2016年新苏教版五年级数学第十册教案

第一单元 简易方程 一、教学内容： 本单元教学方程的知识，是在五年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。第 1 2页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。第 3 11 页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。第 12 14 页全单元内容的整理与练习。本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学： 第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是 等式。在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程。 二、教材分析： 教材首先结合具体的情境，认识等式和方程，了解等式与方程的关系；探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，学会解只含有加法或减法运算的简单方程。接着探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于 0的数，所得的结果仍然是等式”，学生解只含有乘法或除法运算的简单方程；会列方程解决一步计算的实际问题。 三、学情分析： 学生已经掌握整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会了用字母 表示数。我们在教学时，要让学生有效地参与学习和探索活动，通过自主探索和合作交流理解方程的含义。引导学生通过观察、分析、和比较，由具体到抽象理解等式的性质。 四、教学目标要求： 步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解答一步计算的实际问题。 析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成方程的过程。 五、教学重点： 理解等式的性质，能利用等式的性质解方程。 六、教学难点： 会列方程解答简单的实际问题。 七、 教学准备： 多媒体、挂图、小黑板等。 八、课时安排： 12课时 第一课时 方程的意义 累计课时 （ ） 上课时间（ ） 教学内容： 教科书第 1页的例 1、例 2和试一试，完成练一练和练习一的第 12题。 教学目标要求： 理解方程的含义，初步体会等式与方程的联系与区别，体会方程就是一类特殊的等式。 教学重点： 理解并掌握方程的意义。 教学难点： 会列 方程表示数量关系。 教学过程： 一、教学例 1 1出示例 1 的天平图，让学生观察。 提问：图中画的是什么？从图中能知道些什么？想到什么？ 2 引导： （ 1） 让不熟悉天平不认识天平的学生认识天平，了解天平的作用。 （ 2）如果学生能主动列出等式，告诉学生：像“ 50+50=100”这样的式子是等式，并让学生说说这个等式表示的意思；如果学生不能列出等式，则可提出“你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？” 二、教学例 2 1出示例 2 的天平图，引导学生分别用式子表示天平两边物体的质量关系。 2引导：告诉学生这些式子中 的“ x”都是未知数；观察这些式子，说一说写出的式子中哪些是等式，这些等式都有什么共同的特点。 3讨论和交流：写出的式子中，有几个是等式，有几个不是，而写出的等式都含有未知数，在此基础上，揭示方程的概念。 三、完成练一练 1、下面的式子哪些是等式？哪些是方程？ 四、巩固练习 1完成练习一第 1题 先仔细观察题中的式子，在小组里说说哪些是等式，哪些是方程，再全班交流。要告诉学生，方程中的未知数可以用 x 表示，也可以用 y 表示，还可以用其他字母表示，以免学生误以为方程 是含有未知数 2完成练习一第 2题 五、小结 今天，我们学习了什么内容？你有哪些收获？需要提醒同学们注意什么？还有什么问题？ 六、 作业 完成补充习题 板书设计： 方程的意义 X+50=100 X+X=100 像 X+50=150、 2X=200 这样 含有未知数的等式叫做方程 第二课时 等式的性质和解方程（ 1） 累计课时 （ ） 上课时间（ ） 教学内容： 教科书第 2 4页的例 3、 例 4和试一试，完成练一练和练习一的第 3 5题。 教学目标要求： 得的 结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。 析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流习惯。 教学重点： 理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。 教学难点： 会用等式的这一性质解简单的方程。 教学过程： 一、教学例 3 们已经认识了等式和方程，今天这节课，将继续学习与等式、方程 有关的知识。请同学们看这里的天平图，你能根据图意写出一个等式吗？ 提问：现在的天平是平衡的，如果将天平的一边加上一个 10克的砝码，这时天平会怎样？ 谈话：现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？ 说天平两边物体的质量是怎样变化的，你能分别列出两个等式吗？ 、 4组天平图，提问：你能分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？ 谈话：怎样用等式分别表示天平两边物体变化前的关系和变化后的关系？ 启发：这两组等式 是怎样变化的？她们的变化有什么共同特点？ 才我们通过观察天平图，得到了两个结论，你能用一句话合起来说一说吗？ 题 二、教学例 4 的天平图，你能根据天平两边物体质量相等关系列出方程吗？ 求出方程中未知数的值，要先写“解”，要注意把等号对齐。 提问：解这里的方程时，分别怎样做就可以使方程左边只剩下 x 了。 三、巩固练习 1. 做练习一的第 3题 题 题 四、全课小结 提问：今天这节课我们学习了什 么内容？你有哪些收获？还有什么不懂的问题？ 五、 作业 完成补充习题。 板书设计： 等式性质和解方程 等式的性质 解方程 50=50 50+10=50+10 解： X 10=50 x a=50 a 50 a a =50 a a X 10=50 10 X=40 检验：把 x=40 代入原方程，看看左右两边是不是相等。 40+10=50， x=40 是正确的。 第三课时 等式的性质和解方程（ 2） 累计课时 （ ） 上课时间（ ） 教学内容： 教科书第 5例 6、 一试”、“练一练” 习一第 6 8题 教学目标要求： 1使学生 进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于 0的数，结果仍然是等式。 2使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学重点： 使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 教学难点： 使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学过程： 一、复习等式的性质 1前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？ 2在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数 (除以一个数 时 0 除外 )，所得结果还会是等式吗？ 3生自由猜想，指名说说自己的理由。 4那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。 二、教学例 5 1引导学生仔细观察 图，并看图填空。 2集体核对 3通过这些图和算式，你有什么发现？ X=20 2x=20 2 3x 3x 3=60 3 4接下来，请大家在练习本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以 0吗？ 5通过刚才的活动，你又有什么发现？ 6引导学生初步总结等式的性质 (关于乘除的 )乘或除以 0行吗？ 7等式性质二： 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0的数，所得结果仍然是等式。 8 一试” 指名读题 你是根据什么来填写的？ 三、教学例 6 1出示 教学挂图。 指名读题，同时要求学生仔细观察例 6图 2长方形的面积怎样计算？ 3根据题意怎样列出方程？你是怎么想的？板书： 40X=960 4在计算时，方程两边都要除以几？为什么？ 5计算出 X=24 后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大 家口算检验一下。 最后将例 6填写完整。 6小结：在刚才计算例 6 的过程中，我们将方程的两边都同时除以 40，这是为什么？为什么将等式两边都同时除以 40，等式仍成立？ 7 解方程： X 巡视并帮助有困难的学生。 练习后指名让学生说一说 :你是怎样解方程的？为什么可以这样做？ 四、巩固练习 1要使下面每个方程的左边只剩下 x,方程两边应同时乘或除以几？ 方程两边应同时 x 方程两边应同时 2化简下列各式 8 X 8 50+ 9 9 题 教师引导学生列方程 题解方程带“”写出检验过程 X+4 76+x=91 x 9=90 8 、课堂小结 这节课，你有什么收获？学到哪些知识？在解方程时，关键是什么？要注意什么？ 六、作业 完成补充习题。 板书设计： 等式的性质和解方程 X=20 2x=20 2 40X=960 3x 3x 3=60 3 解： 40X 40=960 40 X=24 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数， 检验：把 x=40 代入原方程， 所 得结果仍然是等式。 左边 =40 24=960，右边 =960 X=40是原方程的解。 第四课时 等式的性质与解方程练习 累计课时 （ ） 上课时间（ ） 教学内容： 教科书 13题 教学目标要求： 1通过练习，使学生进一步理解方程的意义。 2进一步理解等式性质，能根据等式性质正确地解方程。 教学重点： 进一步理解等式性质。 教学难点： 能根据等式性质正确地解方程。 教学过程： 一、基础练习 1什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程 。 （ 1） 说出下面的式子哪些是方程，哪些不是？为什么？ 18+17=35 x=1 12 S+12=49 2124 x=14 78 16 a=27 b a +b=6 00 X+10 4X=60 （ 1） 解方程。带“ ”写出检验过程。 X+25=37 2 X 2 48 X=25 x=20 集体订正，帮有错的同学分析错误原因，使其明白 算理。 3在运算符号，在填数字。 （ 1） 0 （ 2） 5x=解： X=30 解： x= X= x= （ 3） = （ 4） x=12 解： X= 解： x= X= x= 学生独立完成后指名回答，让学生说说是怎样想的。使学生明白：根据等式的性质。 小结：通过把解方程的过程补充完整，启发学生简化解方程 的书写，提高解方程的熟练程度。 二、指导练习 1 题 学生独立完成 2 1题： 学生看懂题意，列方程，解方程 3 3题 学生口答练习 4出示小黑板 判断题 （ 1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。（ ） （ 2）方程一定是等式，等式不一定是方程。（ ） （ 3）解方程的依据是等式的性质。 （ ） 学生独立完成，说一说自己判断的理由。 三、课堂小结 通过本节课的练习，你有什么收获？你认为解决数学问题时，方程的用处大吗 ？ 四、作业 1 0题 2 2 板书设计： 等式的性质与解方程练习 题 12x= 8 解 ： x=12 解 ： y=48 = y=5 第五课时 列方程解决简单的实际问题（ 1） 累计课时 （ ） 上课时间（ ） 教学内容： 教科书 、 5题 教学目标要求： 1使学生在具体的情境中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单的实际问题，掌握列方程解决实际问题的思考方法。 2使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值。 3通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯。 教学重点： 学会列方程解决一步计算 的实际问题。 教学难点： 掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。 教学过程： 一、新课导入 们已经学习了等式的两个性质，今天这节课，我们将继续学习用不同的方法写出方程的数量关系，但不管是什么形式，其本质是一样的。 ： 学生读题，理解题意说说题中的条件和问题，再找出数量之间的相等关系。学生的回答可能有： 去年的体重 +=今年的体重 今年的体重 去年的体重 =根据学生的回答列方程解答。 解：设小红去年的体重为 X+6 36是怎样检验 的？在小组里交流后，集体交流。 二、完成“练一练” 先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数，然后根据数量关系列方程解答。 三、完成练习二的第 1 5题。 题 先让学生说说解方程的思路，然后让学生独立完成，集体交流。 题 先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数 。 题 先让学生独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。 题 学生理解题意后独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。 习二的第 5题 三生板演，其余生独立完成在自备本上后集体校对，再向同桌说说解方程的注意点：写上“解”，利用等式的性质一步一步解出 后要检验。 四、全课小结 提问：今天这节课我们学习了什么内容？要注意什么？ 五、作业 补充习题 教学后记： 第六课时 列方程解决简单的实际问题（ 2） 累计课时 （ ） 上课时间（ ） 教学内容： 教科书 、 8题 教学目标要求： 据其数量关系列出方程。 习解决问题的策略。 得成功体验。 教学重点： 使学生能熟练找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程并应用等式的性质解两步解的方程。 教学难点： 渗透转化思想，学习解决问题的策略。 教学过程： 一、复习导入 1 找出下列关键句中的数量关系： 女生人数是男生人数的 2倍 足球的个数比篮球多 35个 鸽子的只数相当于麻雀的 5倍多 9只 语文书的 4倍 少 10本正好是数学书的本数 2 应用等式的性质说说解方程的过程： 4x = 56 x+15 = 30 x 9 = 23 x - 98 = 100 5 x 6 = 9 你觉得这个方程和我们以前学过的有什么不同？你有什么办法解方程？ 二、新授教学 1 学习例 8： 师出示题目，说说题目中的数量关系。（生自由说再指名校对）你有什么解题方法？ 列方程解答的步骤是怎样的？（先找出数量关系，再设未知量为 x，列出方程，根据等式的性质解方程。 ） 你们想自己先试试看吗？（生尝试练习，两生 板演后反馈） 解：设小雁塔的高度为 24（数量关系：小雁塔高度的 2倍少 22米 =大雁塔的高度） 22=64+22（等式的性质） 2x =86 x=86 2 x=43 这样就做完了吗？（还要检验） 如何检验？（先自己检验一下，再同桌交流，最后指名检验） 注意：要将 x 的值代入题目中检验才比较准确。 答：小雁塔高 43米。 2在解方程的过程中还有什么不理解的？有没有其它想法？（为什么不利用等式的性质先将左右两边都 2，这样做行不行？为什么？）引导同学们理解这里将 2x 看作一个整体的未知数来解。先求出 2求出 x 的值是多少，要两步解。 揭题：两步解的方程 3从读题后找出数量关系到列方程、解方程、检验，你觉得哪里很关键，哪里还有些困难？ 三、专项练习 1根据关键句说说数量关系： 杭州湾大桥比香港青马大桥的 16倍还多 梨树比桃树的 3倍多 15棵 放养的鳊鱼比鲫鱼的 4倍少 80尾 猎豹比猫最快时速的 2倍还多 20千米 故宫比天安门广场的 2倍少 8公顷 一个驼鸟蛋长比一只蜂鸟体长的 3 倍还多 1厘米 2练习二第 6题 在括号里填上含有字母的式子，生独立完成后校对。 3练习二第 7题 学生独立完成，集体交流 4练习二第 8题 生独立完成，两生板演后校对。 四、总结 师：今天我们一起学习了什么知识？在脑子里回忆一下解两步方程的过程，再同桌互相交流解题的注意点。 五、作业 补充习题 教学后记： 第七课时 列方程解决简单的实际问题练习 教学内容： 教科书 15题 教学目标要求： 学生能熟练找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程。 解两步解的方程。 得成功体验。 教学重点： 学生能熟练根据其数量关系列出方程。 教学难点： 注重联系生活实际，获得成功体验。 教学过程： 一、 复习导入 找出下列句中的数量关系： 松树和杨树一共 56棵 学校的建筑面积是总面积的一半 底楼高 余三层平均每层高 幢楼高多少米 ? 小亮现在的身高比出生时的 3倍高 三瓶墨水的价钱比一个文件夹便宜 二、巩固练习 题 指名板演，其余生独立完成在自备本上后集体校对。 说说注意点和解两步方程的步骤。 2. 练习二第 10题 先要求学生只列出方程，校对所列方程根据的等量关系后再解方程。 3. 练习二第 11题 生理解题意，找出数量关系，独立列方程解答，集体交流。 4. 练习二第 12题 生理解题意，并独立完成在自备本上。校对，说说题目的意思，注意要求两问。 5. 练习二第 13题 生理解题意，让学生找准对应的量，提醒学生有 2问。集体交流。 6. 练习二第 14题 生独立完成后校对，其中 12题的物品有“文件夹”和“墨水”，各一个与 12瓶，总价 7. 练习二第 15题 学生利用公式独立列式计算，集体交流时让学生 说说是怎样计算的？ 三、总结 师：今天在解方程的过程中，你有哪些进步？ 四、 作业 补充习题 教学后记： 第八课时 列方程解决简单的实际问题【 6】 累计课时 （ ） 上课时间（ ） 教学内容： 教科书 7题 教学目标要求： 1使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如 b= 列上述方程解决两步计算的实际问题。 2使学生在观察、分析 、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 教学重点： 理解并掌握形如 b=列上述方程解决两步计算的实际问题。 教学难点： 理解并掌握形如 b=列上述方程解决两步计算的实际问题。 教学过程： 一、创设情境 1谈话引入：（出示相应图片）今天我们研究一个与这两处建筑有关的数学问题。 二、自主探索 教学 1提问：题目中告诉我们哪些条件？ 要我们求什么问题？ 启发：你能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的 相等关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系？ 提出要求： 你能不能用不同的等量关系式将大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来？ 学生想到的等量关系式： 小雁塔高度 2雁塔的高度； 小雁塔高度 222。 根据学生回答，教师在题目中相关文字下作出标志，并要求学生进行完整地表述 2引导学生观察第一个等量关系式，在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？ 追问：用什么方法来解决这个问题？ 板书课题：列方程 解决实际问题 3列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？ 让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系列出方程。 4提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？ 5提问：还可以怎样列方程？ 6小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题，你能说说列方程解决实际问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？ 要根据题目中的条件寻找等量关系， 分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程； 解出方程后，要即使进行检验。 三、巩固练习 10“练一练” （ 1）先将练一练数量关系式填写完整。 （ 2）根据等量关系式列方程解答。 四、你知道吗？ 学生自主学习，了解方程的由来，了解古代数学就家李冶 五、全课总结 今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有没有疑惑的地方？ 六、课堂作业： 8题。 教学后记： 第九课时 列方程解决实际问题练习【 7】 累计课时 （ ） 上课时间（ ） 教学 内容： 教科书 15题 教学目标要求： ax+b=列方程解决两步计算的实际问题。 成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 教学重点 : 进一步掌握列方程解应用题的方法 教学难点： 能熟练理解题意、分析数量关系正确找出应用题中数量间的相等关系。 教学过程： 一、基础训练 1列方程，不计算。 （ 1）每支钢笔 买 4支钢笔要 60元 （ 2）小明有 x 张邮票，小军邮票的张数比小明的 3 倍还少 5 张，小军有邮票 55张 (3)修路队 x 天修 均每天修 (4）商店运来苹果 来的橘子是苹果的 5倍，运来橘子 200千克 . 2我当包公，判一判 . （ 1） x+ （ 2）方程一定是等式，等式也一定是方程 （ 3）方程 3x+3=27 与方程 2x+2=18 的解相同 （ 4） X+2=2+x 是方程 3择优录取，选一选 （ 1）方程 40的解是（ ） A x=2 B x=3 C x=32 D x=48 （ 2）甲乙两地间的铁路长 480 千米， 客车和货车同时从两地相对开出，经过 4小时相遇已知客车每小时行 65千米，货车每小时行 正确的方程是（ ） A 65 4+4x=480 B 4x=480C 65+x=480 4 D（ 65+x） 4=480 （ 3）六（ 1）班植树 68棵，比六（ 2）班植树棵数 2倍少 8棵，六（ 2）班植树多少棵？解：设六（ 2）班植数 列方程错误的是（ ） A 28 B 2x=68+8 C 68=2x+8 （ 4）张强今年 东今年（ ，再过 们的年龄相差（ ） 岁 A 7 B c C c+7 （ 5） x= ）的解。 A 5x+6x=165 B 10 51 C 、综合训练 1 题解方程下面 3条 2解决问题，我能行 学生说一说数量关系式，列方程，独立解方程 （ 1） 1小瓶容量 3=瓶单价 题出现了两个未知数，怎么办？ 学生说一说：一个用 一个用 学生独立列方程，并解方程 （ 2） 4题 学生说一说数量关系式列方程，解方程 12个墨水的价 格 +1个文件夹价格 = 3） 5题 读题理解“华氏温度 =摄氏温度 2” 三、课堂小结 今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？ 四、课堂作业 1 题上面 3条。第 10题。第 13题 . 教学后记： 第十课时 列方程解决实际问题【 8】 累计课时 （ ） 上课时间（ ） 教学内容： 教科书 、 一练”、 3题。 教学目标要求： 1使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如 ax+bx=c 的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。 教学重点 ： 掌握列方程解应用题的基本方法 , 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。 教学难点： 能正确找出应用题中数量间的相等关系。 教学过程： 一、谈话导入 今天研究一个与颐和园有关的数学问题。 二、学习新知 1 （ 1）指名读题 ，分析数量关系。 用线段图表示出题目中数量之 间的关系吗？ 学生尝试画图，集体交流。 根据线段图得到：水面面积 +陆地面积 =颐和园的占地面积 启发：这大题目中有两个未知数，我们设谁为 （ 2）列方程并解方程 指名学生列出方程，鼓励学生独立求解。 如果用 么可以怎样表示水面面积呢？ 追问：这道题可以怎样检验？ 检验： A、 3=290（公顷） B、 （ 3）观察我们今天学习的方程，与前面的有什么不同？ 小结：像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解 答。 （ 4）学生独立完成 题 三、巩固练习 1 题 教师引导学生找出数量关系式 陆地面积 地面积 =解方程 2x+3x=60 2 10098 师：这几道方程以例题中的方程有什么共同特点，解这一类方程时要先做什么？依据是什么？ 3根据线段图列出方程 4解决实际问题：（列方程解） （ 1）柏树松数共有 750 棵，柏树的棵数是松树的 ，两种树各多少棵？ 为什么选择松树的数量设为 （ 2）一块梯形田的面积是 90平方米，上底是 7米，下底是 11米，它的高是几米？ 在做这道题时你认为应注意什么呢？ 四、全课小结 这节课学习了列方程解决问题？ 在解答这一类应用题时应注意什么？ 五、课堂作业： 板书设计： 第十一课时 列方程解决实际问题 9】 累计课时 （ ） 上课时间（ ） 教学内容： 教科书 0、练一练 4 7题 教学目标要求： 1使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如 ax+bx= 结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。 2能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 3体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积 极情感和学好数学的信心。 教学重点 ： 正确地寻找数量之间的相等关系 教学难点： 掌握列方程解具有两积之和 (或差 )的数量关系的应用题的解法。 教学过程： 一、复习导入 1在相遇问题中有哪些等量关系 ? 甲速相遇时间乙速相遇时间路程 (甲速乙速 )相遇时间路程 2、一辆客车和一辆货车从两地出发，相向而行，经过 3小时相遇。客车的速度是95千米 /时，货车的速度是 85千米 /时。两地相距多少千米？ 第一种解法：用两车的速度和相遇时间： (95+85) 3 第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来： 95 3+85 3 师：画出线段图，并板书出两种解法 果我们把复习准备中的第 2 题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢 ?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。 (板书课题 ) 二、教学新课 14例 10 一辆客车和一辆货车从相距 540 千米的两地出发，相向而行，经过 3 小时相遇。客车的速度是 95 千米 /时，货车的速度是多少？ （ 1）指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。 （ 2）根据线段图学生找出数量间的相等 关系： 甲速相遇时间乙速相遇时间路程 (甲速乙速 )相遇时间路程 （ 1） 列方程 设未知数列方程并解答。启发学生用不同方法列方程。 解：设货车的速度是为 时。 95 3 3x 540 （ 95+x） 3=540 285 3x 1463 95+x=540 3 3x 540 285 95+x=180 3x 255 x=180x 255 3 x=85 x 85 答：货车的速度是为 85千米 /时 . （ 4）检验 三、拓展应用 1 （ 1）先画线段图整理条件和问题 （ 2）找出数量间的相等关系 （ 3）列方程并解方程 2 题 45=20 2+ （ 1）求路程 （ 2）求相遇时间 (3) 求乙汽车速度 题 四、课堂小结 今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？ 五、课堂作业 、 6题 板书设计 ： 列方程解决实 际问题 甲速相遇时间乙速相遇时间路程 (甲速乙速 )相遇时间路程 解：设货车的速度是为 时。 95 3 3x 540 （ 95+x） 3=540 285 3x 1463 95+x=540 3 3x 540 285 95+x=180 3x 255 x=180x 255 3 x=85 x 85 答： 货车的速度是为 85千米 /时。 第十二课时 列方程解决实际问题练习课【 10】 累计课时 （ ） 上课时间（ ） 教学内容： 教科书 15题。思考题。 教学目标要求： 1通过练习，使学生进一步掌握列方程解决实际问题的思考方法，提高列方程解决问题的能力。 2在练习中，使学生进一步感受方程的思想方法和应用价值，获得成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。 教学重点 : 掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。 教学难点： 根据情境，学生自己提出问题、解决问题。 教学过程： 一、 基本练习 1先设要求的数为 X，再列出方程。（口答且不解答 ） （ 1）一个数的 12倍是 84，求这个数。 （ 2） （ 3）什么数与 ？ 2根据题意说出等量关系式并列方程 （ 1）果园里有 124棵梨树和桃树，梨树是桃树棵数的 3倍。桃树梨树各有多少棵？ （ 2）书架上层有 36本书，比下层少 8本。书架下层有多少本书？ 提问：每一题的数量关系式分别根据哪一个条件列的？ 师生交流。 二、指导练习 题 （ 1） 引导学生说一说数量关系式。 天鹅只数 +丹顶鹤只数 =960 （ 2） 根据关系式列方程 X+60 （ 3） 解方程 0题 （ 1） 引导学生说一说数量关系式。 六年级植树棵数 五年级植树棵树 =24 （ 2） 根据关系式列方程 x=24 （ 3）解方程 3 3题 （ 1） 引导学生说一说数量关系式。 历史故事总价 +森林历险记总价 =83 （ 2） 根据关系式列方程 7x+12 4=83 （ 3） 解方程 三、综合练习 1 1 12题 （ 1）学生先说一说数量关系式。 （ 2）根据关系式列方程 （ 4） 解方程 （ 5） 集体评讲 四、思考题 （ 1） 引导学生说一说 等量关系式 速度差 追击时间 =路程差 甲路程 乙路程 =路程差 (2)列方程 (280 240)x=400 280x 240x=400 (3)解方程 五、课堂小结 今天这节课是练习课，有谁来简单总结一下呢？还有什么问题吗？ 板书设计 ： 列方程解决实际问题练习课 天鹅只数 +丹顶鹤只数 =960 六年级植树棵数 五年级植树棵树 =24 X+60 x=24 历史故事总价 +森林历险记总价 =83 速度差 追击时间 =路程差 甲路程 乙路程 =路程 差 7x+12 4=83 (280 240)x=400 280x 240x=400 第十三课时 整理与练习 【 11】 累计课时 （ ） 上课时间（ ） 教学内容： 教科书第 18 19页“回顾与整理”、“练习与应用”的 1 6题。 教学目标要求： 1把本单元的知识进行系统的梳理，进一步理解和掌握用等式的性质解方程的方法。 2提高学生解方程的正确率和速度。 3在问题解 决的过程中，提高学生小组合作学习的能力。 教学重点 : 理解和掌握根据等式的性质解方程的过程和方法。 教学难点： 掌握列方程解决实际问题的思路和方法。 教学过程： 一、 回顾与反思 1全班交流：这一单元我们学习了哪些内容？ 方程：含有未知数的等式叫做方程。 等式的性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0的数，所得的结果仍然是等式。 解方程：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。 列方程解决实际问题。 2出示小组讨论题： （ 1）像 24 这样的方程各应怎样解？ （ 2）在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？举例说明。 让学生围绕这两个问题进行独立思考。把各自思考的情况在小小组内进行交流。 二、练习与应用 1完成 习与应用”第题。 全班交流时说说判断的理由 18“练习与应用”第 2题。 全班交流：解方程的依据是什么？ 学生订正。 3完成 习与应用”第 3题。 学生想象展开的薄膜形状，说说已知这个长方形的哪些条件，要求的量与两个已 知量的关系。 学生独立列方程解答。 4完成 习与应用”第 4题。 19练习与应用第 5题。 让学生认真审题，独立思考后找出相关数量之间的相等关系说一说。师随机板书： 武汉长江大桥铁路桥的长度 5 197南京长江大桥铁路桥的长度武汉长江大桥公路桥的长度 3京长江大桥公路桥的长度 问：在列方程时应该怎样表示题中的两个未知数量？ 19练习与应用第 6题。 学生读题后，教师先结合图书的印刷过程向学生介绍“制版费”和“每册印刷费”的含义，从而帮助学生理解：印制画册 用去的总钱数是由两个部分组成的。一部分是制版费，另一部分是印刷费，也就是每本印刷费与本数的乘积。 再让学生独立解答，指名板演。 交流时让学生结合所列的方程说说自己的思考过程。 三、总结延伸 本节课你有什么收获？还有什么疑问？ 四、课堂作业 6题 板书设计 ： 整理与练习 数量关系式 列方程 等式的性质 解方程 第十四课时 整理与练习 【 12】 累计课时 （ ） 上课时间（ ） 教学内容： 教材第 19 20 页练习与应用第 7 12 题和“探索与实践”的第 13 14 题及“评价与反思”。 教学目标要求： 1提高学生列方程解决实际问题的意识和能力。 2在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题的能力。 教学重点 : 掌握列方程解决实际问题的步骤和方法。 教学难点： 能够自觉地选择方程的策略解决简单的实际问题。 教学过程： 一、 练习与应用 求 （ 1）三角形面积 275 （ 2）长方形周长 9m。 11 m 生列出的方程可能有以下几种情况： 2x+2 9 （ x+ 2 9 x+9 2 问：这几个方程哪些你会解了？请你说说应怎样解？ （对于有困难的学生，教师要多加关注，注意个别辅导。） 交流完后，让学生解自己所列的方程，有困难的学生也可以选择自己理解的方程来解。 2完成 习与应用”第 7题。 集体交流时要关注学生解这些方程的准确率，并及时引导学生总结解每一类方程的基本方法，反思解这些方程时可能遇 到的问题。 3完成 习与应用”第 8 题 全班交流：展示学生的解题过程，检验结果是否正确。学生订正。 4完成 习与应用”第 9题。 出示题目，全班交流：题中已知量和未知量之间有什么关系？ 学生列方程解答。 全班交流后订正。 二、探索与实践 1完成“探索与实践”第 13题。 先让学生在小小组内讨论分割的方法，然后试着动手分一分，分好后同桌同学互相测量分成的两段的长度，以检验各人的操作是否正确。 交流分割方法。教师指出：这个问题其实也就是方程在解决实际问题时的应用。 2完成 “探索与实践”第 14题。 学生独立在书上填写。 小组交流：观察表格，你发现什么？三个连续自然数的和与中间的一个自然数有什么关系？可用什么数量关系式表示？ 应用规律解决问题。 如果 3 个自然数的和是 99，中间的数是 x，你能列方程求 x 的值吗？其余的两个数分别是几？算出结果后自主进行检验。 如果 5个连续奇数的和是 55，中间的数是 n，你能列方程