大学物理-1质点运动学习题详解(001)

习题一一、选择题1质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C处的加速度ABCD答案C解加速度方向只能在运动轨迹内侧，只有B、C符合；又由于是减速运动，所以加速度的切向分量与速度方向相反，故选（C）。2一质点沿X轴运动的规律是（SI制）。则前三秒内它的245XT（A）位移和路程都是3M；（B）位移和路程都是3M；（C）位移是3M，路程是3M；（D）位移是3M，路程是5M。答案D解30253TTX，令，得。即时X取极值而返回。所以24DXTDTT0230232032|15|TTTTSXX3一质点的运动方程是，R、为正常数。从T到TCOSINRRTTJ/时间内2/（1）该质点的位移是（A）2R；（B）2R；（C）2；（D）0。IIJ（2）该质点经过的路程是（A）2R；（B）；（C）0；（D）。R答案B；B。解（1），；12,TT21RTRI（2）T内质点沿圆周运动了半周，故所走路程为R。或者AABACABACABCAB，,XYDVTT212,TXYVRSVDR4一细直杆AB，竖直靠在墙壁上，B端沿水平方向以速度滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C的速度（A）大小为，方向与B端运动方向相同；/2V（B）大小为，方向与A端运动方向相同；（C）大小为,方向沿杆身方向；/（D）大小为，方向与水平方向成角。COSV答案D解对C点有位置；SIN,COSCXLYL速度；所以，CO,INCXYDDVVTT22COSCXCYDVVVLT（B点）。2SIN,2COS,COSBBLLTTL5某人以4KM/H的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。实际风速与风向为A4KM/H，从北方吹来；B4KM/H，从西北方吹来；CKM/H，从东北方吹来；DKM/H，从西北方吹来。4242答案D解0VVV风人风地人地，002，COSVTANV45SI02T2220000220COS42COS4TANCOSVVVVACBV0VV0V4521SIN1SIN452（从西北方吹来）。004KM/HCOV二、填空题1一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P点处速度大小为V，其方向与水平方向成30角。则物体在P点的切向加速度A，轨道的曲率半径。答案；。12G23V解JA1SINSI302AGG。又因，所以COS30NGNV222COS30NVVAG2一质点在XY平面内运动，其运动学方程为，其中分别以米JTITR2TR,和秒为单位，则从T1秒到T3秒质点的位移为；T2秒时质点的加速度为；质点的轨迹方程是。答案；。23IJ24XY解，213RIJ22DXYAIJTT，消去时间T得。,XTYT4Y3一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为，其中都是常数，201BTVSBV,0T时刻，质点的加速度矢量；加速度大小为B时，质点沿圆A周运行的圈数为。答案；。20VBTNR024VRBPVXNA30YV012解（1），BTVDTS0BDTSA20NVNR（2）令，得20VBTABRT0，得2001VST024VSNRB4火车静止时，侧窗上雨滴轨迹向前倾斜角。火车以某一速度匀速前进时，侧窗上0雨滴轨迹向后倾斜角，火车加快以另一速度前进时，1侧窗上雨滴轨迹向后倾斜角，火车加速前后的速度之2比为。答案0102COSINTG解设为火车静止时观察到的雨滴的速度，已知其倾0V角为（这也是雨滴相对地面的速度和倾角）。设火车以行驶时，雨滴相对火车的速度为，已知其倾角为，1V1根据伽利略变换10V同理，火车以行驶时，雨滴相对火车的速度为，已知其倾角为，所以2V2201；21SINSINOVV01COSS3；4202V联立（1）（2）式得，10SINCOVTG1010SINVTG联立（3）（4）式得，SICO22T02SIT所以，火车加速前后速度之比为020121SINCOTGV5一质点沿半径为01M的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为，342T的单位为RAD，T的单位为S。问T2S时，质点的切向加速度法向加速度；等于RAD时，质点的加速度和半径的夹角为45。答案；。24RT230M/67RAD解（1），；，。1DT24T241NRT24ARTT2S时，2304/SNA8/SA（2）设时，和半径夹角为45，此时，即，得TNA4TT31/6所以34267RDTT三、计算题1一质点由静止开始做直线运动，初始加速度为，以后加速度均匀增加，每经过0A秒增加，求经过T秒后质点的速度和位移。0A答案；。2VT23016AXT由题意可知，角速度和时间的关系为0AT根据直线运动加速度定义DVAT200000TADVTT时刻，所以0T0V2AT又，所以DXT2230000016TTAADXVTDT时刻，所以0T02316T2一质点以初速度作一维运动，所受阻力与其速率成正比，试求当质点速率为0V0VN时，质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比。1N答案。解质点作一维运动。初始条件时，。又由题意，质点的加速度可0TX0V表示为AK式中，K为大于零的常数。解法一由加速度的定义有DVAKT分离变量由初始条件时，有0T0V00VTDK积分得0E1KT所以TDXVT由初始条件时，积分得0TX00E1ETKTKTVX上式可写为M2T其中，为质点所能行经的最大距离。0MVXK联立式（1）和式（2），得0XV故M01将代入上式，得0VN1MXN解法二由加速度的定义，并作变量替换有DVAKX即由初始条件时，有0X0V00VXDK积分得03由上式得。故当时，0VXK0VN14XK又由及式（3），有DXVT0DTVX由初始条件时，积分得00LNKTV即01EKTX可见，质点所能行经的最大距离为M故当时，由式（4）及上式得0VN1MXN3在离水面高度为H的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边S距离处，当人以速率V0匀速收绳时，试求船的速率和加速度大小。答案；。20XS203XHAVS解建立如图所示的坐标系。根据题意可得0DLVT由上图可得2XLH船的速率20022DDLLHXVVVTTL船的加速度大小200332XVHATXL当XS时，03XVS20XVHSXY0VLHOOAVBR4如图，一超音速歼击机在高空A时的水平速率为1940KM/H，沿近似于圆弧的曲线俯冲到点B，其速率为2192KM/H，所经历的时间为3S，设圆弧AB的半径约为35KM，且飞机从A到B的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动，若不计重力加速度的影响，求（1）飞机在点B的加速度；（2）飞机由点A到点B所经历的路程。答案（1），与法向成角；（2）。109MSA14M172S解（1）因飞机作匀变速率运动，所以和为常量TA，TDVTT0DBAVBA已知，194KH129KH，所以3ST5MR2T3MSBAA在点B的法向加速度2N106VR在点B的总加速度大小22TN9SA与法向之间夹角ATNRC4（2）在时间T内矢径所转过的角度为R21AT飞机经过的路程为2T17MASVA5如图所示，一条宽度为D的小河，已知河水的流速随着离开河岸的距离成正比地增加，靠两岸边河水的流速为零，而在河中心处流速最大，为。现有一人以不变的划船0V速度U沿垂直于水流方向从岸边划船渡河，试求小船到达河心之前的运动轨迹。答案，即运动轨迹为抛物线。20VXYD解以河岸为参照系，建立如图所示的直角坐标。根据题意，初始条件为时，T0XY0XV。0YVU又根据题意，当时，水流速度可表示为2DY，WVK且当时，。故Y0WV02VKDDOXYU0V即02WVYD对小船有，XVTYDVUT利用前面各式及初始条件，对上两式分别积分，得，20UTDT联立消