南京市九年级上《第1章一元二次方程》单元测试卷含答案解析

苏科新版九年级上册第 1章 一元二次方程） 2015年单元测试卷（江苏省南京市） 一、选择题 1该试题已被管理员删除 2某商品原价 289元，经连续两次降价后售价为 256元，设平均每降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是 ( ) A 289（ 1 x） 2=256 B 256（ 1 x） 2=289 C 289（ 1 2x） 2=256 D 256（ 1 2x）2=289 3下列方程没有实数根的是 ( ) A 34x+2=0 B 5x 1=0 C（ 2） 2=4 D 4用 配方法将二次三项式 a+5变形，结果是 ( ) A（ a 2） 2+1 B（ a+2） 2+1 C（ a 2） 2 1 D（ a+2） 2 1 5三角形两边的长分别是 8和 6，第三边的长是一元二次方程 16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是 ( ) A 24 B 24或 8 C 48 D 8 7已知（ x+y）（ x+y+2） 8=0，则 x+ ) A 4或 2 B 2或 4 C 2或 3 D 3或 2 8若一元二次方程式 x+1） +（ x+1）（ x+2） +x+2） =2的两根为 0、 2，则 |3a+4b|的值为 ( ) A 2 B 5 C 7 D 8 二、填空题 9若（ m+1） m+2 1） +21=0是关于 _ 10若 a+b+c=0，且 a0，则一元二次方程 bx+c=0必有一个定根，它是 _ 11若 x=2是关于 x =0的一个根，则 _ 12如果二次三项式 6x+么 _ 13在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手有人统计了一下，大家一共握了 45次手，参加这次聚会的同学共有 _人 14已知 a、 2x 1=0的两个实数根，则代数式（ a b）（ a+b 2） +_ 15某城市 2013年年底绿地面积有 200万平方米，计划经过两年达到 242万平方米，则平均每年的增长率为 _ 16一块正方形钢板上截去 3下的面积是 54原来这块钢板的面积是 _ 三、解答题 17解方程： （ 1） 6x 16=0 （ 2） x 1=0 18在实数范围内定义运算 “ ”，其法则为： a b=方程（ 4 3） x=24的解 19若关于 m 1） x+1=0的常数项为 0，求 20山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40元，按每千克 60元出售，平均每天可售出 100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2元，则平均每天的销售可增加 20千克，若该专卖店销售这种核桃要 想平均每天获利 2240元，请回答： （ 1）每千克核桃应降价多少元？ （ 2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 21一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积 A（ 范围内，每张广告收费 1 000元，若超过 除了要交这 1 000元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米 50表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载： 单位 广告的面积（ 收费金额（元） 烟草公司 6 1400 食品公司 3 1000 红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，它的四周是空白，如果上、右各空 么空白部分的面积为 6知矩形材料的长比宽多 1m，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？ 22某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10元，每天可售出 500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1元，日销售量将减少 20千克现该商场要保证每天盈利 6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 23如图是中北居民小区某一休闲 场所的平面示意图图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的 2倍这块休闲场所南北长 18m，东西宽 16m已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为 168问主干道的宽度为多少米？ 苏科新版九年级上册第 1章 一元二次方程） 2015年单元测试卷（江苏省南京市南化二中） 一、选择题 1该试题已被管理员删除 2某商品原价 289元，经连续两次降价后售价为 256元，设平均每降价的百分率为 x， 则下面所列方程正确的是 ( ) A 289（ 1 x） 2=256 B 256（ 1 x） 2=289 C 289（ 1 2x） 2=256 D 256（ 1 2x）2=289 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为 x，可以用 后根据已知条件列出方程 【解答】 解：根据题意可得两次降价后售价为 289（ 1 x） 2， 方程为 289（ 1 x） 2=256 故选答： A 【点评】 本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式 a（ 1+x） 2=c，其中 本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成 B 3下列方程没有实数根的是 ( ) A 34x+2=0 B 5x 1=0 C（ 2） 2=4 D 【考点】 根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 对于 A、 B、 C，先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况；对于 2=2或 2= 2，然后根据直接开平方法克对方程的根进行判断 【解答】 解： A、 =（ 4） 2 432= 8 0，则此方程没有实数根，所以 B、 =32 45（ 1） =29 0，则此方程有两个不等的实数根，所以 C、先把方程化为 2=2或 2= 2，方程 2=2有两个实数根，方程 2= 2没有实数根，所以 D、 =（ 3） 2 4 （ ） 0，则此方程有两个不等的实数根，所以 故选 A 【点评】 本题考查了一元 二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 4用配方法将二次三项式 a+5变形，结果是 ( ) A（ a 2） 2+1 B（ a+2） 2+1 C（ a 2） 2 1 D（ a+2） 2 1 【考点】 解一元二次方程 【专题】 配方法 【分析】 二次项与一次项 即构成完全平方式，因而把二次三项式 a+5变形为二次三项式 a+4+1即可 【解答 】 解： a+5=a+4 4+5， a+5=（ a+2） 2+1 故选 B 【点评】 在配方时，注意变化前与变化后式子的值不变 5三角形两边的长分别是 8和 6，第三边的长是一元二次方程 16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是 ( ) A 24 B 24或 8 C 48 D 8 【考点】 一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理 【专题】 几何图形问题；分类讨论 【分析】 本题应先解出 后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析， 最后运用三角形的面积公式 S= 底 高求出面积 【解答】 解： 16x+60=0（ x 6）（ x 10） =0， x=6或 x=10 当 x=6时，该三角形为以 6为腰， 8为底的等腰三角形 高 h= =2 ， S = 82 =8 ； 当 x=10时，该三角形为以 6和 8为直角边， 10为斜边的直角三角形 S = 68=24 S=24或 8 故选： B 【点评】 本题考查了三角形的三边关系 看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好 地解出此类题目 7已知（ x+y）（ x+y+2） 8=0，则 x+ ) A 4或 2 B 2或 4 C 2或 3 D 3或 2 【考点】 换元法解一元二次方程；解一元二次方程 【专题】 换元法 【分析】 此题运用换元法，设 x+y=a，则原方程就变为 a（ a+2） 8=0，将 理方程，利用因式分解法，即求出 即 x+ 【解答】 解：设 x+y=a，原方程可化为 a（ a+2） 8=0 即： a 8=0 解得 ， 4 x+y=2或 4 故选 A 【点评】 解本题时，根据已知的方程与所求式子的关系，注意用换元法求值 8若一元二次方程式 x+1） +（ x+1）（ x+2） +x+2） =2的两根为 0、 2，则 |3a+4b|的值为 ( ) A 2 B 5 C 7 D 8 【考点】 解二元一次方程组；绝对值；根与系数的关系 【分析】 先根据一元二次方程式 x+1） +（ x+1）（ x+2） +x+2） =2的根确定 a、 后根据 a、 a+4b= 5用求绝对值的方法求出所需绝对值 【解答】 解：将 2代入 x+1） +（ x+1）（ x+2） +x+2） =2中计算得 3a+4b= 5，所以 |3a+4b|=5 故选 B 【点评】 此题考查了一元二次方程和二元一次方程及绝对值的运用 二、填空题 9若（ m+1） m+2 1） +21=0是关于 2或 1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0 由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】 解：根据题意得， ，由（ 1）得， m=1或 m= 2； 由（ 2）得， m 1；可见， m=1或 m= 2均符合题意 【点评】 要特别注意二次项系数 a0这一条件，当 a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，而 b、 10若 a+b+c=0，且 a0，则一元二次方程 bx+c=0必有一个定根，它是 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 一元二次方程 bx+c=0中几个特殊值的特殊形式： x=1时， a+b+c=0； x= 1时，a b+c=0只需把 x=1代入一元二次方程 bx+c=0中验证 a+b+c=0即可 【解答】 解：把 x=1代入一元二次方程 bx+c=0中得， a+b+c=0， 所以当 a+b+c=0，且 a0，则一元二次方程 bx+c=0必有一个定根是 1 【点评】 本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义解该题的关键是要掌握一元二次方程 bx+c=0中几个特殊值的特殊形式： x=1时， a+b+c=0； x= 1时， a b+c=0 11若 x=2是关于 x =0的一个根，则 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把 x=2代入方程，即可得到一个关于 可求得 【解答】 解：把 x=2代入方程 x =0得： 4 2 =0， 解得： a= 故答案为： 【点评】 本题主要考查了方程的解得定义，是需要掌握的基本内容 12如果二次三项式 6x+么 3 【考点】 完全平方式 【专题】 配方法 【分析】 此题考查了配方法，若二次项系数为 1，则常数项的求得是一次项系数的一半的平方 【解答】 解：据题意得， ， m=3 【点评】 解此题的关键是掌握常数项的求解，若二次项系数为 1，则常数项的求得是一次项系数的一半的平方 13在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手有人统计了一下，大家一共握了 45次手，参加这次聚会的同学共有 10人 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 其他问题 【分析】 设这次聚会的同学共 每个人握手（ x 1）次，而两个人之间握手一次，因而共握手 次，即可列方程求解 【解答】 解：设这次聚会的同学共 据题意得， =45 解得 x=10或 x= 9（舍去） 所以参加这次 聚会的同学共有 10人 【点评】 可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 14已知 a、 2x 1=0的两个实数根，则代数式（ a b）（ a+b 2） + 1 【考点】 根与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 欲求（ a b）（ a+b 2） +把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可 【解答】 解： a、 2x 1=0的两个实数根， 1， a+b=2， （ a b）（ a+b 2） +（ a b）（ 2 2） + =0+ = 1， 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 15某城市 2013年年底绿地面积有 200万平方米，计划经过两年达到 242万平方米，则平均每年的增长率为 10% 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 先设平均每年的增长率为 x，用 014年的绿地面积 200（ 1+x），再根据2014年的绿地面积表示出 2015年的绿地面积，令其等于 242即可 【解答】 解：设 每年绿地面积平均每年的增长率为 x，由题意得： 200（ 1+x） 2=242， 解得： 0%， 210%（舍去） 答：每年绿地面积平均每年的增长率为 10% 故答案为： 10% 【点评】 本题主要考查了一元二次方程的运用，得出 2015年绿地面积的等量关系是解题关键 16一块正方形钢板上截去 3下的面积是 54原来这块钢板的面积是 81 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 一块正方形钢板上截去 3截的长方形的长 是正方形的边长，宽是 3别根据长方形和正方形的面积公式即可表示出两个图形的面积，根据剩下的面积是 54 【解答】 解：设正方形的边长为 x， 根据题意得： 3x=54， 解得 x=9或 6（不合题意，舍去） 故这块钢板的面积是 9=81 【点评】 本题考查的是长方形面积和正方形面积的求法，比较简单 三、解答题 17解方程： （ 1） 6x 16=0 （ 2） x 1=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先分 解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 （ 2）求出 4代入公式求出即可 【解答】 解：（ 1） 6x 16=0， （ x 8）（ x+2） =0， x 8=0， x+2=0， ， 2； （ 2） x 1=0， 42 41（ 1） =20， x= ， 2+ ， 2 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程 18在实数范围内定义运算 “ ”，其法则为： a b=方程（ 4 3） x=24的解 【考点】 解一元二次方程 【专题】 新定义 【分析】 此题是新定义题型，应该严格按照题中给出的计算法则进行运算，其中有小括号的要先算小括号 【解答】 解： a b= （ 4 3） x=（ 42 32） x=7 x=72 72 4 5 x=5 【点评】 考查了学生的数学应用能力和解题技能，这是典型的新定义题型，解这类题应该严格按照题中给出的计算法则进行运算易错点是要把小括号里算出的代数式看做是整体代入下一步骤中计算 19若关于 m 1） x+1=0的常数项为 0，求 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 常数项为零即 1=0，再根据二次项系数不等于 0，即可求得 【解答】 解：一元二次方程（ m 1） x+1=0的常数项为 1=0，所以 m=1， 又因为二次项系数不为 0， m 10， m1， 所以 m= 1 【点评】 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a0）特别要注意 a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 中 a， b， 次项系数，常数项 20山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40元，按每千克 60元出售，平均每天可售出 100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2元，则平均每天的销售可增加 20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240元，请回答： （ 1）每千克核桃应降价多少元？ （ 2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 （ 1）设每千克核桃降价 用销售量 每件利润 =2240元列出方程求解即可； （ 2）为了让利于顾客因此应下降 6元，求出此时的销售单价即可确定几折 【解答】 （ 1）解：设每千克核桃应降价 1分 根据题意，得 （ 60 x 40）（ 100+ 20） =2240 4分 化简，得 10x+24=0 解得 ， 6分 答：每千克核桃应降价 4元或 6元 7分 （ 2）解：由（ 1）可知每千克核桃可降价 4元或 6元 因为 要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6元 此时，售价为： 60 6=54（元）， 9分 答：该店应按原售价的九折出售 10分 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程 21一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积 A（ 范围内，每张广告收费 1 000元，若超过 除了要交这 1 000元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米 50表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载： 单位 广告的面积（ 收费金额（元） 烟草公司 6 1400 食品公司 3 1000 红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，它的四周是空白，如果上、右各空 么空白部分的面积为 6知矩形材料的长比宽多 1m，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 先从表知： 3A 6，根据烟草公司的广告面积为 6400元，列出方程1000+50A（ 6 A） =1400，解方程求出 设矩形材料的宽为 为（ x+1） m，由空白部分的面积为 6x+1） +2x ） =6，解方程求出 x=4，得到矩形材料的长与宽及广告部分的面积，然后根据该公司对用户广告的收费标准计算即可 【解答】 解：由表可知， 3A 6，根据题意，得 1000+50A（ 6 A） =1400， 解得 ， （舍去）， A=4 设矩形材料的宽为 为（ x+1） m， 由题意，得 2x+1） +2x ） =6， 解得 x=4 所以矩形材料的长为 5m，宽为 4m， 广告部分的面积为 54 6=14 广告的费用为 1000+504（ 14 4） =1000+2000=3000（元） 答：