【本科优秀毕业设计】图像目标对称性检测方法研究

毕业设计（论文）图像目标对称性检测方法研究学院信息科学与工程学院系级教学单位电子与通信工程系学号专业班级电信4班题目名称图像目标对称性检测方法研究题目题目来源自选主要内容自然的和人工的物体通常会引起人的对称性的感觉，我们对对称性的感觉如此强烈，使得大多数的人工制造的物体都是对称的，并且心理学上认为对称性是感知的一个基本原则，环顾四周，我们的直接感受就是几乎所有感兴趣的区域都是由各种形式的对称组成的，由于对称性的普遍存在，对理解和解释自然界的图像来说，检测对称性具有重要意义。对称性检测与利用已成为计算机视觉中重要的研究方向。要求学生设计出几种图像对称性检测方法，并设计相应的程序，给出实验结果，最后比较各种方法的特点。基本要求1查阅国内外最新研究资料，给出合理可行的设计思路2设计程序，进行实验研究3总结实验结果参考资料1找出相应的关键词中英文，然后利用网络收集资料，分析总结资料2中国学术期刊网3优秀硕博论文数据库周次14周58周912周1316周1718周应完成的内容收集资料熟悉课题程序设计与调试程序设计、分析、调整、以及程序优化实验结果整理及其总结论文书写课题总结答辩指导教师职称副教授2007年3月10日系级教学单位审批2007年3月15日摘要本文介绍一种新的检测图像对称性的方法。它使用原始图像的相位信息，而不使用图像梯度信息。由于相位信息的稳定性和重要性，该方法具有很强的鲁棒性，不受图像亮度、对比度和旋转的影响。它能检测镜像对称性，旋转对称性和曲线对称性，不需要图像分割等任何预处理。实验结果证明了该方法的有效性和鲁棒性。对称性是物体与形状的基本特征之一，在图像分析和计算机视觉等领域是一个重要的研究课题，形状的对称性描述和物体对称性检测在机器人识别、检验、抓取和推理中有重要应用。本文还给出各种对称性的严格数学定义，综述了现有各种对称性检测方法，并比较其优缺点，提出了简单通用的基于隐含多项式曲线对称性检测方法。关键词LOGGABOR小波变换，相位信息，对称性检测ABSTRACTINTHISPAPER,ANEWMETHODOFIMAGESYMMETRYDETECTIONISINTRODUCEDINSTEADOFGRADIENTINFORMATION，ITUSESPHASEINFORMATIONOFORIGINALIMAGEBECAUSEOFPHASEINFORMATIONSSTABILITYANDSIGNIFICANCE，THISMETHODISFAIRLYROBUST，THATIS，ITISINVARIANTTOILLUMINATE，CONTRAST，ANDROTATIONITCALLDETECTMIRRORSYMMETRY,ROTATINGSYMMETRYANDCURVESYMMETRYATTHESAMETIMEANDITNEEDSNOTANYPREPROCESSING，SUCHASSEGMENTATIONTHEEXPERIMENTSSHOWTHATTHISMETHODSEFFECTIVENESSANDROBUSTNESSTHESYMMETRYDETECTIONOFTHEOBJECTISIMPORTANTRESEARCHAREAINIMAGEANALYSISANDCOMPUTERVISION,ANDISUSUALLYAPPLIEDINSHAPEMATCHING,MODELBASEDOBJECTMATCHING,RECONSTRUCTIONOF3DOBJECTS,IMAGECOMPRESSION,IMAGEDATABASERETRIEVALANDSOONTHISPAPERDEFINESSOMEOFTHESYMMETRIESBYUSINGTHEREPRESENTATIONOFMATHEMATICS,SUMMARIZESTHEEXISTINGMETHODSOFSYMMETRIESDETECTIONBYNOW,ANDCOMPARESTHEIRADVANTAGESANDDISADVANTAGESFURTHERMORE,THEPAPERSUGGESTSRESEARCHDIRECTIONSONTHESYMMETRYDETECTIONBASEDONTHEIMPLICITPOLYNOMIALSKEYWORDSLOGGABORWAVELETSTRANSFORM,PHASEINFORMATION,SYMMETRYDETECTION目录摘要IABSTRACTII第1章绪论111图像与数字图像112图像处理技术内容与相关学科213图像处理技术的发展现状414图像处理技术的应用领域515本章小结5第2章对称性721对称性的国内外研究动态722几种对称性的数学定义7221依据几何变换理论的对称性分类7222依据物体内部几何关系的对称性分类823对称性检测方法9231模式匹配法9232优化搜索方法10233统计方法11234曲线微分法1224本章小结13第3章对称性检测1531基于隐含多项式曲线的对称性检测15311基于拐角点的对称性检测15312基于曲线微分性质的对称性检测1632边缘检测的MATLAB实现方法17321利用轮廓分布信息分析1833利用相位法的对称性检测21331利用相位信息检测对称性原理23332算法的具体实现25333实验结果与分析2634本章小结29结论30参考文献31附录133附录237附录340致谢55第1章绪论11图像与数字图像图像就是各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的，可以直接或间接作用与人眼而产生视知觉的实体。科学研究和统计表明，人类从外界获得的信息约有75来自于视觉系统，也就是说，人类的大部分信息都是从图像中获得的。图像是人们从出生以来体验到的最重要、最丰富、信息量获取最大的部分。图像能够以各种各样的形式出现，例如，可视的和不可视的，抽象的和实际的，适于计算机处理的和不适于计算机处理的。就其本质来说，可以将图像分为两大类一类是模拟图像，包括光学图像、照相图像、电视图像等，例如，在生物医学研究中，人们在显微镜下看到的图像就是一幅光学模拟图像，照片、用线条画的图、绘画也都是模拟图像。模拟图像的处理速度快，但精度和灵活性差，不易查找和判断。另一类是将连续的模拟图像经过离散化处理后变成计算机能够识别的点阵图像，称为数字图像。严格的数字图像是一个经过等距离矩形网络采样，对幅度进行等间隔量化的二维函数，因此，数字图像实际上就是被量化的二维采样数组。与模拟图像相比，数字图像具有以下显著优点1精度高目前的计算机技术可以将一幅模拟图像数字化为任意的二维数组，即数字图像可以由无限个像素组成，每个像素的亮度可以量化为12位（即4096个灰度级），这样的精度使得数字图像与彩色照片的效果相差无几；2处理方便由于数字图像本质上是一组数据，所以可以用计算机对它进行任意方式的修改，例如，放大、缩小、改变颜色，复制和删除某一部分等；3重复性好模拟图像（例如照片）即便是使用非常好的底片和相纸，也回随着时间的流逝而褪色、发黄，而数字图像可以储存在光盘中，上百年后再用计算机重现也不会有丝毫的改变。12图像处理技术内容与相关学科图像处理就是将图像转换为一个数字距阵存放在计算机里，并采用一定的算法对其进行处理。图像处理的基础是数学，最主要的任务就是各种算法的设计和实现，目前的图像处理技术已经在许多不同的应用领域得到重视，并取得了巨大的成就。根据应用领域的不同要求，可以将图像处理技术划分为许多分支，其中比较重要的分支有1图像数字化通过采样与量化过程将模拟图像变换成便于计算机处理的数字形式。图像在计算机内通常用一个数字矩阵来表示，矩阵中的每一个元素成为像素。图像数字化的设备主要是各种扫描仪与数字化仪；2图像增强与复原主要目的是增强图像中的有用信息，削弱干扰和噪声，使图像清晰或将其转换为更适合人或机器分析的形式。图像增强并不要求真实的反映原始图像，而图像复原则要求尽量消除或减少在获取图像过程中产生的某些退化，使图像能够反映原始图像的真实面貌；3图像编码在满足一定保真度条件下，对图像进行编码，可以压缩图像的信息量，简化图像的表示，从而大大压缩图像描述的数据量，以便存储和传输；4图像分割与特征提取图像分割是将图像划分为一些互不重叠的区域，通常用于将分割的对象从背景中分离出来。图像的特征提取包括了形状特征、纹理特征、颜色特征等；5图像分析对图像中的不同对象进行分割、分类、识别、描述和解释；6图像隐藏是指媒体信息的相互隐藏，常见的有数字水印和图像的信息伪装等；上述图像处理的内容往往是相互联系的，一个实用的图像处理系统往往需要结合应用几种图像处理技术才能得到所需要的结果。例如，图像数字化是将一个图像变换为适合计算机处理的形式，这是图像处理的第一步；图像编码技术可用于传输和存储图像；图像增强与复原一般是图像处理的最后目的，当然也可作为进一步进行图像处理工作的准备；通过图像分割得到的图像特征既可以作为最后结果，也可以作为下一步图像分析的基础。图像处理技术涉及到的知识很广泛，也很复杂。例如，图像的编码理论基础是信息论和抽象数学的结合，进行图像识别需要掌握随机过程和信号处理方面的知识，不少课题还需要更加专业的知识，如小波变换、神经网络、分形理论等。另外，图像处理是一门应用性很强的学问，必须与计算机技术的发展相适应。例如，傅立叶变换是图像处理常用的方法，到目前为止,库利图基快速傅立叶变换一直是实际应用中的主要算法，该算法需要的乘法数目大大少于一般的傅立叶变换算法，而加法数目则大大增加，因而对于大部分CPU来说，总的运算速度提高了很多。但是，INTEL的CPU现在又加入了MMX指令，用该指令计算乘法和加法所用的时间是一样的，所以在MMX指令面前由于加法数目的增加导致快速算法反而显得更慢，因此也就产生了新的适应MMX指令的快速算法。图像处理的另一个特点，也是难点，就是其算法的有劣与被处理对象的内容高度相关，很难找到一种使用于各种情况的通用方法。因此，图像处理按照处理的对象类型又可以分为遥感图像处理、医学图像处理等。另外，以下介绍的学科也和图像处理有着密切的关系1计算机图形学用计算机将由概念表示的物体（不是实物）图像进行处理和显示。计算机图形学主要是根据给定物体的描述模型、光照及想象中的摄像机的成像几何来生成一幅图像，另外还包括称之为“计算机艺术”的艺术创作。图形和图像本身有着非常密切的关系，因而计算机图形学与图像处理也是相互关联的，但两者的区别也很显著前者是用点、线、面描述物体，多采用几何手段；后者基本上只和像素点打交道；2模式识别图像处理的最重要目的之一就是识别，而模式识别技术也是图像技术重要性的体现，诸如指纹鉴别、人脸识别等，都要和模式识别打交道；3人工只能可以说图像处理、模式识别和人工智能等是三位一体的学科。目前模式识别技术遇到的最大困难就是自动化程度不够，即智能程度不高。例如，人眼可以很容易从人群中找到自己要寻找的目标，但对于计算机来说，就连判断图像中是否有人存在这样看似简单的问题都很难解决。神经网络技术给人工智能开辟了一个新的方向，但目前该技术还不够成熟；4计算机视觉研究计算机的目的是开发出能够理解自然景物的系统。在机器人领域中，计算机视觉能够为机器人提供眼睛功能，但是这门学科的难度很高。13图像处理技术的发展现状图像处理是人类视觉延续的重要手段，可以使人们看任意波长上所测得的图像。例如，借助伽马相机、X光机，人们可以看到红外和超声图像；借助CT可看到物体内部的断层图像；借助相应工具可看到立体图像和剖视图像。几十年前，美国在太空探索中拍回了大量月球照片，但是由于种种环境因素的影响，这些照片是非常不清晰的，为此，人们对这些照片应用了一些图像处理手段，使照片中的重要信息得以清晰再现。正式这一方法产生的效果引起了巨大的轰动，从而促使了图像处理技术的蓬勃发展。总体来说，图像处理技术的发展大致经历了处创期、发展期、普及期和实用化期四个阶段。初始期开始于20实际60年代，当时的图像采用像素型光栅进行扫描显示，大多采用中、大型机对其进行处理。在这一时期，由于图像存储成本高，处理设备造价高，因而其应用面很窄。20世纪70年代进入了发展期，开始大量采用中、小型机进行处理，图像处理也逐渐改用光栅扫描显示方式，特别是出现了CT和卫星遥感图像，对图像处理技术的发展起到了很好的促进作用。到了20世纪80年代，图像处理技术进入普及期，此时的微机已经能够担当起图形图像处理的任务。VLSI的出现更使得处理速度大大提高，其造价也进一步降低，极大地促进了图形图像系统的普及和应用。20世纪90年代是图像技术的实用化时期，图像处理的信息量巨大，对处理速度的要求极高。21世纪的图像技术要向高质量化方面发展，主要体现在以下几点1高分辨率、高速度图像处理技术发展的最终目标是要实现图像的实时处理，这在移动目标的生成、识别和跟踪上有着重要意义；2立体化立体化所包括的信息最为完整和丰富，未来采用数字全息技术将有利于达到这个目的；3智能化其目的是实现图像的智能生成、处理、识别和理解14图像处理技术的应用领域目前图像处理技术主要的应用领域有1通讯技术图像传真，电视电话，卫星通讯，数字电视等；2宇宙探索其他星体图像的处理；3遥感技术农林资源调查，作物长势监视，自然灾害监测、预报、地势、地貌以及地质构造测绘，找矿，水文、海洋调查，环境污染检测等；4生物医学X射线、超声、显微镜图像分析，内窥镜图、温谱图分析，CT及核磁共振图分析等；5工业生产无损探伤，石油勘探，生产过程自动化（识别零件，装配，质量检查），工业机器人视觉的应用与研究等；6气象预报天气云图测绘、传输；7计算机科学文字、图像输入的研究，计算机辅助设计，人工智能研究，多媒体计算机与智能计算机研究等；8军事技术航空及卫星侦察照片的判读，导弹制导，雷达、声纳图像处理，军事仿真等；9侦缉破案指纹识别，印签、伪钞识别，手迹分析等；10考古恢复珍贵的文物图片、名画、壁画等的原貌。15本章小结本章主要介绍了数字图像及图像处理系统的概念，以及图像处理技术的应用领域，随着计算机技术的迅猛发展，图像处理技术已经广泛应用于各个领域。近30年来该技术取得了令人瞩目的发展。第2章对称性21对称性研究的国内外研究动态对称性是物体与形状的基本特征之一，在图像分析和计算机视觉等领域是一个重要的研究课题。形状的对称性描述和物体对称性特征检测在机器人识别、检验、抓取和推理中有重要应用。根据物体的对称性，可以迅速确定物体内部相对位置关系，使被遮挡或丢失的部分信息恢复出来，并且还可以获得物体在三维空间的位置、方位和姿态1。物体的对称性在图像压缩、形状匹配、目标识别和图像数据库检索等许多领域都有重要应用2。对称性也是早期格式塔（GESTALT）心理学派研究的内容之一3。在2030年代，心理学家发现人类视觉感知组织功能。他们认为三维规则物体最先影响人的注意机制，从而指导后期视觉的物体检测、特征提取与识别。这些三维规则物体的典型特征具有一定的不变性，如对称性、连续性、闭合性、相似性和临近性等。近几十年来，国内外文献提出了大量的对称性检测方法，但由于对对称性没有一个准确的数学描述，而且在图像数字化过程中产生许多误差，因此至今没有一种通用性好、效率高的有效算法。本文给出各种对称性的严格数学定义，综述了现有各种对称性检测方法，并比较其优缺点，提出了简单通用的基于隐含多项式曲线的对称性检测方法。22几何对称性的数学定义221依据几何变换理论的对称性分类依据几何变换理论，对称性主要可分为镜像对称、旋转对称和平移对称。（1）镜像对称假设图像中心在原点，图像用极坐标表示。如果存在一条,FR过原点并与X轴夹角为的直线，使得对某一角，有L，则称图像关于直线为镜像对称，其中称为对称,FRFRLL轴。这种对称在自然界普遍存在，如人脸，树叶等。（2）旋转对称对于一图像，其数学表达式为，图像中心在原点，如果有,FR，则称该图像为K次旋转12,IFRFK,0,2IK对称图像，过原点和X轴夹角为（I1,2,K）的直线称为旋1I转对称轴。我们知道圆是一个最为特殊的旋转对称图像，它有无数条对称轴，而椭圆只有两条旋转对称轴。（3）平移对称给定一幅图像，一直线将图像分为两部分，,FXYL12,FXYF和如果对图像上任一点,即在图像上存在一点，1,F1（2,F（使，则称图像为平移对称，其中为常122,FXYL,FXY,LM系数。222依据物体的内部几何关系的对称性分类依据物体的内部几何关系又可分为斜对称、光滑局部对称和平行对称。（1）斜对称给定一方向（与图像X轴夹角），在图像FX,Y上任取一点，过PI1沿方向做直线交于图像另一点，设线段的中点为。如果1L1Q1PQR，并且所有的都在一条直线上，则称该图像为斜对称，直线1PRQR2L为斜对称轴。显然，当直线和垂直时，斜对称即为镜像对称。事实上，1L斜对称图形可由一个镜像对称图形经过正投影变换获得。研究表明，人类视觉系统很容易把斜对称理解成一个实际的镜像对称，而这在物体识别中有重要应用。文4仅根据斜对称即从单幅汽车图像中恢复出汽车的三维外形，这表明斜对称是物体一个有很强约束性的特征，在物体的三维重建和识别中可作为一个重要的约束条件。（2）光滑局部对称光滑局部对称是寻找平面曲线的对称性，其对称轴是一条光滑曲线。假设曲线的参数方程为，取曲线上的两点,在此,CSXYS1CS2两点的曲线单位切矢量分别记为。,的连线记为12T和1CS2。如果有，则称和是局部对称12,RP12,0RP的，所有局部对称点的连线中点形成一条光滑曲线，则称该图像曲线为光滑局部对称。光滑局部对称在目标匹配、识别、图像压缩等领域都有重要应用，如利用图像的光滑局部对称轴实现匹配识别更为简单有效。（3）平行对称令两条曲线的参数方程分别为和11,CSXYS,分别是此两条曲线的切线矢量函数。如果22,CSXYS12和存在一连续单调函数，使得，则称曲线和是F12F1CS2平行对称的。23对称性检测方法近几十年来国内外文献提出了大量的对称性检测方法，根据它们所采用的数学思想，主要分为模式匹配法、优化搜索法、统计方法、曲线微分法等。231模式匹配法这种方法的思想是将平面图形的对称性检测转化为词的连接问题。文5提出的方法就是一种典型的用模式匹配法检测镜像对称性问题。假设图像由一组点组成，其中心记为，坐标原点记为，则易得12,PM，CO的坐标矢量为，而图像点的对称轴SP必通过点C，因而关C1IICOP于SP的一对对称点到中心点C的距离（D）必是相等的。据此，首先将这些点分为K组使得每一组的点到点C距离都是相等的，12,EK，IE然后对每一组，寻找使其通过C点且关于成称镜像对称，最后求IISPISP得所有的的交集SP即为该组图像点的对称轴。ISP这种模式匹配方法只能检测镜像对称，对精确对称的某些形状的几何体，如点、圆、椭圆等组成的图像较为有效，但是对于灰度图像等大多数图像，由于成像、数字化等产生误差，因而这种方法无法应用，而且其计算复杂度也较高。232优化搜索方法优化搜索方法是通过定义某种对称性度量，把对称问题转化为优化搜索问题，如MAROLA用镜像对称系数来表征物体的对称程度，并在实际的对称轴附近采用极大化方法寻优，GILAT提出了一种CHIRALCOEFFCENT度量来表示物体偏离镜像对称的程度，结合误差最小化方法求解。这些方法只能检测对称性的某一种类型，ZABRODSKY通过图像的对称性变换定义了对称距离，然后最小化对称性距离以此检测物体的对称性，这种方法能同时检测镜像对称和旋转对称。假设给定有N个点组成的图像，对这些图像点作M次旋转对称1NIP变换，其步骤为（1）计算出点组的中心点C，然后绕点C将逆时针旋转1NIIP得。2/INIP（2）计算点组的平均得点。1NI0P（3）将点绕C顺时针旋转得点组。点组即是02/IN1NI1NIP点组的对称变换，计算对称距离，调整N的大1NIP21NIIISDP小，获得最小化SD即可检测出图像的对称性及对称轴，显然当N2时，即为镜像对称。优化搜索方法使用范围广泛，对大多数图像都可以检测出其对称性，但是它要求对称点对的精度仍然很高，而且对称性度量函数的单峰性难以保证，需要好的粗定位技术和复杂的全局寻优方法。233统计方法优化方法和模式匹配方法都要求对称图像点精确对称，而且它们对噪音敏感，由于物体图像在成像、数字化以及边缘检测等处理过程中会产生很多误差，显然，这些方法并不适应图像的对称性检测。统计方法由于反映图像的整体统计特征，因此能克服噪音等影响，文9提出了基于主元分析的对称性检测方法。设图像点集，而这个点形成一个的矩阵，1NIP2N，计算的最大特征值对应的特征向量，该向量即12,NMTM为图像对称轴方向。这种方法能较为简单地确定对称轴，但是必须进行对称性验证以确定该图像是否是对称的，而且由于统计的特点，该方向并不一定很精确，需要在该方向附近进行优化处理以精确定位。文10提出了广义复矩方法检测对称性，其优点是将检测镜像对称性和旋转对称性统一起来。广义复矩的定义为,其中，P为非负整数，Q是正,2,01,PQJPJQPQGCREFRERD整数为图像的函数表示。通过判断广义复矩非零的第一、第二、FR和第三阶复矩所对应的阶数，即可判断对称性，检测出镜像对称轴和旋转对称轴。这种方法计算量较大，而且由于矩反映图像的整体特征，对缺失部分物体信息的图像将无法进行对称性检测。234曲线微分法曲线的几何性质能较为直观地反映图像的形状特征，所以，基于曲线的微分性质检测图像的对称性是一个较为有效的方法。文11提出了一种基于曲线微分性质的斜对称检测方法。假设一图形由曲线组成，其参数方程形式为，T为其参变XTY量，直线是其中一条斜对称轴线，点与点L11,P是关于直线L的一对斜对称点，那么存在如下的关系22,PXTY22211202DTDYTXDXTYDTXKCT其中，C0为常数。由此易得，如果曲线的二阶导数存在，则斜对称轴和曲线的交点处有K0，否则在该点将有一局部极值。对于离散的图形曲线点，用离散点的一阶和二阶导数，显然这种方法对图像的噪音敏感。文12提出用二次B样条曲线拟合图像曲线点来检测对称性，这种方法在一定程度上克服了噪音的影响，但是对缺失部分信息的图像仍然无法检测对称性。文2用直线段逼近图形曲线，然后用DELAUNAY三角化剖分，根据对偶原理构成VORONOI图，以此求取曲线的局部平滑对称轴，显然，线段的逼近受拐角点选取的影响。24本章小结本章对对称性的一些数学算法做了概述，前两节介绍了对称性定义的分类，后一节主要介绍了检测对称性的一些方法。给出各种对称性的严格数学定义，综述了现有各种对称性检测方法，并比较其优缺点，提出了简单通用的基于隐含多项式曲线的对称性检测方法。第3章对称性检测31基于隐含多项式曲线的对称性检测自90年代以来，隐含多项式曲线曲面用作为描述物体的几何模型越来越受到重视，理论与实践都表明隐含多项式曲线对物体的描述具有许多优点13，这主要因为（1）可用少量隐含多项式曲线方程的系数即可描述不规则的复杂物体；（2）对描述物体的数据集合用隐含多项式曲线曲面拟合效率高，用来识别目标速度快；（3）隐含多项式曲线描述物体，其系数对噪音不敏感；（4）隐含多项式曲线能够填充由于物体的遮挡所失去的部分信息。隐含多项式的形式为。当描述三,0IJINIJNFXYAXY维几何图形时，多一个自变量Z。该隐含多项式的零集合，即可以表达一个二维图形的形状。利用二次曲线来识别,0NXYF物体已得到广泛应用，而高次隐含多项式曲线由于比二次曲线有更强的描述复杂物体的能力，近年来受到极大的关注。他们的优点在于只要用很少的系数就可以较精确地描述物体，而且抗噪性强，并能描述缺失部分物体信息的目标，计算量也较小，算法简单。显然，隐含多项式函数曲线有良好的微分性质，简明的解析式，通过研究隐含多项式的特征，可以把镜像对称、斜对称、光滑局部对称和旋转对称等对称性检测统一起来，将图像的对称性检测转化为对隐含多项式曲线的对称性研究。311基于曲线拐角点的对称性检测对图像边缘进行N次隐含多项式曲线拟合，得方程为，容易得到其曲线曲率为,00IJNIJFXYAXY23/2,/0XYXYXYFFKFF将曲率为零和曲率为极值的点作为拐角点，检测这些拐角点的对称性，从而实现图像的对称性检测。由于拐角点数一般不会很多，因此这种方法效率是很高的。312基于曲线微分性质的对称性检测隐含多项式曲线的对称性检测，对于镜像对称、斜对称，很容易根据式（1）计算出K的函数表达形式，令其为零，求解出X，Y值，即可确定对称轴。如果有多个解，则可能是旋转对称，这可通过对侯选对称轴进一步验证以判断是镜像对称还是斜对称、旋转对称。令式（1）中的K为零，则有22110DXTYDTXK即有2211TTDD因而，即（3）Y223XYXYYXXYFFFF因而式（3）可化为（4）220XYXYYXFFFF其中为平面物体边缘的隐含多项式曲线拟合，,0FXY是从解析式计算出一阶和二阶偏导数。解出方程（4）,XYF,F获得后选对称轴，进一步验证，即可最终确定图像的对称性。对于光滑局部对称，可将24节的数字定义推广到隐含多项式函数表达，依据文12的相应方法检测出图像的光滑局部对称轴。32边缘检测的MATLAB实现方法可以使用MATLAB图像处理工具箱中的EDGE函数利用以上算子来检测边缘。EDGE函数提供许多微分算子模板，对于某些模板可以指定其是对水平边缘还是对垂直边缘（或者二这都有）敏感（即主要检测是水平边缘还是垂直边缘）。EDGE函数在检测边缘时可以指定一个灰度阈值，只有满足这个阈值条件的点才视为边界点。EDGE函数的基本调用格式如下BWEDGEI,TYPE,PARMETER,其中，I表示输入图像，TYPE表示使用的算子类型，PARMETER则是与具体算子有关的参数。例如，以下语句将指定SOBEL算子检测到的边界的阈值和敏感方向BWEDGEI,SOBEL,THRESH，DIRECTION其中，DIRECTION可以取值HORIZONTAL、VERTICAL或BOTH。EDGE函数返回一个用数值1代表找到的边缘，用数值0代表其他像素的二进制图像。EDGE函数提供的最有效的边缘检测方法是CANNY方法。CANNY方法也使用拉普拉斯算子，该方法与其他边缘检测方法的不同之处在于，它使用两种不同的阈值分别检测强边缘和弱边缘，并且仅当弱边缘与强边缘相连时才将弱边缘包含在输出图像中，因此这种方法较其他方法而言不容易被噪声“填充”，更容易检查出真正的弱边缘。以下代码给出了针对同一幅图像的PREWITT和CANNY两种边缘检测器的不同效果，如图31所示。从图31中可以看出CANNY方法的优越之处。IIMREADRICETIFBW1EDGEI,PREWITTBW2EDGEI,CANNYIMSHOWBW1FIGURE,IMSHOWBW2ASOBEL算子BCANNY方法图31PREWITT算子和CANNY方法边缘检测效果利用MATLAB的边缘检测功能就可以通过检测结果信息来判断图像的对称性。利用轮廓分布信息特征进行信号分析（周期性）包含了对称性。例如通过MATLAB对一个圆进行边缘检测，从它的边缘各点到中心的半径信息就可以看出这个图像是不是对称，当然圆是个中心对称图像。321利用轮廓分布信息特征进行信号分析（信号）包含了对称性使用MATLAB软件通过对图像的边缘检测信息来分析它的对称性是我的一种方法，例如我画一个简单的圆，对它的对称性来进行分析。（1）简单画一个圆，得到如下图的初始图像图32初始图像（2）对上图进行灰度转换，然后调用EDGE函数对它进行CANNY方法边缘检测使用语句I2EDGEI1,CANNY得到如下图像图33边缘检测图像（3）找出边缘检测后图像的中心点并对中心点进行标记使用语句X,YFINDI21C_XSUMSUMX/LENGTHXC_YSUMSUMY/LENGTHYI3I2I3ROUNDC_X,ROUNDC_Y1FIGUREIMSHOWI3,得到如下图像图34找到中心点并标记后的图像（4）对图像的所有边缘上的点到中心点的距离（即半径）按照角度的大小排序处理得到如下的半径分布图图35半径分布图（5）通过程序分析轮廓信息得到图像的相似曲线图36相似曲线图通过以上几个步骤和计算最终可以得到它的峰值它的最大相似度为133利用相位法的对称性检测自然的和人工的物体通常会引起人的对称性的感觉我们对对称性的感觉如此强烈，使得大多数的人工制造的物体都是对称的，并且心理学上认为对称性是感知的一个基本原则环顾四周，我们的直接感受就是几乎所有感兴趣的区域都是由各种形式的对称组成的由于对称性的普遍存在，对理解和解释自然界的图像来说，检测对称性具有重要意义对称性检测与利用已成为计算机视觉中重要的研究方向。对称性在感知问题上起很重要的作用。例如，当视觉模式出现“对称性”时，大脑活动就会出现与之对应的峰值。一块区域的对称性越强，越容易被看成图形口对称性本质上是一种规则性在军事伪装中常用不同颜色和不同形状去破坏物体原有的图案例如迷彩服就是这一规则的应用在图像中很容易标识的两种对称形式为镜像对称BILATERALSYMMETRY和旋转对称ROTATIONALSYMMETRY还有一种曲线对称CURVESYMMETRY这三种对称下图32中所示目前的绝大多数对称性检测算子都是在空间域利用图像的亮度或灰度梯度进行的存在的主要问题是在进行A镜像对称B旋转对称C曲线对称37三种类型的对称所有的对称性分析之前都需要进行物体分割文献把对称性检测问题转化为协方差矩阵的特征值分解问题，而且文献还要求物体的对称轴与图像二值化时的对称轴相同文献由功率谱得到复数矩表示对称性，并给出离散复数矩表示文献使用方向直方图和梯度信息进行对称性检测ATALLAH7的方法需要把物体表示为点、线段和圆，然而形态学方法如中轴变换、细化等，只能应用于二值化物体XIA8对这些方法进行了概括形态学方法的难题是对物体轮廓的微小变化特别敏感，物体轮廓中的一个凹槽会形成几个对称轴，使得物体的表征复杂化。REISFELD9提出一种为数不多的不需要物体分割或识别的对称性检测方法，该方法的缺点是除取决于几何形状以外，还取决于对比度KOVESI_1叩利用相位信息研究了对称性检测问题，得出了一些有益的结果但是在检测结果中同时包括物体和背景，这显然不是所希望的综上所述，目前的大多数对称性检测算子主要存在以下三方面的问题首先，它们都是针对只包含一个物体的图像设计的当图像包含多个物体时就需要进行分割，而我们在处理图像以前并不知道图像中包含多少物体，因此这类算子具有很大的局限性其次，它们主要利用图像的梯度信息，而这不符合人类视觉感知特性比如，在同样的背景下有两个灰度不同的圆，如果用基于梯度的对称性检测算子进行度量，则这两个圆的对称性必然与其梯度有关，即这两个圆的对称性不同，对比度大的圆比对比度小的圆“更圆”这显然与客观不符大多数算子都可以保证具有旋转不变性，而对于对比度和亮度的变化则不具有不变性，根本原因就是利用图像的梯度信息进行计算最后，它们一般只能检测某一类或两类对称性，比如只能检测镜像或旋转对称，或者镜像和旋转对称，而对其它类型的对称则无能为力，即通用性较差331利用相位信息检测对称性的原理相位信息可用于建立一种对对称性的相对不变的测量，不需要任何对物体的预先识别或分割。对称性的一个重要方面是物体在结构上呈现出周期性，所以应该尝试使用基于频率的方法识别和分析图像对称性。观察一些简单函数的傅里叶序列可以清楚地看到这一点。如图33所示，在矩形波和三角波的傅里叶序列表示中，可以看到，对称点在局部相位上能产生很容易识别的、可确定的模式，它们对应于所有正弦波处于最大或最小值的点相位为0或7C，即所有正弦波的最对称的点一方波的中点以及三角波的峰值点。因此，利用相位信息检测对称性是可行的。需要说明的是，本方法只检测图像亮度值的局部对称性，即对称的低层视角，不考虑图像中整体的几何对称性，对于暗背景中的亮物体，对称点的相位为0，对于亮背景中的暗物体，对称点的相位与之反相，应该为。为叙述简便，本文只针对暗背景中的亮物体的对称性检测。如果进行亮背景中的暗物体的对称性检测，情况类似。由图1可知，矩形和三角形的对称点都对应于相位为0的点，因此，找到0相位点就可以找到对称点。这是本算法的根本出发点。原信号在多次谐波上的相位0点中，具有最大能量的点就是该信号的对称点图38矩形波和三角波的付里叶级数展开根据PETERKOVESI的研究，一维信号在第N次谐波上所具有的能量IX定义为1NNNEXEOX和分别为信号对第N次偶对称和奇对称滤波器的响应。在对NEXO称点处偶对称滤波器输出的绝对值将很大，奇对称滤波器输出的绝对值会较小。由于小波变换特别适于分析信号局部频率，本算法使用LOGGABOR小波进行检测。在线性频率尺度上，LOGGABOR函数具有如下形式的传输函数（2）20LOG/2KGE其中0为滤波器的中心频率，K/0保持一致。用小波法计算一维信号相位信息的方法如下设信号为，尺度为IX的正交小波滤波器为（偶对称）、（奇对称），滤波器对信号产生NENMON的响应为,EONNNXOIXIM表示卷积）（3）小波变换的幅度为22NNNA（4）相位为1TAN/NNXOXE（5）信号中每点都会产生这样的响应，形成对信号的局部化表征的基础。图像是二维的，要在多个方向上求信号的相位信息，每个方向上都使用多尺度的小波滤波器对。将上面介绍的计算15NE和的公式（）和（）扩展到二维,NONOXYEXYXYO（6）1,TA,/,NONONOE（7）和分别是二维信号对尺度为、方向为的小,XYNOE,NO,IXYNO波滤波器对产生的响应的能量和相位。是该信号对尺度为、方NOE向为的奇小波滤波器产生的响应。332算法的具体实现用多个尺度多个方向的小波滤波器对分别对原始图像进行滤波，滤波结果中相位均为0的能量最大的点，就是图像中物体的对称点。文献给出了基于相位信息的对称性检测PSD的定义，这里将其改进，提出新的基于相位信息的对称性检测函数PSDE，定义如下定义使用个尺度、个方向的小波滤波器对，PSDE将像素映射NOP为能量PSDE（P,/0,KQSPK,Q（,E12N；,O。1称相位由给定，即可考虑相位为0的点；KP2是将各尺度各方向上的零相位点的能量PSDE（,NO0KP求和得到的。KP显然，如果像素P是物体对称轴上的点，则它的PSDE值较大，所以给出如下判定条件对于某像素点，如果满足如下条件0P90,MAX,IISENOPSDENO则它是物体对称轴上的点。是一个介于0和1之间的常数。333实验结果与分析使用5个尺度，6个方向，最小波长为3的LOGGABORTJ波滤波器。小波序列的尺度因子设为2，设为055，设为024。并将该方法与传统的0/K基于灰度信息的主元法作比较。1测一般灰度图像时对于主元法的优越性对于如图所示的飞机图像，主元法只能检测到一条直线型对称轴，而相位法可以检测出飞机内部的多条对称轴。A原始图像B主元法检测结果C相位法检测结果图39两种检测方法2直接应用于包含多个物体的图像A原始图像B相位法检测结果图310相位法检测该算法可以直接应用于原始图像，不需要图像的任何先验知识，不需分割等任何预处理。而常规的对称性检测算子都需要图像分割等预处理。3检测含有噪声的图像对于图像施加了15均衡噪声后，相位法基本没有受到影响，而主元法的检测结果受到噪声的影响很大，有较大偏差。A含噪声的原始图像B主元法检测结果C相位法检测结果图311噪声影响情况（4）同时检测旋转对称性、镜像对称性与曲线对称性如图所示，对于同时包含具有旋转对称性、镜像对称性或曲线对称性的多个物体的图像，使用本方法可以同时检测出它们各自的对称轴。A原始图像B检测结果图312三种对称性（5）该算法的旋转不变性将PL图像延顺时针方向旋转180O或90O，检测结果不变。如下图（A）图（B）AP1图像旋转180O的检测结果AP1图像旋转90O的检测结果图313检测结果将P1图像延顺时针方向旋转180O或90O，检测结果不变。（6）该算法的亮度和对比度不变性A亮度增加了的RICE图像B检测结果图314检测结果A对比度增加了的RICE图像B检测结果图315检测结果无论是增加RICE图像的对比度还是亮度，检测结果所受影响都不大。34本章小结本章提出了基于隐含多项式曲线的对称性检测方法，它将物体的对称性检测问题转化为对隐含多项式函数的研究，给出了对称性检测的解析方法，克服现有的一些主要对称性检测方法对噪音敏感，大多用优化等复杂算法，在检测效率和精确性等方面都存在的不足介绍一种新的检测图像对称性的方法。它使用原始图像的相位信息，而不使用图像梯度信息。由于相位信息的稳定性和重要性，该方法具有很强的鲁棒性，不受图像亮度、对比度和旋转的影响。它能检测镜像对称性，旋转对称性和曲线对称性，不需要图像分割等任何预处理。实验结果证明了该方法的有效性和鲁棒性。结论文中给出了对称性的数学表达形式，综述了现有的一些主要对称性检测方法。指出这些方法都不能单独检测出各种对称性，而且大多数方法对噪音敏感，计算复杂，在检测效率和精确性等方面都存在不足，适用范围也较小。基于这些问题，本文提出基于隐含多项式曲线的对称性检测研究思路，它将物体的对称性检测问题转化为对隐含多项式函数的研究，而这有丰富的数学工具可以利用，我们将对此作更深入研究以期望较完美解决平面图像的对称性检测问题。以对称点的相位特征为基础，介绍了一种基于图像的相位信息检测图像的对称性的方法。由于相位信息的稳定性和重要性，该方法不需要对原始图像进行任何预处理，具有很强的鲁棒性。它既不受图像亮度、对比度和旋转的影响，又能同时检测镜像对称性、旋转对称性和曲线对称性。通过对一些图像的实验，证明了该方法的有效性和鲁棒性。参考文献1卢春雨，张长水，闻芳，阉平凡基于主元分析的对称性检测电子学报，1999，27（5）25282温巍，袁保宗闭合曲线的斜对称轴线的检测通讯学报，1996，17（2）33373吴刚，李道伦基于隐含多项式曲线的物体描述与对称性检测J计算机研究与发展，2002，39（10）133713444李道伦，张浩平面图像的对称性检测方法研究计算机科学，2001，28（5）1011065胡小峰，赵晖VISUALC/MATLAB图像图像处理与实用案例精选人民邮电出版社2004，9（2）85876WENW,YUANBZPOSEESTIMATIONBASEDONSYMMETRYOF3DOBJECTINPROCOFVIIEUROPEANSIGNALPROCESSINGCONFSCOTLAND,19947FUKUSHIMASDIVISIONBASEDANALYSISOFSYMMETRYANDITSAPPLICATIONIEEETRANSONPAMI,1997,19（2）1441478KANADETRECOVERYOFTHE3DIMENSIONALSHAPEOFANOBJECTFROMASINGLEVIEWSARTIFICIALINTELLIGENCE,1981,174094609ZHAOX,SUNJRECONSTRUCTIONOFASYMMETRICALOBJECTFROMITSPERSPECTIVEIMAGECOMPUTERROTATION,BRIGHTNESSANDCONTRASTINVARIANCECANBEUSEDTOTESTTHEMIRRORSYMMETRY,ROTATIONALLYSYMMETRIC,ASYMMETRICCURVEOFVARIOUSSYMMETRIESANDROBUSTPHASE2USINGINFORMATIONTHEFEASIBILITYOFDETECTINGSYMMETRYSYMMETRYISANIMPORTANTASPECTOFTHESTRUCTUREOFOBJECTSSHOWINGCYCLICAL,THEREFORE,BASEDONTHEFREQUENCYOFUSEOFTHEIMAGEANALYSISOFTHESYMMETRYISALSOVERYNATURALSOMESIMPLEFUNCTIONOFTHEFOURIERSERIESMANIFESTATIONSOFTHISPROBLEMISMADECLEAR,THESYMMETRYPOINT,CANBEEASILYFOUNDIDENTIFICATIONPHASEMODEPHASEINFORMATIONWITHTHEFEASIBILITYOFDETECTINGSYMMETRY,THROUGHOBSERVATION,ANALYSISOFSQUAREANDTRIANGULARWAVEFOURIERSERIESTOILLUSTRATESAID,ASSHOWNINFIGURE2PHASECONSISTENCYMODELANDLOCALENERGYMODEL10ITISUSEDINTHESTEPPOINTSQUAREOFTHESINEWAVEHASALLTHESAMECHARACTERISTICSOFTHISPHASETOTHESTEPEDGEDETECTIONTHEUSEOFPHASEINFORMATIONCANALSOBEDETECTEDSYMMETRY,FOREXAMPLE,THEMIDPOINTOFTHESQUARE130POINTWAVEOFTHEEXISTENCEOFAMIRRORSYMMETRY,ALLTHESINEPOINTISTHEMOSTSYMMETRICALPOINTSTHEREFORE,THEUSEOFPHASEINFORMATIONDETECTIONSYMMETRYISFEASIBLE3BASEDONTHEPHASEINFORMATIONSYMMETRYDETECTIONTHEREISANEEDTOEXPLAIN,WECONSIDERONLYIMAGEBRIGHTNESSVALUEOFTHELOCALSYMMETRY,THATIS,THELOWERSYMMETRYPERSPECTIVE,NOTCONSIDERTHEOVERALLPICTUREOFTHEGEOMETRICSYMMETRYFROMTHEABOVEFEASIBILITYSTUDYINDICATESTHATTHEDARKBACKGROUNDFORTHEBRIGHTOBJECTS,SYMMETRICPHASETOTHEPOINTOF0,FORTHEBRIGHTBACKGROUNDOFDARKOBJECTS,THESYMMETRICALPOINTWITHREVERSEPHASE,SHOULDJIDESCRIBEDASSIMPLE,HEREISTHEBACKGROUNDAGAINSTWHICHTHEDARKOBJECTDETECTIONS