苏州市2016-2017学年九年级上期中数学模拟试卷（三）含答案解析

江苏省苏州市 2016）期中数学模拟试卷（三）(解析版 ) 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1一元二次方程 2x+4=0 的根的情况是（ ） A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 2已知函数： y=3x 1； y=31； y= 20y=6x+5，其中是二次函数的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3一元二次方程 8x 1=0 配方后可变形为（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 4已知一元二次方程 8x+15=0的两个根分别是 第 3条边长（ ） A 3 B 4 或 5 C 3 或 5 D 4 或 5若函数 y=（ 1 m） 2x+2 是关于 x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则 m 的值为（ ） A 2 B 1 C 2 D 1 6某工厂一种产品的年产量是 20 件，如果每一年都比上 一年的产品增加 x 倍，两年后产品y 与 x 的函数关系是（ ） A y=20（ 1 x） 2 B y=20+2x C y=20（ 1+x） 2 D y=20+200x 7已知抛物线 y=x 1 与 x 轴的一个交点为（ m， 0），则代数式 m+2016 的值为（ ） A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 8如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数 y=bx+c 的图象顶点为 A（ 2， 2），且过点 B（ 0， 2），则 y 与 x 的函数关系式为（ ） A y= B y=（ x 2） 2+2 C y=（ x 2） 2 2 D y=（ x+2） 2 2 9二次函数 y=bx+c（ a 0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A函数有最小值 B对称轴是直线 x= C当 x ， y 随 x 的增大而减小 D当 1 x 2 时， y 0 10二次函数 y= 图象如图所示，那么一次函数 y=ax+b 的图象大致是（ ） A B C D 二 大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11方程 x 的解是 12若关于 x 的方程 5x+k=0 的一个根是 0，则另 一个根是 13已知关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 14已知一元二次方程 5x 1=0 的两根为 x1+ 15某药品原价每盒 25 元，经过两次连续降价后，售价每盒 16 元则该药品平均每次降价的百分数是 16抛物线 y=24x+3 绕坐标原点旋转 180所得的抛物线的解析式是 17如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为 12m 时，拱顶离水面 4m，当水面下降 2m 时，水面的宽为 m 18某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利 5 元，每天可售出 200 千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，销售量将减少 10 千克现该商场要保证每天盈利 1500 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价 元 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分） 19（ 8 分）解方程： （ 1） 2x 1=0（用配方法）； （ 2） x（ 2x 6） =x 3 20（ 6 分）已知抛物线的解析式为 y=2x 3 （ 1）将其化为 y=a（ x h） 2+k 的形式，并直接写出抛 物线的顶点坐标； （ 2）求出抛物线与 x 轴交点坐标 21（ 6 分）阅读下列例题： 解方程 |x| 2=0 解：（ 1）当 x 0 时，原方程化为 x 2=0，解得 ， 1（舍去） 当 x 0 时，原方程化为 x2+x 2=0，解得 （舍去）， 2 ， 2 是原方程的根 请参照例题解方程： |x 1| 1=0 22（ 6 分）在等腰 ，三边分别为 a、 b、 c，其中 a=5，若关于 x 的方程 b+2）x+6 b=0 有两个相等的实数根，求 周长 23 （ 8 分）如图，已知二次函数 y=a（ x h） 2+ 的图象经过原点 O（ 0， 0）， A（ 2， 0） （ 1）写出该函数图象的对称轴； （ 2）若将线段 点 O 逆时针旋转 60到 试判断点 A是否为该函数图象的顶点？ 24（ 8 分）将一块长 60m、宽 30m 的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度相等的人行道，中间部分建成一块面积为 1000长方形绿地，试求人行道的宽度 25（ 8 分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为 260 元时，月销售量为45 吨，每售出 1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共 100 元该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10 元时，月销售量就会增加 （ 1）填空：当每吨售价是 240 元时，此时的月销售量是 吨； （ 2）该经销店计划月利润为 9000 元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？ 26（ 8 分）已知 P（ 3， m）和 Q（ 1， m）是抛 物线 y=2x2+ 上的两点 （ 1）求 b 的值； （ 2）判断关于 x 的一元二次方程 2x2+=0 是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由； （ 3）将抛物线 y=2x2+ 的图象向上平移 k（ k 是正整数）个单位，使平移后的图象与 k 的最小值 27（ 8 分）如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下 O 点打出一球向球洞 A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度 10m 时，球移动的水平距离为 8m已知山坡 水平方向 夹角为 30， 2m （ 1）求点 A 的坐标； （ 2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式； （ 3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点 28（ 10 分）如图 1 在平面直角坐标系中等腰 斜边 x 轴上 P 为线段动点（不与 O， B 重合）过 P 点向 x 轴作垂线垂足为 C以 边在 右侧作正方形 t、 设过 O， M 两点的抛物线为 y=顶点 N（ m，n） （ 1） 写出 t 的取值范围 ，写出 M 的坐标：（ ， ）； （ 2）用含 a， t 的代数式表示 b； （ 3）当抛物线开向下，且点 M 恰好运动到 上时（如图 2） 求 t 的值； 若 N 在 内部及边上，试求 a 及 m 的取值范围 2016年江苏省苏州市九年级（上）期中数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1一元二次方程 2x+4=0 的根的情况是（ ） A有一个实数根 B有两 个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程的系数结合根的判别式 =4出 的符号，由此即可得出方程解的情况 【解答】 解： 在方程 2x+4=0 中， =（ 2） 2 4 1 4= 12， 方程 2x+4=0 没有实数根 故选 D 【点评】 本题考查了根的判别式，根据根的判别式找出 = 12 0 是解题的关键 2已知函数： y=3x 1； y=31； y= 20y=6x+5，其中是二次函数的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数的定义 【分析】 分别根据一次函数及二次函数的定义对各小题进行逐一分析即可 【解答】 解： y=3x 1 是一次函数； y=31； y= 20y=6x+5 是二次函数 故选 C 【点评】 本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如 y=bx+c（ a、 b、 c 是常数，a 0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键 3一元二次方程 8x 1=0 配方后可变形为（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程利用配方法求出解即可 【解答】 解：方程变形得： 8x=1， 配方得： 8x+16=17，即（ x 4） 2=17， 故选 C 【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 4已知一元二次方程 8x+15=0的两个根分别是 第 3条边长（ ） A 3 B 4 或 5 C 3 或 5 D 4 或 【考点】 勾股定理；解一元二 次方程 【分析】 先解方程求出一元二次方程 8x+15=0 的两个根是 3 和 5，再分两种情况：当 3和 5 都是直角边时；当 5 是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可 【解答】 解： 8x+15=0， （ x 3）（ x 5） =0， 解得 ， ， 当 3 和 5 都是直角边时，第三边长为： = ； 当 5 是斜边长时，第三边长为： =4 故选： D 【点评】 此题主要考查了解一元二次方程因式分解法，勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解 5若函数 y=（ 1 m） 2x+2 是关于 x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则 m 的值为（ ） A 2 B 1 C 2 D 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由二次函数的定义可得到关于 m 的方程，可求得 m 的值，再根据抛物线开口向上对 m 的值进行取舍 【解答】 解： y=（ 1 m） 2x+2 是关于 x 的二次函数， 2=2 且 1 m 0，解得 m=2 或 2， 抛物线的开口向上， 1 m 0，解得 m 1， m= 2， 故选 A 【点评】 本题主要考查二次函数的定义和性质，利用二次函数的定义得到关于 m 的方程是解题的关键 6某工厂一种产品的年产量是 20 件，如果每一年都比上一年的产品增加 x 倍，两年后产品y 与 x 的函数关系是（ ） A y=20（ 1 x） 2 B y=20+2x C y=20（ 1+x） 2 D y=20+200x 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【分析】 根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品 y 与 x 的函数关系 【解答】 解： 某工厂一种产品的年产量是 20 件，每一年都比上一年的产品增加 x 倍， 一年后产品是： 20（ 1+x）， 两年后产品 y 与 x 的函数关系是： y=20（ 1+x） 2 故选： C 【点评】 此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，得出变化规律是解题关键 7已知抛物线 y=x 1 与 x 轴的一个交点为（ m， 0），则代数式 m+2016 的值为（ ） A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 先求出 m 的值，再代入代数式进行计算即可 【解答】 解： 抛物线 y=x 1 与 x 轴的一个交点为（ m， 0）， m 1=0， m=1， m+2016=1+2016=2017 故选 D 【点评】 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，熟知 x 轴上点的坐标特点是解答此题的关键 8如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数 y=bx+c 的图象顶点为 A（ 2， 2），且过点 B（ 0， 2），则 y 与 x 的函数关系式为（ ） A y= B y=（ x 2） 2+2 C y=（ x 2） 2 2 D y=（ x+2） 2 2 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单 【解答】 解：设这个二次函数的关系式为 y=a（ x+2） 2 2，将（ 0， 2）代入得 2=a（ 0+2） 2 2 解得： a=1 故这个二次函数的关系式是 y=（ x+2） 2 2， 故选 D 【点评】 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时注意选择顶点式还是选择一般式 9二次函数 y=bx+c（ a 0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A函数有最小值 B对称轴是直线 x= C当 x ， y 随 x 的增大而减小 D当 1 x 2 时， y 0 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断 A； 根据图形直接判断 B； 根据对称轴结合开口方向得出函数的 增减性，进而判断 C； 根据图象，当 1 x 2 时，抛物线落在 x 轴的下方，则 y 0，从而判断 D 【解答】 解： A、由抛物线的开口向上，可知 a 0，函数有最小值，正确，故 A 选项不符合题意； B、由图象可知，对称轴为 x= ，正确，故 B 选项不符合题意； C、因为 a 0，所以，当 x 时， y 随 x 的增大而减小，正确，故 C 选项不符合题意； D、由图象可知，当 1 x 2 时， y 0，错误，故 D 选项符合题意 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题 10二次函数 y=图象如图所示，那么一次函数 y=ax+b 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函 数的图象 【分析】 根据二次函数图象的开口方向向下确定出 a 0，再根据对称轴确定出 b 0，然后根据一次函数图象解答即可 【解答】 解： 二次函数图象开口方向向下， a 0， 对称轴为直线 x= 0， b 0， 一次函数 y=ax+b 的图象经过第二四象限，且与 y 轴的正半轴相交， C 选项图象符合 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出 a、 b 的正负情况是解题的关键 二 大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11方程 x 的解是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项得到 2x=0，再把方程左边进行因式分解得到 x（ x 2） =0，方程转化为两个一元一次方程： x=0 或 x 2=0，即可得到原方程的解为 ， 【解答】 解： 2x=0， x（ x 2） =0， x=0 或 x 2=0， ， 故答案为 ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程 转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解 12若关于 x 的方程 5x+k=0 的一个根是 0，则另一个根是 5 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 首先观察方程，由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系 【解答】 解：方法一：设 a 是方程 5x+k=0 的另一个根， 则 a+0=5， 即 a=5； 方法二：把 x=0 代入方程 5x+k=0 得 k=0， 则有方程 5x=0， 进而求得 x=0 或 5， 所以方程 的另一根是 5 故本题答案为： 5 【点评】 利用根与系数的关系来求方程的另一根是一种经常使用的解题方法 13已知关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 k 4，且k 0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式 =40，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围还要注意二次项系数不为 0 【解答】 解： 方程有两个实数根， 根的判别式 =46 4k 0， 即 k 4，且 k 0 故答案为： k 4，且 k 0 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 14已知一元二次方程 5x 1=0 的两根为 x1+5 【考点】 根与系数的关系 【分析】 直接根据根与系数的关系求解 【解答】 解：根据题意得则 x1+ 故答案为 5 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1+ ， x1 15某药品原价每盒 25 元，经过两次连续降价后，售价每盒 16 元则该药品平均每次降价的百分数是 20% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格 =降价前的价格（ 1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 25（ 1 x），第二次后的价格是 25（ 1 x） 2，据此即可列方程求解 【解答】 解：设该药品平均每次降价的百分率为 x， 由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元， 故 25（ 1 x） 2=16， 解得 x= 合题意，舍去）， 故该药品平均每次降价的百分率为 20% 故答案为： 20% 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用中数量平均变化率问题原来的数量（价格）为 a，平均每次增长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到 a（ 1 x），再经过第二次调整就是 a（ 1 x）（ 1 x） =a（ 1 x） 2增长用 “+”，下降用 “ ” 16抛物线 y=24x+3 绕坐标原点旋转 180所得的抛物线的解析式是 y= 24x3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根 据旋转的性质，可得 a 的绝对值不变，根据中心对称，可得答案 【解答】 解：将 y=24x+3 化为顶点式，得 y=2（ x 1） 2+1， 抛物线 y=24x+3 绕坐标原点旋转 180所得的抛物线的解析式是 y= 2（ x+1） 2 1， 化为一般式，得 y= 24x 3， 故答案为： y= 24x 3 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质 17如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为 12m 时，拱顶离水面 4m，当水面下降 2m 时，水面的宽为 6 m 【考点】 二次函数的应用 【分析】 根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，设出二次函数的顶点式，由图象知抛物线过点（ 6， 0），从而可以求得抛物线的解析式，然后将 y= 2 代入解析式，即可求得问题的答案 【解答】 解：根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，如下图所示： 设二次函数的解析式为： y=， 点（ 6， 0）在抛物线的上， 0=a 62+4 解得 a= ， y= ， 将 y= 2 代入 ，得 ， 水面的宽为： 故答案为： 【点评】 本题考查二次函数的应用，解题的关键是画出相应的平面直角坐标系，设出合适的二次函数 18某水果批 发商场经销一种水果，如果每千克盈利 5 元，每天可售出 200 千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，销售量将减少 10 千克现该商场要保证每天盈利 1500 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5 元 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设每千克应涨价 x 元，根据每千克涨价 1 元，销售量将减少 10 千克，每天盈利 1500元，列出方程，求解即可 【解答】 解：设每千克应涨价 x 元，由题意列方程得： （ 5+x）（ 200 10x） =1500， 解得： x=5 或 x=10， 为了使顾客得到实惠，那么每千克 应涨价 5 元； 故答案为： 5 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分） 19解方程： （ 1） 2x 1=0（用配方法）； （ 2） x（ 2x 6） =x 3 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）利用配方法解方程； （ 2）先移项得到 2x（ x 3）（ x 3） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） 2x+1=2， （ x 1） 2=2， x 1= 所以 ， + ； （ 2） 2x（ x 3）（ x 3） =0， （ 2x 1）（ x 3） =0， 2x 1=0 或 x 3=0， 所以 ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程 20已知抛物线的解析式为 y=2x 3 （ 1）将其化为 y=a（ x h） 2+k 的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标； （ 2）求出抛物线与 x 轴交点坐标 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的三种形式 【分析 】 （ 1）利用配方法即可解决问题 （ 2）令 y=0，解方程即可解决问题 【解答】 解：（ 1） y=（ x 1） 2 4， 抛物线顶点坐标（ 1， 4） （ 2）令 y=0，则 2x 3=0， x=3 和 1， 抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别为（ 3， 0），（ 1， 0） 【点评】 本题考查抛物线与 x 轴交点问题、配方法等知识，解题的关键是灵活应用配方法解决问题，学会求抛物线与 x 轴交点坐标的方法，属于中考常考题型 21阅读下列例题： 解方程 |x| 2=0 解：（ 1）当 x 0 时，原方程化为 x 2=0，解得 ， 1（舍去） 当 x 0 时，原方程化为 x2+x 2=0，解得 （舍去）， 2 ， 2 是原方程的根 请参照例题解方程： |x 1| 1=0 【考点】 解一元二次方程 对值 【分析】 参照例题，应分情况讨论，主要是 |x 1|，随着 x 取值的变化而变化，它将有两种情况，考虑问题要周全 【解答】 解： 设 x 1 0 原方程变为 x+1 1=0， x=0， （舍去）， 设 x 1 0，原方程变为 x2+x 1 1=0， x2+x 2=0， 解得 （舍去）， 2 原方程解为 ， 2 【点评】 解本题时，应把绝对值去掉，对 x 1 正负性分类讨论， x 1 0 或 x 1 0 22在等腰 ，三边分别为 a、 b、 c，其中 a=5，若关于 x 的方程 b+2） x+6b=0 有两个相等的实数根，求 周长 【考点】 根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式 =0，据此可求出 b 的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即 可求得其周长 【解答】 解： 关于 x 的方程 b+2） x+6 b=0 有两个相等的实数根， =（ b+2） 2 4（ 6 b） =0，即 b 20=0； 解得 b=2， b= 10（舍去）； 当 a 为底， b 为腰时，则 2+2 5，构不成三角形，此种情况不成立； 当 b 为底， a 为腰时，则 5 2 5 5+2，能够构成三角形； 此时 周长为： 5+5+2=12； 答： 周长是 12 【点评】 此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在 三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解 23如图，已知二次函数 y=a（ x h） 2+ 的图象经过原点 O（ 0， 0）， A（ 2， 0） （ 1）写出该函数图象的对称轴； （ 2）若将线段 点 O 逆时针旋转 60到 试判断点 A是否为该函数图象的顶点？ 【考点】 二次函数的性质；坐标与图形变化 【分析】 （ 1）由于抛物线过点 O（ 0， 0）， A（ 2， 0），根据抛物线的对称性得 到抛物线的对称轴为直线 x=1； （ 2）作 AB x 轴于 B，先根据旋转的性质得 ， A0，再根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 1， AB= ，则 A点的坐标为（ 1， ），根据抛物线的顶点式可判断点 A为抛物线 y= （ x 1） 2+ 的顶点 【解答】 解：（ 1） 二次函数 y=a（ x h） 2+ 的图象经过原点 O（ 0， 0）， A（ 2， 0） 解得： h=1， a= ， 抛物线的对称轴为直线 x=1； （ 2）点 A是该函数图象的顶点理由如下： 如图，作 AB x 轴于点 B， 线段 点 O 逆时针旋转 60到 ， A0， 在 A， =30， 1， AB= ， A点的坐标为（ 1， ）， 点 A为抛物线 y= （ x 1） 2+ 的顶点 【点评】 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=bx+c（ a 0）的顶点坐标为（ ，），对称轴直线 x= ，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象具有如下性质：当 a 0 时，抛物线 y=bx+c（ a 0）的开口向上， x 时， y 随 x 的增大而减小；x 时， y 随 x 的增大而增大； x= 时， y 取得最小值 ，即顶点是抛物线的最低点 当 a 0 时，抛物线 y=bx+c（ a 0）的开口向下， x 时， y 随 x 的增大而增大； x 时， y 随 x 的增大而减小； x= 时， y 取得最大值 ，即顶点是抛物线的最高点也考查了旋转的性质 24将一块长 60m、宽 30m 的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度相等的人行道，中间部分建成一块面积为 1000长方形绿地，试求人行道的宽度 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 表示出绿地的长和宽后利用矩形的面积公式列出方程求解即可 【解答】 解：设人行道的 宽度为 x m 根据题意，得（ 60 2x）（ 30 2x） =1000 整理方程，得 45x+200=0， 解得 0（不合题意，舍去）， 所以，所求人行道的宽度是 5m 【点评】 本题的等量关系比较明显，找小花园的长和宽需细心，到最后需检验两个解是否符合题意 25某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨，每售出 1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共 100 元该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当 每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 （ 1）填空：当每吨售价是 240 元时，此时的月销售量是 60 吨； （ 2）该经销店计划月利润为 9000 元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）因为每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 ，可求出当每吨售价是 240 元时，此时的月销售量是多少吨 （ 2）设当售价定为每吨 x 元时，根据当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨，每售出 1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共 100 元，当每吨售价每下降 10 元 时，月销售量就会增加 ，且该经销店计划月利润为 9000 元而且尽可能地扩大销售量，以 9000 元做为等量关系可列出方程求解 【解答】 解：（ 1） 45+ 0；（ 2 分） （ 2）设当售价定为每吨 x 元时， 由题意，可列方程（ x 100）（ 45+ =9000（ 2 分） 化简得 420x+44000=0 解得 00， 20（ 6 分） 当售价定为每吨 200 元时，销量更大， 所以售价应定为每吨 200 元 【点评】 本题考查理解题意能力，关键是找出降价 10 元，却多销售 的关系，从而列方程求解 26已知 P（ 3， m）和 Q（ 1， m）是抛物线 y=2x2+ 上的两点 （ 1）求 b 的值； （ 2）判断关于 x 的一元二次方程 2x2+=0 是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由； （ 3）将抛物线 y=2x2+ 的图象向上平移 k（ k 是正整数）个单位，使平移后的图象与 k 的最小值 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）根据对称轴的定义观察点 P（ 3， m）和 Q（ 1， m）纵坐标相同，求出对称轴，从而求出 b 值； （ 2）把 b 值代入一元二次方程，根据方程的判别式来判断方程是否有根； （ 3）先将抛物线向上平移，在令 y=0，得到一个新方程，此方程无根，令 0，解出 k 的范围，从而求出 k 的最小值 【解答】 解：（ 1） 点 P、 Q 在抛物线上且纵坐标相同， P、 Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等 抛物线对称轴 ， b=4 （ 2）由（ 1）可知，关于 x 的一元二次方程为 2x+1=0 =46 8=8 0， 方程有实根， x= = = 1 ； （ 3）由题意将抛物线 y=2x2+ 的图象向上平移 k（ k 是正整数）个单位，使平移后的图象与 x 轴无交点， 设为 y=2x+1+k， 方程 2x+1+k=0 没根， 0， 16 8（ 1+k） 0， k 1， k 是正整数 ， k 的最小值为 2 【点评】 此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识 27如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下 O 点打出一球向球洞 A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度 10m 时，球移动的水平距离为8m已知山坡 水平方向 夹角为 30， 2m （ 1）求点 A 的坐标； （ 2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式； （ 3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点 【考点】 二次函 数的应用 【分析】 （ 1）在 ，根据特殊角的三角函数值求出 长度，由此即可得出点A 的坐标； （ 2）由顶点 B 的坐标设球的飞行路线所在抛物线的解析式为 y=a（ x 8） 2+10，根据点 （ 3）代入 x=12，求出当 x=12 时，抛物线上点的纵坐标，将其与点 A 的纵坐标进行比较，即可得出结论 【解答】 解：（ 1）在 ， 0， 0， 2， C2 =4 ， 点 A 的坐标为（ 12， 4 ） （ 2） 顶点 B 的坐标为（ 8， 10）， 设球的飞行路线所在抛物线的解析式为 y=a（ x 8） 2+10， 点 O（ 0， 0）在抛物线上， 0=a （ 0 8） 2+10，解得： a= ， 球的飞行路线所在抛物线的解析式为 y= （ x 8） 2+10= x （ 3）令 y= x 中 x=12，则 y= 122+ 12= ， 4 ， 点 A 不在球的飞行路线所在抛物线上 故小明这一杆不能把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点 【点评】 本题考查了二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题