分别在 t 用勾股定理求得 较大小即可求得需要爬行的最短路程 【解答】解：将长方体沿 开，向右翻折，使面 接图 1， 由题意可得： C+10=155 在 据勾股定理得： 5 将长方体沿 C D、 CH 剪开，向上翻折，使面 面 在同一个平面内，连接 如图 2， 由题意得： C+15=20（ 0 在 据勾股定理得： 0 连接 图 3， 由题意得： B+0+15=25（ 在 据勾股定理得： 15 10 5 ， 则需要爬行的最短距离是 15 第 13页（共 15页） 【点