东台市四校联考2016-2017学年八年级上第一次月考试卷含解析

江苏省盐城市东台市四校联考 2016年 八年级（上）第一次月考数学试卷 (解析版 ) 一、精心选一选（ 24 分） 1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2已知 A=80， E=50，则 F 的度数为（ ） A 30 B 50 C 80 D 100 3已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ） A 72 B 60 C 58 D 50 4在 一点 P 满足 B=点 P 一定是 ） A三条角平分线的交点 B三边垂直平分线的交点 C三条高的交点 D三条中线的交点 5下列语句： 全等三角形的周长相等 面积相等的三角形是全等三角形 若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上其中正确的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 6如图 E= F=90， B= C， F，给出下列结论： 1= 2； F； N 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出 等且有一条公共边的格点三角形（不含 个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8如图， 分 H，则下列等式中成立的是（ ） A = （ + ） B = （ ） C G= （ + ） D G= 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 9如图， 交于点 O， A= D，请补充一个条件，使 补充的条件是 （填出一 个即可） 10角的对称轴是 11如果 周长是 9000么 长等于 12如图，如果 长是 323 E= B，则 13如图所示， C， E， 1=25， 2=30，则 3= 14如图，在 ，点 D 是 中点，作射线 线段 其延长线上分别取点 E、 F，连接 加一个条件，使得 添加的条件是 （不添加辅助线） 15如图，在 ， C， 中垂线， 周长为 14， ，则长为 16如图， 00， 别垂直平分 大小为 17如图， 别沿着 翻折 180形成的，若 1： 2： 3=28： 5： 3，则 的度数为 度 18如图， 足为点 A， 2， ，射线 足为点 B，一动点 点出发以 2 厘米 /秒沿射线 动，点 D 为射线 一动点，随着 E 点运动而运动，且始终保持 B，当点 E 经过 秒时， 等 三、简答题 19如图，在 ， 交于点 E， C， 证： D 20如图， 交于点 O， C， D求证： 21（ 6 分）在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形 22如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇 P、 Q 的距离相等，同时到两条高速公路 距离也相等在图上画出发射塔的位置 23如图， C 为 一点，点 A， D 分别在 侧 E， D那么 等吗？并说明理由 24如图， 角平分线， 足为 F， G， 面积分别为 49 和 40，求 面积为多少？ 25（ 10 分）在 ， 的垂直平分线 D， 的垂直平分线 E， 交于点 O 周长为 6 （ 1）求 长； （ 2）分别连结 周长为 16 长 26（ 10 分） 过 点 C 的一条直线， B E， F 分别是直线 两点，且 （ 1）若直线 过 内部，且 E， F 在射线 ，请解决下面两个问题： 如图 1，若 0， =90， 则 |填 “ ”， “ ”或 “=”）； 如图 2，若 0 180，请添加一个关于 与 系的条件 ，使 中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立 （ 2）如图 3，若直线 过 外部， = 提出 条线段数量关系的合理猜想（不要求证明） 2016年江苏省盐城市东台市四校联考八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（ 24 分） 1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此可知只有第三个图形不是轴对称图形 【解答】 解：根据轴对称图形的定义： 第 一个图形和第二个图形有 2 条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意 第四个图形有 1 条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 轴对称图形共有 3 个 故选： C 【点评】 本题考查了轴对称与轴对称图形的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 2已知 A=80， E=50，则 F 的度数为（ ） A 30 B 50 C 80 D 100 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 要求 F 的大小，利用 到对应 角相等，然后在 依据三角形内角和定理，求出 F 的大小 【解答】 解： D= A=80 F=180 D E=50 故选 B 【点评】 本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系 3已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ） A 72 B 60 C 58 D 50 【考点】 全等图形 【分析】 要根据已知的对应边去找对应角，并运用 “全等三角形对 应角相等 ”即可得答案 【解答】 解： 图中的两个三角形全等 a 与 a， c 与 c 分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角 =50 故选： D 【点评】 本题考查全等三角形的知识解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选 A 或 C 4在 一点 P 满足 B=点 P 一定是 ） A三条角平分线的交点 B三边垂直平分线的交点 C三条高的交点 D三条中线的交点 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由在 一点 P 满足 B=判定点 P 在 垂直平分线上，则可求得答案 【解答】 解： 在 一点 P 满足 B= 点 P 一定是 边垂直平分线的交点 故选 B 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键 5下列语句： 全等三角形的周长相等 面积相等的三角形是全等三角形 若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上其中正确的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 轴对称的性质；全等图形 【分析】 根据全等三角形的性质进行判断 ； 根据全等三角形的定义进行判断； 根据轴对称的性质进行判断 【解答】 解： 全等三角形的周长、面积均相等故 正确； 面积相等的两个三角形不一定重合，即不一定全等故 不一定正确； 成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上故 正确 综上所述，正确的说法有 2 个 故选： C 【点评】 本题考查了全等图形和轴对称的性质轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 6如图 E= F=90， B= C， F，给出下列结论： 1= 2； F； N 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的内角和定理求出 可判断 ；根据 可判断 ；推出 B，根据 可证出 ；不能推出 在的三角形全等，也不能用其它方法证出 N 【解答】 解： E= F=90， B= C， E+ B+ 80， F+ C+ 80， 即 1= 2， 正确； 在 ， F， B， 正确； 在 ， 正确； 根据已知不能推出 N， 错误； 正确的结论有 3 个， 故选 C 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定 的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，难度适中 7 格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出 等且有一条公共边的格点三角形（不含 个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 和 等，那么必然有一边等于 3，有一边等于 ，又一角等于 45据此找点即可，注意还需要有一条公共边 【解答】 解：分三种情况找点， 公共边是 合条件的是 公共边是 合条件的是 公共边是 合条件的三角形有，但是顶点不在网格上 故选 D 【点评】 本题利用了全等三角形的判定和性质，思考要全面，不重不漏 8如图， 分 H，则下列等式中成立的是（ ） A = （ + ） B = （ ） C G= （ + ） D G= 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质 【分析】 由于 是 外角，可以得到 = + G ，而 是 外角，可以得到 = G ，而 对顶角，由 分 H 可以推出 = 后利用 即可得到答案 【解答】 解： 是 外角， = + G ， 是 外角， = G 分 H， 共边， F， = 而 ， = + G ， 得 = ， 2 = + ， 即 = （ + ） 故选 A 【点评】 此题利用了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和外角的关系等知识解题，综合性比较强做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 9如图， 交于点 O， A= D，请补充一个条件，使 补充的条件是 D（答案不唯一） （填出一个即可） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 添加条件是 D，根据 出两三角形全等即可 【解答】 解： D， 理由是： 在 故答案为： D（答案不唯一） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 目是一道开放型的题目，答案不唯一 10角的对称轴是 角平分线所在的直线 【考点】 轴对称图形 【分析】 关于某条直线对称的图形叫轴对称图形 【解答】 解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线 所在的直线 【点评】 注意：对称轴必须说成直线 11如果 周长是 9000么 长等于 40 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形对应边相等可得 F，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解 【解答】 解： F=20 周长是 900 0 30 20=40 故答案为： 40 【点评】 本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观 12如图，如果 长是 323 E= B，则10 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据 长是 323可求出第三边 长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得 长 【解答】 解： 2 0 E= B， F=10 【点评】 本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边 13如图所示， C， E， 1=25， 2=30，则 3= 55 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 求出 出 2= 0，根据三角形的外角性质求出即可 【解答】 解： 1= 在 ， 2= 0， 1=25， 3= 1+ 5+30=55， 故答案为： 55 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出 14如图，在 ，点 D 是 中点，作射线 线段 其延长线上分别取点 E、 F，连接 加 一个条件，使得 添加的条件是 E （不添加辅助线） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由已知可证 D，又 为三角形全等条件中必须是三个元素故添加的条件是： F（或 ）； 【解答】 解：添加的条件是： E（或 ） 理由如下： 点 D 是 中点， D 在 ， ， 故答案可以是： E 【点评】 考查了三角形全等的判定三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 15如图，在 ， C， 中垂线， 周长为 14， ，则长为 8 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出 【解答】 解： 中垂线 E， 周长为 14 E+C+E=C=14 C=8 故填 8 【点评】 本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等并进行等量代换 16如图， 00， 别垂直平分 大小为 20 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据三角形内角和定理求出 B+ C，根据线段垂直平分线和等腰三角形性质求出 可求出答案 【解答】 解： 00， B+ C=180 0， 别垂直平分 M， E， B， C， B+ C=80， =100 80=20， 故答案为 ： 20 【点评】 本题考查了线段垂直平分线，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 17如图， 别沿着 翻折 180形成的，若 1： 2： 3=28： 5： 3，则 的度数为 80 度 【考点】 三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据三角形的内角和和折叠的性质计算即可 【解答】 解： 1： 2： 3=28： 5： 3， 设 1=28x， 2=5x， 3=3x， 由 1+ 2+ 3=180得： 28x+5x+3x=180， 解得 x=5， 故 1=28 5=140， 2=5 5=25， 3=3 5=15， 别沿着 翻折 180形成的， E= 3=15， 2= D=25， 4= E=25+15=40， 5= 2+ 3=25+15=40， 故 4+ 5=40+40=80， 在 ， E= = 0 故填 80 【点评】 本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化 18如图， 足为点 A， 2， ，射线 足为点 B，一动点 点出发以 2 厘米 /秒沿射线 动，点 D 为射线 一动点，随着 E 点运动而运动，且始终保持 B，当点 E 经过 0， 3， 9， 12 秒时， 等 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 此题要分两种情况： 当 E 在线段 时， 当 E 在 ，再分别分成两种情况 E， E 进行计算即可 【解答】 解： 当 E 在线段 ， E 时， ， ， 6=6， 点 E 的运动时间为 6 2=3（秒）； 当 E 在 ， E 时， 2+6=18， 点 E 的运动时间为 18 2=9（秒）； 当 E 在线段 ， B 时， 这时 E 在 A 点未动，因此时间为 0 秒； 当 E 在 ， B 时， 2+12=24， 点 E 的运动时间为 24 2=12（秒）， 故答案为： 0， 3， 9， 12 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 三、简答题 19如图，在 ， 交于点 E， C， 证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据 “证明 全等三角形的性质即可证明 D 【解答】 证明：在 ， ， D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重 要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 20如图， 交于点 O， C， D求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线的判定 【分析】 根据边角边定理求证 得 C= A（或者 D= B），即可证明 【解答】 证明： 在 ， ， C= A（或者 D= B）（全等三角形对应角相等）， 错角相等，两直线平行） 【点评】 此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证 21在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 根据轴对称的性质画出图形即可 【解答】 解：如图所示 【点评】 本题考查的是利用轴对称设 计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 22如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇 P、 Q 的距离相等，同时到两条高速公路 距离也相等在图上画出发射塔的位置 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 由角的平分线的性质：在角的平分线上的点到两边距离的相等，中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，把工厂建在 平分线与 中垂线的交点上就能满足本题的要求 【解答】 解：如图它在 平分线 与线段 垂直平分线的交点处（如图中的 E、E两个点） 要到角两边的距离相等，它在该角的平分线上因为角平分线上的点到角两边的距离相等； 要到 P， Q 的距离相等，它应在该线段的垂直平分线上因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 所以它在 平分线与线段 垂直平分线的交点处 如图，满足条件的点有两个，即 E、 E 【点评】 本题利用了角的平分线和中垂线的性质求解 23如图， C 为 一点，点 A， D 分别在 侧 E， D那么 等吗？并说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据 得 B= E，然后根据 E， D，利用 定 而可得 D 【解答】 解：相等 B= E， 在 ， ， D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与 性质，解答本题的关键是掌握掌握全等三角形的判定定理以及全等三角形的性质 24如图， 角平分线， 足为 F， G， 面积分别为 49 和 40，求 面积为多少？ 【考点】 角平分线的性质 【分析】 作 E 交 M，作 用角平分线的性质得到 F，将 面积来解 【解答】 解：作 E 交 M，作 G， E， G， 角平分线， N， 在 ， ， 面积分别为 49 和 40， S S 9 40=9， S S 9= 【点评】 本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关