河南省周口市川汇区2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 23页） 2015）期中数学试卷 一、选择题 1如图所示，图中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2以下列各组线段为边（单位： 能组成三角形的是（ ） A 1， 2， 4 B 4， 6， 8 C 5， 6， 12 D 2， 3， 5 3已 知 A=60 ， B=80 ，则 ） A 60 B 80 C 140 D 40 4 ，中线 ，则 的取值范围是（ ） A 1 29 B 4 24 C 5 19 D 9 19 5在四边形 D， A，则下列结论不一定成立的是（ ） A B B B= D C A+ B=180 6如图，已知点 A、 D、 C、 E， F，要使 需要添加一个条件是（ ） A F B B= E C A= 如图，点 A=80 ， 5 ， 0 ，则 于（ ） A 95 B 120 C 135 D无法确定 8在 0 ， B=60 ， ，点 D、 B 边上， D，点 C、 、 G，则线段 ） 第 2页（共 23页） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题 9三角形的三边长分别是 2、 3、 x，则 10六边形的内角和是外角和的 11点 P 关于 x、 、 N，若 M（ 1， 2），则 12尺规作图 “ 作一个角等于已知角 “ 的依据是三角形全等的判定方法 13如图，在 0 ， 0： 2，则点 14如图， C， 0 ， C 的垂直平分线交于点 O， C 边上，将 点 恰好重合，则 15如图，在四边形 角线 0 ，则 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75分） 16求证： “ 三角形的内角和定理 ” ，画出图形，写出已知、求证、证明 第 3页（共 23页） 17如图，在 D、 B、 上， 分 A=30 ， 0 ，求 18如图，在 垂直平分线交 点 E，垂足为 D，若 周长为 15 19如图，在四边形 D， 求证： B= D， 20如图，在 C，点 D、 E、 D， E （ 1）求证： （ 2）若 A=56 ，求 度数 21如图，已知 照下列步骤作图： 以 以 径画弧，两弧交于点 D； 连接 于点 E，连接 （ 1）求证： 第 4页（共 23页） （ 2）若 0 ， 5 ， ，求 长 22如图 ， 别交 、 E （ 1）求证： （ 2）如图 ，将 逆时针旋转适当的角度，使点 接 断 E、 说明理由 23下面是一个研究性解题案例，请补充完整： 如图，在四边形 D， 0 ， 35 （ 1）探究发现 当点 D 上时（点 、 连接 直线 ，猜想线段E 的数量关系： （ 2）猜想论证 为了证明（ 1）中的猜想，小明尝试在 F=结 你完成以下的证明 （ 3）拓展探究 若点 A 延长线上一点，其它条件不变，（ 1）中的结论是否仍然成立？ 请画出相应图形，并直接给出判断 第 5页（共 23页） 2015年河南省周口市川汇区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图所示，图中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图 形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断 【解答】解： A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误； B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确； D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合 2以下列各组线段为边（单位： 能组成三角形的是（ ） A 1， 2， 4 B 4， 6， 8 C 5， 6， 12 D 2， 3， 5 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可 【解答】解： 在 1+2 4，不符合三角形的三边关系，故 在 4+6 8，符合三角形的三边关系，故 B 能； 在 5+6 12，不符合三角形的三边关系，故 第 6页（共 23页） 在 2+3=5，不符合三角形的三边关系，故 D 不能； 故选 B 【点 评】本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键 3已知 A=60 ， B=80 ，则 ） A 60 B 80 C 140 D 40 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质得出 D= A=60 ， E= B=80 ，根据三角形的内角和定理求出即可 【解答】解： A=60 ， B=80 ， D= A=60 ， E= B=80 ， F=180 D E=40 ， 故选 D 【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等 4 ，中线 ，则 的取值范围是（ ） A 1 29 B 4 24 C 5 19 D 9 19 【考点】三角形三边关系；平行四边形的性质 【分析】延长 E，使 D，连接 得 将 而利用三角形的三边关系确定 【解答】解：延长 E，使 D，连接 在 D， D， E 在 据三角形的三边关系，得 C， 即 9 19 则 9 19 第 7页（共 23页） 故选 D 【点评】解决此题的关键是通过倍长中线，构造全等三角形，把要求的线段和已知的线段放到一个三角形中，再根据三角形的三边关系进行计算 5在四边形 D， A，则下列结论不一定成立的是（ ） A B B B= D C A+ B=180 【考点】平行四边形的判定与性质 【分析】证出四边形 平行四边形的性质即可得出结论 【解答】解： D， A， 四边形 B= D， A+ B=180 ， 选项 B、 C、 项 故选： A 【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分，理解性 质定理是关键 6如图，已知点 A、 D、 C、 E， F，要使 需要添加一个条件是（ ） A F B B= E C A= 考点】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定方法 这两边的夹角相等的两三角形全等，已知 E， F，其两边的夹角是 E，只要求出 B= 第 8页（共 23页） 【解答】解： A、根据 E， 本选项错误； B、 在 ， 故本选项正确； C、 F= 据 E， F= 本选项错误； D、根据 E， A= 本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的 夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目 7如图，点 A=80 ， 5 ， 0 ，则 于（ ） A 95 B 120 C 135 D无法确定 【考点】三角形的外角性质 【分析】延长 ，根据三角形内角与外角的性质可得 1= A+ 1，再代入相应数值进行计算即可 【解答】解：延长 E， A=80 ， 5 ， 1=80 +15=95 ， 0 ， 1+ 5 +40=135 故选： C 第 9页（共 23页） 【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理 8在 0 ， B=60 ， ，点 D、 B 边上， D，点 C、 、 G，则线段 ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】轴对称的性质；含 30度角的直角三角形 【分析】根据轴对称的性质得出 F， G， H， 而得出G= 后证得 而证得 0 ，进一步证得 0 ，证得 出 F=为 ，所以 【解答】解： 点 关于 F， F， 点 关于 G， G， H， G= 0 ， B=60 ， A=30 ， D， A=30 ， 0 ， B=60 ， 0 ， 0 ， 第 10页（共 23页） 0 0 ， G， 边三角形， F= 当 ， 时 ， ， 故选 B 【点评】本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定和性质，证得 二、填空题 9三角形的三边长分别是 2、 3、 x，则 1 x 5 【考点】三角形三边关系 【分析】直接根据三角形的三边关系求出 【解答】解： 三 角形的三边长分别是 2、 3、 x， 3 2 x 2+3，即 1 x 5 故答案为： 1 x 5 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键 10六边形的内角和是外角和的 2 【考点】多边形内角与外角 【分析】六边形的内角和根据多边形的内角和公式即可求出，又外角和是 360 度，问题即可求解 【解答】解：六边形的内角和是（ 6 2） 180=720 ， 第 11页（共 23页） 外角和 =360 ， 720 360=2 故答案为： 2 【点 评】本题主要考查了多边形的内角和定理，以及外角和定理，是一个基础的问题 11点 P 关于 x、 、 N，若 M（ 1， 2），则 （ 1， 2） 【考点】关于 【分析】根据题意可以求得点 而可以求得点 【解答】解： 点 x 轴的对称点为 M（ 1， 2）， 点 1， 2）， 点 ， 点 1， 2）， 故答案为：（ 1， 2） 【点评】本题考查关于 题的关键是明确题意，找出 所求问题需要的条件 12尺规作图 “ 作一个角等于已知角 “ 的依据是三角形全等的判定方法 【考点】作图 基本作图；全等三角形的判定 【分析】通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等因此判定三角形全等的依据是边边边公理 【解答】解：在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证， 因此由作法知其判定依据是 边边边公理 故答案为： 【点评】 本题考查了三角形全等的判定方法；可以让学生明确作图的依据，也是全等三角形在实际中的运用注意在作法中找已知，根据已知决定方法 13如图，在 0 ， 0： 2，则点 4 第 12页（共 23页） 【考点】角平分线的性质 【专题】计算题 【分析】先由 0： 2计算出 于 0 ，则点 C 的距离为 4后根据角平分线的性质 即可得到点 【解答】解： 0： 2， 0 ， 点 B 的距离等于 点 故答案为 4 【点评】本题考查了角平分线的判定与性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上 14如图， C， 0 ， C 的垂直平分线交于点 O， C 边上，将 点 恰好重合，则 70 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】连接 据角平分线的定义求出 0 ，根据等腰三角形两底角相等求出 0 ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 C，根据等边对等角可得 0 ，从而求得 0 ，然后证明 是得到 0 ，根据翻折的性质可知 而可求得 0 【解答】解：如图，连接 第 13页（共 23页） 0 ， 平分线， 0 又 C， （ 180 = （ 180 40 ） =70 C 0 在 0 由翻折的性质可知： 0 20=70 0 故答案为： 70 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键 15如图，在四边形 角线 0 ，则 50 【考点】多边形内角与外角；角平分线的性质 第 14页（共 23页） 【分析】先过点 F F，作 ，作 H，根据角平分线的性质得出 G，再根据 出点 而求得 【解答】解：过点 F ，作 G，作 H， H， G， G， 点 即 （ 180 = （ 180 80 ） =50 故答案为： 50 【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，解决问题的关键是作辅助线，运用角平 分线的性质定理及其判定定理进行推导计算解题时注意：角内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75分） 16求证： “ 三角形的内角和定理 ” ，画出图形，写出已知、求证、证明 【考点】三角形内角和定理 【分析】先写出已知、求证，再画图，然后证明过点 F 用 得 1= B， 2= C，而 1+ 2+ 80 ，利用等量代换可证 B+ C=180 【解答】已知： 求证： B+ C=180 ， 证明：过 点 F 1= B， 2= C， 1+ 2+ 80 ， B+ C=180 即知三角形内角和等于 180 第 15页（共 23页） 【点评】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质进行证明 17如图，在 D、 B、 上， 分 A=30 ， 0 ，求 【考点】平行线的性质 【分析】首先求出 而利用平分线的知识求出 利用利用平行线的知识求出 后求出 【解答】解： A=30 ， 0 ， A=60 30=30 ， 0 ， 0 ， 80 80 60=120 【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补 ；两直线平行，内错角相等 18如图，在 垂直平分线交 点 E，垂足为 D，若 周长为 15 第 16页（共 23页） 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 C，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】解： C， 5 C+5， 则 C+E+D=23 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 19如图，在四边形 D， 求证： B= D， 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质 【专题】证明题 【分析】连接 得出 合 D、 由此即可得出 B= D， 依据 “ 内错角相等，两直线平行 ” 即可证出 【解答】证明：连接 图所示 在 ， 第 17页（共 23页） B= D， 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质，解题的关键是证出 本题属于基础题，难度不大，解决 该题型题目时，数据各全等三角形的判定定理是关键 20如图，在 C，点 D、 E、 D， E （ 1）求证： （ 2）若 A=56 ，求 度数 【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】（ 1）由 出 D，第一问可求解； （ 2）由角之间的转化，从而可求解 【解答】证明：（ 1）： C B= C， 在 D，即 （ 2） C， A=56 ， B= C= B=62 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，能够熟练掌握三角形的性质求解一些简单的计算、证明等问题 第 18页（共 23页） 21如图，已知 照下列步骤作图： 以 以 径画弧，两弧交于点 D； 连接 于点 E，连接 （ 1）求证： （ 2）若 0 ， 5 ， ，求 长 【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】（ 1）直接运用 定两三角形全等； （ 2）根据线段垂直平分线的逆定理得： 垂直平分线，得 据直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜 边的一半求出 而得出 【解答】证明：（ 1）由题意得： D， D， C， （ 2） D， D， 在 0 ， ， ， 5 ， C， ， 第 19页（共 23页） 【点评】本题考查 了全等三角形的性质和判定及线段垂直平分线的性质，要熟知全等三角形的判定方法： 判定两全等三角形全等时，要注意三角形间的公共边和公共角；在直角三角形中，要熟练掌握几下性质： 勾股定理， 等腰直角三角形， 30 角所对的直角边等于斜边的一半 22（如图 ， 别交 点 D、 E （ 1）求证： （ 2）如图 ，将 逆时针旋转适当的角度，使点 接 断 E、 说明理由 【考点】旋转的性质；平行线的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】（ 1）根据 C= B=60 ，由 C= B= 0 ，然后根据等边三角形的判定方法得到 （ 2）由 出 E，求出 0 ，证出 出 E，即可得出结论 【解答】（ 1）证明： A= B= C， B， C