辽宁省抚顺市新抚区2015年中考数学模拟试卷（五）含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2015 年辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试卷（五） 一、选择题：每小题 3分，共 30分，在四个选项中只有一项是正确的 1 5 的绝对值是（ ） A 5 B 5 C D 2下列计算正确的是（ ） A（ 24=8 a3+a=（ a b） 2= a2a=a 3下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4已知二元一次方程组 ，则 x+y=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 6学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 750 第 2 页（共 31 页） 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 7一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的 5 个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了 100 次，其中有 10 次摸到白球因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个 A 45 B 48 C 50 D 55 8如图，在 ，点 D 在边 ， 点 E，若线段 ，则线段 ） A 10 C 15 D 20 9如图，已知正方形 边长为 4， E 是 上的一个动点， F，设 BE=x，FC=y，则当点 E 从点 B 运动到点 C 时， y 关于 x 的函数图象是（ ） A B CD 第 3 页（共 31 页） 10如图，已知 等腰直角三角形， C=4， 5， P 为 的动点，则 |最大值是（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 二、填空题：每小题 3分，共 24分 11不等式组 的整数解是 12计算： 2（ 1） 0 12015+ 的值为 13函数 的自变量 x 的取值范围是 14一个正多边形的每个内角都是 144，则这个多边形的内角和为 15如图，有三条绳子穿过一条木板，姊妹两人分别站在左、右两边，各选该边的一条绳子若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为 16如图，从半径为 10圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 第 4 页（共 31 页） 17如图，已知点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的一个动点，连接 延长交另一分支于点 B，以 边作等边三角形 C 在第一象限内，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 y= （ k 0）上运动，则 k 的值是 18如图，已知 ， C=3 ，在 作第一个内接正方形 后取 中点P，连接 作第二个内接正方形 取线段 中点 Q，在 作第三个内接正方形； 依次进行下去，则第 n 个内接正方形的面积为 （ n 为正整数） 三、解答题：共 96分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19先化简，再求值： ，其中 a= 1 20为了贯彻 “减负增效 ”精神，掌握九年级 600 名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图 1，图2） ，请根据统计图中的信息回答下列问题： （ 1）本次调查的学生人数是 人； （ 2）图 2 中 是 度，并将图 1 条形统计图补充完整； （ 3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 时有 人； 第 5 页（共 31 页） （ 4）老师想从学习效果较好的 4 位同学（分别记为 A、 B、 C、 D，其中 A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮 A 的概率 21为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的 10 台新 机器现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多2 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少 6 万元 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过 110 万元，请列式解答有几种购买方案可供 选择； （ 3）在（ 2）的条件下，若每月要求产量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案 甲型 乙型 价格（万元 /台） a b 产量（吨 /月） 240 180 22如图，点 D 在 O 的直径 延长线上 ，点 C 在 O 上， D， O 的半径为 3， 的长为 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求阴影部分的面积 第 6 页（共 31 页） 23放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝如图，他在 A 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了 D 处，此时风筝 水平线的夹角为 30，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离 A 处 10 米的 B 处，此时风筝线 水平线的夹角为 45已知点 A， B，C 在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线 为线段，后结果精确到 1 米） 24由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为 元 /台若一年内该产品的售价 y（万元 /台）与月份 x（ 1x12 且为整数）满足关系式： y= ，一年后发现实际每月的销售量 p（台）与月份 x 之间存在如图所示的变化趋势 （ 1）直接写出实际每月的销售量 p（台）与月份 x 之间的函数关系式； （ 2）求前三个月中每月的实际销售利润 w（万元）与月份 x 之间的函数关系式； （ 3）试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售价 25如图， 等边三角形， 分 D 是 的一点，连 接 边在 左侧作等边 接 （ 1）如图 1，当 E 在 时， 数量关系是 ； （ 2）如图 2，当 E 在直线 时，（ 1）的结论是否成立，说明理由； （ 3）当 足什么条件时，以 A， B， D， E 为顶点的四边形为菱形，直接写出结论 第 7 页（共 31 页） 26如图，已知直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y= x2+bx+c 经过 A， B 两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）动点 C， E 从原点 O 同时出发， C 以每秒 1 个单位长度的速度沿 向运动， E 以每秒 2 个单位长度的速度沿 向运动，运动时间是 t 秒（ 0 t 2）过 E 点作 D， C 关于 对称点为 F，连接 边形 叠部分的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式； 当 直角三角形时，直接写出 t 的值 第 8 页（共 31 页） 2015年辽宁省 抚顺市新抚区中考数学模拟试卷（五） 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3分，共 30分，在四个选项中只有一项是正确的 1 5 的绝对值是（ ） A 5 B 5 C D 【考点】 绝对值 【专题】 计算题 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可 【解答】 解： 5 的绝对值是 5， 故选 B 【点评】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键 2下列计算正确 的是（ ） A（ 24=8 a3+a=（ a b） 2= a2a=a 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、左边 =（ 24=16边，故本选项错误； B、 a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、左边 =a2+2边，故本选项错误； D、左边 =a2a=1=a=右边，故本选项正确 故 选 D 【点评】 本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键 3下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 第 9 页（共 31 页） 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形， 是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4已知二元一次方程组 ，则 x+y=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 解二元一次方程组 【专 题】 计算题 【分析】 方程组两方程相加，即可求出 x+y 的值 【解答】 解： ， +得： 3（ x+y） =6， 则 x+y=2 故选 B 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可 第 10 页（共 31 页） 【解答】 解：从物体正面看，左边 1 列、右边 1 列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线， 故选： C 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项 6学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计 如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【考点】 统计量的选择 【分析】 根据平均数、中位数、众数及方差的有关知识判断即可 【解答】 解：喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数， 故选 C 【点评】 本题考查了平均数、中位数、众数及方差的有关知识，属于基础题，难度不大 7一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的 5 个白球和若干个红球，在不允许将球倒 出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了 100 次，其中有 10 次摸到白球因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个 A 45 B 48 C 50 D 55 【考点】 用样本估计总体 【分析】 小亮共摸了 100 次，其中 10 次摸到白球，则有 90 次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为 1： 9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为 1： 9；即可计算出红球数 【解答】 解： 小亮共摸了 100 次，其中 10 次摸到白球，则有 90 次摸到红球， 白球与红球的数量之比为 1： 9， 白球有 5 个， 红球有 95=45（个）， 故选： A 【点评】 本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本 “成比例地放大 ”为总体即可 第 11 页（共 31 页） 8如图，在 ，点 D 在边 ， 点 E，若线段 ，则线段 ） A 10 C 15 D 20 【考点】 相似三角形的判定与性质 【专题】 常规题型；压轴题 【分析】 由 证得 后由相似三角形的对应边成比例求得答案 【解答】 解： = ， = ， ， = ， 5 故选： C 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 9如图，已知正方形 边长为 4， E 是 上的一个动点， F，设 BE=x，FC=y，则当点 E 从点 B 运动到点 C 时， y 关于 x 的函数图象是（ ） 第 12 页（共 31 页） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 压轴题 【分析】 通过设出 BE=x， FC=y，且 直角三角形，运用勾股定理得出 y 与 x 的关系，再判断出函数图象 【解答】 解：设 BE=x， FC=y，则 2， 4 x） 2+ 4 y） 2+42 又 直角三角形， 2+（ 4 x） 2+ 4 y） 2+42， 化简得： ，再化为 ，很明显，函数对应 A 选项 故选： A 【点评】 此题为动点函数问题，关键列出动点的函数关系，再判断选项 10如图，已知 等腰直角三角形， C=4， 5， P 为 的动点，则 |最大值是（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 【考点】 轴对称 【分析】 作 A 关于 对称点 A，连接 AB 交 P，则点 P 就是 使 |值最大的点， |B|=AB，连接 AC，根据等腰直角三角形的性质得到 5， 0，根据三角形的内角和得到 5，于是得到 15，根据轴对称的性质得到 AC= = 15，推出 A腰三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论 【解答】 解：作 A 关于 对称点 A，连接 AB 交 P，则点 P 就是使 |值最大的点， |AB， 第 13 页（共 31 页） 连接 AC， 等腰直角三角形， C=4， 5， 0， 5， 5， 15， C， AC= = 15， 150， 0， A0， A等腰三角形， AB= 故选 A 【点评】 此题主要考查轴对称最短路线问题，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键 二 、填空题：每小题 3分，共 24分 11不等式组 的整数解是 0， 1， 2， 3 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解 【解答】 解：由不等式 得 x 4， 由不等式 得 x ， 第 14 页（共 31 页） 其解集是 x 4， 所以整数解为 0， 1， 2， 3 故答案为： 0， 1， 2， 3 【点评 】 考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 12计算： 2（ 1） 0 12015+ 的值为 3 【考点】 实数的运算；零指数幂 【专题】 计算题 【分析】 原式利用零指数幂，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 1+2=3， 故答案为： 3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌 握运算法则是解本题的关键 13函数 的自变量 x 的取值范围是 x0 且 x1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x0 且 x 10， 解得 x0 且 x1 故答案为： x0 且 x1 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式 是二次根式时，被开方数非负 14一个正多边形的每个内角都是 144，则这个多边形的内角和为 1440 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先根据内角的度数可得外角的度数，再根据外角和为 360可得边数，利用内角和公式可得答案 【解答】 解： 一个正多边形的每个内角都是 144， 它的每一个外角都是： 180 144=36， 第 15 页（共 31 页） 它的边数为： 360 36=10， 这个多边形的内角和为： 180（ 10 2） =1440， 故答案为： 1440 【点评】 此题主要考查了多边形的内角与外角， 关键是掌握多边形内角和定理：（ n 2） 180（ n3）且n 为整数） 15如图，有三条绳子穿过一条木板，姊妹两人分别站在左、右两边，各选该边的一条绳子若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列举出所有情况，让两人选到同一条绳子的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】 解：将三条绳子记作 1， 2， 3，则列表得： （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 可得共有 9 种情况，两人选到同一条绳子的有 3 种情况， 两人选到同一条绳子的机率为 = 故答案为 【点评】 本题主要考查列表法与树状图法的知识点，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点 为：概率 =所求情况数与总情况数之比 16如图，从半径为 10圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 6 【考点】 圆锥的计算 第 16 页（共 31 页） 【分析】 首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，则底面半径即可求得，然后利用勾股定理即可求得圆锥的高 【解答】 解：圆心角是： 360（ 1 ） =288， 则弧长是： =16（ 设圆锥的底面半径是 r，则 2r=16， 解得： r=8， 则圆锥的高是： =6（ 故答案是： 6 【点评】 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 17如图，已知点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的一个动点，连接 延长交另一分支于点 B，以 边作等边三角形 C 在第一象限内，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 y= （ k 0）上运动，则 k 的值是 6 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 【分析】 设点 A 的坐标为（ a， ），连接 示出 点 C 作 x 轴于点 D，设出点 C 坐标，在 ，利用勾股定理可得出 值，继而得出 y 与 x 的函数关系式 【解答】 解：设 A（ a， ）， 点 A 与点 B 关于原点对称， B， 等边三角形， 第 17 页（共 31 页） ， ， 过点 C 作 x 轴于点 D， 则可得 是 余角）， 设点 C 的坐标为（ x， y），则 = ， 解得： y= x， 在 ， y2+， 将 y= x 代入，可得： ， 故 x= ， y= a， 则 k=， 故答案为： 6 【点评】 本题考查了反比例函数的综合题，涉及了解直角三角形、等边三角形的性质及勾股定理的知识，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是将所学知识融会贯通，注意培养自己解答综 合题的能力 18如图，已知 ， C=3 ，在 作第一个内接正方形 后取 中点P，连接 作第二个内接正方形 取线段 中点 Q，在 作第三个内接正方形； 依次进行下去，则第 n 个内接正方形的面积为 （ n 为正整数） 第 18 页（共 31 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性 质 【专题】 规律型 【分析】 首先根据勾股定理得出 长，进而利用等腰直角三角形的性质得出 长，再利用锐角三角函数的关系得出 = = ，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可 【解答】 解： 在 ， C=3 ， B= C=45， ， 在 作 第一个内接正方形 C=D， ， 取 中点 P，连接 作第二个内接正方形 取线段 中点 Q，在 依次进行下去， = = ， I， ） 2 12， 第 n 个内接正方形的边长为： 2（ ） n 1， 则第 n 个内接正方形的面积为 故答案为： 第 19 页（共 31 页） 【点评】 此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键 三、解答题：共 96分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19先化简，再求值： ，其中 a= 1 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 将括号内的部分 通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值 【解答】 解：原式 = = = = 当 a= 1 时，原式 = =1 【点评】 本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键 20为了贯彻 “减负增效 ”精神，掌握九年级 600 名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图 1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题： （ 1）本次调查的学生人数是 40 人 ； （ 2）图 2 中 是 54 度，并将图 1 条形统计图补充完整； （ 3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 时有 330 人； （ 4）老师想从学习效果较好的 4 位同学（分别记为 A、 B、 C、 D，其中 A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮 A 的概率 第 20 页（共 31 页） 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）由自主学习的时间是 1 小时的有 12 人，占 30%，即可求得本次调查的学生人数； （ 2）由 360=54， 4035%=14；即可求得答案； （ 3）首先求得这 40 名学生自主学习时间不少于 时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于 时的人数； （ 4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮 A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 自主学习的时间是 1 小时的有 12 人，占 30%， 1230%=40， 故答案为： 40； （ 2） 360=54， 故答案为： 54； 4035%=14； 补充图形如图： 故答案为： 54； （ 3） 600 =330； 故答案为： 330； （ 4）画树状图得： 第 21 页（共 31 页） 共有 12 种等可能的结果，选中小亮 A 的有 6 种， P（ A） = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与 扇形统计图、条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 21为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的 10 台新机器现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多2 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少 6 万元 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过 110 万元 ，请列式解答有几种购买方案可供 选择； （ 3）在（ 2）的条件下，若每月要求产量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案 甲型 乙型 价格（万元 /台） a b 产量（吨 /月） 240 180 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【专题】 应用题 第 22 页（共 31 页） 【分析】 （ 1）因为购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多 2 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少 6 万元，所以可列出方程组，解之即可； （ 2）可设购买污水处理设备甲型设备 x 台，乙型设备（ 10 x）台，则有 12x+10（ 10 x） 110，解之确定 x 的值，即可确定方案； （ 3）因为每月要求处理洋澜湖的污水量不低于 2040 吨，所以有 240x+180（ 10 x） 2040，解之即可由 后进行比较，作出选择 【解答】 解：（ 1）由题意得： ， ； （ 2）设购买污水处理设备甲型设备 x 台，乙型设备（ 10 x）台， 则： 12x+10（ 10 x） 110， x5， x 取非负整数 x=0， 1， 2， 3， 4， 5， 有 6 种购买方案 （ 3）由题意： 240x+180（ 10 x） 2040， x4 x 为 4 或 5 当 x=4 时，购买资金为： 124+106=108（万元）， 当 x=5 时，购买资金为： 125+105=110（万元）， 最省钱的购买方案为，应选购甲型设备 4 台，乙型设备 6 台 【点评】 本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系要会用分类的思想来讨论求得方案的问题 22如图，点 D 在 O 的直径 延长线上，点 C 在 O 上， D， O 的半径为 3， 的长为 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求阴影部分的面积 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 第 23 页（共 31 页） 【分析】 （ 1）根据弧长公式求得 0，进而求得 D=30，然后根据三角形内角和定理求得 0，即可证得 O 的切线； （ 2）求得 20，根据 S 阴影 =S 扇形 S 得即可 【解答】 （ 1）证明：连接 度数为 n，则 =， 解得 n=60， A= 0， D， A= D=30， 80 D=180 30 60=90， O 的切线； （ 2）解：作 H，则 C3 = ， 0， 20， S 阴影 =S 扇形 S 3 = 【点评】 本题考查了切线的判定，扇形面积的计算等，求得 0是解题的关键 23放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天 的上午小明在市政府广场上放风筝如图，他在 A 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了 D 处，此时风筝 水平线的夹角为 30，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离 A 处 10 米的 B 处，此时风筝线 水平线的夹角为 45已知点 A， B，C 在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线 为线段，后结果精确到 1 米） 第 24 页（共 31 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 H，设 DH=x 米，根据三角函数表示出 长，根据 B 得到一个关于 x 的方程，解方程求得 x 的值，进而求得 长，即可解题 【解答】 解：作 H，设 DH=x 米 0， 在直角 ， 0， x， H x， 在直角 ， 5， H=x， x， B=10 米， x x=10， x=5（ +1）， 小明此时所收回的风筝的长度为： x x=（ 2 ） 5（ +1） （ 2 5（ ） 8 米 答：小明此时所收回的风筝线的长度约是 8 米 【点评】 本题考查了直角三角形的运用，考查了 30角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求得 长是解题的关键 24由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为 元 /台若一年内该产品的售价 y（万元 /台）与月份 x（ 1x12 且为整数）满足关系式： y= ，一年后发现实际每月的销售量 p（台）与月份 x 之间存在如图所示的变化趋势 （ 1）直接写出实际每月的销售量 p（台）与月份 x 之间的函数关系式； 第 25 页（共 31 页） （ 2）求前三个月中每月的实际销售利润 w（万元）与月份 x 之间的函数关系式； （ 3）试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售价 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）要根据自变量的不同取值范围，运用待定系数法分段计算出 p 与 x 的函数关系式； （ 2）可根据实际销售利润 =单件的 利润 销售的数量，然后根据题目中给出的售价与月次的函数式以及（ 1）中销售量与月次的关系式，得出实际销售利润与月次的函数关系式； （ 3）要根据自变量的不同的取值范围分别进行讨论，然后找出最高售价 【解答】 解：（ 1）由题意得： P= ； （ 2） w=（ 5x+40） = （ x 3）（ x 8） = x+6， 即 w 与 x 间的函数关系式 w= x+6； （ 3） 当 1x 4 时， y= y 随 x 的增大而减小， x=1 时， y 最大 = 当 4x6 时， y=元，保持不变； 当 6 x12 时， y= y 随 x 的增大而增大， x=12 时， y 最大 =2+ 综合得：全年 1 月份售价最高 ，最高为 元 /台 【点评】 本题是利用一次函数和二次函数的有关知识解答实际应用题，是中考的常见题型，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键 25如图， 等边三角形， 分 D 是 的一点，连接 边在 左侧作等边 接 第 26 页（共 31 页） （ 1）如图 1，当 E 在 时， 数量关系是 E ； （ 2）如图 2，当 E 在直线 时，（ 1）的结论是否成立，说明理由； （ 3）当 足什么条件时，以 A， B， D， E 为顶点的四边形为菱形，直接写出结论 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）如图 1，连接 据的吧矩形的性质得到 C=E= 0，推出 0 得 据全等三角形的性质得到 D，根据 到 D，等量代换得到 D； （ 2）如图 2，连接 据的吧矩形的性质得到 C=E= 0，推出 0 得 据全等三角形的性质得到 D，根据 到 D，等量代换得到 D； （ 3）如图 3，