东方市XX中学2015-2016学年八年级上期中数学模拟试卷含解析

2015）期中数学模拟试卷 一、选择题：（共 12小题，每小题 3分，共 36分） 1下列图案是轴对称图形的有 ( )个 A 1 B 2 C 3 D 4 2 的平方根是 ( ) A 3 B 3 C D 3 的算术平方根是 ( ) A 3 B C 3 D 4若 x， ，则 的值为 ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 5如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一 块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 ( ) A带 去 B带 去 C带 去 D带 和 去 6如图， 且 D，那么下列结论错误的是 ( ) A 1= 2 B A C D= B D C 7点 P（ 2， 3）关于原点的对称点的坐标是 ( ) A（ 2， 3 ） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 8如图， C=90， 0么 ) A 10 15 20 25如图， ，如果 么 ) A 6 7 8 9 0使两个直角三角形全等的条件是 ( ) A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等 11 64的算术平方根和 的立方根的和是 ( ) A 0 B 6 C 4 D 4 12已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1： 4， 则这个等腰三角形顶角的度数为 ( ) A 20或 100 B 120 C 20或 120 D 36 二、填空题：（共 8小题，每小题 3分，共 24分） 13 的相反数是 _， 的倒数是 _， 的绝对值是 _ 14等边三角形是 _图形，它共有 _条对称轴 15已知点 M（ x， 3）与点 N（ 2， y）关于 3x+2y=_ 16如图所示， “ ”“ ”“ ”） 17（ 1999湖南）用科学记数法表示： 570 000=_ 18若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是 _ 19在等腰三角形中，腰上的高是腰长的一半，则三角形三个角的度数分别为： _、_ 20用 “#”、 “*”定义新运算：对于任意实数 a、 b，都有 a#b=a和 a*b=b，例如 3#2=3， 3*2=2则#=_ 三、解答题 ：（共 6小题， 21 22每题 7分； 23 24每题 8分； 25 26每题 10分；共 50分） 21近年来，国家实施 “村村通 ”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站 P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）医疗站必须满足下列条件：使其到两公路距离相等； 到张、李两村的距离也相等请你通过作图确定 22当 ， 时，求 a2+ab+ 23如图所示，已知 C， C，试判断 面是小颖同学的推导过程，你能说明小颖的每一步的理 由吗？ 解：连接 C（ _） D（ _） B（ _） _） _） _） A+ 80（ _） 24画出 指出 25探索题 阅读下列解题过程： 请回答下列问题： （ 1）观察上面的解题过程，请直接写出 的结果为 _； （ 2）利用上面所提供的解法，请化简： 26如图， ，交 ，且 F，求证： F 2015）期中数学模拟试卷 一、选择题：（共 12小题，每小题 3分，共 36分） 1下列图案是轴对称图形的有 ( )个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对个图形 分析判断即可得解 【解答】 解：第一个图形是轴对称图形， 第二个图形不是轴对称图形， 第三个图形不是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， 综上所述，轴对称图形共有 2个 故选： B 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2 的平方 根是 ( ) A 3 B 3 C D 【考点】 平方根 【分析】 首先根据算术平方根的定义求出 的值，再根据平方根的定义即可求解 【解答】 解： =3， 的平方根是 故选 C 【点评】 此题 主要考查了算术平方根和平方根的定义本题容易出现的错误是把 的平方根认为是 9的平方根，得出 3的结果 3 的算术平方根是 ( ) A 3 B C 3 D 【考点】 算术平方根 【分析】 首先根据算术平方根的定义求出 ，然后再求出它的算术平方根即可解决问题 【解答】 解： =3， 而 3的算术平方根即 ， 的算术平方根是 故选 B 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算 的值，然后再求算术平方根 4若 x， ，则 的值为 ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【专题】 探究型 【分析】 先根据非负数的性质列出关于 x、 出 x、 【解答】 解：由题意可得 x+2=0， y 2=0，解得 x= 2， y=2， 故 = =（ 1） 2010=1 故选 A 【点评】 本题考查的是非负数的性质，根据题意得出 x、 5如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 ( ) A带 去 B带 去 C带 去 D带 和 去 【考点】 全等三角形的应用 【专题】 应用题 【分析】 此题可以采用 全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案 【解答】 解： A、带 去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故 B、带 去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故 C、带 去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合 D、带 和 去，仅保留了原三角形的一个角和部分边， 同样不能得到与原来一样的三角形，故 故选： C 【点评】 主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握 6如图， 且 D，那么下列结论错误的是 ( ) A 1= 2 B A C D= B D C 【考点】 全等图形 【分析】 由 且 D， A 是公共边，可知 1和 2， 等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确 一定相等 【解答 】 解： D， 1和 2， 1= 2， D= B， 不是 A、 B、 误的结论是 D、 C 故选 D 【点评】 本题主要考查了全等三角形性质；而根据已知条件正确找着对应边、对应角是正确解决本题的关键 7点 P（ 2， 3）关于原点的对称点的坐标是 ( ) A（ 2， 3 ） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于原点对称的横坐标互为相反数， 纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解： P（ 2， 3）关于原点的对称点的坐标是（ 2， 3）， 故选： B 【点评】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 8如图， C=90， 0么 ) A 10 15 20 25考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 N ，根据角平分线上的点 到角的两边的距离相等可得M，从而得解 【解答】 解：如图，过点 N ， C=90， M， 0 0 即 0 故选 C 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，点到直线的距离，熟记性质并作出辅助线是解题的关键 9如图， ，如果 么 ) A 6 7 8 9 考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 据线段垂直平分线的性质，可得 D，又由可求得 【解答】 解： D， D+D+C=C=5+4=9（ 故选 D 【点评】 此题考查了线段垂直平分 线的性质此题比较简单，注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用 10使两个直角三角形全 等的条件是 ( ) A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等 【考点】 直角三角形全等的判定 【专题】 压轴题 【分析】 利用全等三角形的判定来确定做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证 【解答】 解： A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故 错误； B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故 C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全 等，故 D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用 一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故 故选： D 【点评】 本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有 以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等 11 64的算术平方根和 的立方根的和是 ( ) A 0 B 6 C 4 D 4 【考点】 实数的运算 【专题】 计算题 【分析】 求出 64的算术平方根及 的结果，列出正确的算式，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： + =8 2=6 故选 B 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握平方根及立方根的定义是解本题的关键 12已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1： 4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ( ) A 20或 100 B 120 C 20或 120 D 36 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【专题】 分类讨论 【分析】 本题难度中等，考查等腰三角形的性质因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解 【解答】 解：设两内角的度数为 x、 4x； 当等腰三角形的顶角为 x+4x+4x=180， x=20； 当等腰三角形的顶角为 44x+x+x=180， x=30， 4x=120； 因此等腰三角形的顶角度数为 20或 120 故选 C 【点评】 此题是一个两解问题，考生往往只选 ，而忽视了 20或 120都有做顶角的可能 二、填空题：（共 8小题，每小题 3分，共 24分） 13 的相反数是 ， 的倒数是 ， 的绝对值是 【考点】 倒数；相反数；绝对值 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为 相反数，乘积为 1的两个数互为倒数，正数的绝对值是它本身，可得答案 【解答】 解： 的相反数是 ， 的倒数是 ， 的绝对值是 ， 故答案为： ， ， 【点评】 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键，注意在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 14等边三角形是 轴对称 图形，它共有 3条对称轴 【考点】 轴对称图形；轴对称的性质 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴作答 【解答】 解：等边 三角形是轴对称图形； 等边三角形的对称轴是三条高所在的直线 故它的对称轴共有 3条 故答案为：轴对称； 3 【点评】 考查了轴对称图形的对称轴的概念及等边三角形的性质；本题比较简单，属于基础题 15已知点 M（ x， 3）与点 N（ 2， y）关于 3x+2y=0 【考点】 关于 【分析】 根据关于 坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 【解答】 解： 点 M（ x， 3）与点 N（ 2， y）关于 x=2， y= 3， 3x+2y=6 6=0， 故选： 0 【点评】 此题主要考查了关于 键是掌握点的坐标的变化规律 16如图所示， “ ”“ ”“ ”） 【考点】 角平分线的性质 【分析】 从已知条件进行思考，根据角平分线的性质直接求得结果，二者相等 【解答】 解： F（角平分线上的任一点距角的两条边的距离相等） 故填 = 【点评】 考查角平分线的性质角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等垂直于两边为最短距离角平 分线能得到相同的两个角 17（ 1999湖南）用科学记数法表示： 570 000=05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 应用题 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值大于 1时， 原数的绝对值小于 1时， 【解答】 解： 570 000=05 【点评】 把一个数 a10n（ 1|a| 10， 形式， 这种记数的方法叫做科学记数法 （ 1）当 |a|1时， ； （ 2）当 |a| 1时， 的数字前 0的个数，包括整数位上的 0 18若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是 0 【考点】 立方根；平方根 【分析】 根据立方根和平方根的性质，可知 0的立方根和它的平方根相等，由此即可解决问题 【解答】 解： 0的立方根和它的平方根相等 故答案是： 0 【点评】 此题考查了平方根和立方根的性质，要掌握一些特殊数字的特殊性质 19在等腰三角形中，腰上的高是腰长的一半，则 三角形三个角的度数分别为： 30、 75、75、 150、 15、 15 【考点】 等腰三角形的性质；含 30度角的直角三角形 【分析】 分三角形是锐角三角形和钝角三角形，两种情况，即可求解 【解答】 解： 如图， C， D= D= C， A=30， B= 5； 如图， C， ，且 0， C， 0， A=150， B= 5 故答案为： 30、 75、 75，或 150、 15、 15 【点评】 此题主要考查等腰三角形的性质；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错 20用 “#”、 “*”定义新运算：对于任意实数 a、 b，都有 a#b=a和 a*b=b，例如 3#2=3， 3*2=2则#=2009 【考点 】 有理数的混合运算 【专题】 新定义 【分析】 先算出 2009#2008及 2007*2006的值，进而可得出结论 【解答】 解： a#b=a和 a*b=b， 2009#2008=2009， 2007*2006=2006， #=2009#2006=2009 故答案为： 2009 【点评】 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键 三、解答题：（共 6小题， 21 22每题 7分； 23 24每题 8分； 25 26每题 10分；共 50分） 21近年来，国家实施 “村村通 ”工程和农村医疗卫 生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站 P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）医疗站必须满足下列条件：使其到两公路距离相等； 到张、李两村的距离也相等请你通过作图确定 置 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 画出两条公路夹角的平分线和张、李两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求 【解答】 解：（ 1）画出角平分线； （ 2）作出垂直平分线 交点 【点评】 此题主要考查角平分线、垂直平分线的作法在实际中的应用 22当 ， 时，求 a2+ab+ 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 整体思想 【分析】 先由 ， 可计算出 a+b， 变形 a2+ab+a+b） 2 后把 ， a+b=2 代入计算即可 【解答】 解： ， ， ， a+b=2 ， a2+ab+ a+b） 2 =20 1=19 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除法，然后进行二次根式的加减运算 23如图所示，已知 C， C，试判断 面是小颖同学 的推导过程，你能说明小颖的每一步的理 由吗？ 解：连接 C（ 已知 ） D（ 已知 ） B（ 公共边 ） 全等三角形的对应角相等 ） 内错角相等，两直线平行 ） A+ 80（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 推理填空题 【分析】 根据三角形全等的判定方法，分析证明过程中的理由，再填写 【解答】 解：连接 C（已 知） D（已知） B（公共边） 等三角形对应角相等） 错角相等，两直线平行） A+ 80（两直线平行，同旁内角互补）