旋转钻机螺旋钻杆的优化设计.pdf

1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.收稿日期:2009年6月旋转钻机螺旋钻杆的优化设计唐远强,舒大文昆明理工大学摘要:旋转钻机的螺旋钻杆是实现快速优质钻进的重要部件。为了提高钻进效率,选择螺旋钻杆的输煤能力为优化设计的目标建立数学模型.以螺旋钻杆结构参数(螺距、钻杆轴径)及螺旋转速为变量,并利用MATLAB优化工具箱进行计算获得螺旋钻杆结构参数的最优值。提高了螺旋钻杆的输送能力。优化结果对螺旋钻杆的设计、对钻机的改进具有重要的指导作用和工程应用价值。关键词:螺旋钻杆；优化设计；数学模型；旋转钻机；MATLAB中图分类号:TG315.7；TP302.7文献标志码:AOptimumDesignofSpiralDrillPipeonRotaryDrillTangYuanqiang,ShuDawenAbstract:Spiraldrillpipeofrotarydrillisanimportantcomponentforquickandhigh2qualitydrillingprocess.Inordertoimprovedrillingefficiency,itsnecessarytoestablishmathematicalmodelsbychoosingthecoaltransportationcapacityofspiraldrillpipeonthepurposeofoptimumdesign.Usingthestructuralparametersofspiralpipe(pitch,shaftdiameterpipe)andscrewspeedasvariables,theoptimalvalueofthestructuralparametersofspiralpipewascalculatedbytheoptimizationtoolboxofMAT2LAB,andthetransportationcapacityofspiraldrillpipewasimproved.Theoptimizedresulttakesimportantguidingroleandengi2neeringvalueforthedesignofspiraldrillpipeandtheimprovementoftherotarydrill.Keywords:spiraldrillpipe；optimumdesign；mathematicmodel；rotarydrill；MATLAB1引言旋转钻机是用切削式钻头破碎岩石的钻孔机械,在采矿工程中旋转钻机的应用已有多年的历史。随着国内外煤炭资源的大量开发,旋转钻机的使用范围正在逐步扩大。旋转钻机钻进过程中,螺旋钻杆是实现快速优质钻进的重要部件,用以传递钻机的动力,承受和传递轴向压力和回转扭矩,同时向孔外输送被钻碎的煤。为了提高钻进效率,选择螺旋钻杆的输煤能力为优化设计的目标建立数学模型,并利用MATLAB优化工具箱进行计算并获得螺旋钻杆结构参数的最优值。2优化分析及数学模型的建立2.1优化设计概念设计上的“最优值”是指在一定条件影响下所能得到的最佳设计值。概括起来,最优化设计工作包括以下两部分内容:(1)将设计问题的物理模型转化为数学模型,建立数学模型要选取的设计变量。列出目标函数,给出约束条件；(2)采用适当的最优化方法,在计算机上求解数学模型。这归结为在给定条件下求目标函数的极值或最优值问题1。2.2设计的基本要素(1)设计变量设计变量是设计时给定的参数。(2)目标函数在最优化设计中,可将所追求的设计目标(最优指标)用设计变量的函数形式表达出来,这一过程称为建立目标函数,即目标函数是设计中预期要达到的目标。(3)约束条件在许多实际问题中设计变量的取值范围是有限制的或必须满足一定的条件。这种对设计变量取值的限制条件,称为约束条件或设计约束。(4)数学模型任何一个最优化问题均可归结为:在满足给定的约束条件下,选取适当的设计变量,使其目标函数达到最优值。其数学表达式(数学模型)如下:设计变量为X=x1,x2,xnT,XD在满足约束为hv(X)=0,v=1,2,p,gu(X)0,u=1,2,m的条件下,求目标函数f(X)的最优值。目标函数的最优值一般可用最小值(或最大值)的形式来表示,因此,最优化设计的数学模型可表示为67工具技术1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.minf(X)XDs.t.(subjectto)hv(X)=0,v=1,2,pgu(X)0,u=1,2,mgu(X)0,u=1,2,m3螺旋钻杆结构参数优化3.1目标函数本文选择螺旋钻杆输送生产率作为优化设计的目标函数,计算在一定约束条件下,生产率最大时的钻杆转速值及螺旋钻杆的结构参数值(见图1)。图1钻杆结构参数图螺旋钻杆的输送生产率为Q=Vvg(1)式中,vg为垂直输送速度,V为每米长度内输送物料的容积,则有V=RR12rsdrs=(R2-R21)(2)由式z=22g(r2-R21)+h2,当z为0时,r0为r0=R2-R212-2gs2(3)重心计算公式为rg=Rr0zrdrs(R-R1)(4)式中,z=22g(r2-R21)+s-24g(R2-R21)。由MATLAB计算得rg=(R22-2R21+4gs)2322gs(R-R1)(5)式中螺旋钻杆转速R螺旋半径S螺旋钻杆叶片螺距R1螺旋钻杆心轴半径g重力加速度重心处的垂直速度为vg=rgtangtangtang+tang(6)式中,tang=s2rg,为重心处叶片升角的正切值,tang为重心处煤的螺旋上升角的正切值,由式(6)上任一半径处煤的螺旋上升角的正切值tan与螺旋转速、半径、叶片升角的关系式:tan=-(1164r2tan+49(-6002500tan2-6962900tan-2019241+133644r2tan2+133644r2)1/2-2004r2)/(44r2-2401)(50tan+29)将式tang=s2rg,=rg=(R22-2R21+4gs)2322gs(R-R1)代入上式可得重心处煤的螺旋上升角的正切tang的表达式:Q=12s(R2-R21)tangtang+tang(7)各变量与输送量Q的关系曲线及Q的二维等高线图,如图2-图6所示,这些关系曲线曲面反映了螺旋钻杆各参数之间的变化关系。3.2约束条件由目标函数可得(其中螺旋钻杆直径R、煤与叶片表面的摩擦系数、煤与孔壁的摩擦系数已知),设计变量为螺距s、钻杆杆径R1、螺旋转速、填充率,即X=x1x2x3x4T=sR1T图2输送量随螺距、填充率变化关系772010年第44卷31994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.(1)由以上分析得螺旋转速应大于重心处的临界转速,即g(tanrg+面)rg(1-面tanrg)从而有:g(s2rg+面)-2rg(1-面s2rg)0(8)图3输送量随螺距、螺旋转速变化关系图4输送量随螺距、心轴半径变化关系图5输送量随螺旋转速、填充率变化关系图6输送量随螺旋转速、钻杆轴半径变化关系(2)为了使叶片之间的空间能顺利排煤而不被大块煤卡住,叶片间距一般应满足:scosrg0104,则0.00161+(s2rg)2-s20(9)螺旋叶片螺距与叶片深度之比应满足:1sR-R14.4(10)(3)一般螺旋钻杆的螺距为015-017倍的钻杆87工具技术1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.直径,即RS1.4R(11)(4)垂直输送时物料的填充率一般为013-014,有:0.30.4(12)(5)为了保证叶片上的物料不自动下滑,叶片的升角应大于物料在叶片上的摩擦角。当螺距一定时直径越大的叶片处其升角越小,而叶片内径处的升角最大,从而有:tanR1tan,即s2R1面(13)(6)中心轴的首要任务是传递轴压力和扭矩,其刚度及强度要求得到满足时,才可考虑减小中心轴轴径,一般钻杆的心轴的轴径取钻杆大径的一半,取心轴半径R1的取值范围为(015-018)R比较合理,从而有:0.5RR10.8R(14)(7)转速增大时,利于降低填充率,提高单位时间内的排粉量,但转速过高,钻机振动剧烈,螺旋的转速一般由下面的经验公式2决定:n=A2R(15)由实践得出,在煤层中钻孔时,A一般取50-75。3.3钻杆结构参数优化数学模型根据以上分析,旋转钻机螺旋钻杆结构参数优化数学模型为minF(X)=-12s(R2-R21)tangtang+tangX=sR1T=x1x2x3x4Ts.t.g1(x)=9.8(x12rg+面)-x23rg(1-面x12rg)0g2(x)=0.00161+(x12rg)2-x210g3(x)=R-x2-x10g4(x)=x1-4.4(R-x2)0g5(x)=R-x10g6(x)=x1-1.4R0g7(x)=0.3-x40g8(x)=x4-0.40g9(x)=x3-24.80g10(x)=x1-3.6424x20g11(x)=0.5R-x20g12(x)=x2-0.8R0(16)式中,钻杆直径R、煤与叶片表面摩擦系数面、煤与孔壁间摩擦系数已知；rg为重心处的半径,rg=(R2x23-x23x22+4gx1x4)232x23gx1x4(R-x2)。3.4优化算法及求解利用Matlab的优化工具箱,可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划等问题,为优化方法在工程中的实际应用提供了更快捷的途径。现需求解的问题为有约束非线性最优问题,在有约束最优化问题中,早期的方法通常是通过构造惩罚函数等来将有约束的最优化问题转换为无约束最优化问题进行求解。现在,这些方法已经被更有效的基于K-T(Kuhn2Tucker)方程解的方法所取代3,4,5-Tucker方程为currency1f(x3)+mi=13icurrency1gi(x3)=03icurrency1gi(x3)=0,i=1,me3i0,i=me+1,m(17)式(17)说明优化目标函数和约束条件之间的梯度相互抵消,其中Langrange乘子平衡了优化目标函数和约束条件之间梯度幅值大小的差异。库恩塔克(K-T)方程的解形成了许多非线性规划算法的基础,这些算法直接计算拉格朗日乘子,通过用拟牛顿法更新过程,给K-T方程积累二阶信息,可以保证有约束拟牛顿法的超线性收敛。这些方法称为序列二次规划法(SQP)6,7,因为在每一次主要的迭代中都求解一次二次规划问题。由于SQP算法具有良好的数值实验效果及收敛速度,目前已成为求解中小规模优化问题最有效的方法之一。对于给定的规划问题,序列二次规划(SQP)的主要的思路是形成基于拉格朗日函数二次近似的二次规划子问题,二次规划子问题可表达为8,9currency1hj(x(k)Td+hj(x(k)=0,j=1,lcurrency1gi(x(k)Td+gi(x(k)0,i=1,m(18)此子问题可以通过QP算法求得,它的解产生线性搜索过程的搜索方向,形成新的迭代方程为xk+1=xk+kdk(19)步长参数k通过线性搜索过程来确定,矩阵Hk为Langrange函数HESSIAN矩阵的正定近似,用拟牛顿法(BFGS)方法进行更新。MATLAB7.0中使用fmincon()函数求多变量有约束非线性函数的最小值,中型优