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使用滑动模式控制一类欠驱动机械系统电机及电子学工程师联合会会员VSANKARANARAYANAN,和ARUNDMAHINDRAKAR,摘要在本文中,我们提出了一种滑模控制算法强劲稳定的欠驱动机械系统不属于类线性可控性违反布罗克特的必要条件顺利渐近稳定的均衡,具有参数的不确定性。在确定系统类,是由几个简化的假设对动态结构,特别是阻尼力假设为线性的速度。我们首先提出一个切换面设计这一类的系统,随后,一切换算法在有限的时间内达到这一表面采用常规和高阶滑模模式控制器。该闭环系统的稳定性研究有一个未定义的滑动功能的相对程度。该控制器增益控制器设计,使系统稳定的实际参数的不确定性。所提出的控制算法应用于2基准的问题一个欠驱动移动机器人和水下车辆。仿真结果验证该方案。指数计算,移动机器人,非完整,滑模,欠驱动水下航行器(UUV的)。一,引言欠驱动机械系统的控制,少用系统比自由度控制输入数字,已收到重视在过去数年。这是因为理论挑战以及实用性。其中主机提出了控制方法,个人申请一些一般方法也被提出来这些系统的稳定13。这些方法的使用被动技术,能源成型,并连续控制方法。一个具有挑战性的问题是稳定的系统是不可控的线性某一类而且违抗布罗克特的必要条件4。虽然分析存在分段或时间周期不断反馈法可以渐近稳定平衡,强劲的问题与有界控制器设计是两个重要的问题仍然在这一领域的开放。在本文中,我们考虑的鲁棒镇定这种系统特别类。特别是,我们目前的设计为上述系统类滑模控制器。滑模是鲁棒控制器的设计方法和一已成功地应用于欠驱动和非完整系统58。欠驱动系统的镇定几个根据本已经解决某一类使用滑模控制技术(见,例如,非完整集成和扩展版本9)。不过,据我们所知,没有任何建设性的亲投稿日期2008年3月11日,经修订的2008年7月1日和9月13,2008。首先公布2009年2月6日,4月公布的最新版本三,2009年。本文建议由副主编出版帕帕佐普洛斯与编辑阁下五荒井后,评论者的评价意见。公元MAHINDRAKAR的工作表示支持该部科技,印度,根据研究资助ELE/0708/153/DSTX/ARUD。五SANKARANARAYANAN与电气和电子部门工程技术研究所,蒂鲁吉拉伯利620015,印度(电子邮件VSANKARNITTEDU)。公元MAHINDRAKAR与电气工程系,印度理工学院马德拉斯,晨奈600036,印度(电子邮箱ARUN_DMIITMACIN)。对一个或更多的数字,这个文件是在网上提供颜色版本在HTTP//IEEEXPLOREIEEEORG。数字对象标识符101109/TRO20082012338CEDURE设计一个开关表面和滑模控制器这一类的系统。首先,我们提出一个纲要,设立了设计切换面一间普通的形式连接10和定义在切换面。三起案件被认为是设计切换面。随后,滑模控制器设计提出要在有限时间内到达切换面同时使用常规和高阶滑模控制器。此外,切换算法还建议,如果到达切换面滑动功能的相对程度不明确。最后,我们目前的控制器增益的设计,使本系统稳定具有参数的不确定性。该文件的其余部分组织如下。阿分类在滑模方面欠驱动机械系统载于第二节。在第三节,给出一个设计大纲为下一代,有限时间可达性的,有明确和滑动功能未定义的相对程度。在第四节和V,建议的方法是采用两个标准的例子一个欠驱动移动机器人和水下机器人(UUV的),分别。模拟结果显示在第六节,其次在第VIIWE结论,首先是类的定义本文认为在欠驱动机械系统。二.一类欠驱动机械系统许多机械系统的动力学可以表示为DQQCQ,˙QFU1其中QQ1,,QP是参数化的配置空间Q,DQ∈IRPP是惯性矩阵CQ,˙Q∈IRP阻尼,科氏,刚度等U∈IRM是外部载体投入而F∈IRPM是相应的输入我们考虑这是一个欠驱动机械系统的特点是类如下1)D是对角矩阵的惯性和常数。2)向量C在(1)只取决于˙Q和进一步,阻尼力量速度的线性关系。3)MPANDRANKFM满足一系统的例子)3)的空间机器人,水下机器人系统,并在水平面上移动的移动机器人,他们都可以代表参与的形式D˙VCVFU2其中V是在人体系统的速度向量坐标。方程(2)随着运动方程变为QHQ,V3V−D−1CVGU4其中G_D−1F这是很容易看到,欠驱动系统表格(3)(4)有没有潜在的力量,所以不受线性可控。在下一节中,我们提出了著名的概念从滑动模式论,制定鲁棒镇定问题。三.滑模控制考虑如下形式的非线性仿射控制系统XFXMJ1GJXUJ5其中X∈M⊆IRN,UJ∈IR,F,GJ光滑向量场FXE0不失一般性,让XE0是平衡利益。此外,其中LFHX_∂H/∂XFX函数F(X)表示的一个实值函数H衍生沿顺利平稳向量场表示,我们(X)的函数,滑动的第J该匀SJM−→IR和相应的滑动面的设置序列({X∈MSJX0})。我们定义O⊂M,作为切换面称为,这样,它满足下列属性。1)O的连接,并包含平衡点。2)闭环系统只限于这一套啊,所谓的等效动力,是稳定的。在滑模控制,控制目标是要达到一个子集,在有限的时间内保持状态空间O和在它的轨迹。该因此,设计过程可以分为两个重要步骤分裂11。1)适当的切换面设计,这样的闭环系统会根据需要。2)在有限时间内到达切换面,并保持它有(正不变性)。开关表面设计为了设计的切换面,我们变换系统(5)定期形式,其定义如下。31定义下面的形式(5)˙X1F1X˙X2F2XM1ˉGJXUJ6其中X∈M⊆IRN,UJ∈IR,F,GJ被称为常规形式。FXE0,在经常的形式存在和相应的变革是探索11和12,很容易转化(3)及(四)将定期的形式(6)。从视图(6),其目标在滑模控制是限制系统的议案至X1动态,随后,我们寻求一个切换面的形式O_{X∈MF1XLX1}这样的等效动态˙X1LX1具有某种稳定状态我们接下来考虑3个案例包含LX1在界定开关帮助表面案例1在这种情况下,我们分配一个非线性动力学为L的形式LX1−KX1,其中K∈IRN−MN−M0这导致X˙1等效动力学KX1,这是指数稳定。但这一升选择(1)在切换面的交点就是结果的(N米)滑动面,而且,如果相应的滑动函数是线性无关,那么他们不能达到有限一次使用米控制的投入。案例二要克服保守的程序例1所述,我们提出一个升李雅普诺夫功能为基础的设计(1)。考虑下列候选人李雅普诺夫函数V的IRN米→红外定义为五(X1的)(1/2)11,并进一步建设升(1),使得˙五(X1的)≤0的O和进一步,O是米路口滑动面。案例3此案件涉及到升设计(1),其中的等效动态不李雅普诺夫稳定相对于V(1)。在这种情况下,兴建升(1),使得拥有同等动力弱的概念,如稳定收敛到原点。乙有限时间可达性的开关表面一旦切换面的设计,控制的任务是减少到到达下一个定义在有限TIMEWE有限时间切换面B有限时间可达性的开关表面一旦切换面的设计,控制的任务是减少到到达下一个定义在有限TIMEWE有限时间切换面可达性13切换面。定义32切换面O是说是有限时间如果到达的任何X0∈N⊆IRN存在T∈0,∞受理控制U0,T−→IRM信息资源管理是为XT∈O我们假设,设计过程中较早节概述假设存在M建立函数SJX使得OMJ1SJX0该动态的简单鉴别后,取得每个匀(我们镇压在X),时代的RJ的依赖,沿轨迹其中与到了定义良好的载体关联度定义14,与Q(X)是在可逆,因此,对于所有的X的附近我们有选择的P(X)的IRM取决于相对程度滑动功能。例如,如果向量关联度为(1,2),当时的P几个可能的选择(PXP1XP2X_)为P2(X)是其中与在有限时间内收敛性质P1X,P2X中可以找到1517。如果RJ1,则滑动面可以达到在有限时间内使用高阶从(7),它是明确的滑动面相应的制度(5)有限时间到达。它是那么简单设计的控制器O卜等该轨迹可以达到个人滑动面匀0在有限的时间。一旦个别表面达到的运动轨迹仅限于交换开关表面上的自澳连接和包含的起源,并进一步控制器这样,它呈现的滑动面有限时间稳定,每个轨迹留在开关表面O(正不变)。C镇定未定义的相对程度我们注意到,在审议这一文件系统,至少存在一个RJ未定义一些J的这反映在可逆性财产损失上一个平衡点使得再定义和图1插图相对稳定图2移动机器人届时,稳定传统观念,如李雅普诺夫稳定,不成立。这促使我们解决稳定问题利用相对稳定的概念18。定义33考虑开放SETD所示INFIG。1,进一步氙的平衡说是相对稳定的方面至设定O,如果有任何,存在使得其中B未ANDB开放球围绕产地和半径未分别。此外,如果为然后被认为是相对渐近稳定关于设定澳对于未定义与条件相对程度的滑动功能(9),闭环系统只具有相对的稳定性。为例如,我们已。因此,鉴于相对未定义一定程度上集合,该控制策略具有以下
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