江西省抚州市崇仁二中2016-2017学年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2016年江西省抚州市崇仁二中八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1实数 的值在（ ） A 0 和 1 之间 B 1 和 2 之间 C 2 和 3 之间 D 3 和 4 之间 2下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A 2， 3， 4 B 4， 5， 6 C 6， 8， 11 D 5， 12， 13 3如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形 A 的面积是（ ） A 360 B 164 C 400 D 60 4（ 2） 2 的平方根是（ ） A 2 B 2 C D 2 5如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 5 米，两树相距 12 米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A 8 米 B 10 米 C 13 米 D 14 米 6如图 所示，有一个由传感器 A 控制的灯，要装在门上方离地 高 墙上，任何东西只要移至该灯 5m 及 5m 以内时，灯就会自动发光请问一个身高 学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（ ） A 4 米 B 3 米 C 5 米 D 7 米 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7在 ， C=90， 5， ， 8甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了 30 米，乙向东走了 40 米，此时两人相距 米 第 2 页（共 16 页） 9计算：（ ）（ ） = 10 的算术平方根是 11如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 2032A 和 B 是这个台阶上两个相对的端点，点 A 处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 12如图所示，是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知 大正方形面积为 49，小正方形面积为 4，若用 x， y 表示直角三角形的两直角边（ x y），下列四个说法： x2+9， x y=2， 2=49， x+y=9其中说法正确的结论有 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13计算： 1 14解方程： 5（ x 1） 2=125 15已知 |a 3|+（ a b+1） 2+ =0，试判断以 a、 b、 c 为三边的三角形的形状 16如图：一个圆柱的底面周长为 16为 6上底面的直径，一只蚂蚁从点 着圆柱的侧面爬行到点 C，求蚂蚁爬行的最短路程（要求画出平面图形） 17如图，在 4 4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点 （ 1）在图 1 中以格点为顶点画 三边长分别为 3、 4、 5； （ 2）在图 2 中以格点为顶点画 三边长分别为 、 、 第 3 页（共 16 页） 四、解答题（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18一块试验田的形状如图，已知： 0， m， m， 2m， 3m求这块试验田的面积 19老师准备测量一段河水的深度，他把一根 竹竿插到离岸边 的水底，竹竿露出水面的部分刚好 竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水而刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？ 20如图，长方形 ， 着对角线 叠，使点 处， F 点 （ 1）试说明 F； （ 2）求 长 21观察、发现： = = = = 1 （ 1）试化简： ； （ 2）直接写出： = ； （ 3）求值： + + + 五、解答题（本大题共 1 小题，共 10 分） 22已知 ， 0， E，点 B 为 一点，连接 点A 顺时针旋转 90到 接 （ 1）试说明 （ 2）若 ， ， ，试求 度数； 第 4 页（共 16 页） （ 3）在（ 2）的基础上，求四边形 面积（结果保留 1 位小数） 六、解答题（本大题共 1 小题，共 12 分） 23如图，在 ， C=5， ， （ 1）求 长； （ 2）若点 P 是 上的任意一点（不与 B、 C 两点重合），试求 B值； （ 3）若点 P 是 延长线上的任意一点，请直接写出 C 的值 第 5 页（共 16 页） 2016年江西省抚州市崇仁二中八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题， 每小题 3 分，共 18 分） 1实数 的值在（ ） A 0 和 1 之间 B 1 和 2 之间 C 2 和 3 之间 D 3 和 4 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 直接利用估算无理数大小，正确得出 接近的有理数，进而得出答案 【解答】 解： 1 2， 实数 的值在： 1 和 2 之间 故选： B 2下列 几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A 2， 3， 4 B 4， 5， 6 C 6， 8， 11 D 5， 12， 13 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 22+32 42，故不是直角三角形，故错误； B、 42+52 62，故是直角三角形，故错误； C、 62+82 112，故不是直角三角形，故错误； D、 52+122=132，故不是直角三角形，故正确 故选 D 3如图，直角 三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形 A 的面积是（ ） A 360 B 164 C 400 D 60 【考点】 勾股定理 【分析】 要求正方形 A 的面积，则要知它的边长，而 A 正方形的边长是直角三角形的一直角边，利用另外两正方形的面积可求得该直角三角形的斜边和另一直角边，再用勾股定理可解 【解答】 解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中直角三角形得 A 正方形的面积是 1000 640=360， 故选 A 第 6 页（共 16 页） 4（ 2） 2 的平方根是（ ） A 2 B 2 C D 2 【考点】 平方根 【分析】 首先根据平方的定义求出（ 2） 2 的结果，然后利用平方根的定义求解即可 【解答】 解： （ 2） 2=4， 而 2 或 2 的平方等于 4， （ 2） 2 的平方根是 2 故选 D 5如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 5 米，两树相距 12 米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A 8 米 B 10 米 C 13 米 D 14 米 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据 “两点之间线段最短 ”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出 【解答】 解： 建立数学模型，两棵树的高度差 0 5=5m，间距 E=12m， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离 =13m 故选 C 6如图 所示，有一个由传感器 A 控制的灯，要装在门上方 离地高 墙上，任何东西只要移至该灯 5m 及 5m 以内时，灯就会自动发光请问一个身高 学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（ ） A 4 米 B 3 米 C 5 米 D 7 米 【考点】 勾股定理的应用 第 7 页（共 16 页） 【分析】 根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理解答 【解答】 解：由题意可知 D=B m， m 由勾股定理得 =4m 故离门 4 米 远的地方，灯刚好打开， 故选 A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7在 ， C=90， 5， ， 17 【考点】 勾股定理 【分析】 根据题意画出图形进而利用勾股定理得出 长 【解答】 解：如图所示： C=90， 5， ， = =17 故答案为： 17 8甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了 30 米，乙向东走了 40 米，此时两人相距 50 米 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 利用勾股定理直接计算即可 【解答】 解： 正北与正东互相垂直， 根据勾股定理得：此时两人相距 = =50 米 故答案为： 50 9计算：（ ）（ ） = 2 【考点】 二次根式的乘除法；平方差公式 【分析】 直接利 用平方差公式解题即可 【解答】 解：（ ）（ ） =（ ） 2 1=3 1=2 10 的算术平方根是 2 【考点】 算术平方根 【分析】 首先根据算术平方根的定义求出 的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果 【解答】 解： =4， 的算术平方根是 =2 故答案为： 2 第 8 页（共 16 页） 11如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 2032A 和 B 是这个台阶上两个相对的端点，点 A 处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 25 【考点】 平面展开 【分析】 先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答 【解答】 解：三级台阶平面展开图为长方形，长为 20为（ 2+3） 3 则蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短路程是此长方形的对角线长 可设蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短路程为 由勾股定理得： 02+（ 2+3） 32=252， 解得 x=25 故答案为 25 12如图所示，是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 49，小正方形面积为 4，若用 x， y 表示直角三角形的两直角边（ x y），下列四个说法： x2+9， x y=2， 2=49， x+y=9其中说法正确的结论有 【考点】 勾股定理 【分析】 根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答 【解答】 解： 直角三角形， 根据勾股定理： x2+9， 故本选项正确； 由图可知， x y=2， 故本选项正确； 由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积， 第 9 页（共 16 页） 列出等式为 4 =49， 即 2=49； 故本选项正确； 由 2=49 可得 25， 又 x2+9， +得， xy+9+45， 整理得，（ x+y） 2=94， x+y= 9， 故本选项错误 正确结论有 故答案为 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13计算： 1 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 先进行二次根式的化简，再进行二次根式的乘除法运算求解即可 【解答】 解：原式 = 1 = 1 =3 1 =2 14解方程： 5（ x 1） 2=125 【考点】 解一元二次方 程 【分析】 根据直接开平方法，可得方程的解 【解答】 解：两边都除以 5，得 （ x 1） 2=25， 开方，得 x 1= 5， 即 ， 4 15已知 |a 3|+（ a b+1） 2+ =0，试判断以 a、 b、 c 为三边的三角形的形状 【考点】 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 第 10 页（共 16 页） 【分析】 根据绝对值，偶次方，算术平方根求出 a、 b、 c 的值，求出 a2+b2=据勾股定理的逆定理 判断即可 【解答】 解： |a 3|+（ a b+1） 2+ =0， a 3=0， a b+1=0， b+c 9=0， a=3、 b=4、 c=5， a2+b2= 以 a、 b、 c 为三边的三角形是直角三角形 16如图：一个圆柱的底面周长为 16为 6上底面的直径，一只蚂蚁从点 着圆柱的侧面爬行到点 C，求蚂蚁爬行的最短路程（要求画出平面图形） 【考点】 平面展开 问题 【分析】 展开后连接 段 长就是蚂蚁爬行的最短路程，求出展开后 根据勾股定理求出 可 【解答】 解：如图，圆柱侧面展开后连接 段 长就是蚂蚁爬行的最短路程， 因为圆柱的底面周长为 16为 6 所以图中 16=8 在 ，由勾股定理得： =10（ 即蚂蚁爬行的最短路程是 10 17如图，在 4 4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点 （ 1）在图 1 中以格点为顶点画 三边长分别为 3、 4、 5； （ 2）在图 2 中以格点为顶点画 三边长分别为 、 、 【 考点】 勾股定理 第 11 页（共 16 页） 【分析】 （ 1）、（ 2）根据勾股定理画出图形即可 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示； （ 2）如图 2 所示 四、解答题（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18一块试验田的形状如图，已知： 0， m， m， 2m， 3m求这块试验田的面积 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 连接 直角三角形 ，由 长，利用勾股定理求出 长，再由 长，利用勾股定理的逆定理得到三角形 直角三角形，根据四边形面积 =直角三角形 面积 +直角三角形 面积，即可求出四边形的面积 【解答】 解：连接 图所示： B=90， 直角三角形， 又 ， ， 根据勾股定理得： ， 又 2， 3， 22=144， 22+52=144+25=169， 直角三角形， 0， 则 S 四边形 C+ D=36 19老师准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边 的水底，竹竿露出水面的部分刚好 竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水而刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？ 第 12 页（共 16 页） 【考点】 勾股定理的 应用 【分析】 设未知数，根据 2 次测量中竹竿相等的等量关系列出方程根据勾股定理求解 【解答】 解：设河水的深度为 h 米 由勾股定理得： h+2 h2+h+h=2 答：河水的深度为 2 米 20如图，长方形 ， 着对角线 叠，使点 处， F 点 （ 1）试说明 F； （ 2）求 长 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）根据长方形性质得出 D=90， C， C=8据折叠的性质得出 D= E=90， C=据全等三角形的判定得出即可； （ 2）根据全等得出 F，设 F=（ 8 x） 勾股定理得出 2=（ 8 x） 2，求出即可 【解答】 解：（ 1） 四边形 长方形， D=90， C， C=8 将 着对角线 叠，使点 B 落在 E 处， F 点， D= E=90， C= 在 （ 2） F， 设 F=（ 8 x） 直角 ，由勾股定理得： 第 13 页（共 16 页） 2=（ 8 x） 2， 解得： x=3， F=3 则 3 21观察、发现： = = = = 1 （ 1）试化简： ； （ 2）直接写出： = ； （ 3）求值： + + + 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据题目给出的过程即可求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 = = ； （ 2）原式 = = ； 故答案为： （ 3）由（ 2）可知： 原式 = 1+ + + = 1+ =9 五、解答题（ 本大题共 1 小题，共 10 分） 22已知 ， 0， E，点 B 为 一点，连接 点A 顺时针旋转 90到 接 （ 1）