河北省秦皇岛市抚宁学区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2016年河北省秦皇岛市抚宁学区九年级（上）期中数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B =2 C x=1 D 3（ x+1） 2=2（ x+1） 2用配方法解方程 2x 1=0 时，配方后得的方程为（ ） A（ x+1） 2=0 B（ x 1） 2=0 C（ x+1） 2=2 D（ x 1） 2=2 3一元二次方程 2（ 3x 2） +（ x+1） =0 的一般形式是（ ） A 5x+5=0 B x 5=0 C x+5=0 D =0 4目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A 438（ 1+x） 2=389 B 389（ 1+x） 2=438 C 389（ 1+2x） 2=438 D 438（ 1+2x） 2=389 5观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 6下列四个多边形： 等边三角形； 正方形； 正五边形； 正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 7下列说法不正确的是（ ） A平移或旋转后的图形的形状大小不变 B平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等 C旋转过程中，图形中的每一点都旋转了相同的路程 D旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等 8如图， P 是等边 的一点，若将 点 A 逆时针旋转得到 P 度数为（ A 120 B 90 C 60 D 30 9用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米若设它的一条边长为 根据题意可列出关于 x 的方程 为（ ） A x（ 5+x） =6 B x（ 5 x） =6 C x（ 10 x） =6 D x（ 10 2x） =6 10二次函数 y=（ x 1） 2 2 的顶点坐标是（ ） 第 2 页（共 16 页） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 11抛物线 y= 3x 1 与坐标轴的交点个数为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 12把抛物线 y= 左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A y=（ x 1） 2 3 B y=（ x+1） 2 3 C y=（ x 1） 2+3 D y=（ x+1） 2+3 13在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=c 的图象大致为（ ） A B C D 14如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴是直线 x=1，且经过点 P（ 3， 0），则 a b+ ） A 0 B 1 C 1 D 2 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题 3 分，共 18 分） 15点 P（ 5， 3）关于原点的对称点的坐标为 16若 y=（ a 1） 是关于 x 的二次函数，则 a= 17如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转 7 次而生成的，则每次旋转的度数是 18若两数和为 7，积为 12，则这两 个数是 和 19如图，在平面直角坐标系中，若 于 E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是 第 3 页（共 16 页） 20已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列结论： a+b+c 0； a b+c 0； b+2a 0； 0，其中正确的是 （填编号） 三、解答题（耐心计算，表露你萌动的智慧！共 60 分） 21用适当的方法解一元二次方程 （ 1） x+1=0 （ 2）（ x 1）（ x+2） =2（ x+2） 22己知一元二次方程 3x+m 1=0 （ 1）若方程有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围； （ 2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根 23某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 45 元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出 4 件，若商场平均每天盈利 2100 元，每件衬衫应降价多少元？ 24抛物 线 y= m 1） x+m 与 y 轴交于（ 0， 3）点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求抛物线与 x 轴的交点坐标，与 y 轴交点坐标； （ 3）画出这条抛物线； （ 4）根据图象回答： 当 x 取什么值时， y 0， y 0？ 当 x 取什么值时， y 的值随 x 的增大而减小？ 25如图，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）、 B（ 6， 0）、 C（ 1， 0） 第 4 页（共 16 页） （ 1）请直接写出点 A 关于 y 轴对称的点的坐标； （ 2）将 坐标原点 O 逆时针旋转 90 度画出图形，直接 写出点 B 的对应点的坐标； （ 3）请直接写出：以 A、 B、 C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 26小明家门前有一块空地，空地外有一面长 10 米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了 32 米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的一边 直围墙的边）究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？ 第 5 页（共 16 页） 2016年河北省秦皇岛市抚宁学区九年级（上 ）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B =2 C x=1 D 3（ x+1） 2=2（ x+1） 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未 知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、 bx+c=0 当 a=0 时，不是一元二次方程，故 A 错误； B、 + =2 不是整式方程，故 B 错误； C、 x=1 是一元一次方程，故 C 错误； D、 3（ x+1） 2=2（ x+1）是一元二次方程，故 D 正确； 故选： D 2用配方法解方程 2x 1=0 时，配方后得的方程为（ ） A（ x+1） 2=0 B（ x 1） 2=0 C（ x+1） 2=2 D（ x 1） 2=2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 在本题中，把常数项 1 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 【解答】 解：把方程 2x 1=0 的常数项移到等号的右边，得到 2x=1， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 2x+1=1+1 配方得（ x 1） 2=2 故选 D 3一元二次方程 2（ 3x 2） +（ x+1） =0 的一般形式是（ ） A 5x+5=0 B x 5=0 C x+5=0 D =0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 二次项， 一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 【解答】 解：一元二次方程 2（ 3x 2） +（ x+1） =0 的一般形式是 5x+5=0故选 A 4目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元， 今年上半年发放了 438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ） 第 6 页（共 16 页） A 438（ 1+x） 2=389 B 389（ 1+x） 2=438 C 389（ 1+2x） 2=438 D 438（ 1+2x） 2=389 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 先用含 x 的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于 438 即可列出方程 【解答】 解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则去年下半年发放给每个经济困难学生 389（ 1+x）元，今年 上半年发放给每个经济困难学生 389（ 1+x） 2 元， 由题意，得： 389（ 1+x） 2=438 故选 B 5观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误 故选 C 6下列四个多边形： 等边三角形； 正方形； 正五边形； 正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答 【解 答】 解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 C 7下列说法不正确的是（ ） A平移或旋转后的图形的形状大小不变 B平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等 C旋转过程中，图形中的每一点都旋转了相同的路程 D旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等 【考点】 旋转的性质；平移的性质 【分析】 根据旋转的性质和平移的性质对各选项进行判断 【解答】 解： A、平移或旋转后的图形的形状大小不变，所以 A 选 项的说法正确； B、平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，所以 B 选项的说法正确； C、旋转过程中，图形中的每一点所旋转的路程等于以旋转中心为圆心、每个点到旋转中心的距离为半径、圆心角为旋转角的弧长，所以 C 选项的说法不正确； D、旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等，所以 D 选项的说法正确 第 7 页（共 16 页） 故选 C 8如图， P 是等边 的一点，若将 点 A 逆时针旋转得到 P 度数为（ A 120 B 90 C 60 D 30 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质，找出 据等边三角形的性质，即可解答 【解答】 解：如图，根据旋转的性质得， 等边三角形， 0， 60； 故选 C 9用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米若设它的一条边长为 根据题意可列出关于 x 的方程为（ ） A x（ 5+x） =6 B x（ 5 x） =6 C x（ 10 x） =6 D x（ 10 2x） =6 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 一边长为 x 米，则另外一边长为： 5 x，根据它的面积为 6 平方米，即可列出方程式 【解答】 解：一边长为 x 米，则另外一边长为： 5 x， 由题意得： x（ 5 x） =6， 故选： B 10二次函数 y=（ x 1） 2 2 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 【解答】 解：因为 y=（ x 1） 2 2 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（ 1， 2） 故选 C 11抛物线 y= 3x 1 与坐标轴的交点个数为（ ） 第 8 页（共 16 页） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 先根据判别式的值得到 = 8 0，根据 =4定抛物线与 x 轴的交点个数得到抛物线与 x 轴没有交点，由于抛物线与 y 轴总有一个交点，所以抛物线 y= 3x 1与坐标轴的交点个数为 1 【解答】 解： =22 4 （ 3） （ 1） = 8 0， 抛物 线与 x 轴没有交点， 而抛物线 y= 3x 1 与 y 轴的交点为（ 0， 1）， 抛物线 y= 3x 1 与坐标轴的交点个数为 1 故选 B 12把抛物线 y= 左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A y=（ x 1） 2 3 B y=（ x+1） 2 3 C y=（ x 1） 2+3 D y=（ x+1） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 利用二次函数平移的性质 【解答】 解：当 y= 左平移 1 个单位时，顶点由原来的（ 0， 0）变为（ 1， 0）， 当向上平移 3 个单位时，顶点变为（ 1， 3）， 则平移后抛物线的解析式为 y=（ x+1） 2+3 故选： D 13在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=c 的图象大致为（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据二次 函数的开口方向，与 y 轴的交点；一次函数经过的象限，与 y 轴的交点可得相关图象 【解答】 解： 一次函数和二次函数都经过 y 轴上的（ 0， c）， 两个函数图象交于 y 轴上的同一点，故 B 选项错误； 当 a 0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故 C 选项错误； 当 a 0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故 A 选项错误； 故选： D 14如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴是直线 x=1，且经过点 P（ 3， 0），则 a b+ ） 第 9 页（共 16 页） A 0 B 1 C 1 D 2 【考点】 二次函数的图象 【分析】 由 “对称轴是直线 x=1，且经过点 P（ 3， 0） ”可知抛物线与 x 轴的另一个交点是（1， 0），代入抛物线方程即可解得 【解答】 解：因为对称轴 x=1 且经过点 P（ 3， 0） 所以抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 1， 0） 代入抛物线解析式 y=bx+c 中，得 a b+c=0 故选 A 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题 3 分，共 18 分） 15点 P（ 5， 3）关于原点的对称点的坐标为 （ 5， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数 【解答】 解： 5 的相反数是 5， 3 的相反数是 3， 点 P（ 5， 3）关于原点的对称点的坐标为 （ 5， 3）， 故答案为：（ 5， 3） 16若 y=（ a 1） 是关于 x 的二次函数，则 a= 1 【考点】 二次函数的定义 【分析】 由二次函数的定义可知自变量的最高指数为 2，且系数不等于 0，列出方程与不等式解答即可 【解答】 解：根据题意得： 31=2； 解得 a= 1； 又因 a 1 0； 即 a 1； a= 1 17如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转 7 次而生成的，则每次旋转的度数是 45 【考点】 利用旋转设计图案 第 10 页（共 16 页） 【分析】 根据旋转的性质并结合一个周角是 360求解 【解答】 解： 一个周角是 360 度，等腰直角三角形的一个锐角是 45 度， 如图，是一个基础图形绕着中心旋转 7 次而生成的， 每次旋转的度数是： =45 故答案为： 45 18若两数和为 7，积为 12，则这两个数是 3 和 4 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设其中的一个数为 x，则另一个是 7 x，根据 “积为 12”可得 x（ 7 x） =12，解方程即可求解 【解答】 解：设其中的一个数为 x，则另一个是 7 x， 根据题意得 x（ 7 x） =12， 解得 x= 3 或 x= 4， 那么这两个数就应该是 3 和 4 19如图，在平面直角坐标系中，若 于 E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是 （ 3， 1） 【考点】 坐标与图形变化 心对称图形 【分析】 连接对应点 据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心 坐标系内确定出其坐标 【解答】 解：连接 交点就是对称中心 E 点 观察图形知， E（ 3， 1） 第 11 页（共 16 页） 20已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列结论： a+b+c 0； a b+c 0； b+2a 0； 0，其中正确的是 （填编号） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解：根据图象知道 当 x=1 时， y=a+b+c 0，故 错误； 当 x= 1 时， y=a b+c 0，故 正确； 抛物线开口朝下， a 0， 对称轴 x= （ 0 x 1）， 2a b， b+2a 0，故 正确； 对称轴 x= （ 0 x 1）， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， c 0， 0，故 错误 故答案为： 三、解答题（耐心计算，表露你萌动的智慧！共 60 分） 21用适当的方法解一元二次方程 （ 1） x+1=0 （ 2）（ x 1）（ x+2） =2（ x+2） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）公式法求解可得 ； （ 2）因式分解法求解可得 【解答】 解：（ 1） a=1， b=3， c=1， 4 4 1 1=5 0， x= ， ， ； （ 2）分解因式得：（ x+2）（ x 1 2） =0， 可得 x+2=0 或 x 3=0， 第 12 页（共 16 页） 解得： 2， 22己知一元二次方程 3x+m 1=0 （ 1）若方程有两个不相等的实数 根，求实数 m 的取值范围； （ 2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）方程有两个不相等的实数根，即 0，即可求得关于 m 的不等式，从而得 （ 2）方程有两个相等的实数根，当 =0 时，即可得到一个关于 m 的方程求得 m 的值 【解答】 解： =（ 3） 2 4（ m 1）， （ 1） 方程有两个不相等的实数根， 0，解得 m （ 2） 方程有两个相等的实数根， =0，即 9 4（ m 1） =0 解得 m= 方程的根是： x1= 23某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 45 元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出 4 件，若商场平均每天盈利 2100 元，每件衬衫应降价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 商场平均每天盈利数 =每件的盈利 售出件数；每件的盈利 =原来每件的盈利降价数设每件 衬衫应降价 x 元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果 【解答】 解：设每件衬衫应降价 x 元，可使商场每天盈利 2100 元 根据题意得（ 45 x）（ 20+4x） =2100， 解得 0， 0 因尽快减少库存，故 x=30 答：每件衬衫应降价 30 元 24抛物线 y= m 1） x+m 与 y 轴交于（ 0， 3）点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求抛物线与 x 轴的交点坐标，与 y 轴交点坐标； （ 3）画出这条抛物线； （ 4）根据图象回答： 当 x 取什么值时， y 0， y 0？ 当 x 取什么值时 ， y 的值随 x 的增大而减小？ 第 13 页（共 16 页） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）将（ 0， 3）代入 y= m 1） x+m 求得 m，即可得出抛物线的解析式； （ 2）令 y=0，求得与 x 轴的交点坐标；令 x=0，求得与 y 轴的交点坐标； （ 3）得出对称轴，顶点坐标，画出图象即可； （ 4）当 y 0 时，即图象在一、二象限内的部分；当 y 0 时，即图象在一、二象限内的部分；在对称轴的右侧， y 的值随 x 的增大而减小 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y= m 1） x+m 与 y 轴交于（ 0， 3）点， m=3， 抛物线的解析式为 y= x+3；